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文檔簡介
2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.如圖,平面直角坐標(biāo)中,點(diǎn)A(1,2),將AO繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)B恰好落在雙曲線y=kxA.2 B.3 C.4 D.62.民族圖案是數(shù)學(xué)文化中的一塊瑰寶.下列圖案中,既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的是()
A. B. C. D.3.點(diǎn)A(a,3)與點(diǎn)B(4,b)關(guān)于y軸對稱,則(a+b)2017的值為()A.0 B.﹣1 C.1 D.720174.將二次函數(shù)的圖象先向左平移1個單位,再向下平移2個單位,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是()A. B.C. D.5.對于實(shí)數(shù)x,我們規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù),如[4]=4,[]=1,[﹣2.5]=﹣3.現(xiàn)對82進(jìn)行如下操作:82[]=9[]=3[]=1,這樣對82只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?,類似地,對121只需進(jìn)行多少次操作后變?yōu)?()A.1 B.2 C.3 D.46.如圖,AB為⊙O直徑,已知為∠DCB=20°,則∠DBA為()A.50° B.20° C.60° D.70°7.如圖,PA和PB是⊙O的切線,點(diǎn)A和B是切點(diǎn),AC是⊙O的直徑,已知∠P=40°,則∠ACB的大小是()A.60° B.65° C.70° D.75°8.如圖,已知△ABC中,∠A=75°,則∠1+∠2=()A.335°° B.255° C.155° D.150°9.函數(shù)y=mx2+(m+2)x+m+1的圖象與x軸只有一個交點(diǎn),則m的值為()A.0 B.0或2 C.0或2或﹣2 D.2或﹣210.下列四個多項(xiàng)式,能因式分解的是()A.a(chǎn)-1 B.a(chǎn)2+1C.x2-4y D.x2-6x+911.已知平面內(nèi)不同的兩點(diǎn)A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x軸的距離相等,則a的值為(
)A.﹣3 B.﹣5 C.1或﹣3 D.1或﹣512.如圖,正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長為2,正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓與正六邊形A1B1C1D1E1F1的各邊相切,正六邊形A3B3C3D3E3F3的外接圓與正六邊形A2B2C2D2E2F2的各邊相切,…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去,A11B11C11D11E11F11的邊長為()A. B. C. D.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.若y=,則x+y=.14.在一張直角三角形紙片的兩直角邊上各取一點(diǎn),分別沿斜邊中點(diǎn)與這兩點(diǎn)的連線剪去兩個三角形,剩下的部分是如圖所示的四邊形,AB∥CD,CD⊥BC于C,且AB、BC、CD邊長分別為2,4,3,則原直角三角形紙片的斜邊長是_______.15.如圖,平行于x軸的直線AC分別交拋物線y1=x2(x≥0)與y2=(x≥0)于B、C兩點(diǎn),過點(diǎn)C作y軸的平行線交y1于點(diǎn)D,直線DE∥AC,交y2于點(diǎn)E,則=______.16.如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,點(diǎn)E在邊AB上,AD=BE,AE=BC,由此可以知道△ADE旋轉(zhuǎn)后能與△BEC重合,那么旋轉(zhuǎn)中心是_____.17.如圖,BD是矩形ABCD的一條對角線,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是BD,DC的中點(diǎn).若AB=4,BC=3,則AE+EF的長為_____.18.如圖,直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B;點(diǎn)Q是以C(0,﹣1)為圓心、1為半徑的圓上一動點(diǎn),過Q點(diǎn)的切線交線段AB于點(diǎn)P,則線段PQ的最小是______.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)在等邊△ABC外側(cè)作直線AM,點(diǎn)C關(guān)于AM的對稱點(diǎn)為D,連接BD交AM于點(diǎn)E,連接CE,CD,AD.(1)依題意補(bǔ)全圖1,并求∠BEC的度數(shù);(2)如圖2,當(dāng)∠MAC=30°時,判斷線段BE與DE之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;(3)若0°<∠MAC<120°,當(dāng)線段DE=2BE時,直接寫出∠MAC的度數(shù).20.(6分)如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別在AD、BC邊上,且AE=CF.求證:(1)△ABE≌△CDF;(2)四邊形BFDE是平行四邊形.21.(6分)如圖,要修一個育苗棚,棚的橫截面是,棚高,長,棚頂與地面的夾角為.求覆蓋在頂上的塑料薄膜需多少平方米(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).(參考數(shù)據(jù):,,)22.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x+2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)B在y軸上,C點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0),拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B、C.(1)求該拋物線的解析式;(2)根據(jù)圖象直接寫出不等式ax2+(b﹣1)x+c>2的解集;(3)點(diǎn)P是拋物線上一動點(diǎn),且在直線AB上方,過點(diǎn)P作AB的垂線段,垂足為Q點(diǎn).當(dāng)PQ=時,求P點(diǎn)坐標(biāo).23.(8分)先化簡,再求值:(﹣)÷,其中x的值從不等式組的整數(shù)解中選?。?4.