一元二次方程復習資料

一元二次方程復習資料一、知識結構：一元二次方程二、考點精析考點一、概念(1)定義：①只含有一個未知數(shù)，并且②未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的③整式方程就是一元二次方程。(2)一般表達式：⑶難點：如何理解“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”①該項系數(shù)不為“0”；②未知數(shù)指數(shù)為“2”；③若存在某項指數(shù)為待定系數(shù)，或系數(shù)也有待定，則需建立方程或不等式加以討論。典型例題：例1、下列方程中是關于x的一元二次方程的是（） AB C D變式：當k時，關于x的方程是一元二次方程。例2、方程是關于x的一元二次方程，則m的值為。針對練習：★1、方程的一次項系數(shù)是，常數(shù)項是?！?、若方程是關于x的一元一次方程，⑴求m的值；⑵寫出關于x的一元一次方程?！铩?、若方程是關于x的一元二次方程，則m的取值范圍是?！铩铩?、若方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程，則下列不可能的是（）A.m=n=2B.m=2,n=1C考點二、方程的解⑴概念：使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，就是方程的解。⑵應用：利用根的概念求代數(shù)式的值；典型例題：例1、已知的值為2，則的值為。例2、關于x的一元二次方程的一個根為0，則a的值為。例3、已知關于x的一元二次方程的系數(shù)滿足，則此方程必有一根為。例4、已知是方程的兩個根，是方程的兩個根，則m的值為。針對練習：★1、已知方程的一根是2，則k為，另一根是?！?、已知關于x的方程的一個解與方程的解相同。⑴求k的值；⑵方程的另一個解?！?、已知m是方程的一個根，則代數(shù)式?！铩?、已知是的根，則?！铩?、方程的一個根為（） AB1CD★★★6、若?？键c三、解法⑴方法：①直接開方法；②因式分解法；③配方法；④公式法⑵關鍵點：降次類型一、直接開方法：※※對于，等形式均適用直接開方法典型例題：例1、解方程：=0;例2、若，則x的值為。針對練習：下列方程無解的是（）A.B.C.D.類型二、因式分解法:※方程特點：左邊可以分解為兩個一次因式的積，右邊為“0”，※方程形式：如，，典型例題：例1、的根為（） ABCD例2、若，則4x+y的值為。變式1：。變式2：若，則x+y的值為。變式3：若，，則x+y的值為。例3、方程的解為（）A.B.C.D.例4、解方程：例5、已知,則的值為。變式：已知,且,則的值為。針對練習：★1、下列說法中：①方程的二根為，，則②.③④⑤方程可變形為正確的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個★2、以與為根的一元二次方程是（）A．B．C． D．★★3、⑴寫出一個一元二次方程，要求二次項系數(shù)不為1，且兩根互為倒數(shù)：⑵寫出一個一元二次方程，要求二次項系數(shù)不為1，且兩根互為相反數(shù)：★★4、若實數(shù)x、y滿足，則x+y的值為（）A、-1或-2B、-1或2C、1或-2D、1或25、方程：的解是。★★★6、已知，且，，求的值?！铩铩?、方程的較大根為r，方程的較小根為s，則s-r的值為。類型三、配方法※在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代數(shù)式的值或極值之類的問題。典型例題：試用配方法說明的值恒大于0。已知x、y為實數(shù)，求代數(shù)式的最小值。已知為實數(shù)，求的值。分解因式：針對練習：★★1、試用配方法說明的值恒小于0。★★2、已知，則.★★★3、若，則t的最大值為，最小值為?！铩铩?、如果,那么的值為。