九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案教案

九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)導(dǎo)學(xué)案

二次根式(1)

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、了解二次根式的概念，能判斷一個(gè)式子是不是二次根式。

2、掌握二次根式有意義的條件。

3、掌握二次根式的基本性質(zhì)：4a>0(a>0)fl(Va)2=a(a>0)

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：二次根式有意義的條件；二次根式的性質(zhì).

難點(diǎn)：綜合運(yùn)用性質(zhì)&>0(。20)和(&)2=a(a>0)o

三、學(xué)習(xí)過程

(一)知識(shí)準(zhǔn)備：

(1)已知x?=a,那么a是x的;x是a的,記為,

a一定是數(shù)。

(2)4的算術(shù)平方根為2,用式子表示為a=；

正數(shù)a的算術(shù)平方根為,0的算術(shù)平方根為______；

式子&20(。20)的意義是o

(二)學(xué)習(xí)內(nèi)容

1、式子后表示什么意義？

2、什么叫做二次根式？

3、式子&20(。20)的意義是什么？

4、(&>20)的意義是什么？

5、如何確定一個(gè)二次根式有無意義？

(三)自主學(xué)習(xí)

自學(xué)課本第2頁例前的內(nèi)容，完成下面的問題：

1、試一試：判斷下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？為什么？

V3,-V16,歸Q,T(a-0),VTTi

2、計(jì)算：

(1)(V4)2=(2)由丫=(3)(VoJ)2=(4)(。)2=

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，你能得出結(jié)論：(&)2=其中

(右)2=a(a2o)的意義是。

3、當(dāng)a為正數(shù)時(shí)后指a的,而0的算術(shù)平方根是—，負(fù)數(shù)

只有非負(fù)數(shù)a才有算術(shù)平方根。所以，在二次根式小中，字母a必須滿足,J

才有意義。

（三）合作探究

1、學(xué)生自學(xué)課本第2頁例題后，模仿例題的解答過程合作完成練習(xí)：

x取何值時(shí)，下列各二次根式有意義？

①j3x—4②j+gx

2、（1）若百工i有意義,則a的值為.

（2）若Q在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則*為（）。

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非負(fù)數(shù)D.非正數(shù)

（四）知識(shí)梳理

1.非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根/'（a^O）叫做二次根式.

二次根式的概念有兩個(gè)要點(diǎn)：一是從形式上看，應(yīng)含有二次根號(hào)；二是被開方數(shù)的取值

范圍有限制：被開方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。

2.式子G（a20）的取值是非負(fù)數(shù)。

(五)達(dá)標(biāo)測試

1、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：

(1)X2-9=x2-()2=(x+)(x-)

(2)x2-3=x2-()2=(x+_____)(x-_____)

2、計(jì)算疸1產(chǎn)的值為()A.169B.-13C±13D.13

3、已知Jx+4=0,則x為()

A.x>-3B.x<-3C.x=-3Dx的值不能確定

4、下列計(jì)算中，不正確的是()0

A.3=(百-B0.5=(V^5)2C(V03)2=0.3D(5板>=35

5、下列各式中，正確的是()o

A.79+4=79+74BV4^9=79x74

25V5

C74-2=V4-V2D

l,,36一遍

6、如果等式（Q）2=X成立，那么X為（）。

AxWO;B.x=0;C.x<0;D.xNO

7、若—2|+V^=0,則a2-b=

8、當(dāng)乂=時(shí)，代數(shù)式GT?有最小值，其最小值是

二次根式(2)

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、掌握二次根式的基本性質(zhì)：必=時(shí)

2、能利用上述性質(zhì)對(duì)二次根式進(jìn)行化簡.

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)必=|。|.

難點(diǎn)：綜合運(yùn)用性質(zhì)必=時(shí)進(jìn)行化簡和計(jì)算。

三、學(xué)習(xí)過程

(-)知識(shí)準(zhǔn)備：

(1)什么是二次根式，它有哪些性質(zhì)？

(2)二次根式01二有意義，則x。

\x-5---------------

(3)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：

x2-6=x2-()?=(x+)(x_)

(二)學(xué)習(xí)內(nèi)容

1、式子^=時(shí)表示什么意義？

2、如何用"=同來化簡二次根式？

3、在化簡過程中運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想？

(三)自主學(xué)習(xí)

1、計(jì)算：Vo.22=J(5)7202=

觀察其結(jié)果與根號(hào)內(nèi)塞底數(shù)的關(guān)系，歸納得到：

當(dāng)a>0日寸,=

2、計(jì)算：,1)2=)(-0.2)2=

觀察其結(jié)果與根號(hào)內(nèi)基底數(shù)的關(guān)系，歸納得到：當(dāng)a<0時(shí),&=

3、計(jì)算：病=當(dāng)。=0時(shí),，；=

(四)知識(shí)梳理

歸納總結(jié)

將上面做題過程中得到的結(jié)論綜合起來，得到二次根式的又一條非常重要的性質(zhì):

aa>0

=同=<0a=0

-aa<0

(六)達(dá)標(biāo)測試：

1、填空：(1)、)(21)2-“2X-3)2(X>2)=.

