六年級上冊數(shù)學教案第六單元 比的認識∣北師大版

/第六單元比的認識課時1生活中的比教學目標：1.經(jīng)歷從具體情境中抽象出比的過程,體會認識比的必要性,理解比的意義。2.能正確讀寫比,會求比值,理解比與除法、分數(shù)的關系。3.能利用比的知識解釋一些簡單的生活問題,感受比在生活中的廣泛應用。教學重點：理解比的意義,能正確讀寫比,會求比值。教學難點：理解比與除法、分數(shù)的關系。教學過程：導入新課同學們,今天我們就開始學習?比的認識?這個單元。出示單元知識樹。2.師：誰能來當當小老師告訴大家我們本單元將要學習哪些內(nèi)容？3.師:我們這節(jié)課學習本單元的第一課時?生活中的比?。4.出示本節(jié)課的學習目標?！矊W生快速讀〕師：這是我們這節(jié)課的學習目標,我們大家快速閱讀,并記到腦子里,這節(jié)課結(jié)束對照目標看掌握好了沒有？二、學生探究,教師點撥〔一〕情境一：１.師：同學們,照片A是某同學照片的原版,請認真觀察這組相片,看哪幾張與A比擬像。２.師：為什么A、B、D這幾張照片比擬像,它們之間有沒有共同的特征呢？我們一起來研究。同學們請看,老師把這些照片放在方格紙上?！蚕嗥W動、變沒〕這幾張相片抽象成了長方形。大家想想,A、B、D比擬像,可能和長方形的什么有關？3.合作探究,教師點撥。〔1〕學生自主探索。我們一起來研究,上面這些長方形的長和寬有什么關系呢？〔２〕填表,匯報交流。長方形A長方形B長方形C長方形D長方形E長是寬的幾倍〔幾分之幾〕4.小結(jié)。剛剛我們用除法發(fā)現(xiàn)了相片相似的原因。在日常生活中,像這樣對兩個數(shù)量進行比擬的例子還很多?！捕城榫扯?.出示情境圖和問題。速度怎么求？〔板書：路程÷時間＝速度〕2.學生計算,匯報?！踩?、情境三：1.出示情境圖和問題。A品種2千克9元,B品種3千克15元,C品種2千克12元。２.師：怎么知道哪種蘋果最廉價？怎么求單價？〔板書：總價÷數(shù)量＝單價〕３.學生計算,匯報。三、建立模型,理解比的意義1．教學比的意義。師:大家看,剛剛我們解決這些問題時都用到了除法。像這樣,兩個數(shù)相除,又叫做這兩個數(shù)的比?！舶鍟罕取⒈鹊囊饬x〕比表示兩個數(shù)相除的關系。２.教學比的讀寫。像６÷４就可以寫作６：４,讀作６比４.3．認識比各局部名稱６：４＝６÷４＝１.５比中的“：〞叫比號,比號前面的數(shù)叫做比的前項,比號后面的數(shù)叫做比的后項,前項除以后項得到的商叫做比值,怎樣求比值呢？4．師：你能把上面的除法算式改成比嗎？這個比表示什么意思？〔回到上面的三個情境去說?！乘摹⑸罨毩?穩(wěn)固提高師：我們的生活中到處都有比的應用。就連我們的人體中、周圍的環(huán)境中都有許多有趣的比呢。下面就讓我們開始尋找比的快樂旅程吧！1.找自己身上或教室里的比。〔1〕你能不能從身體中或教室里找到比呢？〔2〕這是一張新生兒的照片,你能找到照片中的比嗎？比一比,看誰的眼睛最亮。〔其實呀,我們的身體中還有很多的比呢？請看〕讀一讀：將拳頭滾一周,它的長度與腳底長度的比大約是1:1。身高與雙臂平伸的比大約是1:1。成年人身高與頭長的比大約是7:1。成人腿長與頭長的比大約是4:1。男人肩寬與頭長的比大約是2:1。〔挑兩個比解釋意思?！?.國旗法中的比。國旗法規(guī)定：“旗面為紅色長方形,長與寬的比是3:2。〞如果國旗的長是9米,寬是５米,這面國旗符合規(guī)定嗎？3.教你學一招。(１)做米飯時用的米和水的比是1比3。(２)做米湯時用的米與水的比是1比10。(３)好喝的奶昔的做法是：2杯香焦原汁加3杯牛奶。師：你們大家可真是學習數(shù)學知識的能手,我們都通過自己的學習了解了比的意義以及比各局部的名稱,下面請大家看“：〞由來的典故。比號史料的介紹。史料介紹：“17世紀,著名數(shù)學家萊布尼茲認為,因為兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比,所以比號與除號有一種親緣關系,而比號與除號又不能共用,所以就把‘÷’中的小橫線去掉,于是‘∶’就成為了現(xiàn)在比號。〞五、反應評價,全課總結(jié)1.師：通過這節(jié)課的學習,你有什么收獲？2.出示本節(jié)課的教學目標。師：這節(jié)課的目標你完成了嗎？結(jié)束語：這節(jié)課我們認識了很多生活中的比,〔板書：生活中的〕除此之外,生活中還有很多有趣的比,我們尋找比的旅程并沒有結(jié)束,下課后,請同學們用你充滿智慧的雙眼,繼續(xù)發(fā)現(xiàn)生活中更多的比,用你今天所學的知識去解決生活中遇到的問題。板書：生活中的比兩個數(shù)相除,又叫做這兩個數(shù)的比。如,6÷4寫作6:4,讀作6比4。6:4=6÷4=1.5課時2比的化簡教學目標：1.在實際情境中,體會化簡比的必要性,進一步體會比的意義。2.會運用商不變的規(guī)律和分數(shù)的根本性質(zhì)化簡比,并能解決相應的簡單實際問題。教學重點：運用商不變的規(guī)律和分數(shù)的根本性質(zhì)化簡比。教學難點：會用不同的方法化簡比。教學過程：一、情境引入老師：這是我們班兩位同學,調(diào)制的蜂蜜水,你現(xiàn)在能判斷出哪杯蜂蜜水更甜嗎？

