初中數(shù)學(xué) 導(dǎo)學(xué)案：三角形梯形的中位線

課題：三角形梯形的中位線一、復(fù)習(xí)目標(biāo)與重點(diǎn)掌握三角形、梯形的中位線定理，并會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算．二、課前復(fù)習(xí)1．三角形各邊長(zhǎng)為5、9、12，則連結(jié)各邊中點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的周長(zhǎng)是．2．一個(gè)等腰梯形的周長(zhǎng)為100cm，如果它的中位線與腰長(zhǎng)相等，它的高為20cm，那么這個(gè)梯形的面積是．3．若梯形中位線被它的兩條對(duì)角線分成三等分，則梯形的兩底之比為．4．直角梯形的中位線長(zhǎng)為，一腰長(zhǎng)為，且此腰與底所成的角為600，則這個(gè)梯形的面積為．5．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形的中位線，G是BC上任意一點(diǎn)，如果cm2，那么梯形ABCD的面積是．6．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝300，∠C＝600，E、F、M、N分別為AB、CD、BC、DA的中點(diǎn)，已知BC＝7，MN＝3，則EF＝．7．如圖，D、E、F分別為△ABC三邊上的中點(diǎn)，G為AE的中點(diǎn)，BE與DF、DG分別交于P、Q兩點(diǎn)，則PQ∶BE＝．三．考點(diǎn)鏈接：(1)三角形中位線定義：.(2)梯形中位線定義：.(3)三角形中位線定理：.(4)梯形中位線定理：.四、例題講解例1探究1：任意四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形EFGH是什么形狀呢？…………探究2：若四邊形ABCD分別為平行四邊形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形，那它們的中點(diǎn)四邊形會(huì)是什么形狀呢？探究3:若中點(diǎn)四邊形EFGH分別為矩形、菱形和正方形，則四邊形ABCD是否一定分別為菱形、矩形（等腰梯形）、正方形？概括規(guī)律：例2.△ABC中AB＞AC，過(guò)C，B作∠A的平分線的垂線CE，BD．垂足為E，D，M是BC中點(diǎn)．如圖8例3．E、F為凸四邊形ABCD的一組對(duì)邊AD、BC的中點(diǎn)，若EF＝，問(wèn)：ABCD為什么四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由．五、課堂練習(xí)1．如圖，直角梯形ABCD的中位線EF＝，垂直于底的腰AB＝，則圖中陰影部分的面積是．2.在梯形ABCD中，AD∥BC，BD是對(duì)角線，EF為中位線，若∶＝1∶2，則∶＝．3.等腰梯形的兩條對(duì)角線互相垂直，中位線長(zhǎng)為8cm，則它的高為4.已知等腰梯形ABCD中，BC∥AD，它的中位線長(zhǎng)為28cm，周長(zhǎng)為104cm，AD比AB少6cm，則AD∶AB∶BC＝（）∶12∶5∶3∶5∶12∶20∶12∶195.如圖，已知△ABC的周長(zhǎng)為1，連結(jié)△ABC三邊的中點(diǎn)構(gòu)成第二個(gè)三角形，再連結(jié)第二個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)構(gòu)成第三個(gè)三角形，依此類(lèi)推，第2004個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）A.B.C.D.6.如圖，E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點(diǎn)，又AB＝DC，下列結(jié)論：①EFGH為矩形；②FH平分EG于T；③EG⊥FH；④HF平分∠EHG．其中正確的是（）A.①和②B.②和③C.①②④D.②③④7.如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)E、F、G分別是BD、AC、DC的中點(diǎn).已知兩底差是6，兩腰和是12，則△EFG的周長(zhǎng)是（）AABCDEFG（第7題圖）8.如圖，已知AB=12；AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，則AE的長(zhǎng)是．六、課外作業(yè)1.如圖，△ABC的三邊長(zhǎng)分別為AB＝14，BC＝16，AC＝26，P為∠A的平分線AD上一點(diǎn)，且BP⊥AD，M為BC的中點(diǎn)，求PM的長(zhǎng)．2．如圖，在四邊形ABCD中，AB＞CD，E、F分別是對(duì)角線BD、AC的中點(diǎn)，求證：EF＞3．如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，∠AB