數學八年級上冊15.1.1 從分數到分式

1/10第十五章分式15.1分式15.1.1從分數到分式一、教學目標【知識與技能】1.了解分式的概念,會判斷一個代數式是否是分式;2.能用分式表示簡單問題中數量之間的關系,能解釋簡單分式的實際背景或幾何意義.【過程與方法】能通過回憶分數的意義,類比地探索分式的意義及分式的值,滲透數學中的類比,分類等數學思想.【情感、態(tài)度與價值觀】通過探索和合作交流,培養(yǎng)創(chuàng)新意識和合作精神.二、課型新授課三、課時1課時四、教學重難點【教學重點】 分式的概念，掌握分式有意義的條件.【教學難點】分式值為零的條件、分類意識的滲透.五、課前準備 教師：課件、直尺、長方形圖片等。學生：直尺、練習本、鉛筆、圓珠筆。六、教學過程（一）導入新課8÷9可以寫成分數，那么y÷x可以寫成這樣的形式嗎？假如你認為可以，那么這個式子是我們以前學習的整式嗎？那它是什么式子呢？通過今天的學習，我們會進一步認識它.（出示課件2）（二）探索新知1.創(chuàng)設情境，探究分式的概念教師問1：長方形的面積為10cm2，長為7cm，寬應為________cm；長方形的面積為S，長為a，寬應為________.（出示課件4）學生回答：；教師問2：把體積為200cm3的水倒入底面積為33cm2的圓柱形容器中，水面高度為________cm；把體積為V的水倒入底面積為S的圓柱形容器中，水面高度為________.（出示課件5）學生回答：；教師問3：春天來了，萬物復蘇，一年一度的春游離我們近了.現在就讓我們進行一次模擬旅游：(1)我們從學校出發(fā)，以5km/h的速度向離學校4km的公園出發(fā)，那么經過________小時到達目的地；(2)到了公園后要先買門票，門票價格：成人每人8元，學生每人3元，若我們有m個老師和n個學生，買門票需要________元；(3)公園內有一個大型文物店，內有A、B兩種型號的柜臺，其中A型規(guī)格的柜臺有p個，收藏文物m件，平均每個柜臺存放了________件文物，另有B型規(guī)格的柜臺q個，收藏文物n件，本店內平均每個柜臺存放了________件文物.學生討論回答：（1）；（2）8m+3n；（3）eq\f(m＋n,p＋q)教師問4：一艘輪船在靜水中的最大航速是20千米/時，它沿江以最大船速順流航行100千米所用時間，與以最大航速逆流航行60千米所用的時間相等.江水的流速是多少?（出示課件6）師生共同分析如下：最大船速順流航行100千米所用時間=以最大航速逆流航行60千米所用的時間如果設江水的流速為v千米/時.學生回答：教師問5：請大家觀察式子eq\f(S,a)和eq\f(V,S)，有什么特點？（出示課件7）學生回答：分子和分母中都含有字母.學生問6：請大家觀察式子100v+20和6學生回答：分母中都含有字母.教師問7：它們與分數有什么相同點和不同點？學生回答：相同點：都具有分數的形式不同點(觀察分母)：分母中有字母.教師問8：單項式、多項式我們早已熟知，它們都屬于整式，剩下的式子我們能給它命名為分式，你能說一下分式的定義嗎？學生回答：分母中含有字母的式子叫做分式.教師問9：這兩類式子有何區(qū)別與聯系？師生共同分析后解答如下：聯系：分式的分子、分母都是整式，即分式由整式組成；區(qū)別：分式的分母中含字母，而整式不具備.總結點撥：分式概念（出示課件8）一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么稱為分式.其中A叫做分式的分子，B為分式的分母.注意：分式是不同于整式的另一類式子，且分母中含有字母是分式的一大特點.類比分數、分式的概念及表達形式:注意：由于字母可以表示不同的數，所以分式比分數更具有一般性.教師問10：你能說一說分數與分式的相同點、不同點嗎？（出示課件9）師生共同討論后解答如下：相同點分子分數線分母例1：指出下列代數式中，哪些是整式，哪些是分式？（出示課件10）師生共同解答如下：解：整式有分式有

總結點撥：判斷一個式子是分式的關鍵：分母中含有字母.

