土中應(yīng)力及地基變形計算

土中應(yīng)力及地基變形計算第1頁，共84頁，2023年，2月20日，星期六

8.1土的自重應(yīng)力

8.1.1均質(zhì)土自重應(yīng)力

假設(shè)巖體為均勻連續(xù)介質(zhì)，并為半無限空間體，在距地表深度z處，土體的自重應(yīng)力為sz

=zsx

=sy

=K0sz

sx地面H1H2szsy地下水位地下水位以下應(yīng)采用浮容重第2頁，共84頁，2023年，2月20日，星期六圖1均質(zhì)土中豎向自重應(yīng)力（a）任意水平面上的分布；

（b）沿深度的分布第3頁，共84頁，2023年，2月20日，星期六8.1.2成層土或有地下水時的自重應(yīng)力地基土往往是成層的，不同土層具有不同的重度，因此，自重應(yīng)力須分層計算，即式中

——天然地面下任意深度處的自重應(yīng)力，kPa；n——深度z范圍內(nèi)的土層總數(shù)；hi

——第

i層土的厚度，m；

I

——第

i層土的天然重度，對地下水位以下的土層取浮重度i，kN/m3。

第4頁，共84頁，2023年，2月20日，星期六同時地基中往往又存在有地下水，在地下水位以下的透水層，因土粒受到水的浮力作用，應(yīng)以浮重度計算自重應(yīng)力；在地下水位以下的不透水層，例如，巖層或密實粘土，由于不透水層不存在水的浮力.因此，在其層面及層面以下的自重應(yīng)力應(yīng)按上覆土層的水、土總重計算，如圖2所示。第5頁，共84頁，2023年，2月20日，星期六圖8-2成層土中自重應(yīng)力沿深度的分布第6頁，共84頁，2023年，2月20日，星期六三、地下水位升降時的土中自重應(yīng)力

地下水升降，使地基土中自重應(yīng)力也相應(yīng)發(fā)生變化。圖4(a)為地下水位下降的情況，從而引起地面大面積沉降的嚴(yán)重后果。

圖4(b)為地下水位長期上升的情況，水位上升會引起地基承載力減小，濕陷性土的陷塌現(xiàn)象等，必須引起注意。第7頁，共84頁，2023年，2月20日，星期六圖8-4地下水升降對土中自重應(yīng)力的影響0-1-2線為原來自重應(yīng)力的分布；0-1-2線為地下水位變動后自重應(yīng)力的分布

第8頁，共84頁，2023年，2月20日，星期六第2節(jié)基底壓力8.2.1基本概念建筑物的荷載是通過基礎(chǔ)傳給地基的。由基礎(chǔ)底面?zhèn)髦恋鼗鶈挝幻娣e上的壓力，稱為基底壓力（或稱為接觸壓力），地基對基礎(chǔ)的作用力稱為地基反力。在計算地基附加應(yīng)力以及設(shè)計基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)時，必須首先確定基底壓力的大小和分布情況。第9頁，共84頁，2023年，2月20日，星期六試驗和理論都已證明，基底壓力分布是比較復(fù)雜的問題，它不僅與基礎(chǔ)的形狀、尺寸、剛度和埋深等因素有關(guān)，而且也與土的性質(zhì)、種類、荷載的大小和分布等因素有關(guān)。柔性基礎(chǔ)剛度很小，在荷載作用下，基礎(chǔ)的變形與地基土表面的變形協(xié)調(diào)一致，當(dāng)基底面上的荷載為均勻分布時，基底壓力也是均勻分布，如圖5所示。剛性基礎(chǔ)的剛度很大，在荷載作用下，基礎(chǔ)本身幾乎不變形，基底始終保持為平面，這類基礎(chǔ)基底壓力分布與作用在基底面上的荷載大小、土的性質(zhì)及基礎(chǔ)埋深等因素有關(guān)。試驗表明，中心受壓的剛性基礎(chǔ)隨荷載的增大，基底壓力分別為馬鞍形、拋物線形、鐘形等三種分布形態(tài)，如圖6所示。實際工程中作用在基礎(chǔ)上的荷載，由于受地基承載力的限制，一般不會很大，且基礎(chǔ)都有一定的埋深，其基底壓力分布接近馬鞍形，并趨向于直線分布，因此，常假定基底壓力為直線變化，按材料力學(xué)公式計算基底壓力。第10頁，共84頁，2023年，2月20日，星期六圖8-5柔性基礎(chǔ)基底壓力分布