(10分)在第23個世界讀書日前夕,我市某中學(xué)為了解本校學(xué)生的每周課外閱讀時間用t表示,單位:小時,采用隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問卷調(diào)查,調(diào)查結(jié)果按,,,分為四個等級,并依次用A,B,C,D表示,根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù),繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,由圖中給出的信息解答下列問題:求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù);求扇形統(tǒng)計(jì)圖中等級B所在扇形的圓心角度數(shù),并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;若該校共有學(xué)生1200人,試估計(jì)每周課外閱讀時間滿足的人數(shù).25.(10分)試探究:小張?jiān)跀?shù)學(xué)實(shí)踐活動中,畫了一個△ABC,∠ACB=90°,BC=1,AC=2,再以點(diǎn)B為圓心,BC為半徑畫弧交AB于點(diǎn)D,然后以A為圓心,AD長為半徑畫弧交AC于點(diǎn)E,如圖1,則AE=;此時小張發(fā)現(xiàn)AE2=AC?EC,請同學(xué)們驗(yàn)證小張的發(fā)現(xiàn)是否正確.拓展延伸:小張利用圖1中的線段AC及點(diǎn)E,構(gòu)造AE=EF=FC,連接AF,得到圖2,試完成以下問題:(1)求證:△ACF∽△FCE;(2)求∠A的度數(shù);(3)求cos∠A的值;應(yīng)用遷移:利用上面的結(jié)論,求半徑為2的圓內(nèi)接正十邊形的邊長.26.(12分)如圖,已知A(﹣4,n),B(2,﹣4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個交點(diǎn).求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及△AOB的面積;直接寫出一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍.27.(12分)如圖,平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(0,3),點(diǎn)B(,0),連接AB,若對于平面內(nèi)一點(diǎn)C,當(dāng)△ABC是以AB為腰的等腰三角形時,稱點(diǎn)C是線段AB的“等長點(diǎn)”.(1)在點(diǎn)C1(﹣2,3+2),點(diǎn)C2(0,﹣2),點(diǎn)C3(3+,﹣)中,線段AB的“等長點(diǎn)”是點(diǎn)________;(2)若點(diǎn)D(m,n)是線段AB的“等長點(diǎn)”,且∠DAB=60°,求點(diǎn)D的坐標(biāo);(3)若直線y=kx+3k上至少存在一個線段AB的“等長點(diǎn)”,求k的取值范圍.
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、B【解析】
作AC⊥y軸于C,ADx軸,BD⊥y軸,它們相交于D,有A點(diǎn)坐標(biāo)得到AC=1,OC=1,由于AO繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)O的對應(yīng)B點(diǎn),所以相當(dāng)是把△AOC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABD,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AD=AC=1,BD=OC=1,原式可得到B點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1),然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征計(jì)算k的值.【詳解】作AC⊥y軸于C,AD⊥x軸,BD⊥y軸,它們相交于D,如圖,∵A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),∴AC=1,OC=1.∵AO繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)O的對應(yīng)B點(diǎn),即把△AOC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABD,∴AD=AC=1,BD=OC=1,∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1),∴k=2×1=2.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征:反比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù),k≠0)的圖象是雙曲線,圖象上的點(diǎn)(x,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k2、C【解析】分析:根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念,軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合;中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.因此,A、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)錯誤;B、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)錯誤;C、不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)正確;D、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)錯誤.故選C.3、B【解析】
根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等,橫坐標(biāo)互為相反數(shù),可得答案.【詳解】解:由題意,得a=-4,b=1.(a+b)2017=(-1)2017=-1,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo),利用關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)得出a,b是解題關(guān)鍵.4、B【解析】
拋物線平移不改變a的值,由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可得出結(jié)果.【詳解】解:原拋物線的頂點(diǎn)為(0,0),向左平移1個單位,再向下平移1個單位,那么新拋物線的頂點(diǎn)為(-1,-1),
可設(shè)新拋物線的解析式為:y=(x-h)1+k,
代入得:y=(x+1)1-1.
