八年級數(shù)學下冊正方形教案

19．3

正形教目一、基本目標1．了解正方形的有關概念，理并掌握正方形的性質(zhì)和判定定理．2．會利用正方形的性質(zhì)和判定行相關的計算和證明．二、重難點目標【教學重點】探索正方形的性質(zhì)與判定．【教學難點】掌握正方形的性質(zhì)與判定的應用方法．教過環(huán)節(jié)1自提綱、生成問題【min閱讀】閱讀教材P119～P120的內(nèi)容，成下面練習．【min反饋】1．正方形的性質(zhì)：(1)邊：四條邊都相等且對邊平．(2)角：四個角都是直角．(3)對角線：兩條對角線互相垂平分且相等，并且每一條對角線平分一組對角．(4)正方形既是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，正方形有四條對稱軸．2正形的判定對線相等菱形是正方形對線互相垂直的矩形是正方形有一個角是直角的菱形是正方形．3已四邊形中∠A＝∠＝∠＝90°如添加一個條件即推出該邊形是正方形，那么這個條件可以是(D)A．∠＝90°C．＝BC

B．＝D．＝4四形中是角的交點判這個四邊形是正方形的條件是(C)A．＝，∥，CDB．∥，A＝∠C．＝＝＝，BDD．＝，＝，BC環(huán)節(jié)2合探究，解決問題活動1小討(師生互學)【例1圖正形ABCD中為CD上一點為邊長線上一點CE＝.BE1

與DF之有怎樣的關系？請說明理由．【互動探索引學生思)先觀察法合圖形直觀地猜測出與DF之間的關系，再利用已知條件，對猜測進行證明．【解答】＝，BE⊥理由如下：如題圖，延長交DF于M∵四邊形是正方形，∴＝，∠BCE＝90°.∴∠DCF＝180°－BCE＝180°－90°＝90°.∴∠BCE∠DCF.又∵＝，△BCE≌DCF.∴＝.∵∠DCF＝90°，∴∠CDF＋F＝90°.∴∠CBE∠＝90°.∴∠BMF＝90°.∴⊥.【互動總結(jié)(學生總結(jié)老點評本題是通過證≌△DCF來到與之間的關系，證明三角形全等是解決這一類型問題的常用方法．【例2】如圖，在矩形ABCD中BE平分ABC平分，∥，∥.求：四邊形BECF是正方形．【互動探索(引發(fā)學生思考)由∥CECFBE→四邊形BECF是平行四邊形，再結(jié)合矩形ABCD的性質(zhì)→四邊形是菱形→再由BEC90°即可證得結(jié)論．【證明】∵∥CE，∥，∴四邊形是平行四邊形．∵四邊形是矩形，∴∠ABC＝90°，∠DCB＝90°.2

又∵平∠ABC，平∠，11∴∠EBC∠＝45°，∠ECB＝∠＝45°.22∴∠EBC∠ECB.∴＝.∴平行四邊形是菱形．在△EBC中，∵∠EBC＝45°，∠ECB＝45°，∴∠BEC＝90°.∴菱形BECF是正方形．【互動總結(jié)(學生總結(jié)，老師點掌握平行四邊形、矩形、菱形成為正方形所需要的條件是解決這類問題的關鍵．活動2鞏練(學生獨學)1．菱形、矩形、正方形都具有性質(zhì)是(C)A．對角線相等且互相平分B．對角線相等且互相垂直平分C．對角線互相平分D．四條邊相等，四個角相等2．正方形面積為，對角線長(B)A．6C．9

B.62D．23＝60°4為長的正方形的長為(C)A．14C．16

B.15D．174．如圖，在△ABC，ABC＝90°，BD分∠，，⊥，足分別為E、，求證：四邊形是方形．3

證明：∵∠ABC，⊥BC，DFAB，∴四邊形BEDF矩形．∵BD平分ABC，DE⊥，⊥，∴DE＝.四邊形BEDF是正方形．活動3拓延(學生對學)【例3】已知：如圖，是方形的對角線上點，連結(jié)、.(1)求證：＝；(2)若將△ABE沿翻后得到ABF當點EBD的處時四形AFBE是正方形？請證明你的結(jié)論．【互動探索(1)結(jié)已知條件和圖形，要證AE＝，只需證明ABE≌△CBE由折疊的性質(zhì)得出∠＝∠AEB，＝，＝，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，得出四邊形是菱形，進而得出結(jié)論．【解答】(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴＝，∠BAD＝ABC＝90°ABE＝∠CBE＝45°.在△ABE和△CBE，，＝∠CBEBE，∴△ABE△CBE，∴＝.(2)解：點E在的中點時，四邊形是方形．理由如下：由折疊的性質(zhì)得：∠＝AEB，＝，＝，∵∠BAD＝90°，是BD的中點1∴＝BD＝DE2∵＝，∴＝＝＝DE＝＝，∴四邊形是菱形，E正方形ABCD對角