深圳大學量子力學上年答案（必背）

本文格式為Word版，下載可任意編輯——深圳大學量子力學上年答案（必背）1.熱輻

?mT?b，求人體熱輻射的波長？

b?9.34*10?6TT=t+273?C=310K?m?2.宇宙爆炸遺留的物質的熱輻射相當于T=2.726K，黑體輻射，此輻射的峰波長為多少？

在什么波段？

解：由?m?b?1.06*10?3mT

13．設諧振子處于基態(tài)（n=0）1）寫出其波函數2）由它的哈密頓算符的本征方程和基態(tài)波函數計算基態(tài)能量

?2??2m?22?(E?x)??01）22m??22）E0????214.設想一個質量為1g的小珠子懸掛在彈簧下面做振幅為A=1mm的簡諧振動，已知K=0.1N/M,按量子理論計算，此珠子的能級間隔有多大？以它現有的能量所對應的能級n有多大？有此可以看出宏觀和微觀的諧振子的關系？

k?1.05*10?33mm?2?2kA22)E???0.5*10?7221E???(n?)2由以上兩式子可知1)?Ek?????kA21k1???(n?)??(n?)22m2kA2n?2?m1??4.8*1025k215.試證明諧振子的第一激發(fā)態(tài)的波函數，?1(x)?(并求處于這個態(tài)時諧振子的幾個可能的幾個位置？

2??)?exp(?12?22)

由定態(tài)薛定諤方程可知?2??2m?22?(E?x)??022m??2m?令??x??x???m??2E??????2則2?(???2)??0????2當???時，上式可化簡為2??2??x解得??exp(??22)??(x)是有限的??（x）?exp(??22)H???n2dn(exp?2)其中H（?）是厄米多項式，其表達式是H(?)?(?1)exp(?)d?n當n?1時,H(?)?2?則?（?Nnexp(?nx）?2x22??-?)Hn(?x))?2nn!12由歸一化條件可知??n(x)??n(x)dx??nn'?Nn?(??12?2當n?1時,N1?()2?12?2?2??1(?)?()?exp(?)2?結論得以證明2）令?n(?)?0則??0和?????處于這個態(tài)度諧振子可以出現在??0和????處

116.氫分子中的原子可以看作是一個諧振子，其k?1.13*10N/m，求此分子的能量本征值。此諧振子有此激發(fā)態(tài)躍遷到相鄰的下一個激發(fā)態(tài)時，發(fā)射出來的光子的能量和波長是多少？

31??1)En????n??其中n?0,1,2,32??En??k1(n?)m22)E光子??E?????E光子k?3.7*10?18Jmchc?h??h????5.4*10?8m?E光子17.證明動量算符和坐標算符構成的xpx不是厄米算符

????????????(xpx)??pxx??pxx?xpx證明：??

?xpx不是厄米算符?20.設氫原子的初始波函數為?（r,0）1(?100??210)求任意時刻的波函數?(r,t)2?(r,t)??Cn?n(r)exp(?iEnt)?n?100或n?210

?Cn???n(r)?(r,0)dr?120n?100n?210?(r,t