⑵、J(%一4尸=

2、已知2VxV3,化簡：J(X-2)2+:-3|

3、化簡下列各式：

(PA/O37=(2)J(-OB?=------

⑶小(-5)=-------(4)J(2a)2=(a<0)

4、請(qǐng)大家思考、討論二次根式的性質(zhì)(&y=。(。20)與后'=時(shí)有什么區(qū)別與聯(lián)系。

5、已知0VxVl,化簡：J(x—1+4—J(xH—)2—4

6、邊長為a的正方形桌面，正中間有一個(gè)邊長為］的正方形方孔.若沿圖中虛線鋸開，可

以拼成一個(gè)新的正方形桌面.你會(huì)拼嗎？試求出新的正方形邊長.

二次根式(3)

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、掌握二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。

2、熟練進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算及化簡。

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：掌握和應(yīng)用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。

難點(diǎn)：正確依據(jù)二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡。

三、學(xué)習(xí)過程

(一)知識(shí)準(zhǔn)備

1、計(jì)算：

(1)74X79=74x9=______

(2)V16XV25=716x25=______

(3)V100XV36=7100x36=

2、根據(jù)上題計(jì)算結(jié)果，用或“="填空：

(1)A/4XM____7479

(2)V16XV25716x25

(3)VlOOXV36_V100x36

(二)學(xué)習(xí)內(nèi)容

1、二次根式的乘法法則是什么？如何歸納出這一法則的？

2、如何二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算？

3、積的算術(shù)平方根有什么性質(zhì)？

4、如何運(yùn)用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡。

(三)自主學(xué)習(xí)

1、用計(jì)算器填空：

(1)V2XV3___V6(2)V5X76____辰

(3)^2x^5___M(4)V?XV5____V20

2、由上題并結(jié)合知識(shí)回顧中的結(jié)論，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

能用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？

(四)知識(shí)梳理

二次根式的乘法法則

（五）達(dá)標(biāo)測試:

1、選擇題

(1)等式Jx+1?JX-l=yjx2—1成立的條件是()

A.x^lB.x^-1C.TWxWlD.x2l或xWT

(2)下列各等式成立的是().

A.475X2V5=8A/5B.56X4頁=20后

C.4A/3X3V2=7A/5D.5百X4收=20遍

(3)二次根式J(-2>x6的計(jì)算結(jié)果是()

A.276B.-2V6C.6D.12

2、化簡：

4

(1)V36O；（2），32、,（3）”2a2b2；

(6)725x49；(5)7100x640

3、計(jì)算：

⑴V18xV3O.(2)V3x

(3)79XV27(4)2V5X3V2

4、選擇題

(1)若—2|+b~+4b+4+,c~-c+a=0,則db~?-\fci?y[c=()

A.4B.2C.-2D.1

(2)下列各式的計(jì)算中，不正確的是()

A.7M)x(-6)=x=(-2)X(-4)=8

B.J4a，=V?x-\la4=x-J(a2)2=2/

C.A/32+42=79+16=V25=5

D.A/132-122=7(13+12)(13-12)=J13+12xJ13-12=V25xl

5、計(jì)算：(1)65/8X(-2V6)；(2)\/Sabx\j6ah3；

二次根式（4）

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、掌握二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)。

2、能熟練進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算及化簡。

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：掌握和應(yīng)用二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)。

難點(diǎn)：正確依據(jù)二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡。

三、學(xué)習(xí)過程

（一）知識(shí)準(zhǔn)備

1、寫出二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)

2、計(jì)算：（1）3次*（-4癡）（2）不x而否

3、填空：（1）

（二）學(xué)習(xí)內(nèi)容

1、二次根式的除法法則是什么？如何歸納出這一法則的？

2、如何二次根式的除法法則進(jìn)行計(jì)算？

3、商的算術(shù)平方根有什么性質(zhì)？

4、如何運(yùn)用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡？

（三）自主學(xué)習(xí)

1、計(jì)算：

V9區(qū)巫叵巫[T

V16V16V36V36V16V16

2、計(jì)算填空：

（1）g________（2）斗二_________（3）多______

V4V3V5

規(guī)律:3/噂―/J

U73"#）一V5

（四）知識(shí)梳理

根據(jù)以上練習(xí)和解答，我們可以得到二次根式的除法法則:

把這個(gè)法則反過來，得到商的算術(shù)平方根性質(zhì):

點(diǎn)撥：

1、當(dāng)二次根式前面有系數(shù)時(shí)，類比單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算：即系數(shù)之商作為商的系

數(shù)，被開方數(shù)之商為被開方數(shù)。

2、化簡二次根式達(dá)到的要求:

（1）被開方數(shù)不含分母；

（2）分母中不含有二次根式。

拓展延伸：

閱讀下列運(yùn)算過程：

1_G2_2-_2石

百一3'亞—亞x亞-5

數(shù)學(xué)上將這種把分母的根號(hào)去掉的過程稱作“分母有理化”。

21

利用上述方法化簡:⑴(2)

V63&

⑶景⑷需

（五）達(dá)標(biāo)測試:

1、選擇題

（1）計(jì)算歸代的結(jié)果是（).

