中考數(shù)學(xué)《三角形》專題訓(xùn)練(附答案解析)

第頁中考數(shù)學(xué)《三角形》專題訓(xùn)練(附答案解析)一單選題1．下列多邊形具有穩(wěn)定性的是（）A．B．C． D．【答案】D【解析】利用三角形具有穩(wěn)定性直接得出答案．【詳解】解：三角形具有穩(wěn)定性四邊形五邊形六邊形都具有不穩(wěn)定性故選D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的特性牢記三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．2．請你量一量如圖中邊上的高的長度下列最接近的是(

)A． B． C． D．【答案】D【解析】作出三角形的高然后利用刻度尺量取即可．【詳解】解：如圖所示過點(diǎn)A作AO⊥BC用刻度尺直接量得AO更接近2cm故選：D．【點(diǎn)睛】題目主要考查利用刻度尺量取三角形高的長度作出三角形的高是解題關(guān)鍵．3．若等腰三角形的兩邊長分別是3cm和5cm則這個(gè)等腰三角形的周長是（

）A．8cm B．13cm C．8cm或13cm D．11cm或13cm【答案】D【解析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為3和5而沒有明確腰底分別是多少所以要進(jìn)行討論還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】解：當(dāng)3是腰時(shí)∵3＋3＞5∴335能組成三角形此時(shí)等腰三角形的周長為3＋3＋5＝11（cm）當(dāng)5是腰時(shí)∵3＋5＞5553能夠組成三角形此時(shí)等腰三角形的周長為5＋5＋3＝13（cm）則三角形的周長為11cm或13cm．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況分類進(jìn)行討論還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答這點(diǎn)非常重要也是解題的關(guān)鍵．4．下列長度的三條線段能首尾相接構(gòu)成三角形的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊任意兩邊之差小于第三邊”進(jìn)行分析．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系知A1+2＝3不能組成三角形故選項(xiàng)錯(cuò)誤不符合題意B3+4＞5能夠組成三角形故選項(xiàng)正確符合題意C5+4＜10不能組成三角形故選項(xiàng)錯(cuò)誤不符合題意D2+6＜9不能組成三角形故選項(xiàng)錯(cuò)誤不符合題意故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系．解題的關(guān)鍵是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)．5．下列長度的三條線段能組成三角形的是（

）A．348 B．5611 C．5610 D．5510【答案】C【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理（任意兩邊之和大于第三邊）逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A不能組成三角形此項(xiàng)不符題意B不能組成三角形此項(xiàng)不符題意C能組成三角形此項(xiàng)符合題意D不能組成三角形此項(xiàng)不符題意故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理熟練掌握三角形的三邊關(guān)系定理是解題關(guān)鍵．6．如圖在Rt△ABC中∠C=90°∠B=56°則∠A的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余即可得出∠A的度數(shù)．【詳解】解：∵Rt△ABC中∠C=90°∠B=56°∴∠A=90°-∠B=90°-56°=34°故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個(gè)銳角互余熟練掌握直角三角形的性質(zhì)并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．7．若長度分別是a35的三條線段能組成一個(gè)三角形則a的值可以是（

）A．1 B．2 C．4 D．8【答案】C【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊任意兩邊之差小于第三邊求出a的取值范圍即可得解．【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得即則選項(xiàng)中4符合題意故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系熟練掌握相關(guān)不等關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．8．（2021·山東泰安）如圖直線三角尺的直角頂點(diǎn)在直線m上且三角尺的直角被直線m平分若則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)角平分線的定義求出∠6和∠7的度數(shù)再利用平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和求出∠3∠8∠2的度數(shù)最后利用鄰補(bǔ)角互補(bǔ)求出∠4和∠5的度數(shù)．【詳解】首先根據(jù)三角尺的直角被直線m平分∴∠6=∠7=45°A∵∠1=60°∠6=45°∴∠8=180°-∠1-∠6=180-60°-45°=75°m∥n∴∠2=∠8=75°結(jié)論正確選項(xiàng)不合題意B∵∠7=45°m∥n∴∠3=∠7=45°結(jié)論正確選項(xiàng)不合題意C∵∠8=75°∴∠4=180-∠8=180-75°=105°結(jié)論正確選項(xiàng)不合題意D∵∠7=45°∴∠5=180-∠7=180-45°=135°結(jié)論錯(cuò)誤選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義平行線的性質(zhì)三角形內(nèi)角和鄰補(bǔ)角互補(bǔ)解答本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)．9．（2020·山東淄博）如圖若△ABC≌△ADE則下列結(jié)論中一定成立的是（

