五年制高職數(shù)學(xué)其次冊第十三章函數(shù)的極限與連續(xù)性題庫

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五年制高職數(shù)學(xué)其次冊第十三章函數(shù)的極限與連續(xù)性題庫§13-1初等函數(shù)例1求函數(shù)

??1,x?0,??1,?1?x?0??f(x)=sgnx=?0,x?0,及g（x）=?2x,0?x?1,

?1,x?0,?x?1,x?1??的定義域。

例2求以下函數(shù)的定義域：（1）y=

12x?3x?4x?3例3設(shè)f(x)=，求f（0）,f（a），f[f（x）]。

x?2(2)y=4?x（3）y=lg2x?12+x?3

例4已知函數(shù)

??2,?1?x?0,?g(x)=?2x,0?x?1,

?x?1,x?1,?求g????1??1??，g???，g?1?，g?3?。2??3?練習(xí)1

1．求函數(shù)y=x?3x?4的定義域。2．球以下函數(shù)的函數(shù)值（1）f(x)=

2x?3x?122，求f（-3），f??1??；a????1,x?0,??1?（2）sgnx=?0,x?0求sgn3，sgn???，sgn（0）。

?2??1,x?0,?例5判斷以下函數(shù)的奇偶性：

（1）f(x)=xcosx（2）f(x)=x2+1（3）f(x)=2x2（4）f(x)=x例6利用函數(shù)的圖像，指出一下函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：（1）y=2-x2（2）y=arcsinx例7指出以下函數(shù)在那個(gè)區(qū)間上有界：（1）y=

1x

（0，1）,?1,???，?0,???，

（2）y=ln（x-1），（1，2），（3，+?），（2，3）

例9設(shè)f(x)=x3，g（x）=lnx，求f?g(x)?，g?f(x)?，f?f(x)?。習(xí)題13-1

1.求以下函數(shù)的定義域：（1）y=

2x1?xx1?x（2）y=x?3x?2（5）y=3?x?lg(?x2?2x?1)，求f(?1)，f(a)，f(a)，f(a)?1，f(a?1)，f?f(x)?

22.設(shè)f(x)=3.設(shè)

?1?x,x?0?f(x)?x,0?x?1

?1,1?x?2??（1）作出f(x)的圖像（2）求f(?11)，f(0)，f()，f(2)；22（3）求f(x)的定義域4.判斷以下函數(shù)的奇偶性：

（1）y=22（2）y=lgx（3）y=5.指出以下復(fù)合函數(shù)的的復(fù)合過程：（1）y=cos(3x

例6探討函數(shù)

?x?2,X?1f(x)??

2x?1,X?1?2sinxx

?42)(2)y=lntan2x(3)y=5

ln(x?3)(4)y=(arccosx)2

當(dāng)x?1時(shí)的極限

1x例8求limxsinx?0

練習(xí)2

1指出以下函數(shù)是無窮小還是無窮大（1）sinx(x?0)（2）tanx(x??2)

2利用無窮小性質(zhì)，求以下極限（1）

limx??sinxx（2）

limx??xsinx

（3）lim（sinx?tanx）（4）limx??x??1xarctanx

習(xí)題13-2

1觀測并寫出以下極限（1）lim(x???110)

x2觀測并寫出以下極限（3）lim(x?2)

x?22（4）limx?9x?32

x??33求以下函數(shù)當(dāng)x?0時(shí)的左、右極限，并指xx出當(dāng)x?0時(shí)的極限是否存在

（1）f(x)?

（2）f(x)??4符號函數(shù)

?x?1,x?0?2,x?0x

??1,x?0?f(x)?sgnx??0,x?0

?1,x?0?當(dāng)x?0和x?1時(shí)是否有極限？若有極限，請求出極限

5以下函數(shù)自變量X在怎樣的變化過程中為無窮大？又在怎樣的變化過程中為無窮小？（1）y?1x?1（2）y?lnx

6利用無窮小的性質(zhì)，求以下極限（1）limx??sinxx2（2）limxsinx?01x2

13-3函數(shù)極限的運(yùn)算法則12例1求lim(x?2x?1)

5x?5

例2求limx?12x?x?1x?1x?4x?32232

例3求limx?3x?3

例4已知極限limx?2x?k2存在，試確定k的值，并求出這個(gè)極限

x??1x?1例5求lim??1?????3?x??5??x?????x2?2????3例6求lim2x?3x?43

x??7x?5x?32x2例7求lim?3x?47x3?5x?3

x??2x3例8求lim?3x?47x2?5x?3

x??54例9求lim(1?x)??3?x?x??(3?2x)5?1

例10求lim??1?3?x?1?1?x1?x3??習(xí)題13-3A組1求以下極限2（1）limx?2x?3x?1x?2（3）lim??2?x?3?1?x?3??（5）limx3?8x?2x??2（7）limx?2x?4x2?5x?42求以下極限（1）lim1?x2x??2x2?1

22）limx?12

x?1x?14）limx2?4x?4x?2x2?4326）lim4x?2x?x2x?03x?2x

8）limx2?xx2?1

x??132（2）lim2x?3x?xx??3x4?2x2?5

（（（（

（3）limx??x?2x?2x?x?1??23（4）limx??2?x3x?1???x2?1?x?1????（5）lim?1?x??1111??1???2?2?（6）lim（1+?2?…+n）

222x??x?x??4已知limx?2x?kx?11212x?122存在，試確定k的值，并求出這個(gè)極限

x??15設(shè)f(x)??,求limf(x)

x??13-4兩個(gè)重要極限例1求limx??tanxxsin5xx

例2求limx??

例3求limx??1?cosxx2

例4求limx??tan3xsin2x3x

例5求limxsinx??

例6求limx??3??