V2

A.-75BC.V2D.

7-I7

（2）化簡挈的結(jié)果是

()

V27

cD.3

一3-4

2、計(jì)算:

(1)餐(2)(3)半

V48V8x百

二次根式(5)

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、了解同類二次根式的定義。

2、能熟練進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算。

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：二次根式加減法的運(yùn)算。

難點(diǎn)：快速準(zhǔn)確進(jìn)行二次根式加減法的運(yùn)算。

三、學(xué)習(xí)過程

(-)知識(shí)準(zhǔn)備

1、什么是同類項(xiàng)？

2、如何進(jìn)行整式的加減運(yùn)算？

3、計(jì)算：(1)2x-3x+5x(2)a2b+2ba2-3ab

(二)學(xué)習(xí)內(nèi)容

1、什么是同類二次根式？

2、判斷是否同類二次根式時(shí)應(yīng)注意什么？

3、如何進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算？

(三)自主學(xué)習(xí)

1、試觀察下列各組式子，哪些是同類二次根式:

(1)2叵與3叵(2)&與Q

(3)也與5(4)M與歷

從中你得到什么啟示？

2、仿例計(jì)算:

(1)舟M(2)幣+2幣+3回^

(3)3748-9

(四)知識(shí)梳理

1、通過計(jì)算歸納：進(jìn)行二次根式的加減法時(shí)，應(yīng)

2、二次根式的加減法的步驟

①化成最簡二次根式；

②找出同類二次根式；

③合并同類二次根式，不是同類二次根式的不能合并。

（五）達(dá)標(biāo)測試：

1、選擇題

（1）二次根式：①疝；②亞；③島④后中，與百是同類二次根式的是（）.

A.①和②B.②和③C.①和④D.③和④

（2）下列各組二次根式中，是同類二次根式的是（）.

A.與也^B.與

C.yjmn與y/nD.y/m+n與yjn+tn

（3）已知最簡根式小反法與〃斫是同類二次根式，則滿足條件的a,b的值（）

A.不存在B.有一組C.有二組D.多于二組

2、計(jì)算：

（1）772+3^-5屈

⑵衿+6%2噌

(4)(V48+V20)+(V12-V5)

(6)—xy/9x—(x2~6x^^)

二次根式(6)

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

熟練應(yīng)用二次根式的加減乘除法法則及乘法公式進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：熟練進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。

難點(diǎn)：混合運(yùn)算的順序、乘法公式的綜合運(yùn)用。

三、學(xué)習(xí)過程

(一)知識(shí)準(zhǔn)備：

1、填空

(1)整式混合運(yùn)算的順序是：________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________O

(2)二次根式的乘除法法則是：_______________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________O

(3)二次根式的加減法法則是：________________________________

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________O

(4)寫出已經(jīng)學(xué)過的乘法公式：

①__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2、計(jì)算：

(1)V6?43a?⑵舊點(diǎn)

(3)2V3-V8+-V12+-V50

25

(二)學(xué)習(xí)內(nèi)容：

1、探究計(jì)算：

(1)(V8+V3)XV6(2)(4V2-3A/6)-2V2

2、依照例題探究計(jì)算:

(1)(V2+3)(72+5)(2)(2V3-V2)

(三)知識(shí)梳理：

二次根式的混合運(yùn)算的方法。

(四)點(diǎn)撥

整式的運(yùn)算法則和乘法公式中的字母意義非常廣泛，可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式，也可以代

表二次根式，所以整式的運(yùn)算法則和乘法公式適用于二次根式的運(yùn)算。

(五)達(dá)標(biāo)練習(xí)

1、計(jì)算:

(1)(|V27-V24-3^|)-712(2)(2百一行)(行+百)

(3)(3V2+2V3)2(4)(V10-V7)(-V10-V7)

2、計(jì)算：

(1)(780+90)^-75(2)V244-V3-V6X2A/3

(3)-3ab+(a>0,b>0)(4)(276-572)(-26-50)

1

3、己矢口a=——,b~求L?+從+10的值。

V2-1V2+1

4、計(jì)算：

(1)(V3+72-1)(73-72+1)

(2)(3-V10)2009(3+Vi0)2009

5、母親節(jié)到了，為了表達(dá)對(duì)母親的愛，小明做了兩幅大小不同的正方形卡片送給媽媽，其中

一個(gè)面積為8cm2,另一個(gè)為18cm2,他想如果再用金彩帶把卡片的邊鑲上會(huì)更漂亮，他現(xiàn)在

有長為50cm的金彩帶，請(qǐng)你幫忙算一算，他的金彩帶夠用嗎？

《二次根式》復(fù)習(xí)（2課時(shí)）

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、了解二次根式的定義，掌握二次根式有意義的條件和性質(zhì)。

