例談高三復習課單元作業(yè)設計 論文

例談高三復習課單元作業(yè)設計——以“導數(shù)的復習課”為例摘要:本文主要以“導數(shù)的復習課”這個單元為例，通過八個例題談高三復習課單元作業(yè)設計的六個體會：作業(yè)設計必須要重視低起點，強化通性通法；要有梯度，多變式；重視數(shù)學思想方法；重視綜合性；重視應用性和創(chuàng)新性. 關鍵詞：高三復習課，單元作業(yè)設計，導數(shù)

引言

教育部在2021年工作要點中著重提出加強作業(yè)管理，并在同年4月發(fā)布了《關于加強義務教育學校作業(yè)的管理的通知》中明確提出提高作業(yè)設計的質量，要系統(tǒng)化選編、改編、創(chuàng)編符合學生規(guī)律、體現(xiàn)素質教育導向的基礎性作業(yè).高三數(shù)學復習時間緊，任務重，必須講究有效復習，使學生在單位的時間內收益更多，多數(shù)教師復習時要么拿著一本厚厚的復習資料從頭講到尾，要么看見自己認為的“好題”就拿來講，這樣隨意性大，很浪費時間，學生的復習效率也很難達到最佳.如何很好地提高學生的復習的效率呢？筆者認為要根據(jù)學生的實際學情，自主設計作業(yè)，精選符合課程標準和學生基礎的作業(yè)內容.如何進行單元作業(yè)設計就很值得探究，筆者以“導數(shù)的復習課”這個單元為例，通過具體的實例談談對單元作業(yè)設計的一點體會.一、作業(yè)設計必須要重視低起點，強化通性通法 低起點就是從最簡單的基礎知識出發(fā)，設計最簡單的題目，讓學生熟練掌握解決問題的基礎知識和基本方法.例1（1）（2021年全國）曲線y=2x-1在點(-1,3)處的切線方程為x+2_______．（2）（2012年遼寧）函數(shù)y=1x2-lnx的單調遞減區(qū)間是()2A．(1,1]B．(0,1]C．[1,+￥)D．(0,+￥)（3）（2016年四川）已知a為函數(shù)fx()=x3-12x，則a等于()A．-4B．-2C．4D．21（4）（2022年全國）函數(shù)fx()=cosx+(x+1)sinx+1在區(qū)間[0,2]的最小值、最大值分別為（）A．-pp,22+2B．-3,pp2 2+2C．-pp,22D．-3,pp2 2這道例題主要目的使學生熟悉利用導數(shù)求曲線的切線方程，研究函數(shù)的單調性、極值和最值的相關概念、知識和基本方法，突出解決問題的通性通法.題目設計較簡單，計算量較小，面向全體學生，不同思維層次的學生，都能得到不同解題體會，特別基礎不太好的學生也能夠學得一些東西，能夠提高全體學生學習的積極性.二、作業(yè)設計必須要有梯度，多變式題目設計的梯度必須切實符合學生的實際水平，在學生的最近發(fā)展區(qū)內，不可太高，這樣會讓學生喪失信心題目，也不能太低，達不到練習的目的，要有坡度，螺旋式上升，要讓學生“跳一跳就能摘到”，一般采取變式題逐步擴展.例2（1）(2019年全國)已知曲線y=aex+xlnx在點(1,e)處的切線方程為y=2x+b,則()A.a=e,b=-1 B. a=e,b=1C. a=e,-1b=1 D.a=e,-1b=-1（2）（2022年新高考）若曲線y=(x+a)ex有兩條過坐標原點的切線，則實數(shù)a的取值范圍是.（3）（2016年全國）若函數(shù)fx()=-1sin2x+asinx在(-￥+￥)上單調3遞增,則a的取值范圍是()A.[1,1]B. 1