圖8-6剛性基礎(chǔ)基底壓力分布

第11頁，共84頁，2023年，2月20日，星期六二、基底壓力的簡化計算

1、中心荷載下的基底壓力受豎向中心荷載作用的基礎(chǔ)，其荷載的合力通過基底形心，基底壓力為均勻分布。式中--

p——基底壓力，kPa；

Ｆ——上部結(jié)構(gòu)傳至基礎(chǔ)頂面的豎向力，kN；

Ａ——基礎(chǔ)底面積，m2；G——基礎(chǔ)自重及其上回填土重，kN，

其中

基礎(chǔ)及回填土的平均重度，一般取20kN/m3，地下水位以下應(yīng)取有效重度，d必須從設(shè)計地面或室內(nèi)、外平均地面算起。對于條形基礎(chǔ)可沿長度方向取一單位長度進行基底壓力計算。第12頁，共84頁，2023年，2月20日，星期六2、偏心荷載下的基底壓力

基礎(chǔ)承受單向偏心豎向荷載作用，如圖7所示的矩形基礎(chǔ)，為了抵抗荷載的偏心作用，通常取基礎(chǔ)長邊

l與偏心方向一致。

假定基底壓力為直線分布，基底兩端最大壓力

pmax與最小壓力

pmin，對于工程中常見的，偏心距e≤l/6時，其值可按下式計算，即

式（4）

式中

e=M/（F+G），M為作用于基礎(chǔ)底面的力矩，kN·m。由式可見，當(dāng)e＜l/6時，pmin＞0，基底壓力為梯形分布，如圖7(a)所示；當(dāng)e=l/6時，pmin=0，基底壓力為三角形分布，如圖8-7(b)所示。

第13頁，共84頁，2023年，2月20日，星期六圖7單向偏心荷載下矩形基礎(chǔ)基底壓力分布第14頁，共84頁，2023年，2月20日，星期六當(dāng)e＞l/6時，pmin＜0，基底出現(xiàn)拉應(yīng)力，而基礎(chǔ)與地基之間是不能承受拉力，此時基礎(chǔ)與地基之間發(fā)生局部脫開，使其基底壓力

重新分布，pmax將增加很多，所以在工程設(shè)計中一般不允許e＞l/6，以便充分發(fā)揮地基承載力。

對于條形基礎(chǔ)，仍沿長邊方向取1m進行計算，偏心方向與基礎(chǔ)寬度一致，基底壓力分別為：

另外，水工建筑物的基礎(chǔ)往往承受有水平荷載PH

，其引起的水平基底壓力ph，常假定為沿基礎(chǔ)底面均勻分布，即另外，水工建筑物的基礎(chǔ)往往承受有水平荷載PH，其引起的水平基底壓力ph，常假定為沿基礎(chǔ)底面均勻分布，即第15頁，共84頁，2023年，2月20日，星期六8.2.3基底附加壓力建筑物基礎(chǔ)一般都有埋深，建筑物修建時進行的基坑開挖，減小了地基原有的自重應(yīng)力，相當(dāng)于加了一個負(fù)荷載。因此，在計算地基附加應(yīng)力時，應(yīng)該在基底壓力中扣除基底處原有的自重應(yīng)力，剩余的部分稱為基底附加壓力。顯然，在基底壓力相同時，基礎(chǔ)埋深越大，其附加壓力越小，越有利于減小地基的沉降。根據(jù)該原理可以進行地基基礎(chǔ)的補償性設(shè)計。對于基底壓力為均布的情況，其基底附加壓力為：第16頁，共84頁，2023年，2月20日，星期六對于偏心荷載作用下梯形分布的基底壓力，其基底附加壓力為：