∴所得圖象的解析式為:y=(x+1)1-1;
故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律;解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).5、C【解析】分析:[x]表示不大于x的最大整數(shù),依據(jù)題目中提供的操作進(jìn)行計(jì)算即可.詳解:121∴對121只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?.故選C.點(diǎn)睛:本題是一道關(guān)于無理數(shù)的題目,需要結(jié)合定義的新運(yùn)算和無理數(shù)的估算進(jìn)行求解.6、D【解析】題解析:∵AB為⊙O直徑,∴∠ACB=90°,∴∠ACD=90°-∠DCB=90°-20°=70°,∴∠DBA=∠ACD=70°.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半.推論:半圓(或直徑)所對的圓周角是直角,90°的圓周角所對的弦是直徑.7、C【解析】試題分析:連接OB,根據(jù)PA、PB為切線可得:∠OAP=∠OBP=90°,根據(jù)四邊形AOBP的內(nèi)角和定理可得∠AOB=140°,∵OC=OB,則∠C=∠OBC,根據(jù)∠AOB為△OBC的外角可得:∠ACB=140°÷2=70°.考點(diǎn):切線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、圓的基本性質(zhì).8、B【解析】∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A=75°,∴∠B+∠C=180°﹣∠A=105°.∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°,∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°.故選B.點(diǎn)睛:本題考查了三角形、四邊形內(nèi)角和定理,掌握n邊形內(nèi)角和為(n﹣2)×180°(n≥3且n為整數(shù))是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】
根據(jù)函數(shù)y=mx2+(m+2)x+m+1的圖象與x軸只有一個交點(diǎn),利用分類討論的方法可以求得m的值,本題得以解決.【詳解】解:∵函數(shù)y=mx2+(m+2)x+m+1的圖象與x軸只有一個交點(diǎn),∴當(dāng)m=0時,y=2x+1,此時y=0時,x=﹣0.5,該函數(shù)與x軸有一個交點(diǎn),當(dāng)m≠0時,函數(shù)y=mx2+(m+2)x+m+1的圖象與x軸只有一個交點(diǎn),則△=(m+2)2﹣4m(m+1)=0,解得,m1=2,m2=﹣2,由上可得,m的值為0或2或﹣2,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用分類討論的數(shù)學(xué)思想解答.10、D【解析】試題分析:利用平方差公式及完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可.試題解析:x2-6x+9=(x-3)2.故選D.考點(diǎn):2.因式分解-運(yùn)用公式法;2.因式分解-提公因式法.11、A【解析】分析:根據(jù)點(diǎn)A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x軸的距離相等,得到4=|2a+2|,即可解答.詳解:∵點(diǎn)A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x軸的距離相等,∴4=|2a+2|,a+2≠3,解得:a=?3,故選A.點(diǎn)睛:考查點(diǎn)的坐標(biāo)的相關(guān)知識;用到的知識點(diǎn)為:到x軸和y軸的距離相等的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等或互為相反數(shù).12、A【解析】分析:連接OE1,OD1,OD2,如圖,根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得∠E1OD1=60°,則△E1OD1為等邊三角形,再根據(jù)切線的性質(zhì)得OD2⊥E1D1,于是可得OD2=E1D1=×2,利用正六邊形的邊長等于它的半徑得到正六邊形A2B2C2D2E2F2的邊長=×2,同理可得正六邊形A3B3C3D3E3F3的邊長=()2×2,依此規(guī)律可得正六邊形A11B11C11D11E11F11的邊長=()10×2,然后化簡即可.詳解:連接OE1,OD1,OD2,如圖,∵六邊形A1B1C1D1E1F1為正六邊形,∴∠E1OD1=60°,∴△E1OD1為等邊三角形,∵正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓與正六邊形A1B1C1D1E1F1的各邊相切,∴OD2⊥E1D1,∴OD2=E1D1=×2,∴正六邊形A2B2C2D2E2F2的邊長=×2,同理可得正六邊形A3B3C3D3E3F3的邊長=()2×2,則正六邊形A11B11C11D11E11F11的邊長=()10×2=.故選A.點(diǎn)睛:本題考查了正多邊形與圓的關(guān)系:把一個圓分成n(n是大于2的自然數(shù))等份,依次連接各分點(diǎn)所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正多邊形,這個圓叫做這個正多邊形的外接圓.記住正六邊形的邊長等于它的半徑.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、1.【解析】試題解析:∵原二次根式有意義,∴x-3≥0,3-x≥0,∴x=3,y=4,∴x+y=1.考點(diǎn):二次根式有意義的條件.14、45或1【解析】