[1,]3C.[-11

,]33D.[1,-1]2x23（4）（2017年全國）若x=-是函數(shù)fx()=(+ax-1)ex-1的極值點，則f(x)的極小值為（）2A.-1B.-2e-3C.5e-3lnx b+xD.1-2，則（5）（2022年全國）當x=1時，fx()=a取得最大值D.1f￠(2)=（）C.1A.-1B.-122例2是例1的進一步的加深，都采用逆向思維的方式變式題目.由例1到例2的題目的設計由淺入深，層次分明，重點突出，很好地加深了學生對利用導數(shù)研究曲線的切線、函數(shù)的單調性、極值和最值等知識的深刻理解，靈活地應用所學的知識和方法解決問題.使理性思維的廣度和深度，知識掌握牢固程度、基本解題方法地靈活應用程度、運算求解嫻熟程度，不同的學生都得到了充分的顯示，提升了學生的邏輯推理和數(shù)學運算等數(shù)學核心素養(yǎng).三、作業(yè)設計必須重視數(shù)學思想方法用數(shù)學思想方法指導基礎知識的復習，在基礎知識的復習中培養(yǎng)思想方法；用數(shù)學思想方法指導解題練習，在問題解決中運用思想方法，提高學生自覺運用數(shù)學思想方法的意識，注重分析探求解題思路時數(shù)學思想方法的運用。解題的過程就是在數(shù)學思想方法的指導下，合理提取相關的知識，調用一定數(shù)學方法加工、處理題設條件及知識，逐步縮小題設和結論間的差異的過程；用數(shù)學思想方法指導知識、方法的靈活運用，進行一題多解的練習，培養(yǎng)思維的發(fā)散性，靈活性.例3(2019年全國)已知函數(shù)fx()=2x3-ax2+b.-1且最大值為（1）討論fx()的單調性；（2）是否存在當a，b，使得fx()在區(qū)間[0,1]的最小值為1？若存在，求出a，b的所有值；若不存在，說明理由.本題以學生熟悉的多項式函數(shù)為出發(fā)點，第（1）問利用導數(shù)的符號判斷函數(shù)單調性，由于所選的函數(shù)中含有參數(shù)，所以必須針對參數(shù)進行討論，通過求導將導函數(shù)轉化為含有參數(shù)a的二次函數(shù)問題，求原函數(shù)單調性時實際上轉化為含有參數(shù)a的一元二次不等式，利用分類討論的思想解含有參數(shù)a的一元二3次不等式，這對學生思維的全面性和嚴謹性提出了一定的要求.第（2）問以開放的形式設計，為學生提供廣闊的想象空間.該問的解決需要綜合利用函數(shù)的特征和單調性，結合第（1）問的結論，判斷函數(shù)fx()在[0,1]的最值必在區(qū)間的端點或駐點處取得，然后對駐點處函數(shù)值和端點處函數(shù)值的大小比較進行分析討論，從而解決問題.本題從多角度考查學生靈活運用導數(shù)研究函數(shù)性質的方法，對學生的邏輯推理能力、運算求解能力、轉化與化歸的思想和分類討論思想提出了較高的要求.例4（2015年全國）設函數(shù)f￠()是奇函數(shù)fxx?R)的導函數(shù)，f-(1)=0，當x>0時，xf￠()-fx()<0，則使得fx>0成立的x的取值范圍是()A．(-￥-,1)U(0,1)B．(1,0)U(1,+￥)C．(1,0)D．(-￥-,1)U(0,1)U(1,+￥)本題給出了一個抽象函數(shù)和其滿足的若干個條件要解一個不等式，此題的解法多樣，可以根據(jù)題目的條件，構造一個符合題意且又能解不等式的特殊的具體函數(shù)；也可以先根據(jù)導數(shù)的運算法則，構造一個符合題意抽象函數(shù)，然后研究該函數(shù)的單調性，利用函數(shù)的單調性解不等式，把解不等式的問題轉化為利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性問題.本題滲透了數(shù)學的轉化思想、函數(shù)思想，對學生構造函數(shù)的能力和運用所學知識尋找合理的解題途徑提出了較高的要求.