式中

0——基礎(chǔ)底面以上土的加權(quán)平均重度，kN/m3；d_______基礎(chǔ)埋深，m，從天然地面算起，對于新填土地區(qū)則從老地面算起。

第17頁，共84頁，2023年，2月20日，星期六第3節(jié)地基中的附加應(yīng)力教學(xué)目的與要求：理解附加應(yīng)力的概念，掌握矩形基礎(chǔ)、條形基礎(chǔ)地基中的附加應(yīng)力計算（查表法）地基中的附加應(yīng)力是指受外荷載作用下附加產(chǎn)生的應(yīng)力增量。目前附加應(yīng)力的計算，通常是假定地基土體為均勻、連續(xù)、各向同性的半無限空間彈性體，按照彈性理論計算，其結(jié)果可滿足工程精度要求第18頁，共84頁，2023年，2月20日，星期六8.1.1豎向集中力作用下地基中的附加應(yīng)力

在半無限空間土體上作用有一豎向集中力P，如圖（8）所示，該力在土體內(nèi)任一點M（x、y、z）引起的豎向附加應(yīng)力

（kPa）可用下式計算，即

式（9）式中

K——豎向集中力作用下的地基豎向附加應(yīng)力數(shù)，可由r/z的值查表1。由公式（8.9）計算所得的附加應(yīng)力的分布，如圖9所示。

第19頁，共84頁，2023年，2月20日，星期六圖8-8豎向集中下的z

圖8-9豎向集中力下的z分布

第20頁，共84頁，2023年，2月20日，星期六

從圖中可以看出，在某深度的水平面上，距集中力的作用線越遠(yuǎn)，

越小，

沿水平面向外衰減；在集中力作用線上深度越大，

越小，

沿深

度向下衰減，這是因為應(yīng)力分布面積隨深度而增大所致。這種現(xiàn)象稱為附加應(yīng)力的擴散現(xiàn)象。

如果地基上有多個相鄰豎向集中力P1、P2、P3……作用時，如圖10所示。它們在地基中任一點Ｍ產(chǎn)生的附加應(yīng)力，可根據(jù)疊加原理，利用公式計算，即

結(jié)果將使地基中的

增大，這種現(xiàn)象稱為附加應(yīng)力積聚現(xiàn)象，如圖11所示。

在工程中，由于附加應(yīng)力的擴散與積聚作用，鄰近基礎(chǔ)將互相影響，引起附加沉降，這在軟土地基中尤為明顯。例如，新建筑物可能使舊建筑物發(fā)生傾斜或產(chǎn)生裂縫；水閘岸墻建成后，往往引起閘底板開裂等等。第21頁，共84頁，2023年，2月20日，星期六圖8-10多個集中力引起的

圖8-11的積聚現(xiàn)象第22頁，共84頁，2023年，2月20日，星期六8.3.2矩形基礎(chǔ)地基中的附加應(yīng)力

矩形基礎(chǔ)通常是指l/b＜10（水利工程l/b＜5）的基礎(chǔ)，矩形基礎(chǔ)下地基中任一點的附加應(yīng)力與該點對x、y、z三軸的位置有關(guān)，故屬空間問題。1、均布豎向荷載情況

設(shè)矩形基礎(chǔ)的長度為l，寬度為b，作用于地基上的均布豎向荷載為p0

，如圖12所示。在基礎(chǔ)角點下任意深度處產(chǎn)生的豎向附加應(yīng)力，可用下式求得，即

式中

Kc—矩形基礎(chǔ)受均布豎向荷載作用時角點下的附加應(yīng)力系數(shù)，可由

l/b與

z/b的值查表2第23頁，共84頁，2023年，2月20日，星期六圖8-12均布豎向荷載角點下的

第24頁，共84頁，2023年，2月20日，星期六

若附加應(yīng)力計算點不位于角點下，可將荷載作用面積劃分為幾個部分，每一部分都是矩形，且使要求得應(yīng)力之點位于劃分的幾個矩形的公共角點下面，利用公式（8-11）分別計算各部分荷載產(chǎn)生的

