定區(qū)間動軸法求區(qū)間最值

定區(qū)間動軸法求區(qū)間最值“定區(qū)間動軸法”求區(qū)間最值所謂“定區(qū)間動軸法”，就是將自變量所在區(qū)間[a,b](或(a,b))標在數(shù)軸上，無論0axbxb口向上求區(qū)間最大00202討論.這樣讓區(qū)間標在數(shù)軸上不動，而讓二次函數(shù)圖象的對稱軸移動，分類方法非常明確、思路清晰、條理性強，這樣可做到不重不漏，并且簡捷易行.1．條件中給出區(qū)間，直接采用“定區(qū)間動軸法”求區(qū)間最值行討論，結(jié)合圖形便可輕松求出函數(shù)f(x)在區(qū)間[t,t+1]上的最小值.而只需分_2≤fxtt]上的最大值.ttx2222txtx2定區(qū)間動軸法求區(qū)間最值況和-2≤；-2>兩種情況進行討論，使本來因分類討論帶來的繁瑣、2此法是解決區(qū)間最值的一種非常有效的方法.該法是數(shù)形結(jié)合是重要體現(xiàn)，是研究數(shù)學的一況和-2≤；-2>兩種情況進行討論，使本來因分類討論帶來的繁瑣、2xt的最小值在于或等于-1，從而將問題歸結(jié)為區(qū)間最值問題.作出函數(shù)的大致圖象，借助函數(shù)nmin4tkx51g(x)2kx51g(x)2.xk定區(qū)間動軸法求區(qū)間最值稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，可直觀顯示相應的最值.2．通過化歸轉(zhuǎn)化將問題歸結(jié)為區(qū)間最值問題，再采用“定區(qū)間動軸法”求解分析：通過轉(zhuǎn)化思想，將文字語言ykx3k的圖像位于函數(shù)f(x)圖像的上方，轉(zhuǎn)化為符號語言g(x)k(x3)(x24x5)0，當x[1,5]時恒成立.而當x[1,5]時，g(x)k(x3)(x24x5)0恒成立只需[g(x)]>0，所以，min本題的實質(zhì)為區(qū)間最值問題.解：當x[1,5]時，f(x)x24x5.g(x)k(x3)(x24x5)kx(3k5)x2kx(3k5)xx，x242kkkkk4k2①22220364則x.g(則x.min4k②當1，即k6時，取x1，2xxg(x)＝2k0.min[1,5].因此，在區(qū)間[1,5]上，yk(x3)的圖像位于函數(shù)f(x)圖像的上方.評注：因為k2條件的限制，降低了問題的難度，使討論的情況減少.很多問題通過要性.本題就是轉(zhuǎn)化思想應用的一個典型，通過轉(zhuǎn)化將本來抽象的問題歸結(jié)到區(qū)間最值的求22定區(qū)間動軸法求區(qū)間最值a和表達式及t的取值范圍．(Ⅱ)求g(a).分析：本題看似與區(qū)間最值無關(guān)，但通過換元、轉(zhuǎn)化思想，可將問題化歸為區(qū)間最值.1由①得1-x2=t2-1，2a2a2l2|2，a<-l2|2，a<-.定區(qū)間動軸法求區(qū)間最值綜上有=〈|--2a-綜上有=〈|--2a--2評注：此題也給我們啟發(fā)：遇陌生或比較棘手的問題時，可采用化歸、轉(zhuǎn)化思想，將其轉(zhuǎn)化為熟知的問題、簡單的問題，從“數(shù)”方面難以入手時，可考慮借助形來說理.題，但要注意-1≤sinx≤1的條件限制，在此條件限制下，其實質(zhì)即為區(qū)間最值問題，采用“定”區(qū)間“動”軸法，結(jié)合圖形便可求出函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,1]上的最值.24p22min42minmax2