）A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED【答案】B【解析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵△ABC≌△ADE∴AC＝AEAB＝AD∠ABC＝∠ADE∠BAC＝∠DAE∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC即∠BAD＝∠CAE．故ACD選項(xiàng)錯(cuò)誤B選項(xiàng)正確故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．（2020·廣東深圳）如圖已知AB=ACBC=6尺規(guī)作圖痕跡可求出BD=（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】根據(jù)尺規(guī)作圖的方法步驟判斷即可．【詳解】由作圖痕跡可知AD為∠BAC的角平分線而AB=AC由等腰三角形的三線合一知D為BC重點(diǎn)BD=3故選B【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖-角平分線及三線合一的性質(zhì),關(guān)鍵在于牢記尺規(guī)作圖的方法和三線合一的性質(zhì).11．（2020·福建）如圖面積為1的等邊三角形中分別是的中點(diǎn)則的面積是（

）A．1 B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)題意可以判斷四個(gè)小三角形是全等三角形,即可判斷一個(gè)的面積是．【詳解】∵分別是的中點(diǎn),且△ABC是等邊三角形∴△ADF≌△DBE≌△FEC≌△DFE∴△DEF的面積是．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)及全等,關(guān)鍵在于熟練掌握等邊三角形的特殊性質(zhì)．12．（2020·四川巴中）如圖在中AD平分則AC的長為（）A．9 B．8 C．6 D．7【答案】B【解析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得到然后由可知從而得到所以是等邊三角形由即可得出答案．【詳解】解：∵AD平分∴∵∴∴∴是等邊三角形∴∵∴故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)平行線的性質(zhì)等邊三角形的判定和性質(zhì)熟練掌握相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵屬于基礎(chǔ)綜合題．13．（2020·廣西賀州）如圖將兩個(gè)完全相同的Rt△ACB和Rt△A'C′B′拼在一起其中點(diǎn)A′與點(diǎn)B重合點(diǎn)C'在邊AB上連接B′C若∠ABC＝∠A′B′C′＝30°AC＝A′C′＝2則B′C的長為（）A．2 B．4 C．2 D．4【答案】A【解析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得再根據(jù)勾股定理和角的和差可得最后在中利用勾股定理即可得．【詳解】解：∵∴∴則在中故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)勾股定理等知識點(diǎn)熟練掌握含30度角的直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．14．（2020·四川廣安）如圖在五邊形ABCDE中若去掉一個(gè)30°的角后得到一個(gè)六邊形BCDEMN則∠l+∠2的度數(shù)為（）A．210° B．110° C．150° D．100°【答案】A【解析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠AMN＋∠ANM=150°根據(jù)平角的定義可得∠1＋∠AMN=180°∠2＋∠ANM=180°從而求出結(jié)論．【詳解】解：∵∠A=30°∴∠AMN＋∠ANM=180°－∠A=150°∵∠1＋∠AMN=180°∠2＋∠ANM=180°∴∠1＋∠2=180°＋180°－（∠AMN＋∠ANM）=210°故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用掌握三角形的內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵．15．（2020·山東濟(jì)南）如圖在中AB＝AC分別以點(diǎn)AB為圓心以適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧兩弧分別交于EF作直線EFD為BC的中點(diǎn)M為直線EF上任意一點(diǎn)．若BC＝4面積為10則BM+MD長度的最小值為（）A． B．3 C．4 D．5【答案】D【解析】由基本作圖得到得EF垂直平分AB則MB＝MA所以BM+MD＝MA+MD連接MADA如圖利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷MA+MD的最小值為AD再利用等腰三角形的性質(zhì)得到AD⊥BC然后利用三角形面積公式計(jì)算出AD即可．【詳解】解：由作法得EF垂直平分AB∴MB＝MA∴BM+MD＝MA+MD連接MADA如圖∵M(jìn)A+MD≥AD（當(dāng)且僅當(dāng)M點(diǎn)在AD上時(shí)取等號）∴MA+MD的最小值為AD∵AB＝ACD點(diǎn)為BC的中點(diǎn)∴AD⊥BC∵∴∴BM+MD長度的最小值為5．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)利用軸對稱求線段和的最小值三角形的面積兩點(diǎn)之間線段最短掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．16．（2020·山東煙臺）如圖點(diǎn)G為的重心連接CGAG并延長分別交ABBC于點(diǎn)EF連接EF若AB＝4.4AC＝3.4BC＝3.6則EF的長度為（

）A．1.7 B．1.8 C．2.2 D．2.4【答案】A【解析】由已知條件得EF是三角形的中位線進(jìn)而根據(jù)三角形中位線定理求得EF的長度．【詳解】解：∵點(diǎn)G為△ABC的重心∴AE＝BEBF＝CF∴EF＝＝1.7故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的重心三角形的中位線定理關(guān)鍵正確利用重心定義得EF為三角形的中位線．17．（2020·山東淄博）如圖在△ABC中ADBE分別是BCAC邊上的中線且AD⊥BE垂足為點(diǎn)F設(shè)BC＝aAC＝bAB＝c則下列關(guān)系式中成立的是（