，最后利用疊加原理計算出全部的

，這種方法稱為角點法，如圖13所示。圖8-13用角點法計算z

第25頁，共84頁，2023年，2月20日，星期六(1)N點在荷載面邊緣

σz＝（αcⅠ＋αcⅡ）p0(2)N點在荷載面內(nèi)σz＝(αcⅠ＋αcⅡ＋αcⅢ＋αcⅣ)p0N點位于荷載面中心，因αcⅠ=αcⅡ=αcⅢ=αcⅣσz=4αp0(3)N點在荷載面邊緣外側(cè)σz＝(αcⅠ－αcⅡ＋αcⅢ－αcⅣ)p0(4)N點在荷載面角點外側(cè)

σz＝(αcⅠ－αcⅡ－αcⅢ＋αcⅣ)p0第26頁，共84頁，2023年，2月20日，星期六

需要指出，矩形基礎(chǔ)受豎向均布荷載作用情況下，在應(yīng)用角點法計算附加應(yīng)力，確定每個矩形荷載的Kc值時，l始終為矩形基底的長度，b始終為基底的短邊?！怖}8-2〕某矩形基礎(chǔ)，基底面積為4m×6m，如圖14所示，其上作用有均布荷載

p0=200kPa，求B、C、D、E各點下處的豎向附加應(yīng)力。圖8-14〔例題8-2〕

附圖

第27頁，共84頁，2023年，2月20日，星期六解：（1）B點。通過B點將基礎(chǔ)底面劃分成四個相等矩形，由l1/b1=3/2=1.5，z/b1=2/2=1.0查表2得Kc1=0.1933，則=4Kc1p0

=40.1933200=154.6（kPa）（2）C點。通過C點將基礎(chǔ)底面劃分成四個小矩形。l1=l2=2m，b1=b2=1m，l3=l4=5m，b3=b4=2m。由l1/b1=2/1=2.0，z/b1=2/1=2.0，查得Kc1=0.1202；

由l3/b3=5/2=2.5，z/b3=2/2=1.0，查得KC3=0.2017，則

=2（Kc1+Kc3）p0=2

（0.1202+0.2017）200=128.8（kPa）

（3）D點。通過D點將基礎(chǔ)劃分為二個相等的矩形，由l1/b1=6/2=3.0，z/b1=2/2=1.0查得Kc1=0.2034，則=2Kc1p0=2

0.2034200=81.4（kPa）第28頁，共84頁，2023年，2月20日，星期六2、三角形分布豎向荷載情況

設(shè)矩形基礎(chǔ)上作用的豎向荷載沿寬度b方向呈三角形分布（沿l方向的荷載不變），最大荷載強度為pt，如圖8-15所示。對于零角點下任意深度處的（kPa），可用下式求得，即

式中

Kt—矩形基礎(chǔ)受三角形分布豎向荷載作用時零荷載角點下的附加應(yīng)力系數(shù)，可由

l/b與

z/b的值查表8-3。查表時b始終為沿荷載變化方向的基底邊長，另一邊為l。對于荷載最大值角點下的

，可利用均布荷載和三角形荷載疊加而得，即：

z=(Kc－Kt)pt

對于矩形基底內(nèi)、外各點下任意深度處的附加應(yīng)力，仍可用角點法進行計算。（4）E點。由l/b=6/4=1.5，z/b=2/4=0.5，查得Kc=0.2370；則=Kcp0=0.2370200=47.4（kPa）第29頁，共84頁，2023年，2月20日，星期六3、均布水平荷載情況

圖16水平均布荷載下的z

矩形基礎(chǔ)受水平均布荷載作用，如圖8-16所示。在基礎(chǔ)角點下的，可用下式計算，即式中

式中Kt—矩形基礎(chǔ)受水平均布荷載作用時角點下的附加應(yīng)力系數(shù)，可由l/b與z/b的值查表4。查表時b始終為平行于水平荷載方向的基底邊長，另一邊為l。第30頁，共84頁，2023年，2月20日，星期六三、條形基礎(chǔ)地基中的附加應(yīng)力

