2025版 高考試題分析-數(shù)學-部分4

令函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)=ax2-cosx+a-1.將曲線y=f(x)與故h(x)<0,此時函數(shù)h(x)沒有零點.若0<a<2,當x∈(-1,0)思路3令ax2-cosx+a-1=0,得當x∈(-1,0)思路4令ax2-cosx+a-1=0,得令函數(shù)u(x)=【試題】【試題分析】心心思路2利用函數(shù)y=x+a的單調(diào)性.函數(shù)f(x)=(x+a)In(x+b)的定義域為(-b,+00).故f(x)<0,不符合題意.思路3利用導數(shù).因為f(1-b)=0,由題意知f'(1-b)=0.方法一：將問題轉(zhuǎn)化為求直線a-b+1=0上的點到坐標原點的距離垂最小值垂方法二：將問題轉(zhuǎn)化為當a,b滿足a-b+1=0時，求a2+b2的最小當且僅當時等號成立.所以a2+b2的最小值因此選項C正確.【試題亮點】試題題干由含有兩個參數(shù)的函數(shù)解析式給出，設(shè)問為求兩個參數(shù)的平方和的最小值，設(shè)計簡潔，設(shè)問明確.試題涉及的一【試題】合的思想.由y=sinx的最大值是1可知f(x)與g(x)有相同的最大值1,所以B是正確選項.正周期π,所以C是正確選項.為k∈Z,不存在整數(shù)k使得兩個函數(shù)的圖像有相同的對稱思路2圖像法.法的掌握.由題意得拋物線C的準線l為x=-1,故l與OA相切，所以A是正確選項.如圖，當P,A,B三點共線時，可知B(-1,4),P確選項. (x?+1)2,又y2=4x?,整理得y2-16y?+30=0,則y?=8±√34,所以滿足要求的點P有且僅有2個，D是正確選項.|PAl=|PB|的充要條件為P|A|=|PF|.【試題】【試題分析】f'(x)=6x(x-a),令f'(x)=0,解得x?=0,x?=a.稱軸.故選項C不正確.2f(1),即2(1-x)3-3a(1-x)2+1+2(1+x)3-3a(1+x)2+1=2(2-3a+1).取x=1,得a=2.函數(shù)f(x)=2x3-6x2+1的圖像關(guān)于點(1,-3)對稱.故f'(x)>0,f(x)在區(qū)間(0,+【試題】思想.思路1設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,則an=a?+(n-1)d.由題設(shè)2a?+5d=7,4a?+7d=5.S?o=10a?+45d=95.思路2由題意a?+a?=a?+a?=7,故2a?=(3a?+a?)-(a?+a?)=-2,解得a?=-1,從而公差首項a?=a?-d=-4.所以得到正確答案.作為填空題第一小題，本題計算量小，面向全體學供有力保障.【試題】思路1由題意得思路2由題意式.本題可以通過依次求得兩角和的正切值、正割值、余弦值和正弦生正常發(fā)揮.【試題出處】2024年高考數(shù)學(新課標Ⅱ卷)第14題【參考答案】24,112【試題分析】第1空思路1乘法原理.第2空思路1整體變換化簡.00000100001000由于上面方格表中只有2個1,其余的數(shù)都不大于0,所以被選出的另一方面，選擇方格表中2個1所在的方格，以及第一行第二列的方格和以及第三行第四列的方格，這四個方格中的數(shù)之和恰為2.因此在化簡后的方格表中，被選出的四個方格中的數(shù)之和的最大值是2,故在原方格表中，被選出的四個方格中的方格之和的最大值是2+110=112.思路2枚舉法.在的方格),這樣方格中數(shù)之和增加了4.然后，再將原來在第四行的方格換為同一列與第一行交叉處的方格，這樣方格中數(shù)之和減少的值不超過4,因此這樣調(diào)整完畢后被選出的方格中的數(shù)之和不變或者變大.