七年級(jí)數(shù)學(xué)寒假復(fù)習(xí)提高專題-數(shù)學(xué)與體育

七年級(jí)數(shù)寒假復(fù)習(xí)提專題——數(shù)與體育【本講教信息一教內(nèi)容：寒假專題——數(shù)學(xué)與體育一比場中組問。我們經(jīng)常在體育新聞中聽到某某球隊(duì)提前幾輪出現(xiàn)這樣的話語這間包含了很多組合的知識(shí)如果有n支球隊(duì)進(jìn)行比賽賽的場數(shù)會(huì)根據(jù)比賽的方式不同而不同們悉的比賽方式主要有淘汰賽和單循環(huán)賽。比賽的場數(shù)分別是淘汰賽：n場(單循環(huán)賽：場此外還要求同學(xué)們根據(jù)不同的比賽方式靈活的應(yīng)用以上公式析決不同問題表在這里也同樣有著很大作用。二聯(lián)方問。通過打電話進(jìn)行聯(lián)絡(luò)是同學(xué)們?nèi)粘Ｉ钪斜容^熟悉的事情“盡快地通知到全班的同學(xué)就所需時(shí)間盡可能。畫出清晰的圖表是解決這類問題的關(guān)鍵分內(nèi)容我們?cè)谇懊娴恼鹿?jié)中已經(jīng)做過詳細(xì)的講解，在這里就不再贅述。三起線的何用事實(shí)上我們可以將所“起跑線題歸結(jié)為以上圖形所表示的問題彎道的外圈半徑為R米內(nèi)半徑為r米則跑過這個(gè)

1r)圓的彎道時(shí)外比內(nèi)圈多跑了米也42就是外圈的起跑線應(yīng)提前【例題析】

r)

米。例：4個(gè)校的代表隊(duì)參加“友好杯”羽毛球比賽。（1如果采用單循環(huán)賽制，決出冠軍和亞軍，至少需要多少場？（2如果采用淘汰制比賽，決出冠軍和亞軍，一共需要賽多少場？分與答此類問題比較簡單，關(guān)鍵是審清問題，弄清采用什么賽制，再按照各種賽制的比賽方法計(jì)算出比賽場次。（1采用單循環(huán)賽制可以用圖表的方法來解決，共有6場（2采用淘汰制比賽支隊(duì)需要淘汰掉支而每淘汰一支球隊(duì)就需要進(jìn)行一場比賽，所以共需進(jìn)行3場第1頁（共7頁）

．．．．．．ABCD如果我們將題目改成個(gè)校代隊(duì)加友杯羽球賽）果用循賽，出軍和軍至需多場）果用汰比，出軍和軍一需賽少？）先兩小，小內(nèi)用單環(huán)，組2名共4支隊(duì)進(jìn)淘汰，決冠季，共行少？）采用單循環(huán)賽制如果還用圖表的方法來解決未免有些麻煩，我們可以用公式法來決：10(10比賽場數(shù)＝45場）采用淘汰制比賽支隊(duì)需要淘汰掉9支共需進(jìn)行場。）此類問題是綜合以上兩種比賽方式進(jìn)行的，可以分為兩部分：循環(huán)賽部分：每一小組的比賽場數(shù)均為如圖所示為，兩個(gè)小組場。AB

D淘汰賽部分：四支球隊(duì)淘汰賽共需場，因?yàn)闆Q出季軍還得再進(jìn)行一場。所以加在一起共進(jìn)行20＋＝24比賽。例：有1角一張2角一張幣一張?jiān)獛乓粡?，用這些人民幣可以組成多少種不同數(shù)額的錢款？分與答我們可以用列舉的方法來解決這道題：由組成不同的錢數(shù)為5角共：4種由組成不同的錢數(shù)為角角角1+角角1角1元角3種角角=7角2+1元12角元=角由組成不同的錢數(shù)為

種共：種第2頁（共7頁）

角角+5=81+2+1=角1角++1元16角角+1=17角由組成不同的錢數(shù)為：角角+5+1元=

共計(jì)種共計(jì)：1種所以一共有4+6+4+1=15種不同的錢數(shù)。如果我們將題目改成有角幣張2角一，角幣張用些民可以成少不數(shù)的款我們還用這樣的辦法試：由組成不同的錢數(shù)為5角

共計(jì)：3種由組成不同的錢數(shù)為角角=3角+5角=角角+5角=7角共：3種由組成不同的錢數(shù)為角角+2=41+2+5=8角共：種由組成不同的錢數(shù)為：角角+2+5角=9角