當(dāng)基礎(chǔ)的長寬比l/b=∞時，其上作用的荷載沿長度方向分布相同，則地基中在垂直于長度方向，各個截面的附加應(yīng)力分布規(guī)律均相同，與長度無關(guān)，此種情況地基中的應(yīng)力狀態(tài)屬于平面問題。

在實際工程中，當(dāng)基礎(chǔ)的長寬比l/b≥10（水利工程中l(wèi)/b≥5）時，可按條形基礎(chǔ)計算地基中的附加應(yīng)力。1、均布豎向荷載情況如圖8-17所示，地基中任意點M的豎向附加應(yīng)力

，可用下式求得，即

式中

—條形基礎(chǔ)受均布豎向荷載作用下的附加應(yīng)力系數(shù)，可由x/b與

z/b的值查表5。

第31頁，共84頁，2023年，2月20日，星期六2、三角形分布豎向荷載情況

如圖18所示，寬度為b的條形基礎(chǔ)底面上，作用有三角形分布的豎向荷載，其荷載最大值為pt。

現(xiàn)將坐標(biāo)原點O取在荷載強度為零側(cè)的端點上，以荷載強度增大方向為x正方向，則地基中任意點M的豎向附加應(yīng)力，可用下式求得，即

式中——條形基礎(chǔ)受三角形分布豎向荷載作用下的附加應(yīng)力系數(shù)，可由

x/b與

z/b的值查表6。第32頁，共84頁，2023年，2月20日，星期六圖8-18條形基礎(chǔ)三角形分布豎向荷載下的z

圖8-19條形基礎(chǔ)水平均布荷載下的z

第33頁，共84頁，2023年，2月20日，星期六3.水平均荷載情況

圖8-19為條形基礎(chǔ)受水平均布荷載(ph)作用的情況，將坐標(biāo)原點O取在水平荷載起始端點側(cè)，以水平荷載作用方向為x正方向，則地基中任意點M的豎向附加應(yīng)力

，可用下式求得，即式中—條形基礎(chǔ)受水平均布荷載作用下的附加應(yīng)力系數(shù)，可由x/b與

z/b的值查表8-7?！怖}8-3〕某水閘基礎(chǔ)寬度b=15m，長度l=150m，其上作用有偏心豎向荷載與水平荷載，如圖20所示。試?yán)L出基底中心點O以及A點以下30m深度范圍內(nèi)的附加應(yīng)力的分布曲線（基礎(chǔ)埋深不大，可不計埋深的影響）。第34頁，共84頁，2023年，2月20日，星期六圖8-20〔例題8-3〕

附圖

第35頁，共84頁，2023年，2月20日，星期六解：1、基底壓力的計算因l/b=150/15=10，故屬條形基礎(chǔ)。⑴豎向基底壓力⑵水平基底壓力第36頁，共84頁，2023年，2月20日，星期六2、基礎(chǔ)中心O點下的豎向附加應(yīng)力在計算時，應(yīng)用疊加原理，將梯形分布的豎向荷載分解成兩部分，即均布豎向荷載p=80kPa和三角形分布豎向荷載pt=40kPa，另有水平均布荷載ph=40kPa，即O點下不同深度的附加應(yīng)力計算結(jié)果見表8。根據(jù)計算結(jié)果繪出O點下的沿深度分布曲線，如圖20。3、基底A點下的豎向附加應(yīng)力計算過程同上，

的計算結(jié)果見表9，

分布曲線見圖20。第37頁，共84頁，2023年，2月20日，星期六表8-8基礎(chǔ)中心O點下的附加應(yīng)力計算第38頁，共84頁，2023年，2月20日，星期六表9基底A點下的附加應(yīng)力計算第39頁，共84頁，2023年，2月20日，星期六第4節(jié)

土的壓縮性

教學(xué)目的與要求：

掌握壓縮試驗原理及壓縮性指標(biāo)

