高斯公式與斯托克斯公式演示文稿

高斯公式與斯托克斯公式演示文稿現(xiàn)在是1頁\一共有42頁\編輯于星期四優(yōu)選高斯公式與斯托克斯公式ppt現(xiàn)在是2頁\一共有42頁\編輯于星期四一、高斯公式定理現(xiàn)在是3頁\一共有42頁\編輯于星期四證明現(xiàn)在是4頁\一共有42頁\編輯于星期四根據(jù)三重積分的計(jì)算法根據(jù)曲面積分的計(jì)算法現(xiàn)在是5頁\一共有42頁\編輯于星期四現(xiàn)在是6頁\一共有42頁\編輯于星期四同理------------------高斯公式合并以上三式得：現(xiàn)在是7頁\一共有42頁\編輯于星期四Gauss公式的實(shí)質(zhì)

表達(dá)了空間閉區(qū)域上的三重積分與其邊界曲面上的曲面積分之間的關(guān)系.由兩類曲面積分之間的關(guān)系知現(xiàn)在是8頁\一共有42頁\編輯于星期四使用Guass公式時(shí)應(yīng)注意:現(xiàn)在是9頁\一共有42頁\編輯于星期四Guass公式應(yīng)用之一:簡(jiǎn)化曲面積分計(jì)算解(利用柱面坐標(biāo)得)課本例2注：對(duì)稱性+截面法更簡(jiǎn)單，自己練習(xí)！現(xiàn)在是10頁\一共有42頁\編輯于星期四添加曲面（取下側(cè)）使之封閉，在閉區(qū)域上使用高斯公式。對(duì)新添加之曲面（實(shí)為平面），用“一投、二代、三定號(hào)”的基本方法計(jì)算其曲面積分.課本例3，07期末題現(xiàn)在是11頁\一共有42頁\編輯于星期四試題鏈接：現(xiàn)在是12頁\一共有42頁\編輯于星期四現(xiàn)在是13頁\一共有42頁\編輯于星期四課本例5現(xiàn)在是14頁\一共有42頁\編輯于星期四解空間曲面在面上的投影域?yàn)榍娌皇欠忾]曲面,為利用高斯公式現(xiàn)在是15頁\一共有42頁\編輯于星期四現(xiàn)在是16頁\一共有42頁\編輯于星期四故所求積分為現(xiàn)在是17頁\一共有42頁\編輯于星期四Gauss公式的應(yīng)用之二：體積公式課本例1提示：現(xiàn)在是18頁\一共有42頁\編輯于星期四二、高斯公式物理意義--通量與散度1.通量的定義:現(xiàn)在是19頁\一共有42頁\編輯于星期四2.散度的定義:物理意義：通量對(duì)體積的變化率，稱為通量密度.現(xiàn)在是20頁\一共有42頁\編輯于星期四散度在直角坐標(biāo)系下的形式積分中值定理兩邊取極限,現(xiàn)在是21頁\一共有42頁\編輯于星期四高斯公式可寫成高斯公式右端：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)離開區(qū)域的流體總質(zhì)量(流量).高斯公式左端：區(qū)域內(nèi)源頭在單位時(shí)間所產(chǎn)生的流體質(zhì)量的平均值.現(xiàn)在是22頁\一共有42頁\編輯于星期四小結(jié)應(yīng)用的條件物理意義高斯公式的實(shí)質(zhì)高斯公式現(xiàn)在是23頁\一共有42頁\編輯于星期四三、斯托克斯(stokes)公式斯托克斯公式.現(xiàn)在是24頁\一共有42頁\編輯于星期四

是有向曲面的正向邊界曲線右手法則證明如圖現(xiàn)在是25頁\一共有42頁\編輯于星期四思路曲面積分二重積分曲線積分12現(xiàn)在是26頁\一共有42頁\編輯于星期四1現(xiàn)在是27頁\一共有42頁\編輯于星期四根椐格林公式平面有向曲線2空間有向曲線現(xiàn)在是28頁\一共有42頁\編輯于星期四同理可證所以，.現(xiàn)在是29頁\一共有42頁\編輯于星期四另一種形式便于記憶形式現(xiàn)在是30頁\一共有42頁\編輯于星期四Stokes公式的實(shí)質(zhì):

表達(dá)了有向曲面上的曲面積分與其邊界曲線上的曲線積分之間的關(guān)系.斯托克斯公式格林公式特殊情形現(xiàn)在是31頁\一共有42頁\編輯于星期四簡(jiǎn)單的應(yīng)用解按斯托克斯公式,有現(xiàn)在是32頁\一共有42頁\編輯于星期四現(xiàn)在是33頁\一共有42頁\編輯于星期四解則現(xiàn)在是34頁\一共有42頁\編輯于星期四即現(xiàn)在是35頁\一共有42頁\編輯于星期四四、斯托克斯公式的物理意義--環(huán)流量與旋度1.環(huán)流量的定義:現(xiàn)在是36頁\一共有42頁\編輯于星期四利用stokes公式,有2.旋度的定義:現(xiàn)在是37頁\一共有42頁\編輯于星期四現(xiàn)在是38頁\一共有42頁\編輯于星期四斯托克斯公式的又一種形式其中現(xiàn)在是39頁\一共有42頁\編輯于星期四斯托克斯公式的向量形式其中現(xiàn)在是40頁\一共有42頁\編輯于星期四Stoke