類型四、公式法⑴條件：⑵公式：,典型例題：例1、選擇適當方法解下列方程：⑴⑵⑶⑷⑸例2、在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：（1）；（2）.⑶說明：①對于二次三項式的因式分解，如果在有理數(shù)范圍內(nèi)不能分解，一般情況要用求根公式，這種方法首先令=0，求出兩根，再寫成=.②分解結果是否把二次項系數(shù)乘進括號內(nèi)，取決于能否把括號內(nèi)的分母化去.類型五、“降次思想”的應用⑴求代數(shù)式的值；⑵解二元二次方程組。典型例題：已知，求代數(shù)式的值。例2、如果，那么代數(shù)式的值。例3、已知是一元二次方程的一根，求的值。例4、用兩種不同的方法解方程組說明：解二元二次方程組的具體思維方法有兩種：①先消元，再降次；②先降次，再消元。但都體現(xiàn)了一種共同的數(shù)學思想——化歸思想，即把新問題轉(zhuǎn)化歸結為我們已知的問題.考點四、根的判別式根的判別式的作用：①定根的個數(shù)；②求待定系數(shù)的值；③應用于其它。典型例題：例1、若關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是。例2、關于x的方程有實數(shù)根，則m的取值范圍是()A.B.C.D.例3、已知關于x的方程(1)求證：無論k取何值時，方程總有實數(shù)根；(2)若等腰ABC的一邊長為1，另兩邊長恰好是方程的兩個根，求ABC的周長。例4、已知二次三項式是一個完全平方式，試求的值.例5、為何值時，方程組有兩個不同的實數(shù)解？有兩個相同的實數(shù)解？針對練習：★1、當k時，關于x的二次三項式是完全平方式?！?、當取何值時，多項式是一個完全平方式？這個完全平方式是什么？★3、已知方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m的值是.★★4、為何值時，方程組（1）有兩組相等的實數(shù)解，并求此解；（2）有兩組不相等的實數(shù)解；（3）沒有實數(shù)解.★★5、當取何值時，方程的根與均為有理數(shù)？考點五、方程類問題中的“分類討論”典型例題：例1、關于x的方程⑴有兩個實數(shù)根，則m為,⑵只有一個根，則m為。不解方程，判斷關于x的方程根的情況。例3、如果關于x的方程及方程均有實數(shù)根，問這兩方程是否有相同的根？若有，請求出這相同的根及k的值；若沒有，請說明理由。考點六、應用解答題⑴“碰面”問題；⑵“復利率”問題；⑶“幾何”問題；⑷“最值”型問題；⑸“圖表”類問題典型例題：1、五羊足球隊的慶祝晚宴，出席者兩兩碰杯一次，共碰杯990次，問晚宴共有多少人出席？2、某小組每人送他人一張照片，全組共送了90張，那么這個小組共多少人？3、北京申奧成功，促進了一批產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展，某通訊公司開發(fā)了一種新型通訊產(chǎn)品投放市場，根據(jù)計劃，第一年投入資金600萬元，第二年比第一年減少，第三年比第二年減少，該產(chǎn)品第一年收入資金約400萬元，公司計劃三年內(nèi)不僅要將投入的總資金全部收回，還要盈利，要實現(xiàn)這一目標，該產(chǎn)品收入的年平均增長率約為多少？（結果精確到0.1，）4、某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500千克，銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10千克，針對此回答：（1）當銷售價定為每千克55元時，計算月銷售量和月銷售利潤。（2）商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為多少？5、將一條長20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長作成一個正方形。（1）要使這兩個正方形的面積之和等于17cm2，那么這兩段鐵絲的長度分別為多少？