了解土的受荷歷史對壓縮性的影響

8.4.1基本概念

地基土在壓力作用下體積減小的特性稱為土的壓縮性。

土體產(chǎn)生壓縮變形的原因有以下三個方面：

（1）土粒本身的壓縮變形；

（2）孔隙中水和空氣的壓縮變形；

（3）孔隙中部分水和空氣被擠出，土?；ハ嗫繑n，孔隙體積變小第40頁，共84頁，2023年，2月20日，星期六

試驗研究表明，在工程實踐中所遇到的壓力（約100～600kPa）作用下，土粒和孔隙中水的壓縮量很小，可以忽略不計。

因此，土的壓縮變形主要是由于孔隙減小的緣故，可以用壓力與孔隙體積之間的變化來說明土的壓縮性，并用于計算地基沉降量。8.4.2側(cè)限壓縮試驗與壓縮性指標(biāo)

1、側(cè)限壓縮試驗

室內(nèi)壓縮試驗是用壓縮儀（或稱固結(jié)儀）進行的，如圖21所示。

土樣由于受到環(huán)刀和剛性護環(huán)的限制，只能在豎直方向產(chǎn)生壓縮變形，不能產(chǎn)生側(cè)向膨脹，故稱為側(cè)限壓縮實驗。第41頁，共84頁，2023年，2月20日，星期六圖8-21側(cè)限壓縮試驗示意圖

圖8-22壓縮試驗土樣變形示意圖第42頁，共84頁，2023年，2月20日，星期六孔隙比

的變化來表示，如圖22所示。設(shè)土樣的截面積為，令

。在加壓前，則有在壓力

作用下，土樣的穩(wěn)定變形量為

，土樣的高度為

，此時土樣的孔隙比為

，則第43頁，共84頁，2023年，2月20日，星期六2、壓縮性指標(biāo)⑴壓縮系數(shù)在工程上，當(dāng)壓力

的變化范圍不大時，如圖23中從

到

，壓縮曲線上相應(yīng)的

段可近似地看成直線，即用割線

代替曲線，土在此段的壓縮性可用該割線的斜率來反映，則直線

的斜率稱為土體在該段的壓縮系數(shù)，即

第44頁，共84頁，2023年，2月20日，星期六圖8-23e～p曲線

圖8-24e～lgp曲線

第45頁，共84頁，2023年，2月20日，星期六2

土的壓縮性指標(biāo)(1)土的壓縮系數(shù)

第46頁，共84頁，2023年，2月20日，星期六為了便于比較，通常采用壓力段由p1=100kPa增加到p2=200kPa時的壓縮系數(shù)a1-2來評定土的壓縮性如下：0.10.5高壓縮性中壓縮性低壓縮性第47頁，共84頁，2023年，2月20日，星期六(2)土的壓縮指數(shù)

第48頁，共84頁，2023年，2月20日，星期六(3)土的壓縮模量第49頁，共84頁，2023年，2月20日，星期六(4)土的回彈再壓縮曲線及回彈再壓縮模量第50頁，共84頁，2023年，2月20日，星期六8.4.3受荷歷史對壓縮性的影響

在做壓縮試驗時，如加壓到某一級荷載達到壓縮穩(wěn)定后，逐級卸荷，可以看到土的一部分變形可以恢復(fù)（即彈性變形），而另一部分變形不能恢復(fù)（即殘余變形）。

如果卸荷后又逐級加荷便可得到再加壓曲線，再加壓曲線比原壓縮曲線平緩得多，如圖25所示。

這說明，土在歷史上若受過大于現(xiàn)在所受的壓力，其壓縮性將大大降低。

土的前期固結(jié)壓力是指土層形成后的歷史上所經(jīng)受過的最大固結(jié)壓力

。將土層所受的前期固結(jié)壓力Pc與土層現(xiàn)在所受的自重應(yīng)力

的比值稱為超固結(jié)比，以O(shè)CR表示。

根據(jù)OCR可將天然土層分為三種固結(jié)狀態(tài)。第51頁，共84頁，2023年，2月20日，星期六圖8-25土的壓縮、卸荷、再加壓曲線第52頁，共84頁，2023年，2月20日，星期六1、正常固結(jié)土（OCR=1）