先根據(jù)題意畫出圖形,再根據(jù)勾股定理求出斜邊上的中線,最后即可求出斜邊的長.【詳解】①如圖:因?yàn)锳C=22+4點(diǎn)A是斜邊EF的中點(diǎn),所以EF=2AC=45,②如圖:因?yàn)锽D=32點(diǎn)D是斜邊EF的中點(diǎn),所以EF=2BD=1,綜上所述,原直角三角形紙片的斜邊長是45或1,故答案是:45或1.【點(diǎn)睛】此題考查了圖形的剪拼,解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意畫出圖形,在解題時要注意分兩種情況畫圖,不要漏解.15、3﹣【解析】
首先設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo),由點(diǎn)B在拋物線y1=x2(x≥0)上,得出點(diǎn)B的坐標(biāo),再由平行,得出A和C的坐標(biāo),然后由CD平行于y軸,得出D的坐標(biāo),再由DE∥AC,得出E的坐標(biāo),即可得出DE和AB,進(jìn)而得解.【詳解】設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為,則∵平行于x軸的直線AC∴又∵CD平行于y軸∴又∵DE∥AC∴∴∴=3﹣【點(diǎn)睛】此題主要考查拋物線中的坐標(biāo)求解,關(guān)鍵是利用平行的性質(zhì).16、CD的中點(diǎn)【解析】
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),其中對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,于是得到結(jié)論.【詳解】∵△ADE旋轉(zhuǎn)后能與△BEC重合,∴△ADE≌△BEC,∴∠AED=∠BCE,∠B=∠A=90°,∠ADE=∠BEC,DE=EC,∴∠AED+∠BEC=90°,∴∠DEC=90°,∴△DEC是等腰直角三角形,∴D與E,E與C是對應(yīng)頂點(diǎn),∵CD的中點(diǎn)到D,E,C三點(diǎn)的距離相等,∴旋轉(zhuǎn)中心是CD的中點(diǎn),故答案為:CD的中點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),關(guān)鍵是明確旋轉(zhuǎn)中心的概念.17、1【解析】
先根據(jù)三角形中位線定理得到的長,再根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì),即可得到的長,進(jìn)而得出計(jì)算結(jié)果.【詳解】解:∵點(diǎn)E,F(xiàn)分別是的中點(diǎn),∴FE是△BCD的中位線,.又∵E是BD的中點(diǎn),∴Rt△ABD中,,故答案為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及三角形中位線定理的運(yùn)用,解題時注意:在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半;三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半.18、【解析】解:過點(diǎn)C作CP⊥直線AB于點(diǎn)P,過點(diǎn)P作⊙C的切線PQ,切點(diǎn)為Q,此時PQ最小,連接CQ,如圖所示.當(dāng)x=0時,y=3,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,3);當(dāng)y=0時,x=4,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0),∴OA=4,OB=3,∴AB==5,∴sinB=.∵C(0,﹣1),∴BC=3﹣(﹣1)=4,∴CP=BC?sinB=.∵PQ為⊙C的切線,∴在Rt△CQP中,CQ=1,∠CQP=90°,∴PQ==.故答案為.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)補(bǔ)全圖形如圖1所示,見解析,∠BEC=60°;(2)BE=2DE,見解析;(3)∠MAC=90°.【解析】