你們需要老師提供什么信息？根據(jù)學生答復出示數(shù)據(jù)信息：

隨學生答復板書：

蜂蜜與水的比〔男孩〕杯

3：12〔女孩〕杯

4：16二、探索新知1.出示自學指導,體會化簡比的必要性。再次提出問題：哪杯蜂蜜水更甜,你現(xiàn)在能判斷出來了嗎？你又遇到了什么問題？想想方法,先和同桌交流。全班交流：你的想法與依據(jù)。隨學生答復板書。3：12=3÷12=1/44：16=4÷16=1/4比的比值都是四分之一,也就是說,兩個杯子中的蜂蜜與水的比其實都是是1：4?！彩阶雍蟀鍟?：4〕說一說,這個同學是怎樣判斷出來哪杯蜂蜜水更甜的？小結(jié)：看！雖然所用的計量單位不同,但兩杯中蜂蜜與水的比實際上都是1：4,比擬的結(jié)果是一樣甜。2．理解化簡比,揭示課題。觀察、比擬：原來的比與后來得出的比有什么聯(lián)系與區(qū)別？根據(jù)學生發(fā)言,師板書：最簡單的整數(shù)比你能列舉幾個“最簡整數(shù)比〞嗎？通過例子認識到,就像分數(shù)約分一樣再不能約分了,比的前項、后項只有公因數(shù)1,這樣的整數(shù)比就是最簡整數(shù)比。指化簡過程,揭示課題：比的化簡你是怎么理解化簡比的？〔隨學生答復在化簡比的過程上板書“化簡〞〕剛剛化簡比時,用到了以前學的什么知識？小結(jié)：分數(shù)根據(jù)分數(shù)的根本性質(zhì)可以約分,比也可以根據(jù)分數(shù)的根本性質(zhì)或商不變的性質(zhì)化簡。3．化簡比的方法?！?〕獨立嘗試：同桌兩人分別選一道。〔找兩人板書〕。出示小黑板：化簡比：24：42