（2）兩個正方形的面積之和可能等于12cm2嗎？若能，求出兩段鐵絲的長度；若不能，請說明理由。（3）兩個正方形的面積之和最小為多少？6、A、B兩地間的路程為36千米.甲從A地，乙從B地同時出發(fā)相向而行，兩人相遇后，甲再走2小時30分到達B地，乙再走1小時36分到達A地，求兩人的速度.考點七、根與系數(shù)的關系⑴前提：對于而言，當滿足①、②時，才能用韋達定理。⑵主要內(nèi)容：⑶應用：整體代入求值。典型例題：例1、已知一個直角三角形的兩直角邊長恰是方程的兩根，則這個直角三角形的斜邊是（） A.B.3C.6D.例2、已知關于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，（1）求k的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)k，使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由。例3、小明和小紅一起做作業(yè)，在解一道一元二次方程（二次項系數(shù)為1）時，小明因看錯常數(shù)項，而得到解為8和2，小紅因看錯了一次項系數(shù)，而得到解為-9和-1。你知道原來的方程是什么嗎？其正確解應該是多少？例4、已知，，，求變式：若，，則的值為。例5、已知是方程的兩個根，那么.針對練習：1、解方程組2．已知，，求的值。3、已知是方程的兩實數(shù)根，求的值。

社會實踐報告系別：班級：學號：姓名：作為祖國未來的事業(yè)的繼承人，我們這些大學生應該及早樹立自己的歷史責任感，提高自己的社會適應能力。假期的社會實踐就是很好的鍛煉自己的機會。當下，掙錢早已不是打工的唯一目的，更多的人將其視為參加社會實踐、提高自身能力的機會。許多學校也積極鼓勵大學生多接觸社會、了解社會，一方面可以把學到的理論知識應用到實踐中去，提高各方面的能力；另一方面可以積累工作經(jīng)驗對日后的就業(yè)大有裨益。進行社會實踐，最理想的就是找到與本專業(yè)對口單位進行實習，從而提高自己的實戰(zhàn)水平，同時可以將課本知識在實踐中得到運用，從而更好的指導自己今后的學習。但是作為一名尚未畢業(yè)的大學生，由于本身具備的專業(yè)知識還十分的有限，所以我選擇了打散工作為第一次社會實踐的方式。目的在于熟悉社會。就職業(yè)本身而言，并無高低貴賤之分，存在即為合理。通過短短幾天的打工經(jīng)歷可以讓長期處于校園的我們對社會有一種更直觀的認識。實踐過程：自從走進了大學，就業(yè)問題就似乎總是圍繞在我們的身邊，成了說不完的話題。在現(xiàn)今社會，招聘會上的大字報都總寫著“有經(jīng)驗者優(yōu)先”，可還在校園里面的我們這班學子社會經(jīng)驗又會擁有多少呢？為了拓展自身的知識面，擴大與社會的接觸面，增加個人在社會競爭中的經(jīng)驗，鍛煉和提高自己的能力，以便在以后畢業(yè)后能真正真正走入社會，能夠適應國內(nèi)外的經(jīng)濟形勢的變化，并且能夠在生活和工作中很好地處理各方面的問題，我開始了我這個假期的社會實踐-走進天源休閑餐廳。實踐，就是把我們在學校所學的理論知識，運用到客觀實際中去，使自己所學的理論知識有用武之地。只學不實踐，那么所學的就等于零。理論應該與實踐相結合。另一方面，實踐可為以后找工作打基礎。通過這段時間的實習，學到一些在學校里學不到的東西。因為環(huán)境的不同，接觸的人與事不同，從中所學的東西自然就不一樣了。要學會從實踐中學習，從學習中實踐。而且在中國的經(jīng)濟飛速發(fā)展，又加入了世貿(mào)，國內(nèi)外經(jīng)濟日趨變化，每天都不斷有新的東西涌現(xiàn)，在擁有了越來越多的機會的同時，也有了更多的挑戰(zhàn)，前天才剛學到的知識可能在今天就已經(jīng)被淘汰掉了，中國的經(jīng)濟越和外面接軌，對于人才的要求就會越來越高，我們不只要學好學校里所學到的知識，還要不斷從生活中，實踐中學其他知識，不斷地從各方面武裝自已，才能在競爭中突出自已，表現(xiàn)自已。