2：師生互動，分式有無意義的探尋，分式值為零的條件教師講解：同學們都知道，字母能表示數，我相信下面的題目同學們肯定能輕松完成.教師問11：填表求值：x……－2－1012……eq\f(x,x－2)…………eq\f(x－1,x)…………學生回答：x……－2－1012……eq\f(x,x－2)……110-1無意義……eq\f(x－1,x)……32無意義01……教師問12：這兩個分式在什么情況下無意義？學生回答：分母為零時無意義.教師問13：這兩個分式在什么情況下值為零？學生回答：分子為零時.教師問14：分式AB的分母有什么條件限制？學生回答：當B=0時，分式AB無意義當B≠0時，分式AB教師問15：當AB=0學生回答：當A=0而B≠0時，分式AB的值為零?？偨Y點撥：分式有意義、無意義及分式值為零的條件1.當B=0時，分式無意義.

2.當B≠0時，分式有意義.

3.當A=0而B≠0時，分式的值為零.

例2：已知分式x2-4x+2，（出示課件13）(1)當x為何值時，分式無意義?

(2)當x為何值時，分式有意義?

師生共同解答如下：解：(1)當分母等于零時，分式無意義.

即x+2=0，∴x=–2

∴當x=–2時分式:x2(2)由(１)得當x≠–2時，分式有意義.總結點撥：（出示課件14）①分式有意義的條件：分母不為零；

②分式無意義的條件：分母為零；

③分式的值為零的條件：分母不為零，分子為零.

例3：當_______________時，分式|x|-1師生共同解答如下：解：要使分式的值為零，只需分子為零且分母不為零，

∴x-1=0x+1≠0

解得x=1.

（三）課堂練習（1.列式表示下列各量.

(1)某村有n個人，耕地40公頃，人均耕地面積為___________公頃.

(2)△ABC的面積為S，BC邊長為a，高AD長為________________.

(3)一輛汽車行駛a千米用b小時，它的平均車速為________千米/小時；一列火車行駛a千米比這輛汽車少用1小時，它的平均車速為___________千米/小時.

2.下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？

3.完成下列各題（1）要使分式1x+2有意義，則x的取值范圍為_（2）當x=1時，分式xx+2的值是_（3）若分式x2-94.當x取何值時，分式x2-2xx2-4(1)y的值為0；(2)分式無意義；

(3)y的值為正數；(4)y的值為負數.

參考答案：1.（1）；（2）；（3）；2.解：分式：整式：3.（1）x≠-2；（2）13；（3）-34.解：當x≠±2時，分式有意義；當x=0時，分式的值為0.

5.解：(1)當x=1時，y的值為0；(2)當x=23時，分式無意義；

(3)當x-1>02-3x>0或x-1<02-3x<0解得：23＜x＜1.

(4)當x-1>02-3x<0或x-1<02-3x>0解得：x＞1或x＜23

今天我們學了哪些內容:1.分式的定義2.分式的值為零的條件3.分時有意義的條件、分式無意義的條件（五）課前預習預習下節(jié)課（15.1.2）的相關內容。知道分式的基本性質、約分、通分、最簡分式、最簡公分母的定義七、課后作業(yè)1、教材128頁到129頁的練習1,2,3.2、兩塊棉田,第一塊x公頃,每公頃收棉花m千克,第二塊y公頃,每公頃收棉花n千克,這兩塊棉田平均每公頃的棉產量是.

八、板書設計：九、教學反思：1.本節(jié)的內容是分式的概念,分式的概念是學好全章的基礎,是全章中的重點內容之一.借助對分數的認識學習分式的內容,是一種類比的認識方法,本章中常常用類比的方法得到分式的性質,在建立了分式概念之后,必須將分數、分式、整式三個概念之間的聯系、區(qū)別進一步加以辨析.讓學生在原有的知識基礎上迅速遷移到新知上來,理解分式的概念.2.本設計采取了“創(chuàng)設情境，導入新課—師生互動，探究新知—運用新知，解決問題—課堂