2017年高考數(shù)學真題及答案解析（山東卷文科）

2017年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（山東卷）文科數(shù)學一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符號題目要求的.1.設集合則（）.A.B.C.D.2.已知是虛數(shù)單位，若復數(shù)z滿足，則=（）.A.B.C.D.3.已知，滿足約束條件，則的最大值是（）.A.B.C.D.4.已知，則（）.A.B.C.D.5.已知命題，；命題若，則.下列命題為真命題的是（）.A.B.C.D.6.執(zhí)行右側(cè)的程序框圖，當輸入的的值為4時，輸出的的值為2，則空白判斷框中的條件可能為（）.A.B.C.D.7.函數(shù)最小正周期為（）.A.B.C.D.8.如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)（單位：件）.若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則x和y的值分別為（）.A.3，5B.5，5C.3，7D.5，79.設，若，則（）.A.2B.4C.6D.810.若函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）在的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)具有性質(zhì).下列函數(shù)中所有具有性質(zhì)的函數(shù)的序號為（）.A.B.C.D.第II卷（共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11.已知向量，，若，則.12.若直線過點，則的最小值為.13.由一個長方體和兩個圓柱體構成的幾何體的三視圖如右圖，則該幾何體的體積為.14.已知是定義在上的偶函數(shù)，且.若當時，，則.15.在平面直角坐標系中，雙曲線的右支與焦點為的拋物線交于兩點，若，則該雙曲線的漸近線方程為.三、解答題：本大題共6小題，共75分.16.某旅游愛好者計劃從3個亞洲國家，，和3個歐洲國家，，中選擇2個國家去旅游.（1）若從這6個國家中任選2個，求這2個國家都是亞洲國家的概率；（2）若從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個，求這2個國家包括但不包括的概率.17.在中，角，，的對邊分別為，，，已知，，，求和.18.由四棱柱截去三棱錐后得到的幾何體如圖所示，四邊形為正方形，為與的交點，為的中點，平面，（1）證明：平面；（2）設是的中點，證明：平面平面.19.已知是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，.（1）求數(shù)列通項公式；（2）為各項非零的等差數(shù)列，其前項和，已知，求數(shù)列的前項和.20.已知函數(shù).（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）設函數(shù)，討論的單調(diào)性并判斷有無極值，有極值時求出極值.21.在平面直角坐標系中，橢圓的離心率為，橢圓截直線所得線段的長度為.（1）求橢圓的方程；（2）動直線交橢圓于，兩點，交軸于點.點是關于的對稱點，圓的半徑為.設為的中點，，與圓分別相切于點，，求的最小值.

2017年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（山東卷）文科數(shù)學1.解析由，得.故選C.2.解析解法一：由于，故故選A.解法二：由得.故選A.3.解析解法一：.故選D.解法二：由畫出可行域及直線如圖所示，平移發(fā)現(xiàn)，當其經(jīng)過直線與的交點時，最大為.故選D.4.解析.故選D.5.解析取，可知為真命題；取，可知為假命題，故為真命題.故選B.6.解析解法一：易知不滿足判斷框中的條件，只有B選項符合.故選B.解法二：輸入為4，要想輸出為2，則程序經(jīng)過，故判斷框填.故選B.7.解析由題意，其最小正周期.故選C.8.解析由于甲組中位數(shù)為，故，計算得乙組平均數(shù)為，故.故選A.9.解析由可得解得，則.故選C.10.解析對A，，因為，所以在上為增函數(shù).故選A.11.解析由得，解得12.解析由題意：，故.13.解析.14.解析因為，所以15.解析.又，所以，所以雙曲線的漸近線方程為.16.解析(1)由題意知，從6個國家里任選兩個國家，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：共15個，所選兩個國家都是亞洲國家的事件所包含的基本事件有：，共3個，則所求事件的概率為：.(2)從亞洲國家和歐洲國家中各任選一個，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：，共9個，包括但不包括的事件所包含的基本事件有：共2個.則所求事件的概率為：.17.解析因為，所以，又，所以，因此，又，所以，又，所以.由余弦定理，得，所以.18.解析證明：（1）取中點，聯(lián)結(jié)，由于為四棱柱，所以，，因此四邊形為平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面，（2）因為，，分別為和的中點，所以，又面，平面，所以因為，所以又A1E，EM平面，，所以平面，又平面，所以平面平面.19.解析（1）設數(shù)列的公比為，由題意知，，.又，解得，，所以.（2）由題意知，，，所以，令，則，因此，又，兩式相減得，所以.20.解析（1）由題意，所以當時，，，所以，因此，曲線在點處的切線方程是，即.（2）因為，所以，令，則，所以在上單調(diào)遞增.因為.所以當時，；當時，.（1）當時，，當時，，，單調(diào)遞增；當時，，，單調(diào)遞減；當時，，，單調(diào)遞增.所以，當時，取到極大值，極大值是，當時，取到極小值，極小值是.（2）當時，，當時，，單調(diào)遞增；所以，在上單調(diào)遞增，無極大值也無極小值.（3）當時，，當時，，，單調(diào)遞增；當時，，，單調(diào)遞減；當時，，，單調(diào)遞增.所以，當時，取到極大值，極大值是；當時，取到極小值，極小值是.綜上所述：當時，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，函數(shù)既有極大值，又有極小值，極大值是，極小值是.當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無極值；當時，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，函數(shù)既有極大值，又有極小值，極大值是，極小值是.21.解析（1）由橢圓的離心率為，得，又當時，，得，所以，.因此橢圓方程為.(2)設