2、熟練進(jìn)行二次根式的乘除法運(yùn)算。

3、理解同類二次根式的定義，熟練進(jìn)行二次根式的加減法運(yùn)算。

4、了解最簡二次根式的定義，能運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行化簡二次根式。

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：二次根式的計(jì)算和化簡。

難點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算，正確依據(jù)相關(guān)性質(zhì)化簡二次根式。

三、復(fù)習(xí)過程

（-）知識(shí)準(zhǔn)備：

1.若a>0,a的平方根可表示為.

a的算術(shù)平方根可表示

2.當(dāng)a_____時(shí)，Ji-2a有意義,

當(dāng)a時(shí)，J3a+5沒有意義。

3.J（萬-3）2=_2,=

4.V14x748=；A/72+炳=

5.V12+V27=;V125-V20=

（二）學(xué)習(xí)內(nèi)容：

1、式子］忙4=成立的條件是什么？

Vx-5

2、計(jì)算：（1）2a義1於+5叵

4

3.(1)V2-5V3-3V75(2)(-3五-2百日

(三)知識(shí)梳理：

本章的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

(四)點(diǎn)撥：

在‘二次根式的計(jì)算、化簡及求值等問題中，常運(yùn)用以下幾個(gè)式子:

(1)(G)?=a(aNO)與a=(&)2(aN0)

aa>0

(2)=|a|=<0a=0

-aa<0

(3)y/a?y[b=>fab(a>0,b>0)與&^=G?揚(yáng)(a>O.b>0)

(4)替和心。力>。)與昌強(qiáng)心。力>。)

(5)(?±Z?)2=a2±lab+Z?2.^(a+b)(a-b)=a2-b2

(五)達(dá)標(biāo)測試:

1、選擇題:

(1)化簡/二戶的結(jié)果是()

A5B-5C±5D25

(2)代數(shù)式絲2中,

x的取值范圍是()

Jx-2

Ax>—4Bx>2Cx~~4日/5t2Dx>—4且x本2

(3)下列各運(yùn)算，正確的是()

C^J-125=J-5x(-125)D^x2+y2=+y[y^=x+y

(4)如果g(y>0)是二次根式，化為最簡二次根式是(》A*(y>0)B

而（y>0）C互（y〉0）D.以上都不對(duì)

'y

（5）化簡二更的結(jié)果是（

)

V27

A一顯c底D-V2

33

1，普,

(6)a

瑟?jiǎng)t（)

Aa,b互為相反數(shù)Ba,b互為倒數(shù)Cab=5Da=b

（7）在下列各式中，化簡正確的是（)

AB2=±2^

C-Ja4b-cr4bDy[x^一廠=xjX-1

(8)把(a-l)J-——中根號(hào)外的(a-1)移人根號(hào)內(nèi)得()

V4Z-1

AJa-1BJ1-a

C-y/Cl—1D_y/l—Cl

2、計(jì)算.

(1)V27-2V3+V45

(3)(&+2)(6-2)(4)(?-3)2

Q口4V3—V25/3+V2t1166/古

3、已知Tta=-------,b=-------求-----的值

22ab

第二十二章一元二次方程

1、一元二次方程（1）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、會(huì)根據(jù)具體問題列出一元二次方程，體會(huì)方程的模型思想，提高歸納、分析的能力。

2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；會(huì)把一個(gè)一元二次方程

化為一般形式；會(huì)判斷一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。

重點(diǎn)：由實(shí)際問題列出一元二次方程和一元二次方程的概念。

難點(diǎn)：由實(shí)際問題列出一元二次方程。準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)一元二次方程的二次項(xiàng)和系數(shù)以及一次

項(xiàng)和系數(shù)還有常數(shù)項(xiàng)。

導(dǎo)學(xué)流程：

自學(xué)課本導(dǎo)圖，走進(jìn)一元二次方程

分析：現(xiàn)設(shè)雕像下部高x米，則度可列方程

去括號(hào)得①

你知道這是一個(gè)什么方程嗎？你能求出它的解嗎？想一想你以前學(xué)過什么方程，它

的特點(diǎn)是什么？

探究新知

自學(xué)課本25頁問題1、問題2（列方程、整理后與課本對(duì)照），并完成下列各題：

問題1可列方程整理得②，

問題2可列方程整理得③

1、一個(gè)正方形的面積的2倍等于50,這個(gè)正方形的邊長是多少？

2,一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)大3,且這兩個(gè)數(shù)之積為這個(gè)數(shù)，求這個(gè)數(shù)。

