2023屆高中數(shù)學(xué) 222對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(3)精講精析 新人教A版必

本文格式為Word版，下載可任意編輯——2023屆高中數(shù)學(xué)222對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(3)精講精析新人教A版必

2023屆數(shù)學(xué)人教版精品資料

課題：2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（3）

精講部分

學(xué)習(xí)目標(biāo)展示

（1）熟練把握對數(shù)函數(shù)概念、圖象、性質(zhì)（2）把握對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；

（3）會解決有關(guān)對數(shù)函數(shù)的綜合問題

銜接性知識

1.判斷函數(shù)2()log(2

1)fxx=+與2()log(21)gxx=-+的單調(diào)性并用定義加以證明2.判斷函數(shù)12()log(21)

fxx=+與12

()log(21)gxx=-+的單調(diào)性并用定義加以證明3.由來1與2的結(jié)論，你可以猜到到更一般的結(jié)論嗎？

典例精講剖析

例1.已知函數(shù)()log(21)([2,14])afxxx=-∈的圖象經(jīng)過點(5,2)-，其中0a且1a≠.

(1)求a的值；

(2)求函數(shù)()log(21)([2,14])afxxx=-∈的值域．

[分析]由函數(shù)()fx的圖象經(jīng)過點(5,2)-知，(5)2f=-可求得a的值，由()fx的單調(diào)性可求()fx的值域．

[解析](1)∵函數(shù)圖象過點(5,2)-，∴(5)2f=-，log92a∴=-，即29a-=，0a且1a≠，13

a∴=(2)13

()log(21)([2,14])fxxx=-∈，

設(shè)21ux=-，則由[2,14]x∈，得327u≤≤

∵13()logfxu=在[3,7]u∈是減函數(shù)，所以111333log27loglog3u≤≤，即31y-≤≤-

所以函數(shù)()log(21)([2,14])afxxx=-∈的值域為[3,1]--．

例2.（1）求函數(shù)22log(23)yxx=-+的單調(diào)區(qū)間

（2）求函數(shù)212

log(23)yxx=-+的單調(diào)區(qū)間

（3）已知0a，且1a≠，探討函數(shù)2log(23)ayxx=-+的單調(diào)性

[解析]（1）2223(1)20xxx-+=-+，所以函數(shù)的定義域為R

21，22log(23)yxx=-+的單調(diào)性與223yxx=-+一致

而2223(1)2yxxx=-+=-+，

223yxx∴=-+在[1,)+∞單調(diào)遞增，在(,1]-∞單調(diào)遞減

所以22log(23)yxx=-+在[1,)+∞單調(diào)遞增，在(,1]-∞單調(diào)遞減

故22log(23)yxx=-+的遞增區(qū)間為[1,)+∞，遞增區(qū)間為(,1]-∞

（2）2223(1)20xxx-+=-+，所以函數(shù)的定義域為R1012，212

log(23)yxx∴=-+的單調(diào)性與223xx-+相反而2223(1)2yxxx=-+=-+，

223yxx∴=-+在[1,)+∞單調(diào)遞增，在(,1]-∞單調(diào)遞減

所以223yxx=-+在[1,)+∞單調(diào)遞減，在(,1]-∞單調(diào)遞增

故223yxx=-+的遞增區(qū)間為(,1]-∞，遞增區(qū)間為[1,)+∞

（3））2223(1)20xxx-+=-+，所以函數(shù)的定義域為R

2223(1)2yxxx=-+=-+，

223yxx∴=-+在[1,)+∞單調(diào)遞增，在(,1]-∞單調(diào)遞減

當(dāng)1a時，2log(23)ayxx=-+在[1,)+∞單調(diào)遞增，在(,1]-∞單調(diào)遞減；

當(dāng)01a時，2log(23)ayxx=-+在[1,)+∞單調(diào)遞減，在(,1]-∞單調(diào)遞增；例3.若函數(shù)(6)41()log1aaxaxfxxx--?=?

≥?是(,)-∞+∞上的增函數(shù)，試求實數(shù)a的取值范圍

[分析]()fx在(,)-∞+∞上是增函數(shù)，故在(,1)-∞上和[1,)+∞上都單調(diào)增，即(6)4(1)yaxax=--和ylog(1)axx=≥都是增函數(shù)，且在[1,)+∞上的最小值不．小．

于．

在(,1)-∞上的最大值．[解析]由于()fx在(,)-∞+∞上是增函數(shù)，故在(,1)-∞上和[1,)+∞上都單調(diào)增，即

(6)4(1)yaxax=--和ylog(1)axx=≥都是增函數(shù)，且在[1,)+∞上的最小值不．小．

于．

在(,1)-∞上的最大值．故結(jié)合圖象知11606(6)14log165aaaaaaaa?????-?????-?-≤??≥?，解得665a≤，故實數(shù)a的取值范圍6[,6)5例4.已知函數(shù)()log(1)(0xafxaa=-且1)a≠

(1)求()fx的定義域；(2)探討()fx的單調(diào)性；(3)x為何值時，函數(shù)值大于1.

[解析](1)使()log(1)xafxa=-有意義，則10xa-即1xa

當(dāng)1a時，0x；當(dāng)01a時，0x

因此，當(dāng)1a時，函數(shù)()fx的定義域為{}0|xx；當(dāng)01a時，函數(shù)()fx的定義域為{}0|xx．

(2)當(dāng)1a時1xya＝－為增函數(shù)，因此(1)xayloga＝－為增函數(shù)；當(dāng)01a時1xya＝－為減函數(shù)，因此()log(1)xafxa=-為增函數(shù)

綜上所述，()log(1)xafxa=-為增函數(shù)．

(3)當(dāng)1a時()1fx即1xaa－，∴1xaa＋∴()1axloga＋

當(dāng)01a時，()1fx即01xaa－∴11x

aa＋，∴0)1(alogax＋.例5.已知函數(shù)2

2()log()fxxaxa=--

（1）若函數(shù)()fx的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍

（2）若函數(shù)