數(shù)學(xué)中考三角形專題訓(xùn)練含答案

2017年數(shù)學(xué)中考三角形專題訓(xùn)練（2016泰安）如圖，在四邊形ABCD中，AC平分/BCD,AC±AB,E是BC的中點(diǎn)，ADXAE.（1）求證：AC2=CDBC；（2）過E作EGLAB,并延長EG至點(diǎn)K,使EK=EB.①若點(diǎn)H是點(diǎn)D關(guān)于AC的對稱點(diǎn)，點(diǎn)F為AC的中點(diǎn)，求證：FHXGH;②若/B=30°,求證：四邊形AKEC是菱形.f（2016泰安）（1）已知：4ABC是等腰三角形，其底邊是BC,點(diǎn)D在線段AB上，E是直線BC上一點(diǎn)，且/DEC二/DCE,若/A=60°（如圖①）.求證：EB=AD;（2）若將（1）中的“點(diǎn)D在線段AB上”改為“點(diǎn)D在線段AB的延長線上”，其它條件不變（如圖②），（1）的結(jié)論是否成立，并說明理由；EB（3）若將（1）中的“若/A=60°”改為“若/A=90°”，其它條件不變，則心的值是多少？（直接寫出結(jié)論，不要求寫解答過程）

國①圖②(2016資陽)如圖，“中國海監(jiān)50”正在南海海域A處巡邏，島礁B上的中國海軍發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A在點(diǎn)B的正西方向上，島礁C上的中國海軍發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A在點(diǎn)C的南偏東30°方向上，已知點(diǎn)C在點(diǎn)B的北偏西60°方向上，且B、C兩地相距120海里.(1)求出此時(shí)點(diǎn)A到島礁C的距離;(2)若“中海監(jiān)50”從A處沿AC方向向島礁C駛?cè)?，?dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)A,時(shí)，測得點(diǎn)B在A,的南偏東75°的方向上，求此時(shí)“中國海監(jiān)50”的航行距離.(注：結(jié)果保留根號)，，Rt^ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到Rt^ADE的位置，點(diǎn)E在斜邊AB上，連結(jié)（2016資陽）在Rt^ABC中，NC=90°BD,過點(diǎn)D作DFLAC于點(diǎn)F.(1)如圖1,若點(diǎn)F與點(diǎn)A重合，求證：AC=BC；(2)若NDAF二NDBA,①如圖2,當(dāng)點(diǎn)F在線段CA的延長線上時(shí)，判斷線段AF與線段BE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;②當(dāng)點(diǎn)F在線段CA上時(shí)，設(shè)BE二x,請用含x的代數(shù)式表示線段AF.(2016張家界)已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB〃CD,E是BC的中點(diǎn)，直線AE交DC的延長線于點(diǎn)F.試判斷四邊形ABFC的形狀，并證明你的結(jié)論。(2016溫州)如圖，E>?ABCD的邊CD的中點(diǎn)，延長AE交BC的延長線于點(diǎn)F.(1)求證：0ADE00FCE.(2)若回3人尸=90°,BC=5,EF=3,求CD的長.8C(2016東營)如圖1,0ABC是等腰直角三角形，0BAC=90°,AB=AC,四邊形ADEF是正方形，點(diǎn)B、C分別在邊AD、AF上，此時(shí)BD=CF,BD0CF成立.(1)當(dāng)△ABC繞點(diǎn)(1)當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)0(0°<0<90°)明理由;(2)當(dāng)回ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，如圖3,延長BD交CF于點(diǎn)H.①求證：BD0CF；②當(dāng)AB=2,AD=3：W時(shí)，求線段DH的長(2016蘇州)如圖，在△ABC中，AB=10,△B=60°,點(diǎn)D、E分別在AB、BC上，且BD=BE=4,將△BDE沿DE所在直線折疊得到△B/DE(點(diǎn)B'在四邊形ADEC內(nèi))，連接AB',則AB’的長為.【答案】1、證明：(1)0AC平分^BCD.00DCA=0ACB.X0AC0AB,AD0AE,00DAC+0CAE=90°,0CAE+0EAB=90°,00DAC=0EAB.又甌是BC的中點(diǎn)，△AE=BE,00EAB=0ABC,00DAC=0ABC,00ACD00BCA,ACCD0BL=AC,ac2=cdbc；(2)①證明：連接AH.00ADC=0BAC=90°,^H、D關(guān)于AC對稱，0AH0BC.EG0AB,AE=BE,點(diǎn)G是AB的中點(diǎn)，HG=AG,△GAH=GHA.△點(diǎn)F為AC的中點(diǎn)，△AF=FH,00HAF=0FHA,00FHG=0AHF+0AHG=0FAH+2HAG=0CAB=90°,0FH0GH；@0EK0AB,AC0AB,EKHAC,又如3=30°,ac=5bc=eb=ec.又ek=eb,ek=ac,即ak=ke=ec=ca,△四邊形AKEC是菱形.2、（1）證明：作DF^BC交AC于F,如圖1所示:貝幅ADFWABC,0AFD=0ACB,0FDC=0DCE,△ABC是等腰三角形，0A=60°,△ABC是等邊三角形，△ABC=^ACB=60°，△DBE=120°，^ADF=△AFD=60°=△A，△ADF是等邊三角形，△DFC=120°，△ad=df，00DEC=0DCE,00FDC=0DEC,ED=CD,rZDEC=ZFDC,ZDBE=ZDFC=120^在回DBE和回CFD中，E□二CD ,00DBE00CFD(AAS),回EB=DF,回EB=AD；(2)解：EB=AD成立；理由如下：作DFE1BC交AC的延長線于F,如圖2所示：同(1)得：AD=DF,0FDC=0ECD,0FDC=0DEC,ED=CD,X00DBE=0DFC=6O°,Vdec=Zfdc《ZDBE=ZDPC團(tuán)在回DBE和回CFD中，ED二CD ,00DBE00CFD(AAS),回EB=DF,回EB=AD；EB(3)解：皿=^2；理由如下：作DFI2BC交AC于F,如圖3所示：同(1)得：0DBE00CFD(AAS),回EB=DF,雕1ABe是等腰直角三角形，DFE1BC,亞ADF是等腰直角三角形，回df=&ad,DFL