因此，可以不妨假設(shè)第一列與第四行交叉處的方格(即15所在的方行交叉處的方格(即43所在的方格),故不妨設(shè)這個方格被選出.這樣，格時，所選的方格中數(shù)之和為15+21+33+43=112最大.因此答案為112.【試題亮點】試題第1空考查了排列組合問題.排列組合不但是高推理，使用乘法原理得到答案，第1空的計想少算”的設(shè)計理念.試題第2空考查了離散最值問題，學生可以通過題化簡.思路1中將方格表的化簡正是來源于此，而這樣的化簡也體現(xiàn)單的狀態(tài).本題很好地考查了學生對數(shù)學化歸思想的理解.能深刻理解【試題】記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知sinA+(1)求A;【參考答案】(1)解法1由已知得,所以解得,故解法3由已知可得3cos2A=3-3sin2A=(2-sinA)2,化簡可得于是于是【試題分析】(1)思路1利用取值.【試題】f'(x)=e*-a.設(shè)函數(shù)g(x)=1-lnx-x2,則g(x)在區(qū)間(0,+0)單調(diào)遞減.又因(2)思路1設(shè)函數(shù)g(x)=1-Inx-x2,則g(x)在區(qū)間(0,+0)單調(diào)遞減.又因思路2令g(x)=e*,h(x)=ax+a3.若a>1,利用導數(shù)等于0得f(x)的極小值為f(Ina)=a(1-lna-a2).論，當f(x)有小于0的極小值時求a的范圍，轉(zhuǎn)化為證明f(Ina)=方法，但對學生的邏輯推理能力、運算求解能力、分類與整合的能力，以及對學生運用所學知識尋找合理的解題途徑的能力進行了全面考查.【試題】(2)求面PCD與面PBF所成的二面【參考答案】所以AE⊥EF.由此可得PE⊥EF,ED⊥EF,所以EF⊥平面PED,PE⊥EC,由(1)知PE⊥EF.直角坐標系.則-2√3,0),DC=(3,0,0),PC=FB=AF=(2,2√3,0).設(shè)m=(x,y,z)為平面PCD的法可取m=(0,2,3).解法2如圖，延長FB,DC交于點則,則,解法3延長FB,DC交于點H,連結(jié)PA,PH.由已知AH=10,則A到PH的距離,所以A到面PDH的距離故面PCD與面PBF所成的二面角的正弦值【試題分析】解題思路(1)通過問題發(fā)現(xiàn)結(jié)論中的EF,PD是兩條異面直線，要證明兩條異面直線垂直，通常情況要先證明線面垂直，由已知得到問題的關(guān)鍵是要證明EF垂直PD所在的平面，進而問題轉(zhuǎn)化為尋找平面PAD中哪兩條相交直線和EF垂直.再通過題目已知條件，找到翻折問題中的長度和角度的不變量PE=AE,PF=AF,∠PEF=∠AEF,根據(jù)底面多邊形的邊角的信息容易得到，進而求出第(2)問的核心結(jié)論PE⊥平面ABCD,由此可用向量法求解出各點的坐標，再求出兩個平面的法向量，進而求出面PCD與面PBF所成的二面角的正弦值.也可用幾何法求解，先通過延長FB,DC交于點H,找到兩個面的交線PH,過點F和Q向交線作垂線，垂足為同一點M,這樣∠FMQ就是面PCD與面PBF所成的二面角的平面角.在平面PDH、平面PFH、平面PDE中利用平面幾何知識求在得到兩個面的交線PH之后，求點A到PH的距離，我們通常稱為斜【試題亮點】試題以教材上的棱錐的基本問題為背景.通過第(1)問的分層設(shè)計為第(2)問做了鋪墊，使不同層次學生都有較好發(fā)揮水平幾何教學的知識要求和能力要求.直觀想象、邏學核心素養(yǎng)在試題設(shè)計中也有很好的體現(xiàn).試題到積極的導向作用.【試題出處】2024年高考數(shù)學(新課標Ⅱ卷)第18題【試題】規(guī)則如下：第一階段由參賽隊中一名隊員投籃3次，若3次都未投中，則該隊被淘汰，比賽成績?yōu)?分；若至少投中1次，則該隊進入第二階段.第二階段由該隊的另一名隊員投籃3次，每次投籃投中得5分，未(2)假設(shè)0<p<q.