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文檔簡介
本文格式為Word版,下載可任意編輯——幾何概型習(xí)題
3.3幾何概型
重難點:把握幾何概型中概率的計算公式并能將實際問題轉(zhuǎn)化為幾何概型,并正確應(yīng)用幾何概型的概率計算公式解決問題.
考綱要求:①了解幾何概型的意義,并能正確應(yīng)用幾何概型的概率計算公式解決問題.②了解隨機(jī)數(shù)的意義,能運用模擬方法估計概率.
經(jīng)典例題:如圖,AOB60,OA2,OB5,在線段OB上任取一點C,
試求:(1)AOC為鈍角三角形的概率;
(2)AOC為銳角三角形的概率.
當(dāng)堂練習(xí):
1.從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個,其質(zhì)量小于4.8g的概率為0.3,質(zhì)量小于4.85g的概率為A
0.32,那么質(zhì)量在[4.8,4.85](g)范圍內(nèi)的概率是()
A.0.62B.0.38C.0.02D.0.68
2.在長為10cm的線段AB上任取一點P,并以線段AP為邊作正方形,這個正方形的面積介于25cm與49cmO
2
2
DCB
之間的概率為()A.
310
B.
15
C.
25
D.
45
3.同時轉(zhuǎn)動如下圖的兩個轉(zhuǎn)盤,記轉(zhuǎn)盤甲得到的數(shù)為x,轉(zhuǎn)盤乙得到的數(shù)為y,構(gòu)成數(shù)對(x,y),則所有數(shù)對(x,y)中滿足xy=4的概率為()A.
4.如圖,是由一個圓、一個三角形和一個長方形構(gòu)成的組合體,現(xiàn)用紅、藍(lán)兩種顏色為其涂色,每個圖形只能涂一種顏色,則三個形狀顏色不全一致的概率為()A.
341
B.
216
C
.
3D
.
14
B.
38
C.
14
D.
18
5.兩人相約7點到8點在某地會面,先到者等候另一人20分鐘,過時離去.則求兩人會面的概率為()A.
13
B.
49
C.
59
D.
710
6如圖,某人向圓內(nèi)投鏢,假使他每次都投入圓內(nèi),那么他投中正方形區(qū)域的概率為()A.
2
B.
1
C.
23
D.
13
7.如圖,有一圓盤其中的陰影部分的圓心角為45,若向圓內(nèi)投鏢,假使某人每次都投入圓內(nèi),那么他投中陰影部分的概率為()A.
8.現(xiàn)有100ml的蒸餾水,假定里面有一個細(xì)菌,現(xiàn)從中抽取20ml的蒸餾水,則抽到細(xì)菌的概率為()A.
1100
18
B.
14
C.
12
D.
34
B.
120
C.
110
D.
15
9.一艘輪船只有在漲潮的時候才能駛?cè)敫劭?,已知該港口每天漲潮的時間為早晨5:00至7:00和下午5:00至6:00,則該船在一晝夜內(nèi)可以進(jìn)港的概率是()
1
1
1
1
A.4B.8C.10D.12
10.在區(qū)間[0,10]中任意取一個數(shù),則它與4之和大于10的概率是()
1
25
32
A.5B.C.5D.7
11.若過正三角形ABC的頂點A任作一條直線L,則L與線段BC相交的概率為()
1
1
11
A.2B.3C.6D.12
12.在500ml的水中有一個草履蟲,現(xiàn)從中隨機(jī)取出2ml水樣放到顯微鏡下觀測,則發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率是()
A.0.5B.0.4C.0.004D.不能確定
13.平面上畫了一些彼此相距2a的平行線,把一枚半徑ra的硬幣任意擲在這個平面上,求硬幣不與任何一條平行線相碰的概率(c)
rrara
D.
ar2a
A.a(chǎn)B.2aC.
14.已知地鐵列車每10min一班,在車站停1min.則乘客到達(dá)站臺馬上乘上車的概率為.15.隨機(jī)向邊長為2的正方形ABCD中投一點P,則點P與A的距離不小于1且與CPD為銳角的概率是__________________.
16.在區(qū)間(0,1)中隨機(jī)地取出兩個數(shù),則兩數(shù)之和小于
56
的概率是.
17.假設(shè)你家訂了一份報紙,送報人可能在早上6:30~7:30之間把報紙送到你家,你父親離開家去上班的時間為早上7:00~8:00之間,你父親在離開家前能拿到報紙的概率為_______.18.飛鏢隨機(jī)地擲在下面的靶子上.
(1)在靶子1中,飛鏢投到區(qū)域A、B、C的概率是多少?
(2)在靶子1中,飛鏢投在區(qū)域A或B中的概率是多少?在靶子2中,飛鏢沒有投在區(qū)域C中的概率是多
少?
19.一只海豚在水池中游弋,水池為長30m,寬20m的長方形,求此刻海豚嘴尖離岸邊不超過2m的概率.
20.在長度為10的線段內(nèi)任取兩點將線段分為三段,求這三段可以構(gòu)成三角形的概率.21.利用隨機(jī)模擬方法計算曲線y1x
,x1,x2和y0所圍成的圖形的面積.
幾何概型
經(jīng)典例題:解:如圖,由平面幾何知識:當(dāng)ADOB時,OD1;
當(dāng)OAAE時,OE4,BE1.
(1)當(dāng)且僅當(dāng)點C在線段OD或BE上時,AOC為鈍角三角形記"AOC為鈍角三角形"為事件M,則P(M)即AOC為鈍角三角形的概率為0.4.
(2)當(dāng)且僅當(dāng)點C在線段DE上時,AOC為銳角三角,記"AOC為銳角三角"為事件N,則P(N)即AOC為銳角三角形的概率為0.6.
當(dāng)堂練習(xí):
111
2572
ODEBOB
115
0.4
DEOB
35
0.6
arcsin
45
1.B;2.B;3.C;4.A;5.C;6.A;7.A;8.B;9.C;10.C;11.C;12.B;13.B;14.;15.
2
;16.
;17.87.5%;
18.(1)都是
13
;(2)
23
;。34
26163020
19.解:由已知可得,海豚的活動范圍在2616㎡的區(qū)域外,所以海豚嘴尖離岸邊不超過2m的概率為P1
0.308。
20.解:設(shè)構(gòu)成三角形的事件為A,長度為10的線段被分成三段的長度分別為x,y,
10-(x+y),
0x100x10則0y10,即0y10.
010(xy)100xy10由一個三角形兩邊之和大于第三邊,有
xy10(xy),即5xy10.
又由三角形兩邊之差小于第三邊,有
x5,即0x5,同理0y5.
0x5
∴構(gòu)造三角形的條件為0y5.
5xy10
∴滿足條件的點P(x,y)組成的圖形是如下圖中的陰影區(qū)域(不包括區(qū)域的邊界).S陰影=
125=
2
252
,SOAB=
12
10=50.
2
∴P(A)=
S陰影SOMN
=
14
.
21.解:(1)利用計算器或計算機(jī)產(chǎn)生
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