）A．a(chǎn)2+b2＝5c2 B．a(chǎn)2+b2＝4c2 C．a(chǎn)2+b2＝3c2 D．a(chǎn)2+b2＝2c2【答案】A【解析】【詳解】設(shè)EF＝xDF＝y(tǒng)根據(jù)三角形重心的性質(zhì)得AF＝2yBF＝2EF＝2x利用勾股定理得到4x2+4y2＝c24x2+y2＝b2x2+4y2＝a2然后利用加減消元法消去xy得到abc的關(guān)系．【解答】解：設(shè)EF＝xDF＝y(tǒng)∵ADBE分別是BCAC邊上的中線∴點(diǎn)F為△ABC的重心AF＝AC＝bBD＝a∴AF＝2DF＝2yBF＝2EF＝2x∵AD⊥BE∴∠AFB＝∠AFE＝∠BFD＝90°在Rt△AFB中4x2+4y2＝c2①在Rt△AEF中4x2+y2＝b2②在Rt△BFD中x2+4y2＝a2③②+③得5x2+5y2＝（a2+b2）∴4x2+4y2＝（a2+b2）④①﹣④得c2﹣（a2+b2）＝0即a2+b2＝5c2．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的重心：重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對邊中點(diǎn)的距離之比為2：1．也考查了勾股定理．18．（2020·湖南益陽）如圖在中的垂直平分線交于點(diǎn)平分若則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的定義求得∠ACB的度數(shù)再根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠B的度數(shù)．【詳解】解：∵DE是AC的垂直平分線∴AD=CD∠ACD=∠A=50°∵平分∴∠ACB=2∠ACD=100°∴∠B=180°-100°-50°=30°故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查垂直平分線的性質(zhì)角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．19．（2021·廣西河池）如圖是的外角則的大小是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)直接求解即可．【詳解】是的外角．．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)掌握三角形外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．（2021·黑龍江哈爾濱）如圖點(diǎn)和點(diǎn)是對應(yīng)頂點(diǎn)點(diǎn)和點(diǎn)是對應(yīng)頂點(diǎn)過點(diǎn)作垂足為點(diǎn)若則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意易得然后問題可求解．【詳解】解：∵∴∴即∵∴∵∴∴故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)熟練掌握全等三角形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．（2021·廣西貴港）如圖在ABC中∠ABC＝90°AB＝8BC＝12D為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)連接BDE為BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)連接AECE當(dāng)∠ABD＝∠BCE時(shí)線段AE的最小值是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】如圖取的中點(diǎn)連接．首先證明求出根據(jù)可得結(jié)論．【詳解】解：如圖取的中點(diǎn)連接．的最小值為4故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形斜邊中線的性質(zhì)勾股定理等知識解題的關(guān)鍵是求出的長屬于中考常考題型．22．（2021·遼寧本溪）如圖在中由圖中的尺規(guī)作圖痕跡得到的射線與交于點(diǎn)E點(diǎn)F為的中點(diǎn)連接若則的周長為（）A． B． C． D．4【答案】C【解析】根據(jù)作圖可知平分由三線合一解即可求得．【詳解】平分,,,點(diǎn)F為的中點(diǎn)的周長為:故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的概念等腰三角形性質(zhì)勾股定理直角三角形性質(zhì)求出邊是解題的關(guān)鍵．23．（2022·青海）如圖在中D是AB的中點(diǎn)延長CB至點(diǎn)E使連接DEF為DE中點(diǎn)連接BF.若則BF的長為（

）A．5 B．4 C．6 D．8【答案】A【解析】利用勾股定理求得然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求得的長度結(jié)合題意知線段是的中位線則．【詳解】解：在中．又為中線．為中點(diǎn)即點(diǎn)是的中點(diǎn)是的中位線則．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理三角形中位線定理直角三角形斜邊上的中線利用直角三角形的中線性質(zhì)求出線段的長度是解題的關(guān)鍵．24．（2022·遼寧大連）如圖在中分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心大于的長為半徑作弧兩弧相交于MN兩點(diǎn)作直線直線與相交于點(diǎn)D連接若則的長是（

）A．6 B．3 C．1.5 D．1【答案】C【解析】由作圖可得：是AC的垂直平分線記MN與AC的交點(diǎn)為G證明再證明可得從而可得答案．【詳解】解：由作圖可得：是AC的垂直平分線記MN與AC的交點(diǎn)為G∴∵∴∴故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)平行線分線段成比例證明是解本題的關(guān)鍵．25．（2022·湖南）如圖點(diǎn)是等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)則與的面積之和為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得連接得到是等邊三角形再利用勾股定理的逆定理可得從而求解．【詳解】解：將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得連接是等邊三角形∵與的面積之和為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)勾股定理的逆定理旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識利用旋轉(zhuǎn)將與的面積之和轉(zhuǎn)化為是解題的關(guān)鍵．26．（2022·黑龍江）如圖中AD平分與BC相交于點(diǎn)D點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)點(diǎn)F是DC的中點(diǎn)連接EF交AD于點(diǎn)P．若的面積是24則PE的長是（