則DC=60海里，故cos30°解得：AC=40答：點(diǎn)A到島礁C的距離為40?.舊海里；(2)如圖所示：過點(diǎn)A'作A'N，BC于點(diǎn)N,可得/1=30°,NBA'A=45°,A/N=A'E,則N2=15°,即A'B平分NCBA,設(shè)AA'=x,則A'E=^x,

故CA‘=2A/N=2乂得產(chǎn)?毛x,:門x+x=40?互，??解得：x=20（?門-1）,答：此時(shí)“中國海監(jiān)50”的航行距離為20（?巧-1）海里4、解：(1)由旋轉(zhuǎn)得，NBAC=NBAD,;DF±AC,??NCAD=90°,??NBAC=NBAD=45丁NACB=90°,?.NABC=45°,??AC=CB,(2)①由旋轉(zhuǎn)得，AD=AB,??NABD=NADB,??NDAF=NABD,?.NDAF=NADB,??AF〃BB,??NBAC=NABD,丁NABD=NFAD由旋轉(zhuǎn)得，NBAC=NBAD,??NFAD=NBAC=NBAD=yX180°=60由旋轉(zhuǎn)得，AB=AD??.△ABD是等邊三角形，??AD=BD,在△AFD和ABED中，[NF=NEEDf90cpZKAD=Z.EED,、AD二ED??△AFDg△BED,?AF=BE,由旋轉(zhuǎn)得，NBAC=NBAD,丁NABD=NFAD=NBAC+NBAD=2NBAD,由旋轉(zhuǎn)得，AD=AB,??NABD=NADB=2NBAD,NBAD+NABD+NADB=180°,??NBAD+2NBAD+2NBAD=180°,NBAD=36°,設(shè)BD=x,作BG平分NABD,??NBAD=NGBD=36°??AG=BG二BC二x,??DG=AD-AG=AD-BG=AD-BD,丁NBDG=NADB,??△BDGs△ADB,?BD.DGMDE/二更期工MjBD，

-ED2，??NFAD=NEBD,NAFD=NBED,??△AFDs△BED,，幽旦即BE，??AF=fhEE=yx.5.解：四邊形ABFC是平行四邊形 1分因?yàn)锳B//DF,所以nEFC=DEABDECF=DEBA又EC=EB所以口EFC口口EAB 3分所以AB=FC在四邊形ABFC中，AB=FC且AB//FC所以四邊形ABFC是平行四邊形 其它證法合理即給分6、(1)證明：△四邊形ABCD是平行四邊形，0AD0BC,AB0CD,00DAE=0F,0D=0ECF,△E是?ABCD的邊CD的中點(diǎn)，△DE=CE,在△ADE和MCE中，rZDAE=ZFZD=ZECF,lDE=CE△0ADE00FCE(AAS)；(2)解：0ADE00FCE,

△AE=EF=3,0AB0CD,00AED=0BAF=90°,在?ABCD中，在?ABCD中，AD=BC=5,0DE=.-'AD2-AE2=；,'52-32=4,△CD=2DE=8.7、解：（1）BD=CF.理由如下：由題意得，0CAF=0BAD=0,在^CAF和0在^CAF和0BAD中，00CAF00BAD,CA=BAZCAF=ZBA!j,FA=DA△BD=CF；(2)①由(1)得△CAF^^BAD,△△CFA=3BDA,△△FNHRDNA,0DNA+0NAD=90°,△△CFA+2FNH=90°,△△FHN=90°,艮口BDECF；②連接DF,延長AB交DF于M,△四邊形ADEF是正方形，AD=3vW，AB=2,,△AM=DM=3,,△AM=DM=3,BM=AM-AB=1,db='.d^2+b^2=-;To△0MAD=0MDA=45°,△△AMD=90°,又△DHF=90°,0MDB=0HDF,