3、一塊面積是150cm2長方形鐵片，它的長比寬多5cm,則鐵片的長是多少？

觀察上述三個(gè)方程以及①②兩個(gè)方程的結(jié)構(gòu)特征，類比一元一次方程的定義，自己試著

歸納出一元二次方程的定義。

展示反饋

【挑戰(zhàn)自我】判斷下列方程是否為一元二次方程。

(1)4X2=81；(2)2(1-1)=37;(3)5x2-l=4x；

12

(4)77F『=°；(5)2X2+3X-1；(6)3X(X-1)=5(X+2)；

(7)關(guān)于工的方程⑻關(guān)于y的方程

WXa-3x+2=0；G2+1?2+(2a-X)y+5-a=。.其中為一元二次方程的是：

【我學(xué)會(huì)了】

1、只含有個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是,這樣的

方程，叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式：,其中二次

項(xiàng)，是一次項(xiàng)，是常數(shù)項(xiàng)，二次項(xiàng)系數(shù)，一次

項(xiàng)系數(shù)。

自主探究：

自主學(xué)習(xí)P26頁例題，完成下列練習(xí)：將下列一元二次方程化為一般形式，并分別

指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù)。

(1)4/=81(2)3x(x-l)=5(x+2)

【鞏固練習(xí)】教材第27頁練習(xí)

歸納小結(jié)

1、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？

2、學(xué)習(xí)過程中用了哪些數(shù)學(xué)方法？

3,確定一元二次方程的項(xiàng)及系數(shù)時(shí)要注意什么？

達(dá)標(biāo)測評(píng)

(A)1、判斷下列方程是否是一元二次方程；

[C

(1)2x――%2--=0()(2)2x2-y+5=0()

32

(3)ax2+/?^+c=()()(4)4x2——+7=0()

X

2、將下列方程化為一元二次方程的一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)

系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：

(1)3*—尸2；(2)7^-3=27;

(3)(2x—1)—3x(x—2)=0(4)2x(x—l)=3(x+5)—4.

3、判斷下列方程后面所給出的數(shù)，那些是方程的解；

(1)2x(x+l)=4(x+l)±1±2；

(2)X2+2X-8=0±2,±4

(B)1、把方程蛆2_"％+儂+加=q_p(加+〃，0)化成一元二次方程的一般形式，

再寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)。

2、要使/++(左一l)x+2=0是一元二次方程，則卜=.

3、已知關(guān)于x的一?元二次方程(加-2)/+3x+根2-4=0有一個(gè)解是0,求m的值。

2、一元二次方程(2)

學(xué)習(xí)內(nèi)容

i.一元二次方程根的概念；

2.?根據(jù)題意判定一個(gè)數(shù)是否是一元二次方程的根及其利用它們解決一些具體題目.

學(xué)習(xí)目標(biāo)

了解一元二次方程根的概念，會(huì)判定一個(gè)數(shù)是否是一個(gè)一元二次方程的根及利用它們解決一些

具體問題.

重難點(diǎn)關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：判定一個(gè)數(shù)是否是方程的根；

2.?難點(diǎn)關(guān)鍵：由實(shí)際問題列出的一元二次方程解出根后還要考慮這些根是否確定是實(shí)際問題

的根.

學(xué)習(xí)過程

一、自學(xué)教材

針對(duì)目標(biāo)自學(xué)教材27頁一28頁內(nèi)容，會(huì)規(guī)范解答28頁練習(xí)題1、2.

二、合作交流，解讀探究

先獨(dú)立思考，有困難時(shí)請(qǐng)求他人幫助，10分鐘后檢查你是否能正確、規(guī)范解答下列題目：

1.下面哪些數(shù)是方程2x2+10x+12=0的根？

-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4.

2.你能用以前所學(xué)的知識(shí)求出下列方程的根嗎？

(1)X2-64=0(2)3x2-6=O(3)x2-3x=0

應(yīng)用遷移，鞏固提高

3、若x=l是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(aW0)的一個(gè)根，求代數(shù)式2009(a+b+c)的值

4、關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一個(gè)根為0,則求a的值

三、總結(jié)反思，自查自省

選擇題

1.方程x(x-1)=2的兩根為().

A.xi=0,X2=lB.Xi=0,xi=-lC.xi=l,X2=2D.XI=-1,x2=2

2.方程ax(x-b)+(b-x)=0的根是().

11,,

A.xi=b,X2=aB.xi=b,X2=—C.xi=a,X2=—D.xi=a*,X2=b

3.已知x=-l是方程ax2+bx+c=0的根(bWO),貝-+-=(

A.1B.-1C.0D.2

填空題

1.如果X2-81=O,那么X2-81=0的兩個(gè)根分別是X|=,X2=_________

2.已知方程5x2+mx-6=0的一個(gè)根是x=3,則m的值為.

3.方程(x+1)2+A/2x(x+1)=0,那么方程的根xi=；X2=.

綜合提高題

1.如果x=l是方程ax?+bx+3=0的一個(gè)根，求(a-b)?+4ab的值.

