結(jié)構(gòu)圖的等效變換求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

結(jié)構(gòu)圖的等效變換求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)第1頁，共13頁，2023年，2月20日，星期二G2H1G1G3綜合點(diǎn)移動(dòng)G1G2G3H1錯(cuò)！G2無用功向同類移動(dòng)G1第2頁，共13頁，2023年，2月20日，星期二G1G4H3G2G3H1作用分解H1H3G1G4G2G3H3H1第3頁，共13頁，2023年，2月20日，星期二 當(dāng)綜合點(diǎn)和引出點(diǎn)出現(xiàn)相交叉的情況時(shí),如上圖所示系統(tǒng),綜合點(diǎn)A因?yàn)槿〕鳇c(diǎn)C、D的存在，取出點(diǎn)因?yàn)榫C合點(diǎn)A、B的存在不能前后移動(dòng)，不能用方框圖化簡的方法來求傳遞函數(shù)，而必須借助梅森(Mason)增益公式。G1G2R(s)C(s)ABCD第4頁，共13頁，2023年，2月20日，星期二Pk—從R(s)到C(s)的第k條前向通路傳遞函數(shù)梅遜公式介紹R-CC(s)R(s)=∑Pk△k△:△稱為系統(tǒng)特征式△=其中:—所有單獨(dú)回路增益之和∑La∑LbLc—所有兩兩互不接觸回路增益乘積之和∑LdLeLf—所有三個(gè)互不接觸回路增益乘積之和△k稱為第k條前向通路的余子式△k求法:去掉第k條前向通路后所求的△-∑La+∑LbLc-∑LdLeLf+…1△k=1-∑LA+∑LBLC-∑LDLELF+…第5頁，共13頁，2023年，2月20日，星期二R(s)C(s)L1=–G1H1L2=–G3H3L3=–G1G2G3H3H1L4=–G4G3L5=–G1G2G3L1L2=(–G1H1)(–G3H3)=G1G3H1H3L1L4=(–G1H1)(–G4G3)=G1G3G4H1

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

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G3(s)

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H1(s)H3(s)

G1(s)

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G3(s)

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H1(s)H3(s)

G1(s)

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G3(s)

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H1(s)H3(s)

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H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

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G3(s)

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H1(s)H3(s)

G1(s)

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G4(s)H3(s)

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G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

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G3(s)

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G2(s)

G3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

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H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)G4(s)G3(s)梅遜公式例R-C

H1(s)H3(s)

G1(s)

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G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)P2=G4G3P1=G1G2G3△1=1△2=1+G1H1C(s)R(s)=?試著寫出答案，如何？abcdefgh第6頁，共13頁，2023年，2月20日，星期二G1(s)G3(s)H1(s)G2(s)H3(s)H2(s)R(s)C(s)N(s)E(S)G1(s)G3(s)H1(s)G2(s)H3(s)H2(s)R(s)C(s)N(s)E(S)P1=1△1=1+G2H2P1△1=?E(s)=1+G2H2+G1G2H3-G1H1G2H2-G1H1(–G2H3)R(s)[

]

N(s)(1+G2H2)(-G3G2H3)++R(s)E(S)G1(s)G3(s)H1(s)G2(s)H3(s)H2(s)C(s)N(s)R(s)E(S)G3(s)G2(s)H3(s)E(S)R(s)G1(s)H1(s)H2(s)C(s)P2=-G3G2H3△2=1P2△2=?梅遜公式求E(s)P1=–G2H3△1=1N(s)G1(s)H1(s)H2(s)C(s)G3(s)G2(s)H3(s)R(s)E(S)第7頁，共13頁，2023年，2月20日，星期二信號(hào)流圖

信號(hào)流圖起源于梅森利用圖示法來描述一個(gè)或一組線性代數(shù)方程式，它是由節(jié)點(diǎn)和支路組成的一種信號(hào)傳遞網(wǎng)絡(luò)。節(jié)點(diǎn)，表示信號(hào)，等于輸入信號(hào)的代數(shù)和K支路，表示增益和信號(hào)的流動(dòng)方向第8頁，共13頁，2023年，2月20日，星期二重要的名詞術(shù)語x1x2x3x4x5x5abcdefg11源節(jié)點(diǎn)(輸入節(jié)點(diǎn))：只有輸出沒有輸入阱節(jié)點(diǎn)（輸出節(jié)點(diǎn)）：只有輸入沒有輸出混合節(jié)點(diǎn)：既有輸入也有輸出(1)x1、x2、x3、x4、x5、x6，前向通路增益p1=abc(2)x1、x2、x5，前向通路增益p2=dx1x5x2、x3、x4、x5前向通路：從輸入到輸出，每個(gè)節(jié)點(diǎn)只通過一次，前向通路增益：通路上各支路增益之乘積，第9頁，共13頁，2023年，2月20日，星期二重要的名詞術(shù)語x1x2x3x4x5x5abcdefg11回路：起點(diǎn)和終點(diǎn)是同一節(jié)點(diǎn)，信號(hào)通過每一節(jié)點(diǎn)不多于一次的閉合通路，回路增益表示(1)x2、x3、x2，L1=ae(2)x3、x4、x3，L2=bf(3)x5、x5，L3=g不接觸回路：回路間沒有公共節(jié)點(diǎn)(1)x2、x3、x2和x5、x5(2)x3、x4、x3和x5、x5第10頁，共13頁，2023年，2月20日，星期二由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖繪制

信號(hào)流圖G1G4H2G2G3H1R(s)C(s)E(s)x1x2x3x4x5x6Rx1x2x3x4x5x61CEG4G31G1G21-H2-H2-H111第11頁，共13頁，2023年，2月20日，星期二由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖繪制

信號(hào)流圖1、支路增益為1的相鄰節(jié)點(diǎn)，可以合并為一個(gè)節(jié)點(diǎn)，但源節(jié)點(diǎn)和阱節(jié)點(diǎn)不能合并2、在結(jié)構(gòu)圖比較點(diǎn)之前沒有引出點(diǎn)，只需要在比較點(diǎn)后設(shè)置一個(gè)節(jié)點(diǎn)便可3、在比較點(diǎn)之前有引出點(diǎn)，就需在引出點(diǎn)和比