120：60交流：說說你的思路?！卜椒?、根據(jù)〕〔2〕小組活動：化簡比：0.7：0.8

2/5：1/4這兩組比與前一個的最大區(qū)別是什么？小組討論：如何把這兩組比化簡？并試一試?！?〕全班展示、交流：讓我們一起來分享同學的智慧。〔充分展示學生的不同方法。〕〔4〕歸納：怎樣化簡比？〔必要時,小組先討論一下再在全班交流?！忱蠋熜〗Y(jié)：看來,化簡比的方法不唯一,不過都有一個共同目標：化簡成最簡單的整數(shù)比；化簡比的方法可以統(tǒng)一,就像求比值一樣,只不過最后寫成比的形式罷了,實際上,化簡比與求比值僅一步之遙。4．看書質(zhì)疑。三、穩(wěn)固提高1．化簡比：〔要求：學習有些吃力的可只化簡前三組比,程度一般的學生至少化簡四組比,程度好的學生要求全做?！?1：24

0.3：1.5

4/5：5/7

1：4/5

0.12：6

0.4：1/42．課本第73頁第1題。〔寫出各杯中糖與水的質(zhì)量比。并判斷：這幾杯糖水中有一樣的嗎？〕四、總結(jié)回憶這節(jié)課,你有什么收獲？利用所學的比,你能解決生活中什么樣的問題？小結(jié):生活中有很多問題需要通過化簡比來解決,因此學習化簡比十分重要,也很必要。課時3比的應用教學目標：1.在解決實際問題的過程中,進一步體會比的意義。2.能運用比的意義解決有關按比分配的實際問題,提高解決問題的能力。教學重點：能運用比的意義解決有關按比分配的實際問題。教學難點：明確局部量與總量之間的關系。教學過程：復習舊知同學們,通過前幾節(jié)課的學習,我們已經(jīng)認識了什么是“比〞,那么,誰來告訴老師,什么是比？〔課件展示習題〕1.幼兒園大班有30人,小班有20人,大班和小班人數(shù)的比是〔

〕,化簡成最簡單整數(shù)比是〔

〕。2.蘋果和梨的重量比是8:5,蘋果占總重量的〔〕,梨占總重量的〔

〕。二、創(chuàng)設情境,導入新知看來大家比照的認識還是相當清楚的。今天我們繼續(xù)來學習比的認識第三節(jié)?比的應用?〔板書課題〕同學們看大屏幕,笑笑有一筐桔子,快到周末了笑笑想把這些橘子分給我們1班和2班的同學們,你們說說看,都有哪些分法？〔1〕平均分,追問：平均分是怎么分？明確就是每班分一半。師：這兩班的人數(shù)不一樣多,顯然是不能“平均分〞的,到底怎樣分才合理呢？說說你的想法(課件)〔2〕按大班和小班人數(shù)的比來分,人多的多分一些,人少的少分一些。師：同學們那我們就來研究第二種方案,按比分配,那么兩班的人數(shù)比是多少？生：兩班的人數(shù)比是30:20=3:2

〔課件〕師：像這樣按照一定的比進行分配的方案,在我們的生活中很常見,數(shù)學上叫按比分配。三、探索體驗,經(jīng)歷過程〔一〕1,小組合作交流,實際操作中理解3:2的意義。師：同學們你們知道笑笑的筐中有多少個橘子嗎？〔不知道〕現(xiàn)在我們只是知道要按照1班和2班的人數(shù)比3:2來分,那么怎樣分才是按照3:2來分呢？請同學們按小組合作的形式,用我們事先準備好的小棒代替橘子來分一分。明確要求：不要求你一次分完,可以分幾次來分,一直分到不能分為止,把每一次分得的結(jié)果填在表格里,并在分的時候思考：為什么這樣分？學生操作過程中教師巡視,幫助有困難的學生。2,說一說,進一步理解,體會3:2的意義師：分好了嗎？請各小組說說你們的分法。1組：我們小組是這樣分的,先給1班3根,再給2班2根,然后再給1班3根,再給2班2根…………一直分到50根小棒分完為止。我們小組每一次分都是按照3:2來分。2組：我們小組是這樣分的先給1班3根,2班2根,分完后發(fā)現(xiàn)還剩下許多根小棒,在第二次分的時候我給1班6根,2班4根,第三次分的時候1班9根,2班6根,最后一次1班12根,2班8根。剛好分完。我發(fā)現(xiàn)1班分得的橘子數(shù)擴大到它原來的幾倍,2班也擴大到它原來的幾倍。3組：我們小組是這樣分的一開始給1班30根,2班20根。一下子就分完了。我發(fā)現(xiàn)6:49:612:8