2.如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)中的二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)之和等于一次項(xiàng)系

數(shù)，求證：-1必是該方程的一個(gè)根.

3、配方法(一)

學(xué)習(xí)目標(biāo):

1、初步掌握用直接開平方法解一元二次方程，會(huì)用直接開平方法解形如一=p(p2O)或

(mx+n)2=p(pN0)的方程

2、理解一元二次方程解法的基本思想及其與一元一次方程的聯(lián)系，體會(huì)兩者之間相互

比較和轉(zhuǎn)化的思想方法；

3、能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性。

重點(diǎn)：掌握用直接開平方法解一元二次方程的步驟。

難點(diǎn)：理解并應(yīng)用直接開平方法解特殊的一元二次方程。

導(dǎo)學(xué)流程：

自主探索

自學(xué)P30問題1、及思考完成下列各題：

解下列方程：

(1)7-2=0;(2)16/-25=0.

(3)(x+1)2—4=0；(4)12(2—X)2—9=0.

總結(jié)歸納

如果方程能化成x2=P或(mx+n)2=p(p》o)形式，那么可得

鞏固提高

仿例完成P31頁練習(xí)

課堂小結(jié)

你今天學(xué)會(huì)了解怎樣的一元二次方程？步驟是什么？

達(dá)標(biāo)測評(píng)

1、解下列方程：

(1)x2=169；(2)45-X2=0；

(3)x2-12=0(4)x2-2-=0

4

(5)2x2-3=0(6)3x2--=0

3

(7)12y-25=0；(8)(t-2)(t+1)=0；

(9)x2+2x+l=0(10)x2+4x+4=0

(11)x2-6x+9=0(12)x2+x+-=0

4

4、配方法（二）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、掌握用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程；

2、理解解方程中的程序化，體會(huì)化歸思想。

重點(diǎn)：用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程；

難點(diǎn)：配方的過程。

導(dǎo)學(xué)流程

自主學(xué)習(xí)

自學(xué)P31-32問題2,完成P33思考。

精講點(diǎn)撥

上面，我們把方程？+6矛-16=0變形為5+3）2=25,它的左邊是一個(gè)含有未知數(shù)的

式，右邊是一個(gè)常數(shù).這樣，就能應(yīng)用直接開平方的方法求解.這種解

一元二次方程的方法叫做配方法.

練一練：配方.填空：

(1)*+6x+()=(x+V；

(2)4—8x+()=(x-)*

(3)^+-x+()=(x+)2；

2

從這些練習(xí)中你發(fā)現(xiàn)了什么特點(diǎn)？

(1)_______________________________________________

(2)_______________________________________________

合作交流

用配方法解下列方程：

(1)x—6x—7=0；(2)x+3,Y+1=0.

解(1)移項(xiàng)，得6k.

方程左邊配方，得V—2?*?3+「=7+—,

即()2=.

所以x—3=.

原方程的解是由=,吊=.

(2)移項(xiàng)，得*+3*=—1.

方程左邊配方，得，+3x+()2=-1+—,

即____________________

所以__________________

原方程的解是：為=_______用=

總結(jié)規(guī)律

用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)是1的一元二次方程？有哪些步驟？

深入探究

自學(xué)P33頁例1,完成練習(xí):

用配方法解下列方程：

(1)4x2-12x-l=0(2)3x2+2x-3=0

鞏固提高：完成P34頁練習(xí)

課堂小結(jié)

你今天學(xué)會(huì)了用怎樣的方法解一元二次方程？有哪些步驟?

達(dá)標(biāo)測評(píng)

用配方法解方程：

1、x~+8x—2=02、X2—5x—6=0.3、2x'-x=6

4、x‘‘+px+q=0(p>—4q20).5、x2-2x-3=0

6、2x2+12x+10=07、x2-4x+3=08、9x2-6x-8=0

9、x2+12x-15=010、2x2+l=3x11、3x2+6x-4=0

12、4x2-6x-3=013.x2+4x-9=2x-ll14.x(x+4)=8x+12

拓展提高

已知代數(shù)式X2-5X+7,先用配方法說明,不論x取何值，這個(gè)代數(shù)式的值總是正數(shù);

再求出當(dāng)x取何值時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值最小，最小值是多少？

5、公式法

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、經(jīng)歷推導(dǎo)求根公式的過程，加強(qiáng)推理技能訓(xùn)練，進(jìn)一步發(fā)展邏輯思維能力；

2、會(huì)用公式法解簡單系數(shù)的一元二次方程；

3進(jìn)一步體驗(yàn)類比、轉(zhuǎn)化、降次的數(shù)學(xué)思想方法。

重點(diǎn)：用公式法解簡單系數(shù)的一元二次方程；

難點(diǎn)：推導(dǎo)求根公式的過程。

導(dǎo)學(xué)流程

復(fù)習(xí)提問：

1、用配方法解一元二次方程的步驟有哪些？

2、用配方法解方程3x-6x-8=0;

3,你能用配方法解下列方程嗎？請(qǐng)你和同桌討論一下.

a*+Z?x+c=O(aWO).

