實驗中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精吉林省實驗中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題含答案吉林省實驗中學(xué)2019—2020學(xué)年度下學(xué)期高二吉林省實驗中學(xué)2019—2020學(xué)年度下學(xué)期高二年級期末考試數(shù)學(xué)（文）試卷出題人:施麗娜審題人：高立東一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．集合用列舉法表示是（)（A){1,2,3，4｝ （B）｛1,2，3,4，5｝（C)｛0，1，2，3，4，5｝ （D）｛0，1，2,3,4}2．函數(shù)的定義域是（）（A） （B） （C） (D）3．若點在函數(shù)的圖象上，則的值為()(A）0 （B) （C）1 （D）4．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（）（A） （B） （C） (D）5．若直線與圓相交，;則是的（)（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件6．已知非零實數(shù)，，，則代數(shù)式表示的所有的值的集合是（）（A) (B） （C） （D）7．設(shè)函數(shù),則（）（A）9 （B)11 （C)13 （D)158．函數(shù)的圖象大致為（）（A） （B)（C） （D）9．已知，，，則的大小關(guān)系為（）（A）（B）（C） (D)10．給定命題函數(shù)為偶函數(shù)；命題函數(shù)為偶函數(shù)，下列說法正確的是（）（A）是假命題 （B）是真命題（C）是假命題 （D）是真命題11．定義在R上的奇函數(shù)滿足：，且當(dāng)時，,若，則實數(shù)m的值為（)(A）2 (B）1 （C)0 （D）-112．已知是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，，則不等式的解集為（）（A） (B) （C) (D） 二、填空題：本大題有4小題,每小題5分，共20分．________．已知，則________．15．已知全集，若，，，則集合________,________．16．過拋物線C：的焦點F作互相垂直的弦AB，CD，則四邊形ACBD面積的最小值為________．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一)必考題：共60分．17．（本小題滿分12分)已知,是方程的兩個根，且,求m的值。18．（本小題滿分12分）設(shè)全集,集合．（1）當(dāng)時，求;（2)若，求實數(shù)的取值范圍．19．(本小題滿分12分）已知命題不等式的解集是。命題函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù).若“”為真命題，“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.20．(本小題滿分12分)已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點，過橢圓的上頂點的直線x+y=1被橢圓截得的弦的中點坐標(biāo)為。（Ⅰ)求橢圓C的方程;（Ⅱ）過F1的直線l交橢圓于A，B兩點,當(dāng)△ABF2面積最大時，求直線l的方程.21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)的圖象在點處的切線的斜率為1，問：在什么范圍取值時，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值？(二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做,則按所做的第一題計分．22．［選修４－5：不等式選講］（本小題滿分10分)已知函數(shù)(Ⅰ）若,求實數(shù)的取值范圍；(Ⅱ）證明：時，。23．［選修４－４：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］(本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù))，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為。（Ⅰ）求的普通方程和C的直角坐標(biāo)方程;(Ⅱ)直線上的點為曲線C內(nèi)的點,且直線與曲線C交于,且,求的值.

吉林省實驗中學(xué)2019—2020學(xué)年度下學(xué)期吉林省實驗中學(xué)2019—2020學(xué)年度下學(xué)期高二年級期末考試數(shù)學(xué)（文）試卷參考答案選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．123456789101112DACBBDBDDCBB 填空題:本大題有4小題,每小題5分，共20分．13。14．1215．16．32【詳解】如下圖所示，顯然焦點的坐標(biāo)為，所以，可設(shè)直線的方程為，將直線的方程代入拋物線的方程并整理得，所以，，所以，，同理可得，由基本不等式可知,四邊形的面積為．當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，因此,四邊形的面積的最小值為32．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．17．【答案】【詳解】由題意可得，，，，即；又，所以,因此，滿足，故。18．【答案】（1）；（2）.【詳解】解：(1)當(dāng)時,.由所以.（2）由得.所以。19．【答案】【詳解】若命題為真命題,則,解得；若命題為真命題，則,。因為為真命題,為假命題,所以兩命題一真一假（1)p真q假，則，（2）p假q真，則，綜上所述，的取值范圍是.20．【答案】(Ⅰ）y2=1；（Ⅱ）x﹣y0或x+y0?！驹斀狻浚á瘢┲本€x+y=1與y軸的交于（0,1）點，∴b=1，設(shè)直線x+y=1與橢圓C交于點M(x1，y1），N（x2,y2），則x1+x2，y1+y2，∴1,1，兩式相減可得(x1﹣x2)（x1+x2）(y1﹣y2）（y1+y2）=0，∴，∴1，解得a2=3，∴橢圓C的方程為y2=1.(Ⅱ）由（Ⅰ）可得F1（，0），F(xiàn)2（，0),設(shè)A(x3，y3），B（x4，y4），可設(shè)直線l的方程x=my,將直線l的方程x=my代入y2=1，可得（m2+3）y2﹣2my﹣1=0，則y3+y4,y3y4，|y3﹣y4｜，∴｜F1F2|｜y3﹣y4|||y3﹣y4｜，當(dāng)且僅當(dāng)，即m=±1，△ABF2面積最大。21．【答案】(1）當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；（2）。【詳解】（1）由知：當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是;(2）由得，.,∵函數(shù)在區(qū)間上總存在極值，∴有兩個不等實根且至少有一個在區(qū)間內(nèi)又∵函數(shù)是開口向上的二次函數(shù)，且,由得，在上單調(diào)遞減,所以；，由，解得；綜上得:所以當(dāng)m在內(nèi)取值時，對于任意，函數(shù),在區(qū)間上總存在極值.22．【答案】（1）；（2）見解析.【詳解】（1）即為。當(dāng)時,，得;當(dāng)時，，無解當(dāng)時，,得.（2）證明：23．【答案】（1），（2)m【詳解】（1）∵曲線的極坐標(biāo)方程為，∴,即，得?！嗲€的直角坐標(biāo)方程為.直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),消去參數(shù)，可得直線