全等三角形的判定

全等三角形的判定第1頁，共14頁，2023年，2月20日，星期五

三邊對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫為“邊邊邊”或“SSS”）。ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符號語言表達為：三角形全等判定方法1知識梳理:第2頁，共14頁，2023年，2月20日，星期五三角形全等判定方法2用符號語言表達為：在△ABC與△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。(可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”)知識梳理:FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF第3頁，共14頁，2023年，2月20日，星期五三個條件判斷兩個三角形是否全等三個角2.三條邊3.兩邊一角4.兩角一邊不能判斷兩個三角形全等SSS能判斷三角形全等SAS能判斷三角形全等，但是SSA不能回顧:第4頁，共14頁，2023年，2月20日，星期五繼續(xù)探討三角形全等的條件：兩角一邊思考：已知一個三角形的兩個角和一條邊，那么兩個角與這條邊的位置上有幾種可能性呢？ABCABC圖1圖2在圖1中，邊AB是∠A與∠B的夾邊，在圖2中，邊BC是∠A的對邊，

我們稱這種位置關系為兩角夾邊

我們稱這種位置關系為兩角及其中一角的對邊。第5頁，共14頁，2023年，2月20日，星期五先任意畫一個△ABC，再畫一個△ABC，使AB=AB,∠A=∠A，∠B=∠B結論:兩角及夾邊對應相等的兩個三角形全等(ASA).′′′′′′′？觀察：△ABC與△ABC

全等嗎？怎么驗證？畫法:1.畫AB=AB；2.在AB的同旁畫∠DAB=

∠A,∠EBA=∠B,AD、BE交于點C′′′′′′′′′ACBA′EDCB′′′思考：這兩個三角形全等是滿足哪三個條件？′′′′′探究4第6頁，共14頁，2023年，2月20日，星期五∠A=∠D（已知）AB=DE（已知）∠B=∠E（已知）在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）

有兩角和它們夾邊對應相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）。用符號語言表達為：FEDCBA三角形全等判定方法3第7頁，共14頁，2023年，2月20日，星期五例1：

已知如圖，O是AB的中點，∠A=∠B，ABCDO12∵O是AB的中點(已知）∴OA=OB(中點定義）求證：△AOC≌△BOD在△AOC和△BOD中證明：∠A=∠BOA=OB∠1=∠2(已知）(已證）(對頂角相等）∴△AOC≌△BO（ASA）第8頁，共14頁，2023年，2月20日，星期五例2：已知：點D在AB上，點E在AC上，BE和CD相交于點O,AB=AC,∠B=∠C求證：AD=AE.BAECDO證明：在△ADC和△AEB中∠A=∠AAC=AB∠C=∠B(公共角）(已知）(已知）∴△ADC≌△AEB（ASA）∴AD=AE又∵AB=AC∴BD=CE（全等三角形的對應邊相等）(已知）(等式性質(zhì)1）BD=CE嗎？第9頁，共14頁，2023年，2月20日，星期五如圖：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,△ABC和△DEF全等嗎？為什么？ACBEDF探究分析：能否轉(zhuǎn)化為ASA?證明：∵∠A=∠D,∠B=∠E(已知)

∴∠C=∠F(三角形內(nèi)角和定理)∠B=∠E在△ABC和△DEF中BC=EF∠C=∠F∴△ABC≌△DEF（ASA）你能從上題中得到什么結論？兩角及一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（AAS）。第10頁，共14頁，2023年，2月20日，星期五證明:在△ABC與△ABC中∠A=∠A∴△ABC≌△A’B’C’（AAS）ACBA′CB′′′′′′∠B=∠B′′′BC=BC三角形全等判定方法4

有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角角邊”或“AAS”）。

第11頁，共14頁，2023年，2月20日，星期五例3：已知如圖，∠1＝∠2，∠C＝∠D

求證：AD＝AC.1ABDC2證明：在△ABD和△ABC中∠1＝∠2∠D＝∠CAB＝AB∴△ABD≌△ABC（AAS）∴AD＝AC第12頁，共14頁，2023年，2月20日，星期五

兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“角邊角”或“ASA”。

兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“角角邊”或“AAS”（ASA）（AAS）課堂小結第13頁，共14頁，2023年，2月20日，星期五兩個三角形中相等的邊或角是否全等（全等畫“√”，不全等畫“