推導(dǎo)公式

用配方法解一元二次方程a/+6x+c=0(aW0).

因?yàn)閍#0,方程兩邊都除以a,得

_____________________=0.

移項(xiàng)，得/+-%=，

a

配方，得^+-x+=

aa

即()2=

因?yàn)閍WO,所以4才＞0,當(dāng)"4ac^O時(shí)，直接開平方，得

所以x=

即X—______________________________________

由以上研究的結(jié)果，得到了一元二次方程a*+-+c=0的求根公式:

r---------------------------------------------

精講點(diǎn)撥-b土』b1-4ac

2a

利用這個(gè)4%=(廿一4ac20)b、c的值，直接求得方程的解,

這種解方程的方法叫做公式法.

合作交流

b2-4ac為什么一定要強(qiáng)調(diào)它不小于0呢？如果它小于0會(huì)出現(xiàn)什么情況呢？

展示反饋

學(xué)生在合作交流后展示小組學(xué)習(xí)成果。

①當(dāng)萬一4ac>0時(shí)，方程有一個(gè)的實(shí)數(shù)根；(填相等或不相等)

②當(dāng)62—4ac=0時(shí)，方程有個(gè)的實(shí)數(shù)根

Xi=X2=____________________

③當(dāng)斤一4ac<0時(shí)，方程實(shí)數(shù)根.

鞏固練習(xí)

1、做一做：

⑴方程2x2-3x+l=0中，a=(),b=(),c=()

(2)方程(2x-l)2=-4中，a=(),b=(),c=().

(3)方程3x2-2x+4=0中，4ac=(),則該一元二次方程()實(shí)數(shù)根。

(4)不解方程，判斷方程X?-4x+4=0的根的情況。

深入探究：自學(xué)P36頁例2,完成下列特別各題：

應(yīng)用公式法解下列方程：

(1)2x+x-6=0；(2)X2+4X=2；

(3)5X2-4X-12=0；(4)4x2+4x+10=l-8x.

鞏固提高：完成P37頁練習(xí)

課堂小結(jié)

1、一元二次方程的求根公式是什么？

2、用公式法解一元二次方程的步驟是什么？

達(dá)標(biāo)測評(píng)

(A)1、應(yīng)用公式法解方程:

(1)X2—6x+l=0；(2)2x2—x=6；

(3)4x-3x-l=x-2；(4)3x(x—3)=2(x—1)(x+1).

(5)(x-2)(x+5)=8；(6)(x+1)2=2(x+1).

6、因式分解法

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.會(huì)用因式分解法(提公因式法、公式法)法解某些簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。

2.能根據(jù)具體的一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法，體會(huì)解決問題方法的多樣性。

重點(diǎn)、難點(diǎn)

1、重點(diǎn)：應(yīng)用分解因式法解一元二次方程

2、難點(diǎn)：靈活應(yīng)用各種分解因式的方法解一元二次方程.

【課前預(yù)習(xí)】閱讀教材P38-40,完成課前預(yù)習(xí)

1：知識(shí)準(zhǔn)備

將下列各題因式分解

am+bm+cm=;a2-b2=;aJ±2ab+b2=

因式分解的方法：________________________________________________________

解下列方程.

(1)2X2+X=0(用配方法)(2)3X2+6X=0(用公式法)

2：探究

仔細(xì)觀察方程特征，除配方法或公式法，你能找到其它的解法嗎？

3,歸納：

(1)對(duì)于一元二次方程，先因式分解使方程化為的形式，再使

，從而實(shí)現(xiàn)，這種解法叫做

_________________________________________________O

(2)如果［?0=(),那么。=0或〃=0,這是因式分解法的根據(jù)。如：如果

(%+1)(%-1)=(),那么％+1=0或，即％=-1或o

練習(xí)1、說出下列方程的根:

(1)%(%—8)=0(2)(3A:+1)(2%-5)=0

練習(xí)2、用因式分解法解下列方程：

(1)x-4x=0(2)4x-49=0(3)5x-10x+20=0

【課堂活動(dòng)】

活動(dòng)1：預(yù)習(xí)反饋

活動(dòng)2：典型例題

例1、用因式分解法解下列方程

(1)5%2-4%=0(2)x(x-2)+x-2=0

()3x(2x+1)=4x+2(4)(x+5)~-3x+15

例2、用因式分解法解下列方程

(1)4x2-144=0(2)(2X-1)2=(3-X)2

-,1,3

(3)5廠一2x—=x—2九H—(4)3X2-12X=-12

44

活動(dòng)3：隨堂訓(xùn)練

1、用因式分解法解下列方程

(1)x2+x=0(2)x-2^x=0

(3)3x-6x=-3(4)4x-121=0

(5)3x(2x+l)=4x+2(6)(x-4)2=(5-2x)2

2、把小圓形場地的半徑增加5m得到大圓形場地，場地面積增加了一倍，求小圓形場地

的半徑。

活動(dòng)4：課堂小結(jié)