一般土體的固結(jié)是在自重應(yīng)力的作用下伴隨土的沉積過程逐漸達到的。當(dāng)土體達到固結(jié)穩(wěn)定后，土層的應(yīng)力未發(fā)生明顯變化，即前期固結(jié)壓力等于目前土層的自重應(yīng)力，這種狀態(tài)的土稱為正常固結(jié)的土。如圖（a）所示，工程中多數(shù)建筑物地基均為正常固結(jié)土。2、超固結(jié)土（OCR＞1）

當(dāng)土層在歷史上經(jīng)受過較大的固結(jié)壓力作用而達到固結(jié)穩(wěn)定后，由于受到強烈的侵蝕、沖刷等原因，使其目前的自重應(yīng)力小于前期固結(jié)壓力，這種狀態(tài)的土稱為超固結(jié)土，如圖（b）所示。3、欠固結(jié)土（OCR＜1）

土層沉積歷史短，在自重應(yīng)力作用下尚未達到固結(jié)穩(wěn)定，這種狀態(tài)的土稱為欠固結(jié)土，如圖（c）所示。第53頁，共84頁，2023年，2月20日，星期六圖8-26天然土層的三種固結(jié)狀態(tài)（a）正常固結(jié)土；（b）超固結(jié)土；（c）欠結(jié)固土

第54頁，共84頁，2023年，2月20日，星期六前期固結(jié)壓力可用卡薩格蘭德的經(jīng)驗作圖法確定，如圖27所示。在曲線上找出曲率半徑最小的一點A，過A點作水平線A1和切線A2，作1A2的平分線A3并與曲線中直線段的延長線相交于B點，B點所對應(yīng)的壓力就是前期固結(jié)壓力

圖8-27卡薩格蘭德法確定第55頁，共84頁，2023年，2月20日，星期六1.基本假設(shè)地基是均質(zhì)、各向同性的半無限線性變形體，可按彈性理論計算土中應(yīng)力。在壓力作用下，地基土不產(chǎn)生側(cè)向變形，可采用側(cè)限條件下的壓縮性指標(biāo)。

為了彌補假定所引起誤差，取基底中心點下的附加應(yīng)力進行計算，以基底中點的沉降代表基礎(chǔ)的平均沉降2.單一壓縮土層的沉降計算在一定均勻厚度土層上施加連續(xù)均布荷載，豎向應(yīng)力增加，孔隙比相應(yīng)減小，土層產(chǎn)生壓縮變形，沒有側(cè)向變形。8.5地基最終沉降量計算8.5.1

分層總和法地基最終沉降量計算第56頁，共84頁，2023年，2月20日，星期六3.定義：先將地基土分為若干土層，各土層厚度分別為h1,h2,h3,……,hn。計算每層土的壓縮量s1,s2,s3,….,sn。然后累計起來，即為總的地基沉降量s。第57頁，共84頁，2023年，2月20日，星期六4.計算原理

p1p2p3p4e4e3e2e1epP1=自重應(yīng)力P2=自重應(yīng)力+附加應(yīng)力第58頁，共84頁，2023年，2月20日，星期六確定基礎(chǔ)沉降計算深度

一般σz=0.2σc確定地基分層1.不同土層的分界面與地下水位面為天然層面2.每層厚度hi≤0.4b計算各分層沉降量根據(jù)自重應(yīng)力、附加應(yīng)力曲線、e-p壓縮曲線計算任一分層沉降量

軟土σz=0.1σc（若沉降深度范圍內(nèi)存在基巖時，計算至基巖表面為止）計算基礎(chǔ)最終沉降量d地基沉降計算深度σc線σz線5.計算步驟第59頁，共84頁，2023年，2月20日，星期六6.公式解釋：

σZiσZ(i-1)Hi第60頁，共84頁，2023年，2月20日，星期六〔例題4〕一水閘基礎(chǔ)寬度

，長度

，作用在基底上的荷載如圖28（a）所示，沿寬度方向的豎向偏心荷載kN（偏心距

0.5m），水平荷載kN。地基分二層，上層為軟粘土，濕重度19.62kN/m3，浮重度9.81kN/m3，下層為中密砂，地下水位在基底以下3m處。在基底以下0~3m、3~8m、8~15m范圍內(nèi)軟粘土的壓縮曲線如圖8-29中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ所示，試計算基礎(chǔ)中心點（點2）和兩側(cè)邊點（點1、3）的最終沉降量。第61頁，共84頁，2023年，2月20日，星期六圖8-28〔例題4〕