(1)根據(jù)軸對稱作出圖形,先判斷出∠ABD=∠ADB=y(tǒng),再利用三角形的內(nèi)角和得出x+y即可得出結(jié)論;(2)同(1)的方法判斷出四邊形ABCD是菱形,進(jìn)而得出∠CBD=30°,進(jìn)而得出∠BCD=90°,即可得出結(jié)論;(3)先作出EF=2BE,進(jìn)而判斷出EF=CE,再判斷出∠CBE=90°,進(jìn)而得出∠BCE=30°,得出∠AEC=60°,即可得出結(jié)論.【詳解】(1)補(bǔ)全圖形如圖1所示,根據(jù)軸對稱得,AD=AC,∠DAE=∠CAE=x,∠DEM=∠CEM.∵△ABC是等邊三角形,∴AB=AC,∠BAC=60°.∴AB=AD.∴∠ABD=∠ADB=y(tǒng).在△ABD中,2x+2y+60°=180°,∴x+y=60°.∴∠DEM=∠CEM=x+y=60°.∴∠BEC=60°;(2)BE=2DE,證明:∵△ABC是等邊三角形,∴AB=BC=AC,由對稱知,AD=AC,∠CAD=2∠CAM=60°,∴△ACD是等邊三角形,∴CD=AD,∴AB=BC=CD=AD,∴四邊形ABCD是菱形,且∠BAD=2∠CAD=120°,∴∠ABC=60°,∴∠ABD=∠DBC=30°,由(1)知,∠BEC=60°,∴∠ECB=90°.∴BE=2CE.∵CE=DE,∴BE=2DE.(3)如圖3,(本身點(diǎn)C,A,D在同一條直線上,為了說明∠CBD=90°,畫圖時,沒畫在一條直線上)延長EB至F使BE=BF,∴EF=2BE,由軸對稱得,DE=CE,∵DE=2BE,∴CE=2BE,∴EF=CE,連接CF,同(1)的方法得,∠BEC=60°,∴△CEF是等邊三角形,∵BE=BF,∴∠CBE=90°,∴∠BCE=30°,∴∠ACE=30°,∵∠AED=∠AEC,∠BEC=60°,∴∠AEC=60°,∴∠MAC=180°﹣∠AEC﹣∠ACE=90°.【點(diǎn)睛】此題是三角形綜合題,主要考查了等邊三角形的判定和性質(zhì),軸對稱的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理,作出圖形是解本題的關(guān)鍵.20、(1)見解析;(2)見解析;【解析】
(1)由四邊形ABCD是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的對邊相等,對角相等的性質(zhì),即可證得∠A=∠C,AB=CD,又由AE=CF,利用SAS,即可判定△ABE≌△CDF.(2)由四邊形ABCD是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形對邊平行且相等,即可得AD∥BC,AD=BC,又由AE=CF,即可證得DE=BF.根據(jù)對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,即可證得四邊形BFDE是平行四邊形.【詳解】證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠A=∠C,AB=CD,在△ABE和△CDF中,∵AB=CD,∠A=∠C,AE=CF,∴△ABE≌△CDF(SAS).(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC.∵AE=CF,∴AD﹣AE=BC﹣CF,即DE=BF.∴四邊形BFDE是平行四邊形.21、33.3【解析】
根據(jù)解直角三角形的知識先求出AC的值,再根據(jù)矩形的面積計(jì)算方法求解即可.【詳解】解:∵AC====∴矩形面積=10≈33.3(平方米)答:覆蓋在頂上的塑料薄膜需33.3平方米【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,掌握正弦的定義是解題的關(guān)鍵.22、(1)y=﹣x2﹣x+2;(2)﹣2<x<0;(3)P點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,2).【解析】分析:(1)、根據(jù)題意得出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式;(2)、根據(jù)函數(shù)圖像得出不等式的解集;(3)、作PE⊥x軸于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)D,根據(jù)題意得出∠PDQ=∠ADE=45°,PD==1,然后設(shè)點(diǎn)P(x,﹣x2﹣x+2),則點(diǎn)D(x,x+2),根據(jù)PD的長度得出x的值,從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo).詳解:(1)當(dāng)y=0時,x+2=0,解得x=﹣2,當(dāng)x=0時,y=0+2=2,則點(diǎn)A(﹣2,0),B(0,2),把A(﹣2,0),C(1,0),B(0,2),分別代入y=ax2+bx+c得,解得.∴該拋物線的解析式為y=﹣x2﹣x+2;(2)ax2+(b﹣1)x+c>2,ax2+bx+c>x+2,則不等式ax2+(b﹣1)x+c>2的解集為﹣2<x<0;(3)如圖,作PE⊥x軸于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)D,在Rt△OAB中,∵OA=OB=2,∴∠OAB=45°,∴∠PDQ=∠ADE=45°,在Rt△PDQ中,∠DPQ=∠PDQ=45°,PQ=DQ=,∴PD==1,設(shè)點(diǎn)P(x,﹣x2﹣x+2),則點(diǎn)D(x,x+2),∴PD=﹣x2﹣x+2﹣(x+2)=﹣x2﹣2x,即﹣x2﹣2x=1,解得x=﹣1,則﹣x2﹣x+2=2,∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,2).點(diǎn)睛:本題主要考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題型.利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解決這個問題的關(guān)鍵.23、-【解析】