在餐廳里,別人一眼就能把我人出是一名正在讀書的學生,我問他們?yōu)槭裁?他們總說從我的臉上就能看出來,也許沒有經(jīng)歷過社會的人都有我這種不知名遭遇吧!我并沒有因為我在他們面前沒有經(jīng)驗而退后,我相信我也能做的像他們一樣好.我的工作是在那做傳菜生,每天9點鐘-下午2點再從下午的4點-晚上8:30分上班,雖然時間長了點但,熱情而年輕的我并沒有絲毫的感到過累,我覺得這是一種激勵,明白了人生,感悟了生活,接觸了社會,了解了未來.在餐廳里雖然我是以傳菜為主,但我不時還要做一些工作以外的事情，有時要做一些清潔的工作，在學校里也許有老師分配說今天做些什么，明天做些什么，但在這里，不一定有人會告訴你這些，你必須自覺地去做，而且要盡自已的努力做到最好，一件工作的效率就會得到別人不同的評價。在學校，只有學習的氛圍，畢竟學校是學習的場所，每一個學生都在為取得更高的成績而努力。而這里是工作的場所，每個人都會為了獲得更多的報酬而努力，無論是學習還是工作，都存在著競爭，在競爭中就要不斷學習別人先進的地方，也要不斷學習別人怎樣做人，以提高自已的能力！記得老師曾經(jīng)說過大學是一個小社會，但我總覺得校園里總少不了那份純真，那份真誠，盡管是大學高校，學生還終歸保持著學生的身份。而走進企業(yè)，接觸各種各樣的客戶、同事、上司等等，關系復雜，但我得去面對我從未面對過的一切。記得在我校舉行的招聘會上所反映出來的其中一個問題是，學生的實際操作能力與在校理論學習有一定的差距。在這次實踐中，這一點我感受很深。在學校，理論的學習很多，而且是多方面的，幾乎是面面俱到；而在實際工作中，可能會遇到書本上沒學到的，又可能是書本上的知識一點都用不上的情況?；蛟S工作中運用到的只是很簡單的問題，只要套公式似的就能完成一項任務。有時候我會埋怨，實際操作這么簡單，但為什么書本上的知識讓人學得這么吃力呢？這是社會與學校脫軌了嗎？也許老師是正確的，雖然大學生生活不像踏入社會，但是總算是社會的一個部分，這是不可否認的事實。但是有時也要感謝老師孜孜不倦地教導，有些問題有了有課堂上地認真消化，有平時作業(yè)作補充，我比一部人具有更高的起點，有了更多的知識層面去應付各種工作上的問題，作為一名大學生，應該懂得與社會上各方面的人交往，處理社會上所發(fā)生的各方面的事情，這就意味著大學生要注意到社會實踐，社會實踐必不可少。畢竟，很快我就不再是一名大學生，而是社會中的一分子，要與社會交流，為社會做貢獻。只懂得紙上談兵是遠遠不及的，以后的人生旅途是漫長的，為了鍛煉自己成為一名合格的、對社會有用的人才.很多在學校讀書的人都說寧愿出去工作，不愿在校讀書；而已在社會的人都寧愿回校讀書。我們上學，學習先進的科學知識，為的都是將來走進社會，獻出自己的一份力量，我們應該在今天努力掌握專業(yè)知識，明天才能更好地為社會服務。實踐心得：雖然這次的實踐只有短短的幾天，而且從事的是比較簡單的服務工作，但是通過與各種各樣的人接觸，還是讓我學會了很多道理。首先是明白了守時的重要性。工作和上學是兩種完全不同的概念，上學是不遲到很多時候是因為懼怕老師的責怪，而當你走上了工作崗位，這里更多的是由于自己內(nèi)心的一種責任。這種責任是我學會客服自己的惰性，準時走上自己的崗位。這對我以后的學習生活也是一種鞭策，時刻牢記自己的責任，并努力加強自己的時間觀念。其次讓我真實的體會到了合作的重要性。雖然我工作的只是小小的一家餐廳，但是從點單到制作到遞送到結帳這一環(huán)環(huán)的工作都是有分工的，只有這樣才能使整家店的工作效率都大大的提高。以前雖然在書上看見過很多的團隊合作的例子，但這一次是深刻的體會到了，正所謂“眾人拾柴火焰高”，“團結就是力量”。在以后的學習和工作中，一定會要牢記這一點，將自己融入到集體中，和大家一起攜手走向輝煌。再次，這次打工的經(jīng)歷也讓我的心理更加趨于成熟。在餐廳里每天面對形形色色的客人，重復著單調(diào)的工作。讓從未涉世的我還是有那么一點點不適應的，但是堅持就是勝利。打工畢竟和在家是完全不同的概念，