附圖

基礎(chǔ)中心點（點2）下的附加應(yīng)力計算

表10第62頁，共84頁，2023年，2月20日，星期六解：

1、地基分層共分四層，其中：H1=3m、H2=5m、H3=3.5m、H4=3.5m，最大分層厚度為5m=0.25b，符合水閘地基分層要求，如圖28（b）所示。2、計算基底壓力和基底附加壓力因l/b=200/20=10＞5，可按條形基礎(chǔ)計算?；A(chǔ)每米長度上所受的豎向荷載(F+G)=360000/200=1800kN/m，所受水平荷載PH=30000/200=150kN/m，即豎向基底壓力為

（kPa）第63頁，共84頁，2023年，2月20日，星期六基底附加壓力為

（kPa）水平基底壓力為

（kPa）基底壓力及基底附加壓力分布如圖28（b）所示。3、計算各分層面處的自重應(yīng)力基底處（0）

（kPa）地下水位處（

）

（kPa）基底以下8m處（

）

（kPa）基底以下11.5m處（）

（kPa）

中密砂層頂面處（

）

（kPa）自重應(yīng)力

分布如圖28（b）所示。第64頁，共84頁，2023年，2月20日，星期六（kPa）

4、各分層面處的附加應(yīng)力計算以基礎(chǔ)中心點為例，將豎向基底附加壓力分為均布荷載、三角形荷載和水平荷載，各荷載在地基中引起的附加應(yīng)力計算見表10，附加應(yīng)力分布見圖28（

）。5、確定壓縮層計算深度當(dāng)深度Z=15m處，附加應(yīng)力kPa＜kPa，故壓縮層計算深度

可取15m。6、計算各土層自重應(yīng)力與附加應(yīng)力的平均值第一層自重應(yīng)力平均值

與附加應(yīng)力平均值

為：

同理計算其它各土層的應(yīng)力平均值，見表11。

第65頁，共84頁，2023年，2月20日，星期六7、計算基中心點的沉降量由初始應(yīng)力平均值（

）查出初始孔隙比

，

由最終應(yīng)力平均值（

）查出最終孔隙比

，求出各土層的沉降量

，然后求和得到基礎(chǔ)中心點的沉降量S。見表11。圖8-29〔例題4〕附圖第66頁，共84頁，2023年，2月20日，星期六按上述同樣方法可以計算出點1和點3的沉降量分別為4.3cm和7.2cm。表11基礎(chǔ)中心點的沉降量計算第67頁，共84頁，2023年，2月20日，星期六由《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》（GB50007－2002）提出分層總和法的另一種形式沿用分層總和法的假設(shè)，并引入平均附加應(yīng)力系數(shù)和地基沉降計算經(jīng)驗系數(shù)

附加應(yīng)力面積深度z范圍內(nèi)的附加應(yīng)力面積附加應(yīng)力通式σz=K

p0代入引入平均附加應(yīng)力系數(shù)因此附加應(yīng)力面積表示為因此8.5.2

《規(guī)范》法計算地基沉降量

第68頁，共84頁，2023年，2月20日，星期六zi-1地基沉降計算深度znzi△zzi-1534612b12345612aip0ai-1p0p0p0第n層第i層ziAiAi-1第69頁，共84頁，2023年，2月20日，星期六沉降計算深度zn應(yīng)該滿足當(dāng)確定沉降計算深度下有軟弱土層時，尚應(yīng)向下繼續(xù)計算，直至軟弱土層中所取規(guī)定厚度的計算沉降量也滿足上式，若計算深度范圍內(nèi)存在基巖，zn可取至基巖表面為止當(dāng)無相鄰荷載影響，基礎(chǔ)寬度在1～30m范圍內(nèi)，基礎(chǔ)中點的地基沉降計算深度可以按簡化公式計算地基最終沉降量修正公式第70頁，共84頁，2023年，2月20日，星期六地基沉降計算中