四、作業(yè)設計必須重視綜合性數(shù)學的系統(tǒng)性和嚴謹性決定了數(shù)學知識之間的有深刻的橫向和縱向的聯(lián)系，要求學生能夠綜合運用不同學科之間的知識、思想方法、多角度、多方面的觀察、思考，從本質上抓住這些聯(lián)系.教師要在知識的交匯處設計作業(yè)，使學生把學過的知識的相互聯(lián)系搞清楚，從而達到對數(shù)學基礎知識的深刻理解，提高學生的分析問題和解決問題的能力.例5（2017年全國）已知函數(shù)fx()=-1-alnx.（1）若fx30，求a的值；4（2）設m為整數(shù)，且對任意正整數(shù)n,(1 1+2)(1 1+22)L(1 1+2n)<m，求m的取值范圍.本題將對數(shù)函數(shù)的性質、不等式的求解及恒成立、等比數(shù)列求和等知識巧妙地綜合，體現(xiàn)了在知識地交匯處設計題目，達到對知識融會貫通的目的.本題分步設問，逐步推進，多角度的考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的性質、不等式的性質和函數(shù)最值，綜合考查了學生運算求解能力、邏輯推理能力和轉化與化歸能力.例6（2022年全國）已知△ABC中，點D在邊BC上，DADB=120°，AD=2，CD=2BD.當AC取得最小值時，BD=.AB本題將利用導數(shù)求函數(shù)的最值與解三角形有機的結合.利用余弦定理分別求出AC和AB，此兩個值中都含有BD這個所求的量，于是AC可以構造關于BDAB的函數(shù)，該函數(shù)解析式較復雜，利用導數(shù)求得該函數(shù)的最值，從而解決問題.五、作業(yè)設計必須重視應用性能應用數(shù)學所學的知識解決實際生活中的簡單問題，將實際問題抽象轉化為數(shù)學問題，構造數(shù)學模型，利用數(shù)學知識和方法加以解決，加深對數(shù)學內容的理解，積累數(shù)學實踐經(jīng)驗，提升數(shù)學抽象和數(shù)學建模素養(yǎng).例7（2017年全國）如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O.D、E、F為圓O上的點，△DBC，△ECA，△FAB分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后，分別以BC，CA，AB為折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱錐.當△ABC的邊長變化時，所得三棱錐體積（單位：cm3）的最大值為_______.本題把求簡單幾何體的體積問題設計成一個實際問題，給出該簡單幾何體的展開圖，學生需要利用解三角形的知識，分析展開圖中各種邊角之間的位置關系和數(shù)量關系，從而利用三棱錐的體積公式得到體積的函數(shù)模型，求該體積的函數(shù)最大值時需要利用導數(shù)求函數(shù)的最值.本題既綜合了立體幾何、解三角形和函數(shù)導數(shù)等知識，又深刻的考查了學生的數(shù)學建模和數(shù)學運算素養(yǎng).5六、作業(yè)設計必須重視創(chuàng)新性高考對創(chuàng)新意識的考查，主要是要求學生不僅能理解概念、定義、掌握定理、公式，更重要的是運用這些知識和方法解決數(shù)學中與實際生活中的新穎試題，通過增加研究型、探索型、開放型試題來考查學生的獨立思考能和創(chuàng)新性思維.例8（2021年新高考）已知函數(shù)fx()=(x-1)ex-ax2+b.fx()有且（1）討論fx()的單調性；（2）從下面的①②兩組條件中選取一組作為已知條件，證明：只有一個零點.①1<￡2

e,b>2a；②1<￡2

e,b￡2a.2222本題第（2）問是開放性的結構不良問題，題目給出了題干和兩個可以選擇的條件，要求學生挑選其中一個條件補充到題干中求解.由于給出了幾個不同的條件，答案并不唯一，要多角度分析，考慮多種情況，可以尋找不同的解題路徑來解決問題，充分考查學生思維的靈活性、深刻性和創(chuàng)造性.高三復習課單元作