先化簡,再解不等式組確定x的值,最后代入求值即可.【詳解】(﹣)÷,=÷=解不等式組,可得:﹣2<x≤2,∴x=﹣1,0,1,2,∵x=﹣1,0,1時,分式無意義,∴x=2,∴原式==﹣.24、本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為200人;B所在扇形的圓心角為,補(bǔ)全條形圖見解析;全校每周課外閱讀時間滿足的約有360人.【解析】【分析】根據(jù)等級A的人數(shù)及所占百分比即可得出調(diào)查學(xué)生人數(shù);先計(jì)算出C在扇形圖中的百分比,用在扇形圖中的百分比可計(jì)算出B在扇形圖中的百分比,再計(jì)算出B在扇形的圓心角;總?cè)藬?shù)課外閱讀時間滿足的百分比即得所求.【詳解】由條形圖知,A級的人數(shù)為20人,由扇形圖知:A級人數(shù)占總調(diào)查人數(shù)的,所以:人,即本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為200人;由條形圖知:C級的人數(shù)為60人,所以C級所占的百分比為:,B級所占的百分比為:,B級的人數(shù)為人,D級的人數(shù)為:人,B所在扇形的圓心角為:,補(bǔ)全條形圖如圖所示:;因?yàn)镃級所占的百分比為,所以全校每周課外閱讀時間滿足的人數(shù)為:人,答:全校每周課外閱讀時間滿足的約有360人.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形圖和條形圖的相關(guān)知識,從統(tǒng)計(jì)圖中找到必要的信息進(jìn)行解題是關(guān)鍵.扇形圖中某項(xiàng)的百分比,扇形圖中某項(xiàng)圓心角的度數(shù)該項(xiàng)在扇形圖中的百分比.25、(1)小張的發(fā)現(xiàn)正確;(2)詳見解析;(3)∠A=36°;(4)【解析】
嘗試探究:根據(jù)勾股定理計(jì)算即可;拓展延伸:(1)由AE2=AC?EC,推出,又AE=FC,推出,即可解問題;(2)利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題;(3)如圖,過點(diǎn)F作FM⊥AC交AC于點(diǎn)M,根據(jù)cos∠A=,求出AM、AF即可;應(yīng)用遷移:利用(3)中結(jié)論即可解決問題;【詳解】解:嘗試探究:﹣1;∵∠ACB=90°,BC=1,AC=2,∴AB=,∴AD=AE=,∵AE2=()2=6﹣2,AC?EC=2×[2﹣()]=6﹣,∴AE2=AC?EC,∴小張的發(fā)現(xiàn)正確;拓展延伸:(1)∵AE2=AC?EC,∴∵AE=FC,∴,又∵∠C=∠C,∴△ACF∽△FCE;(2)∵△ACF∽△FCE,∴∠AFC=∠CEF,又∵EF=FC,∴∠C=∠CEF,∴∠AFC=∠C,∴AC=AF,∵AE=EF,∴∠A=∠AFE,∴∠FEC=2∠A,∵EF=FC,∴∠C=2∠A,∵∠AFC=∠C=2∠A,∵∠AFC+∠C+∠A=180°,∴∠A=36°;(3)如圖,過點(diǎn)F作FM⊥AC交AC于點(diǎn)M,由嘗試探究可知AE=,EC=,∵EF=FC,由(2)得:AC=AF=2,∴ME=,∴AM=,∴cos∠A=;應(yīng)用遷移:∵正十邊形的中心角等于=36°,且是半徑為2的圓內(nèi)接正十邊形,∴如圖,當(dāng)點(diǎn)A是圓內(nèi)接正十邊形的圓心,AC和AF都是圓的半徑,F(xiàn)C是正十邊形的邊長時,設(shè)AF=AC=2,F(xiàn)C=EF=AE=x,∵△ACF∽△FCE,∴,∴,∴,∴半徑為2的圓內(nèi)接正十邊形的邊長為.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題,學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想思考問題,屬于中考壓軸題.26、(1)y=﹣x﹣2;(2)C(﹣2,0),△AOB=6,,(3)﹣4<x<0或x>2.【解析】
(1)先把B點(diǎn)坐標(biāo)代入代入y=,求出m得到反比例函數(shù)解析式,再利用反比例函數(shù)解析式確定A點(diǎn)坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;(2)根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定C點(diǎn)坐標(biāo),然后根據(jù)三角形面積公式和△AOB的面積=S△AOC+S△BOC進(jìn)行計(jì)算;(3)觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)﹣4<x<0或x>2時,一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象下方.【詳解】解:∵B(2,﹣4)在反比例函數(shù)y=的圖象上,∴m=2×(﹣4)=﹣8,∴反比例函數(shù)解析式為:y=﹣,把A(﹣4,n)代入y=﹣
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