）A．2.5 B．2 C．3.5 D．3【答案】A【解析】連接DE取AD的中點(diǎn)G連接EG先由等腰三角形“三線合一“性質(zhì)證得AD⊥BCBD=CD再由E是AB的中點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)求出S△EGD=3然后證△EGP≌△FDP（AAS）得GP=CP=1.5從而得DG=3即可由三角形面積公式求出EG長由勾股定理即可求出PE長．【詳解】解：如圖連接DE取AD的中點(diǎn)G連接EG∵AB=ACAD平分與BC相交于點(diǎn)D∴AD⊥BCBD=CD∴S△ABD==12∵E是AB的中點(diǎn)∴S△AED==6∵G是AD的中點(diǎn)∴S△EGD==3∵E是AB的中點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)∴EGBCEG=BD=CD∴∠EGP=∠FDP=90°∵F是CD的中點(diǎn)∴DF=CD∴EG=DF∵∠EPG=∠FPD∴△EGP≌△FDP（AAS）∴GP=PD=1.5∴GD=3∵S△EGD==3即∴EG=2在Rt△EGP中由勾股定理得PE==2.5故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)三角形面積全等三角形判定與性質(zhì)勾股定理熟練掌握三角形中線分三角形兩部分的面積相等是解題的關(guān)鍵．27．（2022·四川樂山）如圖在中點(diǎn)D是AC上一點(diǎn)連接BD．若則CD的長為（

）A． B．3 C． D．2【答案】C【解析】先根據(jù)銳角三角函數(shù)值求出再由勾股定理求出過點(diǎn)D作于點(diǎn)E依據(jù)三角函數(shù)值可得從而得再由得AE=2DE=1由勾股定理得AD=從而可求出CD．【詳解】解：在中∴∴由勾股定理得,過點(diǎn)D作于點(diǎn)E如圖∵∴∴∴∴∵∴∴∴在中,∴∵∴故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理由銳角正切值求邊長正確作輔助線求出DE的長是解答本題的關(guān)鍵．28．（2022·內(nèi)蒙古包頭）如圖在中將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到其中點(diǎn)與點(diǎn)A是對應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)與點(diǎn)B是對應(yīng)點(diǎn)．若點(diǎn)恰好落在邊上則點(diǎn)A到直線的距離等于（

）A． B． C．3 D．2【答案】C【解析】如圖過作于求解結(jié)合旋轉(zhuǎn)：證明可得為等邊三角形求解再應(yīng)用銳角三角函數(shù)可得答案．【詳解】解：如圖過作于由結(jié)合旋轉(zhuǎn)：為等邊三角形∴A到的距離為3．故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)含的直角三角形的性質(zhì)勾股定理的應(yīng)用等邊三角形的判定與性質(zhì)銳角三角函數(shù)的應(yīng)用作出適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)建直角三角形是解本題的關(guān)鍵．29．（2021·內(nèi)蒙古鄂爾多斯）如圖在中將邊沿折疊使點(diǎn)B落在上的點(diǎn)處再將邊沿折疊使點(diǎn)A落在的延長線上的點(diǎn)處兩條折痕與斜邊分別交于點(diǎn)NM則線段的長為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】利用勾股定理求出AB=10利用等積法求出CN＝從而得AN＝再證明∠NMC＝∠NCM＝45°進(jìn)而即可得到答案．【詳解】解：∵∴AB=∵S△ABC＝×AB×CN＝×AC×BC∴CN＝∵AN＝∵折疊∴AM＝A'M∠BCN＝∠B'CN∠ACM＝∠A'CM∵∠BCN+∠B'CN+∠ACM+∠A'CM=90°∴∠B'CN+∠A'CM＝45°∴∠MCN＝45°且CN⊥AB∴∠NMC＝∠NCM＝45°∴MN＝CN＝∴A'M＝AM＝AN?MN＝-=．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換勾股定理等腰直角三角形的性質(zhì)熟練運(yùn)用折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．二填空題30．（2022·云南）已知△ABC是等腰三角形．若∠A=40°則△ABC的頂角度數(shù)是____．【答案】40°或100°【解析】分∠A為三角形頂角或底角兩種情況討論即可求解．【詳解】解：當(dāng)∠A為三角形頂角時(shí)則△ABC的頂角度數(shù)是40°當(dāng)∠A為三角形底角時(shí)則△ABC的頂角度數(shù)是180°-40°-40°=100°故答案為：40°或100°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)此類題目難點(diǎn)在于要分情況討論．31．（2022·青海西寧）如圖在△ABC中∠C=90°∠B=30°AB=6將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)15°得到△AB′C′B′C′交AB于點(diǎn)E則B′E=________．【答案】【解析】根據(jù)已知可以得出∠BAC=60°而將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)15°可知∠C′AE=45°可以求出AC=AC′=EC′=3據(jù)此即可求解．