2023屆高考物理(人教版)第一輪復習課時作業(yè) x3

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2023屆高考物理(人教版)第一輪復習課時作業(yè)

第4課時(小專題)帶電粒子在復合場中的運動

1.(2023全國大綱卷，25)如圖1所示，在第一象限存在勻強磁場，磁感應強度方向垂直于紙面(xOy平面)向外；在第四象限存在勻強電場，方向沿x軸負向。在y軸正半軸上某點以與x軸正向平行、大小為v0的速度發(fā)射出一帶正電荷的粒子，該粒子在(d,0)點沿垂直于x軸的方向進入電場。不計重力。若該粒子離開電場時速度方向與y軸負方向的夾角為θ，求：

圖1

(1)電場強度大小與磁感應強度大小的比值；(2)該粒子在電場中運動的時間。

解析(1)如圖，粒子進入磁場后做勻速圓周運動。設磁感應強度的大小為B，粒子質(zhì)量與所帶電荷量分別為m和q，圓周運動的半徑為R0。由洛倫茲力公式及牛頓其次定律得

2

v0

qv0B＝mR

①

由題給條件和幾何關(guān)系可知R0＝d

②

設電場強度大小為E，粒子進入電場后沿x軸負方向的加速度大小為ax，在電場中運動的時間為t，離開電場時沿x軸負方向的速度大小為。由牛頓其次定律及運動學公式得Eq＝max

③

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＝axt

④

2t＝d

⑤

由于粒子在電場中做類平拋運動(如圖)，有

tanθ＝0

⑥

聯(lián)立①②③④⑤⑥式得E120tanθB2

⑦

2d(2)聯(lián)立⑤⑥式得t＝vtanθ012d

答案(1)20tan2θ(2)vtanθ

q

▲(2023杭州市其次次質(zhì)量檢測)如下圖，粒子源能放出初速度為0，比荷均為

m＝1.6104C/kg的帶負電粒子，進入水平方向的加速電場中，加速后的粒子正好能沿圓心方向垂直進入一個半徑為r＝0.1m的圓形磁場區(qū)域，磁感應強度隨時間變化的關(guān)系為B＝0.5sinωt(T)，在圓形磁場區(qū)域右邊有一屏，屏的高度為h＝3m，屏距磁場右側(cè)距離為L＝0.2m，且屏中心與圓形磁場圓心位于同一水平線上?，F(xiàn)要使進入磁場中的帶電粒子能全部打在屏上，試求加速電壓的最小值。

解析如下圖，根據(jù)洛倫茲力公式F＝qvB

可

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知，磁感應強度一定時，粒子進入磁場的速度越大，在磁場中偏轉(zhuǎn)量越小。故當磁感應強度取最大值時，若粒子恰好不飛離屏，則加速電壓有最小值。設此時粒子剛好打在屏的最下端B點，根據(jù)帶電粒子在磁場中運動特點可知：粒子h2

偏離方向的夾角正切值為tanθ＝r＋L代入數(shù)據(jù)得tanθ＝3

即粒子偏離方向的夾角為θ＝60

由幾何關(guān)系可知：此時粒子在磁場中對應的旋繞半徑為π－θR＝rtan2代入數(shù)據(jù)得R＝0.13m

①

1

帶電粒子在電場中加速時由動能定理得qU＝2mv2

②

帶電粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)時，洛倫茲力提供向心力，由牛頓其次定律可得qvB＝mv2R③

q

聯(lián)立①②③得U＝2mR2B2代入數(shù)據(jù)得U＝60V

故加速電壓的最小值為60V。答案60V

2.(2023貴州省六校聯(lián)盟第一次聯(lián)考)傳送帶和水平面的夾角為37，完全一致的兩輪和傳送帶的切點A、B間的距離為24m，B點右側(cè)(B點在場的邊緣)有一上下無限寬、左右邊界間距為d的正交勻強電場和勻強磁場，電場方向豎直向上，勻強磁場垂直于紙面向里，磁感應強度B＝103T。傳送帶在電機帶動下，以4m/s速度順時針勻速運轉(zhuǎn)，現(xiàn)將質(zhì)量為m＝0.1kg，電荷量q＝＋10－2C的物體(可視為質(zhì)點)輕放于傳送帶的A點，已知物體和傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.8，物體在運動過程中電荷量不變，重力加速度取g＝10m/s2，sin37＝0.6，

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cos37＝0.8。

圖2

(1)求物體從A點傳送到B點的時間；

(2)若物體從B點進入復合場后做勻速圓周運動，則所加的電場強度E大小應為多少？若物體依舊從復合場的左邊界出復合場，則場的右邊界距B點的水平距離d至少等于多少？

解析(1)設物體在傳送帶上加速度大小為a，則a＝μgcos37－gsin37解得a＝0.4m/s2

物體達到與傳送帶速度一致所用時間設為t1，速度一致后經(jīng)t2達到B點，則v＝at1，t1＝10s1x＝221，x＝20mLAB－x＝vt2，所以t2＝1s到達B點總時間t＝t1＋t2＝11s

(2)物體在復合場中做勻速圓周運動，則qE＝mg則E＝100N/C

v2物體做圓周運動，向心力由洛倫茲力提供qvB＝mRmv

軌跡半徑為R＝qB＝0.04m

R－d

當物體運動軌跡與右邊界恰好相切時，d有最小值，由幾何關(guān)系得sin37＝R解得d＝0.016m

答案(1)11s(2)0.016m

3．(2023山東菏澤市二模)如圖3所示，相距為d的平行金屬板M、N間存在勻強

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電場和垂直紙面向里、磁感應強度為B0的勻強磁場；在xOy直角坐標平面內(nèi)，第一象限有沿y軸負方向場強為E的勻強電場，第四象限有垂直坐標平面向里、磁感應強度為B的勻強磁場。一質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子(不計重力)以初速度v0沿平行于金屬板方向射入兩板間并做勻速直線運動，從P點垂直y軸進入第一象限，經(jīng)過x軸上的A點射出電場進入磁場。已知離子過A點時的速度方向與x軸成45角。求：

圖3

(1)金屬板M、N間的電壓U；

(2)離子運動到A點時速度v的大小和由P點運動到A點所需時間t；(3)離子第一次離開第四象限磁場區(qū)域的位置C(圖中未畫出)與坐標原點的距離OC。

解析(1)設平行金屬板M、N間勻強電場的場強為E0，則有U＝E0d由于離子在金屬板方向射入兩板間并做勻速直線運動有qE0＝qv0B0解得金屬板M、N間的電壓U＝B0v0d(2)在第一象限的電場中離子做類平拋運動，v0有cos45＝故離子運動到A點時的速度v2v0vy又qE＝ma，vy＝at，tan45＝

mv0解得離子在電場E中運動到A點所需時間t＝qEv2

(3)在磁場中洛倫茲力提供向心力有qvB＝R

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mv2mv

得R＝qB＝qB

如下圖，由幾何知識可得