初中數(shù)學(xué) 14.3.2 公式法 市賽一等獎(jiǎng)

公式法（第1課時(shí)）【教材分析】教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能1.能理解平方差公式的特點(diǎn)，并能熟練地應(yīng)用平方差公式分解因式.2.初步了解分解因式的方法步驟.過程方法通過觀察、發(fā)現(xiàn)平方差公式特點(diǎn)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力及語言概括能力.情感態(tài)度培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想能力，進(jìn)一步了解換元思想.重點(diǎn)應(yīng)用平方差公式分解因式.難點(diǎn)靈活應(yīng)用平方差公式和提取公因式分解因式，理解分解因式的要求.【教學(xué)流程】環(huán)節(jié)導(dǎo)學(xué)問題師生活動(dòng)二次備課情境引入【問題1】1.計(jì)算：（1）（x＋1）(x－1)=__________.（2）(2x＋3y)(2x－3y)=______.2.對(duì)于x2－1、4x2－9y2這樣的多項(xiàng)式能用提公因式法分解因式嗎？教師出示問題1.學(xué)生思考討論.教師由2題引入新課，板書課題自主探究合作交流自主探究合作交流【問題2】觀察多項(xiàng)式x2－1與4x2－9y2思考：（1）它們有什么共同特點(diǎn)嗎？（2）能否進(jìn)行因式分解？你會(huì)想到什么公式？發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積.因式分解的平方差公式：【例1】分解因式：（1）4x2－9；（2）（x＋p）2－(x＋q)2.【分析】首先觀察多項(xiàng)式有沒有公因式，若沒有，再考慮運(yùn)用公式法分解因式.（區(qū)分a、b）（1）（2x）2－32=(2x＋3)(2x－3)↓↓↓↓↓↓a2－b2=（a＋b）(a－b)可以利用平方差公式分解因式；（2）（x＋p）和(x＋q)都看作一個(gè)整體，分別看作平方差公式中的.【例2】分解因式：（1）；（2）.【分析】（1）可以寫成，把分別看作平方差公式中的，就可以利用公式分解因式了.（2）有公因式，像這樣的多項(xiàng)式要先提公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解因式.解：（1）x4－y4=（x2+y2）（x2－y2）=（x2+y2）（x+y）（x－y）；－ab=ab（－1）=ab（a+1）（a－1）．教師出示問題2.學(xué)生思考交流總結(jié).教師點(diǎn)撥引導(dǎo)：（1）它們有兩項(xiàng)，且都是兩個(gè)數(shù)的平方差；會(huì)聯(lián)想到平方差公式，把平方差公式逆向：會(huì)得到：教師出示例題.學(xué)生先獨(dú)立思考練習(xí)，然后小組討論方法步驟.對(duì)于例1：教師巡視觀察指導(dǎo)——轉(zhuǎn)化思想，整體思想.在（1）中，，，（2）（x＋p）相當(dāng)于公式中的a，(x＋q)相當(dāng)于公式中的b.教師讓2名同學(xué)板演，等其余學(xué)生完成后，點(diǎn)評(píng)、總結(jié)方法步驟.（1）4x2–9=（2x）2–32=（2x+3）（2x－3）；（2）（x+p）2–（x+q）2=[（x+p）+（x+q）][（x+p）–（x+q）]=（2x+p+q）（p－q）．對(duì)于例2：教師要求學(xué)生先獨(dú)立分析，然后小組交流，最后獨(dú)立寫出分解因式的過程.教師讓2名同學(xué)板演，等其余學(xué)生完成后，師生共同評(píng)價(jià).引導(dǎo)：(x2＋y2)(x2－y2)不是最后結(jié)果，x2－y2還能繼續(xù)分解.提醒學(xué)生分解要徹底嘗試應(yīng)用1．下列各式中，能用平方差公式進(jìn)行因式分解的是（）A．B．C．D．2．下列用平方差公式分解因式正確的是（）A．B．C．D．3.把下列各式分解因式：(1)16a2-9b2(2)（a+b)2-(a-b)2(3)9xy3-36x3y(4)-a4+16教師出示問題，學(xué)生先自主，再合作，交流展示，師生共同評(píng)價(jià)本次活動(dòng)中，教師應(yīng)注意：（1）讓學(xué)生注意觀察每一個(gè)多項(xiàng)式是否具備了平方差公式分解因式的特征；（2）教師應(yīng)組織學(xué)生歸納運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解的條件1．D2．D3.（1）(4a+3b)(4a-3b)（2）4ab（3）9xy(y+2x)(y-2x)（4）(4+a2)(2+a)(2-a)成果展示欣賞自我：本節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？完善自我：對(duì)本課的內(nèi)容，你還有哪些疑惑？教師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)、反思、梳理知識(shí)，幫助學(xué)生形成知識(shí)體系.補(bǔ)償提高4.你知道992-1能否被100整除嗎？為整數(shù),（2n+1)2-25能否被4整除？4.解：因?yàn)?92-1=(99+1)(99-1)=100×98，所以992-1能否被100整除.解:原式＝（2n+1+5）(2n+1-5)=(2n+6)(2n-4)=2(n+3)×2(n-2)=4