【詳解】解：在Rt△ABC中∠ACB=90°∠B=30°AB=6則∠BAC=60°AC=3BC=3將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)15°后則∠C′AC=15°AC=AC′=3B′C′=BC=3∴∠C′AE=45°而∠AC′E=90°故△AC′E是等腰直角三角形∴AC=AC′=EC′=3∴B′E=B′C′-EC′=33．故答案為：33．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換直角三角形30度角的性質(zhì)等腰直角三角形的判定和性質(zhì)勾股定理等知識解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．32．（2021·吉林長春）將一副三角板按如圖所示的方式擺放點(diǎn)D在邊AC上則的大小為_______度．【答案】【解析】根據(jù)兩直線平行得同位角相等根據(jù)三角形外角性質(zhì)求得利用平角為即可求解．【詳解】設(shè)交于點(diǎn)G故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)三角形的外角性質(zhì)平角的概念解題的關(guān)鍵是構(gòu)建未知量和已知量之間的關(guān)系．33．（2020·湖北）如圖在中是的垂直平分線．若的周長為13則的周長為______．【答案】【解析】由線段的垂直平分線的性質(zhì)可得從而可得答案．【詳解】解：是的垂直平分線．的周長故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．34．（2020·山東日照）如圖有一個(gè)含有30°角的直角三角板一頂點(diǎn)放在直尺的一條邊上若∠2＝65°則∠1的度數(shù)是_____．【答案】25°##25度【解析】延長EF交BC于點(diǎn)G根據(jù)題意及直角三角形的性質(zhì)可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：如圖延長EF交BC于點(diǎn)G∵直尺∴AD∥BC∴∠2＝∠3＝65°又∵30°角的直角三角板∴∠1＝90°﹣65°＝25°．故答案為：25°．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．35．（2020·江蘇常州）如圖在中的垂直平分線分別交于點(diǎn)EF．若是等邊三角形則_________°．【答案】30【解析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到∠B=∠BCF再利用等邊三角形的性質(zhì)得到∠AFC=60°從而可得∠B.【詳解】解：∵EF垂直平分BC∴BF=CF∴∠B=∠BCF∵△ACF為等邊三角形∴∠AFC=60°∴∠B=∠BCF=30°.故答案為：30.【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)外角的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是利用垂直平分線的性質(zhì)得到∠B=∠BCF.36．（2020·遼寧遼寧）如圖在中分別是和的中點(diǎn)連接點(diǎn)是的中點(diǎn)連接并延長交的延長線于點(diǎn)若則的長為_________．【答案】2【解析】依據(jù)三角形中位線定理即可得到MN=BC=2MNBC依據(jù)△MNE≌△DCE（AAS）即可得到CD=MN=2．【詳解】解：∵M(jìn)N分別是AB和AC的中點(diǎn)∴MN是△ABC的中位線∴MN=BC=2MN∥BC∴∠NME=∠D∠MNE=∠DCE∵點(diǎn)E是CN的中點(diǎn)∴NE=CE∴△MNE≌△DCE（AAS）∴CD=MN=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中位線定理以及全等三角形的判定與性質(zhì)全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．37．（2021·新疆）如圖在中分別以點(diǎn)AB為圓心大于的長為半徑作弧兩弧相交于MN兩點(diǎn)作直線MN交AC于點(diǎn)D連接BD則__________．【答案】【解析】由等腰三角形“等邊對等角”求出再由垂直平分線的性質(zhì)得到最后由三角形外角求解即可．【詳解】解：,,垂直平分．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形性質(zhì)垂直平分線性質(zhì)三角形外角概念能正確理解題意找到所求的角與已知條件之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．38．（2021·山東聊城）如圖在△ABC中AD⊥BCCE⊥AB垂足分別為點(diǎn)D和點(diǎn)EAD與CE交于點(diǎn)O連接BO并延長交AC于點(diǎn)F若AB＝5BC＝4AC＝6則CE：AD：BF值為____________．【答案】【解析】由題意得：BF⊥AC再根據(jù)三角形的面積公式可得進(jìn)而即可得到答案．【詳解】解：∵在△ABC中AD⊥BCCE⊥AB垂足分別為點(diǎn)D和點(diǎn)EAD與CE交于點(diǎn)O∴BF⊥AC∵AB＝5BC＝4AC＝6∴∴∴CE：AD：BF=故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的高掌握“三角形的三條高交于一點(diǎn)”是解題的關(guān)鍵．56．（2022·北京）如圖在中平分若則____．【答案】1【解析】作于點(diǎn)F由角平分線的性質(zhì)推出再利用三角形面積公式求解即可．【詳解】解：如圖作于點(diǎn)F∵平分∴∴．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)通過作輔助線求出三角形ACD中AC邊的高是解題的關(guān)鍵．39．（2022·山東青島）如圖已知的平分線交于點(diǎn)E且．將沿折疊使點(diǎn)C與點(diǎn)E恰好重合．下列結(jié)論正確的有：__________（填寫序號）①②點(diǎn)E到的距離為3③④【答案】①④##④①【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可判斷①根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可判斷②設(shè)則中．繼而求得設(shè)則根據(jù)進(jìn)而求得的值根據(jù)可得即可判斷④【詳解】解：∵∴故①正確如圖過點(diǎn)作于于平分是的角平分線故②不正確.將沿折疊使點(diǎn)C與點(diǎn)E恰好重合設(shè)則中．