共計(jì)：1種所以一共有＋＋2＋1＝不同的錢數(shù)。例：假老師有急事電話通知某興趣小組同學(xué)校，已知興趣小組的聯(lián)絡(luò)網(wǎng)是按分組的形式編排的，共分組老師只負(fù)責(zé)知給組長，再由組長通知組員，每個(gè)電話需要1分鐘。）如果每個(gè)小組的人數(shù)一樣多，那么最短幾分鐘能通知到全組名同學(xué)？如由于某種原必須按照下圖的方案分組短分鐘能通知到全組20名學(xué)？）如果每個(gè)小組的人數(shù)可以不一樣多，那么如何編排各小組的人數(shù)能夠在最短的時(shí)內(nèi)通知到全組0名學(xué)？分析與解答：第一個(gè)問題比較簡單，我們這樣解決：先將每人編號(hào)，再將時(shí)間標(biāo)在每人代號(hào)的旁邊或下，所用的最短時(shí)間即時(shí)間數(shù)最大值。）如果每個(gè)小組的人數(shù)一樣多，則應(yīng)有以下圖形所示的方案。所以共需要8分鐘能通知到全組20名學(xué)。第3頁（共7頁）

）第二個(gè)問題，如果我們按照題中的圖形來解決似乎需要10分才能全部通知到，不過我們將圖形的位置顛倒一下：最大的時(shí)間數(shù)為7所以共需要7分就能通知到全組名同學(xué)。根據(jù)所做的研究論一組增加人數(shù)或減少人數(shù)大的時(shí)間數(shù)都不會(huì)小于，所以）中的方案能夠在最短的時(shí)間內(nèi)通知到全組20同學(xué)，最短時(shí)間為7分鐘例：紅黃只螞蟻都認(rèn)為自己跑得快是決定比賽螞沿圖中一個(gè)大半圓跑，黃螞蟻沿著兩個(gè)相同的小半圓跑從甲跑到乙結(jié)同時(shí)出發(fā)同時(shí)到達(dá)你說明只螞蟻誰跑的快嗎？甲

乙R分與答設(shè)外面大圓的半徑為R則里面兩個(gè)小半圓的半徑為。2大半圓的長度лR，小半圓的長度=

R2兩個(gè)小半圓的長度之=

+=лR=大圓的長度因?yàn)檫@兩個(gè)圖形的長度相等，又同時(shí)出發(fā)同時(shí)到達(dá)，說明時(shí)間相等。所以只螞蟻的速度相同。這個(gè)圖形比較特殊，如果我們將題目改成螞沿圖一大圓，螞沿三相的半跑都甲到，果時(shí)發(fā)時(shí)達(dá)時(shí)答案還一樣嗎？甲

乙第4頁（共7頁）

RRR不難得到：設(shè)外面大圓的半徑為，則里面3個(gè)小半圓的半徑為。3大半圓的長度лR，半圓的長=

三個(gè)小半圓的長度之=+＋=лR=大圓的長度333所以，2只蟻的速度仍相同。如果我們將題目改成螞沿中個(gè)大圓，螞沿兩不大的半圓，從跑乙結(jié)同出同到此答案還一樣？

設(shè)外面大圓的半徑為，面小半圓的半徑分別為、，則里面2個(gè)個(gè)小半12圓的半徑和為＋R＝。1大半圓的長度лR，半圓1的度=，半圓長=R兩個(gè)小半圓的長度之=RR=R)大圓的長度，規(guī)律不變。1212最后如果我們將題目改成螞沿中個(gè)半跑黃螞沿任多不大小小圓，從跑乙結(jié)同出同到此答案還樣嗎？甲

乙設(shè)外大圓的半徑為，里面n個(gè)半圓的半徑分別為R、R……，則里面?zhèn)€12小半圓的半徑和為＋＋……＋R＝R。1n大半圓的長度лR，半圓1的度=R，小半圓2的度=……，小半圓1長度=。n個(gè)小半圓的長之和=R＋………)=лR=半圓1n1n的長度。所以我們可以將此題總結(jié)為只要螞沿幾小圓，論半的徑何，都紅蟻的程樣第5頁（共7頁）

【模擬題（答題時(shí)間：20分鐘）2名動(dòng)員進(jìn)行400米跑，跑道寬1.2米彎道部分為半圓，則相臨兩條跑道起跑線的差為_米。、某項(xiàng)比賽，采用單循環(huán)制，那么每個(gè)的小組會(huì)比每組隊(duì)的小組多（）比賽。場B.2場C.3場D.場、某市初中12支球隊(duì)進(jìn)比賽，如果用單循環(huán)賽制，一共舉行（）比賽。A11BC、、、某校初中一年）班有44人老師給同學(xué)布置樣一個(gè)