30:20的結(jié)果都是3:24組：1班總是占3份,2班總是占2份師：同學們獲得了這么多的發(fā)現(xiàn),說明你們在操作的時候既動腦了又手了。〔二〕、試一試,解決問題師：既然這樣,如果我現(xiàn)在就給你140個橘子按3:2來分,你能求出1班和2班各可以分到多少個橘子嗎？小組討論,請把你的方法寫下來。〔課件展示〕1.師巡視輔導：寫好的,可以和你組內(nèi)的成員交流一下你的想法,有不同的方法都可以寫下來。2.請不同做法的學生上臺板演,交流匯報〔請板演的學生〕：“你先介紹一下你是怎么想的吧。〞等學生匯報后,問：“這個結(jié)果,大家同意嗎？〞再請其他同學復述：“還有誰也是這種做法的,你也來說說。〞方法一：實際操作,畫表格1班2班3個2個6個4個30個20個…………方法二：畫圖,把1班畫成3份,2班畫成2份,這樣一共是5份,可以先求出一份是多少,再分別求出1班和2班分得的橘子數(shù)。140÷〔3+2〕=28〔個〕1班283=84〔個〕2班282=56〔個〕方法三：列式,把140個橘子看成單位“1〞1班占3/5,2班占2/53+2=51403/5=84〔個〕1402/5=56〔個〕或者140-84=56〔個〕〔板演〕追問：為什么要“3/5〞？你能不能告訴大家表示什么？〔引導明確：因為1班人數(shù)占總?cè)藬?shù)的,所以它分到的橘子個數(shù)應該也要占橘子總數(shù)的?！撤椒ㄋ模焊鶕?jù)比的意義,140÷〔3＋2〕=281班：283=84〔個〕2班：282=56〔個〕答：1班分84個,2班分56個,比擬合理。方法五：方程法解方程的首要任務是什么？〔找等量關系〕你能說出它的等量關系嗎？等量關系是：3份〔1班〕+2份(2班)=140個解：設每份橘子是x個,那么1班3x個,2班2x個。3x+2x=1405x=140x=283x=28站3=842x=28]2=56

答：1班84個,2班56個?！舶逖荨?/p>

3.引導小結(jié)：好,這些方法都可以,但在這么多的方法中,你比擬喜歡哪種呢？我個人覺得這幾種方法各有千秋,都不錯,建議大家都掌握?！惨苑椒?、3、4為例講解〕這種方法是根據(jù)比與分數(shù)的關系,看看每種物體各占總數(shù)的幾分之幾,再用分數(shù)的知識來解答；這種方法是根據(jù)比的意義,看看一共分成幾份,先平均分求出每份的具體數(shù)量,再各取所需,乘各自分得的份數(shù)。四、練習穩(wěn)固1.師：剛剛我們共同探討解決了這樣一道“按比分〞的問題,覺得有困難嗎？有信心單獨完成一道這樣的題目嗎？〔課件展示習題〕獨立完成,師巡視輔導。學生展示匯報后,師：“他做得對嗎？還有其他做法嗎？你也來介紹一下。〞2.師：非常棒,小法官巧斷案判斷題?！舱n件展示〕3.拓展題?！舱n件展示〕師巡視輔導：有句俗話說“三個臭皮匠,抵個諸葛亮〞,已經(jīng)寫好的同學不妨把你的做法在小組里和其他同學交流一下,通過思維碰撞,說不定你能得到更多靈感