解得故③不正確設(shè)則解得或（舍去）故④正確故答案為：①④【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形三線合一角平分線的性質(zhì)掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．40．（2022·河南）如圖在Rt△ABC中∠ACB＝90°點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)點(diǎn)P在AC上且CP＝1將CP繞點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q連接AQDQ．當(dāng)∠ADQ＝90°時(shí)AQ的長為______．【答案】或##或【解析】連接根據(jù)題意可得當(dāng)∠ADQ＝90°時(shí)分點(diǎn)在線段上和的延長線上且勾股定理求得即可．【詳解】如圖連接在Rt△ABC中∠ACB＝90°根據(jù)題意可得當(dāng)∠ADQ＝90°時(shí)點(diǎn)在上且如圖在中在中故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)勾股定理直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)確定點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．41．（2022·青海西寧）矩形ABCD中點(diǎn)E在AB邊上．若點(diǎn)P是矩形ABCD邊上一點(diǎn)且與點(diǎn)AE構(gòu)成以AE為腰的等腰三角形則等腰三角形AEP的底邊長是________．【答案】或【解析】分情況討論：①當(dāng)AP=AE=5點(diǎn)P在邊AD上時(shí)由勾股定理可求得底邊PE的長②當(dāng)PE=AE=5點(diǎn)P在邊BC上時(shí)求出BE由勾股定理求出PB再由勾股定理求出底邊AP即可．【詳解】解：∵矩形ABCD∴∠A=∠B=90°分兩種情況：當(dāng)AP=AE=5點(diǎn)P在邊AD上時(shí)如圖所示：∵∠BAD=90°∴PE==5當(dāng)PE=AE=5點(diǎn)P在邊BC上時(shí)如圖所示：∵BE=AB-AE=8-5=3∠B=90°∴PB==4∴底邊AP=綜上等腰三角形AEP的底邊長是或【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)勾股定理熟練掌握矩形的性質(zhì)和等腰三角形的判定進(jìn)行分類討論是解決問題的關(guān)鍵．42．（2022·遼寧錦州）如圖在中點(diǎn)D為的中點(diǎn)將繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到當(dāng)點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)落在邊上時(shí)點(diǎn)在的延長線上連接若則的面積是____________．【答案】【解析】先證明是等邊三角形再證明再利用直角三角形角對應(yīng)的邊是斜邊的一般分別求出和再利用勾股定理求出從而求得的面積．【詳解】解：如下圖所示設(shè)與交于點(diǎn)O連接和∵點(diǎn)D為的中點(diǎn)∴,是的角平分線是∴∴∵∴是等邊三角形∴∵∴∴∴∴∴∵∵∴∴∴．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形等邊三角形和直角三角形的性質(zhì)證明是等邊三角形是解本題的關(guān)鍵．43．（2022·廣西貴港）如圖將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊上若則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是______．【答案】【解析】先求出由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到則即可求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意∵∴由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)則∴∴∴旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是50°故答案為：50°．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)三角形的內(nèi)角和定理解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．44．（2022·湖北十堰）【閱讀材料】如圖①四邊形中點(diǎn)分別在上若則．【解決問題】如圖②在某公園的同一水平面上四條道路圍成四邊形．已知道路上分別有景點(diǎn)且若在之間修一條直路則路線的長比路線的長少_________（結(jié)果取整數(shù)參考數(shù)據(jù)：）．【答案】370【解析】延長交于點(diǎn)根據(jù)已知條件求得,進(jìn)而根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)求得從而求得的長根據(jù)材料可得即可求解．【詳解】解：如圖延長交于點(diǎn)連接是等邊三角形在中中中是等腰直角三角形由閱讀材料可得路線的長比路線的長少．故答案為：370．【點(diǎn)睛】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)勾股定理理解題意是解題的關(guān)鍵．45．（2022·湖北荊州）如圖在Rt△ABC中∠ACB＝90°通過尺規(guī)作圖得到的直線MN分別交ABAC于DE連接CD．若則CD＝______．【答案】【解析】先求解AEAC再連結(jié)BE證明利用勾股定理求解BCAB從而可得答案．【詳解】解：如圖連結(jié)由作圖可得：是的垂直平分線故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的作圖與性質(zhì)勾股定理的應(yīng)用二次根式的化簡熟悉幾何基本作圖與基本圖形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．三解答題46．（2022·貴州銅仁）如圖點(diǎn)C在上．求證：．【答案】見解析【解析】直接根據(jù)一線三垂直模型利用AAS證明即可．【詳解】解：∵AB⊥BDED⊥BDAC⊥CE∴∠B=∠D=∠ACE=90°∴∠BAC+∠BCA=90°=∠BCA+∠DCE∴∠BAC=∠DCE在△ABC和△CDE中∴△ABC≌△CDE（AAS）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定熟知一線三垂直模型是解題的關(guān)鍵．