【考查目標】試題從實際應用背景入手，立足基礎(chǔ)性，主要考查中1次.代入p=0.4,q=0.5,由各次投中與否相互獨立，得P(A)=[1-(1-0.4)3]×[1-(1-0.5)3思路2先求對立事件的概率.件，為求P(A),可先計算P(B).由比賽具體規(guī)則知，事件B發(fā)生只包含兩種可能，第一種是甲參加第一階段比賽時，3次投籃都未投中；第二種是甲參加第一階段比賽時，3次投籃至少投中1次，而乙參加第二階段比賽時，3次投籃都未投中.由互斥事件的概率加法公式可知P(B)=(1-0.4)3+[1-(1-0.4)3]×(1-0.故P(A)=1-P(B)=1-0.314=0.6乙參加第一階段比賽時，甲、乙所在隊的比賽成績.(i)參賽隊的比賽成績?yōu)?5分，當且僅當參加第一階段比賽的隊員3次投籃至少投中1次，同時參加第二階段比賽的隊員3次投籃全都投中.因為0<p<q≤1,故P(X=15)-P(Y=15)=3pq(q-p)(p+q-pq)>0,所以應該由甲參加第一階段比賽.(ii)X的所有可能取值為0,5,10,15.因為P(X=0)=(1-p)3+[1-(1-p)3P(X=5)=[1-(1-p)3]·CP(X=10)=[1-(1-p)3]·CE(X)=0·P(X=0)+5·P(X=5)+10·P(X=10)+=5·[1-(1-p)3]·C?q(1-q)2+10·[=5·[1-(1-p)3]·[C?q(1-q)2+2C3q2(1-q)同理可得上，設(shè)ξ是一個隨機變量，服從參數(shù)為(n,s)的二項分布(n為正整數(shù)，0<s<1),即ξ~B(n,s),則我們知道E(ξ)=ns.取n=3,s=q,為使得甲、乙所在隊的比賽成績?yōu)?分，5P(X=0)=1-[1-(1-p)3]·[1-P(Y=0)=1-[1-(1-q)3]·[1-P(X=5)=[1-(1-p)3]·C3P(Y=5)=[1-(1-q)3]·C?故P(X=5)-P(Y=5)=3pq(p-q)[pq-2(p+q)+3].pq-2(p+q)+3=pq-(p+q)+3-(p+q)>-1+1=0,P(X=10)=[1-(1-p)3]·C2P(Y=10)=[1-(1-q)3]·C3知P(X=10)-P(Y=10)=3pq(q-p)[2pq-3(p+q)+3].然而，簡單的例子表明條件0<p<g≤1不足以確定P(X=10)與故P(X=10)-P(Y=10)>0;取p=0.8,q=0.9時，有2pq-3(p+g)+3<0,【試題】(1)若事求x?,y?;解得x=5(舍去),x=-3,所以Q?的橫坐標為-3,縱坐標為0.因此x?=3,y?=0.此(k+1)yn+(k-1)yn+1=(k+1數(shù)列{xn-yn}是公比的等比數(shù)列.(3)設(shè)故則q>1.由(2)及題設(shè)知xn-yn=q”-1,11對任意正整數(shù)n,【考查目標】作為新課標Ⅱ卷的壓軸題，試題以學生熟悉的雙曲線為知識素材，通過直線與雙曲線的交點及該點關(guān)于y軸的對稱點，依次構(gòu)造新的點，形成一族點列，探討這些點的橫坐標與縱坐標之差構(gòu)成的數(shù)列的性質(zhì).試題考查解析幾何中的“設(shè)而不求”和“化繁為簡”的思想，同時對學生對等比數(shù)列的掌握，代數(shù)求解能力和平面幾何能力等也有一定的要求，是一道較為綜合，難度較高的題目.(1)思路1先求出m的值，然后列出點Q?的坐標應滿足的方程，得y?+y?=2(x?-x?),所以2x?=2x?-y?=6.由此解得x?=3,y?=0.(2)思路1使用點差法的思想，設(shè)而不求.列出關(guān)于xn,yn,xn+1,思路2點差法.證明：先考慮若一條斜率為k的直線與C交于兩點A,B,則線段設(shè)M(u,v),A(u+d,v+kd),B(u-d,v-kd)(d≠0),則(u+d)2-(v+kd)2=9,(u-d)2-(v-kd