因式分解法解一元二次方程的一般步驟

(1)將方程右邊化為

(2)將方程左邊分解成兩個(gè)一次因式的

(3)令每個(gè)因式分別為，得兩個(gè)一元一次方程

(4)解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原方程的解

【課后鞏固】

1.方程%(%+3)=0的根是

2.方程2(%+1)2=尤+1的根是

3.方程2x(x-2)=3(x-2)的解是

4.方程(x-1)(x-2)=0的兩根為Xi、X2,且Xi",則x「2x2的值等于_

5.若(2x+3y)2+2(2x+3y)+4=0,則2x+3y的值為.

6.已知y=x'-6x+9,當(dāng)x=時(shí)，y的值為0；當(dāng)x=時(shí)，y的值等于9.

7.方程x(x+1)(x-2)=0的根是()

A.-1,2B.1,-2C.0,-1,2D.0,1,2

8.若關(guān)于x的一元二次方程的根分別為-5,7,則該方程可以為()

A.(x+5)(x-7)=0B.(x-5)(x+7)=0

C.(x+5)(x+7)=0D.(x-5)(x-7)=0

9.方程(x+4)(x-5)=1的根為()

A.x=-4B.x=5C.x產(chǎn)-4,x2=5D.以上結(jié)論都不對(duì)

10、用因式分解法解下列方程：

(1)(4%—1)(5%+7)=0(2)X2=>/5x

(3)3x(x-l)=2(l-x)(4)(X+1)2-25=0

(5)2(X-3)=X2-9(6)16(%-2)2=9(尤+3>

(7)3x(x-l)=2(x-1)(8)x2+x(x-5)=0

7、一元二次方程根的判別式（選學(xué)）

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、了解什么是一元二次方程根的判別式；

2、知道一元二次方程根的判別式的應(yīng)用。

重點(diǎn)：如何應(yīng)用一元二次方程根的判別式判別方程根的情況；

難點(diǎn)：根的判別式的變式應(yīng)用。

導(dǎo)學(xué)流程

復(fù)習(xí)引入

一元二次方程ax'+bx+cn。（aWO）只有當(dāng)系數(shù)a、b、c滿足條件b：'—4ac0

時(shí)才有實(shí)數(shù)根

觀察上式我們不難發(fā)現(xiàn)一元二次方程的根有三種情況：

①當(dāng)b?-4ac>0時(shí)，方程有一個(gè)的實(shí)數(shù)根；（填相等或不相等）

②當(dāng)b?-4ac=0時(shí)，方程有個(gè)的實(shí)數(shù)根

Xx=X2=_________________

③當(dāng)b2—4acV0時(shí)，方程實(shí)數(shù)根.

精講點(diǎn)撥

這里的b2-4ac叫做一元二次方程的根的判別式，通常用來表示，用它可以

直接判斷一個(gè)一元二次方程是否有實(shí)數(shù)根，如對(duì)方程x2—x+l=0,可由9—4ac=

0直接判斷它實(shí)數(shù)根；

合作交流

方程根的判別式應(yīng)用

1、不解方程，判斷方程根的情況。

(1)V+2x—8=0；(2)3/=4x-l；

(3)x(3x—2)-6/=0；(4)/+(V3+l)x=0；

(5)x(x+8)=16；(6)(x+2)(x—5)=1；

2.說明不論口取何值，關(guān)于x的方程(x-1)(x-2)=0?總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

解：把化為一般形式得_____________________________________

A=b~—Aac=___________________

拓展提高

應(yīng)用判別式來確定方程中的待定系數(shù)。

(1)m取什么值時(shí)，關(guān)于x的方程x2-2x+m-2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？求出這時(shí)方

程的根.

(2)m取什么值時(shí)，關(guān)于x的方程x2-(2m+2)x+n)2-2m—2=0沒有實(shí)數(shù)根?

課堂小結(jié)

1、使用一元二次方程根的判別式應(yīng)注意哪些事項(xiàng)？

2、列舉一元二次方程根的判別式的用途。

達(dá)標(biāo)測評(píng)

（A）1、方程x2-4x+4=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;

C.有一個(gè)實(shí)數(shù)根；D.沒有實(shí)數(shù)根.

2、下列關(guān)于x的一元二次方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程是（）

A.x2+l=0B.x2+x-l=OC.x2+2x+3=0D.4x2-4x+l=0

3、若關(guān)于x的方程x2-x+k=0沒有實(shí)數(shù)根，則（）

A.k<-B.k>-C.kW，D.k>-

4444

4,關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+2k=0有實(shí)數(shù)根，則k得范圍是（）

A.k<lB.k>-C.k^-D.k^-

2222

（B）5、k取什么值時(shí)，關(guān)于x的方程4x?-（k+2）x+k—1=0

有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？求出這時(shí)方程的根.

6、說