47．（2022·吉林）如圖．求證：．【答案】證明見解析【解析】先利用三角形全等的判定定理（定理）證出再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得．【詳解】證明：在和中．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)熟練掌握三角形全等的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．48．（2022·廣西柳州）如圖點(diǎn)ADCF在同一條直線上AB＝DEBC＝EF．有下列三個(gè)條件：①AC＝DF②∠ABC＝∠DEF③∠ACB＝∠DFE．(1)請?jiān)谏鲜鋈齻€(gè)條件中選取一個(gè)條件使得△ABC≌△DEF．你選取的條件為（填寫序號）______（只需選一個(gè)條件多選不得分）你判定△ABC≌△DEF的依據(jù)是______（填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”）(2)利用（1）的結(jié)論△ABC≌△DEF．求證：AB∥DE．【答案】(1)①SSS(2)見解析【解析】(1)根據(jù)SSS即可證明△ABC≌?DEF即可解決問題(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得可得∠A=∠EDF再根據(jù)平行線的判定即可解決問題．(1)解：在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）∴在上述三個(gè)條件中選取一個(gè)條件使得△ABC≌△DEF選取的條件為①判定△ABC≌△DEF的依據(jù)是SSS．（注意：只需選一個(gè)條件多選不得分）故答案為：①SSS(2)證明：∵△ABC≌△DEF．∴∠A＝∠EDF∴AB∥DE．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定定理能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵．49．（2021·貴州銅仁）如圖交于點(diǎn)在與中有下列三個(gè)條件：①②③．請你在上述三個(gè)條件中選擇兩個(gè)為條件另一個(gè)能作為這兩個(gè)條件推出來的結(jié)論并證明你的結(jié)論（只要求寫出一種正確的選法若多選的只按第一種選法評分后面的選法不給分）（1）你選的條件為________________________結(jié)論為____________（2）證明你的結(jié)論．【答案】(1)(2)見解析【解析】(1)選擇作為條件可得到結(jié)論(2)利用對頂角相等得到再由角角邊證明△AOC≌△BOD即可．【詳解】解：(1)選擇的條件為需要證明的結(jié)論為：(2)由對頂角相等可知：在△AOC和△BOD中∴△AOC≌△BOD(AAS)∴．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定方法屬于基礎(chǔ)題熟練掌握三角形的判定方法是解決本題的關(guān)鍵．50．（2021·廣西柳州）如圖有一池塘要測池塘兩端AB的距離可先在平地上取一個(gè)點(diǎn)C從點(diǎn)C不經(jīng)過池塘可以直接到達(dá)點(diǎn)A和B連接并延長到點(diǎn)D使連接并延長到點(diǎn)E使連接那么量出的長就是AB的距離為什么？請結(jié)合解題過程完成本題的證明．證明：在和中∴∴____________【答案】【解析】根據(jù)證明步驟填寫缺少的部分從證明三角形全等的過程分析利用了“邊角邊”缺少角相等填上一對對頂角最后證明結(jié)論依題意是要證明．【詳解】證明：在和∴∴【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的證明過程“邊角邊”兩邊夾角證明三角形全等熟悉三角形全等的證明方法是解題的關(guān)鍵．51．（2020·四川廣安）如圖將等腰三角形紙片ABC沿底邊BC上的高AD剪成兩個(gè)三角形AB=5個(gè)單位長度BC=6個(gè)單位長度．用這兩個(gè)三角形來拼成四邊形請?jiān)谙铝芯W(wǎng)格中畫出你拼成的四邊形（每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度所畫四邊形全等視為同一種情況）并直接在對應(yīng)的橫線上寫出該四邊形兩條對角線長度的和．【答案】作圖和對應(yīng)的四邊形兩條對角線長度的和見解析【解析】根據(jù)三線合一即可求出BD的長利用勾股定理即可求出AD的長然后根據(jù)拼成不同的四邊形分類討論分別畫出對應(yīng)的圖形利用勾股定理結(jié)合網(wǎng)格分別求出對角線的長即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵△ABC為等腰三角形AD是BC邊上的高AB=5個(gè)單位長度BC=6個(gè)單位長度∴BD=BC=3個(gè)單位長度∴AD=個(gè)單位長度①按如下圖所示拼成的四邊形∴一條對角線AC=4個(gè)單位長度另一條對角線BC=個(gè)單位長度∴該四邊形兩條對角線長度的和為個(gè)單位長度故答案為：個(gè)單位長度②按如下圖所示拼成的四邊形∴一條對角線AB=5個(gè)單位長度另一條對角線CD=5個(gè)單位長度∴該四邊形兩條對角線長度的和為10個(gè)單位長度故答案為：10個(gè)單位長度③按如下圖所示拼成的四邊形∴一條對角線BD=3個(gè)單位長度另一條對角線AC=個(gè)單位長度∴該四邊形兩條對角線長度的和為個(gè)單位長度故答案為：個(gè)單位長度．④按如下圖所示拼成的四邊形一條對角線BD=個(gè)單位長度另一條對角線AC=2×=個(gè)單位長度∴該四邊形兩條對角線長度的和為個(gè)單位長度故答案為：個(gè)單位長度．【點(diǎn)睛】此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)勾股定理與網(wǎng)格問題和四邊形的拼法掌握三線合一利用勾股定理求網(wǎng)格中線段的長是解題關(guān)鍵．52．（2020·廣西柳州）如圖已知OC平分∠MON點(diǎn)AB分別在射線OMON上且OA＝OB．求證：△AOC≌△BOC．【答案】見解析【解析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定方法可以證明結(jié)論成立．【詳解】證明：∵OC平分∠MON∴∠AOC＝∠BOC在△AOC和△BOC中∴△AOC≌△BOC（SAS）．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定．全等三角形的判定方法：SASASAAASSSSH.L．53．（2020·遼寧鞍山）如圖在四邊形中點(diǎn)EF分別在上求證：．【答案】見解析【解析】連接AC證明△ACE≌△ACF得到∠CAE=∠CAF再利用角平分線的性質(zhì)定理得到CB=CD．【詳解】解：連接AC∵AE=AFCE=CFAC=AC∴△ACE≌△ACF（SSS）∴∠CAE=∠CAF∵∠B=∠D=90°∴CB=CD．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)角平分線的性質(zhì)定理解題的關(guān)鍵是連接AC證明三角形全等．54．（2020·吉林）如圖在中點(diǎn)在邊上且過點(diǎn)作并截取且點(diǎn)在同側(cè)連接．求證：．【答案】證明見詳解【解析】根據(jù)SAS即可證得．【詳解】證明：∵∴∠A=∠EDB在△ABC和△DEB中∴（SAS）．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．55．（2022·青海西寧）八年級課外興趣小組活動(dòng)時(shí)老師提出了如下問題：將因式分解．【觀察】經(jīng)過小組合作交流小明得到了如下的解決方法：解法一：原式解法二：原式【感悟】對項(xiàng)數(shù)較多的多項(xiàng)式無法直接進(jìn)行因式分解時(shí)我們可以將多項(xiàng)式分為若干組再利用提公因式法公式法達(dá)到因式分解的目的這就是因式分解的分組分解法．分組分解法在代數(shù)式的化簡求值及方程函數(shù)等學(xué)習(xí)中起著重要的作用．（溫馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解為止）【類比】(1)請用分組分解法將因式分解【挑戰(zhàn)】(2)請用分組分解法將因式分解【應(yīng)用】(3)“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲我們利用它驗(yàn)證了勾股定理．如圖“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的一個(gè)大正方形中間是一個(gè)小正方形．若直角三角形的兩條直角邊長分別是a和斜邊長是3小正方形的面積是1．根據(jù)以上信息先將因式分解再求值．【答案】(1)(2)(3)9【解析】（1）直接將前兩項(xiàng)和后兩項(xiàng)組合利用平方差公式再提取公因式進(jìn)而分解因式即可（2）先分組利用完全平方公式再提取公因式進(jìn)而分解因式即可（3）分組先提取公因式利用完全平方公式分解因式再由勾股定理以及面積得到整體代入得出答案即可．（1）解：（2）解：（3）解：∴根據(jù)題意得∴原式．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分組分解法以及提取公因式法公式法分解因式以及勾股定理的應(yīng)用正確分組再運(yùn)用公式法分解因式是解題關(guān)鍵．56．（2022·甘肅蘭州）如圖在中M為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)垂足為N．設(shè)AM兩點(diǎn)間的距離為xcm（）BN兩點(diǎn)間的距離為ycm（當(dāng)點(diǎn)M和B點(diǎn)重合時(shí)BN兩點(diǎn)間的距離為0）．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)對因變量y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小明的探究過程請補(bǔ)充完整．(1)列表：下表的已知數(shù)據(jù)是根據(jù)AM兩點(diǎn)間的距離x進(jìn)行取點(diǎn)畫圖測量得到了y與x的幾組對應(yīng)值：x/cm00.511.51.822.533.544.55y/cm43.963.793.47a2.992.401.791.230.740.330請你通過計(jì)算補(bǔ)全表格：______(2)描點(diǎn)連線：在平面直角坐標(biāo)系中描出表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)并畫出函數(shù)y關(guān)于x的圖像(3)探究性質(zhì)：隨著自變量x的不斷增大函數(shù)y的變化趨勢：______．(4)解決問題：當(dāng)時(shí)AM的長度大約是______cm．（結(jié)果保留兩位小數(shù)）【答案】(1)3.2(2)答案見解析(3)y隨x的增大而減小(4)1.67【解析】（1）先求出AB邊上的高進(jìn)而求出AM'判斷出點(diǎn)M與M'重合即可得出答案（2）先描點(diǎn)再連線即可畫出圖像（3）根據(jù)圖像直接得出結(jié)論（4）利用表格和圖像估算出AM的長度．(1)解：如圖在Rt△ABC中AC＝3BC＝4根據(jù)勾股定理得AC＝5過點(diǎn)C作CM'⊥AB于M∴S△ABC＝AC?BC＝AB?CM'∴CM'＝在Rt△ACM'中根據(jù)勾股定理得AM'＝當(dāng)a＝1.8時(shí)點(diǎn)M與點(diǎn)M'重合∴CM⊥AB∵BN⊥CM∴點(diǎn)MN重合∴a＝BN＝BM＝AB﹣AM＝3.2故答案為：3.2(2)解：如圖所示(3)解：由圖像知y隨x的增大而減小故答案為：y隨x的增大而減小(4)解：如圖直線OD的解析式為借助表格和圖像得當(dāng)BN＝2AM時(shí)AM的長度大約是1.67cm故答案為：1.67．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理三角形的面積函數(shù)圖像的畫法畫出函數(shù)圖像是解本題的關(guān)鍵．57．（2022·山東青島）【圖形定義】有一條高線相等的兩個(gè)三角形稱為等高三角形．例如：如圖①．在和中分別是和邊上的高線且則和是等高三角形．【性質(zhì)探究】如圖①用分別表示和的面積．則∵∴．【性質(zhì)應(yīng)用】(1)如圖②D是的邊上的一點(diǎn)．若則__________(2)如圖③在中DE分別是和邊上的點(diǎn)．若則___________________(3)如圖③在中DE分別是和邊上的點(diǎn)若則__________．【答案】(1)(2)(3)【解析】（1）由圖可知和是等高三角形然后根據(jù)等高三角形的性質(zhì)即可得到答案（2）根據(jù)和等高三角形的性質(zhì)可求得然后根據(jù)和等高三角形的性質(zhì)可求得（3）根據(jù)和等高三角形的性質(zhì)可求得然后根據(jù)和等高三角形的性質(zhì)可求得．(1)解：如圖過