人教版七年級數(shù)學上冊《實際問題與一元一次方程》教案

3．4實際問題與一元一次方程第1課時實際問題與一元一次方程(一)教學目標1．會解決有關(guān)配套問題．2．會解決與工作效率有關(guān)的工程問題．3．會從實際問題中抽象出數(shù)學模型，并體會其中蘊藏的等量關(guān)系．教學重點從題中找“配套問題”和“工程問題”的等量關(guān)系．教學難點在與工作效率有關(guān)的工程問題中建立等量關(guān)系，并根據(jù)題意列出方程．教學設(shè)計(教學設(shè)計(設(shè)計者：)教學過程設(shè)計解下列方程：2x－解下列方程：2x－15x＋1(1)＝28x＋1x－61(2) －13y4＋12 65y－7(3) ＝2－ .43二、自主學習指向目標自學教材100自學教材100至101頁，完成下列問題：1．某車間生產(chǎn)螺釘和螺母，若1個螺釘需要配2個螺母，則m個螺釘與n個螺母之間的等量關(guān)系為__2m＝n__2．工作總量，工作效率，工作時間三者之間的關(guān)系為__工作總量＝工作效率×工作時間__．3時間__．3．一件工作，甲單獨完成需要m天，則1天，則乙一天完成總量的____；甲、乙合做，y天完成．天完成總量的____；乙單獨完成需要ym11天完成總量的__＋my需要1、合作探究達成目標探究點一配套問題活動一：閱讀教材第100頁，例1分析：本題屬于哪一類型的應(yīng)用題？相等關(guān)系是什么？應(yīng)怎樣設(shè)未知數(shù)？解答過程見教材第100頁例1的解答過程．【展示點評】如果設(shè)x名工人生產(chǎn)螺母，可以列方程：2000x＝2×1200（22－x）．【小組討論】列方程解配套類問題時，常用的相等關(guān)系是什么？【反思小結(jié)】解決配套問題時，一般用“配套的物品之間具有一定的數(shù)量關(guān)系”作為列方程的依據(jù)．【針對訓練】見“學生用書”．探究點二工程問題活動二：閱讀教材第100頁例2，思考：這里可以把總工作量看作單位1，人均效率（一個人做1h完成的工作量）為 ，由x人先做4h，完成的工作量為 ，再增加2人和前一部分人一起做8h，完成任務(wù)的工作量為 ，這項工作分兩段完成任務(wù)，兩段完成任務(wù)的工作量之和為 ．【展示點評】這類問題中常常把總工作量看作1，并利用“工作量＝人均效率×人數(shù)×時間”的關(guān)系考慮問題．【小組討論】解決工程類問題常用的公式及相等關(guān)系是什么？【反思小結(jié)】本題中計算工作量的基本公式：工作量＝人均效率×人數(shù)×時間，解決工程問題一般用“各部分工作量的和＝工作總量”這一等量關(guān)系．【針對訓練】見“學生用書”．四、總結(jié)梳理內(nèi)化目標1．在解決配套問題時的相等關(guān)系．2．在解決工程問題時的相等關(guān)系．3．用一元一次方程解決實際問題的基本過程．五、達標檢測反思目標1．一項工作，甲單獨完成要12h，乙單獨完成要24h，則甲工作1h可完成這項工11作的，乙工作1h可完成這項工作的，甲乙合作__8__h可完成這項工作．1224

2．理整一批圖書，由一個人做要60h完成．現(xiàn)在計劃由一部分人先做3h，再增加兩人和他們一起做6h，完成這項工作的一半．假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)安排多少人工作？解：設(shè)安排x個人先工作，列方程得：解得：x＝23x6（x＋2解得：x＝260602答：應(yīng)先安排2人工作3h，再增加2人工作6h.3．要用20張白卡紙做包裝盒，每張白卡紙可以做盒身兩個，或者做盒底蓋3個．如果一個盒身和兩個底蓋可以做成一個包裝盒，那么能否把這白卡紙分成兩部分，一部分做盒身，一部分做底蓋，使做成的盒身和盒底蓋正好配套？請設(shè)計一種分法．解：設(shè)用x張白卡紙做盒身，列方程得：43（20－x）＝4x解得：x＝87答：可用8張做盒身，11張做盒蓋底，還有一張裁出一個盒身和一個盒底．六、布置作業(yè)鞏固目標課后作業(yè)見“學生用書第2課時實際問題與一元一次方程（二）教學目標1．會分析盈虧中的數(shù)量關(guān)系，并能正確列出方程．2．熟悉銷售問題中主要的數(shù)量關(guān)系，探索銷售中的利潤問題、打折問題等．教學重點利用盈虧問題中的等量關(guān)系，列方程．教學難點分析數(shù)量關(guān)系，找出可以作為列方程依據(jù)的相等關(guān)系．）教學設(shè)計（設(shè)計者：）、創(chuàng)設(shè)情境明確目標一件衣服，按進價加價50%銷售，后因季節(jié)原因，又降價50%銷售，此時賣一件衣服商家是虧還是贏，還是不虧不贏？你能猜想出商家在這次銷售中的盈虧嗎？為什么？二、自主學習指向目標自學教材102頁的探究1，完成下列問題：1．利潤（1）利潤＝售價－__進價__＝__利潤率__×進價；（利潤）（2）利潤率＝ ×100%；（進價）（x）（3）打x折的售價＝標價×10.2．某商品原來每件零售價為a元，現(xiàn)在每件降價10%，降價后每件售價是__0.9a元．53．某品牌彩電降價20%后，每臺售價僅a元，則該品牌彩電每臺原價應(yīng)為__a__元．44．某商品按定價的八折出售，售價為14.8元，則原售價是__18.5__元．三、合作探究達成目標探究點一銷售中的盈虧問題活動一：例1某商店在某一時間內(nèi)以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%.賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，還是不盈不虧？【展示點評】本題的相等關(guān)系是：衣服的售價－衣服的成本價＝利潤．本題中的各個量是：成本價x元，售價60元，利潤25%x元和－25%x元．【小組討論】“進價、售價、利潤”之間的關(guān)系是什么？“進價、利潤率、利潤”之間的關(guān)系是什么？怎樣利用上述數(shù)量關(guān)系列出方程？【反思小結(jié)】判斷盈虧問題時，應(yīng)先求出商品的總進價，再與總售價比較，判斷是盈利或虧損．特殊的當兩件商品售價相同，一件盈利一件虧損，且盈利率與虧損率相等時，則虧損的比盈利的多，所以總體上是虧損的．【針對訓練】見“學生用書”．探究點二有關(guān)打折銷售問題活動二：例2某商店對一種商品調(diào)價，按原價的八折出售，打折后的利潤率是20%，已知該商品的原價是63元，求該商品的進價．8【展示點評】打折問題的求解關(guān)鍵是理解“打幾折”．如本題“八折”意即或80%.10【小組討論】“原價（標價）、售價、折數(shù)”之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？本題的等量關(guān)系是什么？怎樣設(shè)未知數(shù)？折數(shù)【反思小結(jié)】本題用的等量關(guān)系是：標價×10（即售價）－進價＝進價×利潤率（利潤）

般情況下，銷售問題中的等量關(guān)系是：售價－進價＝利潤．針對訓練】見“學生用書”1．四個常用公式：1．四個常用公式：折數(shù)售價＝標價×利潤＝售價－進價；利潤10利潤率＝ 售價＝進價×(1＋利潤率)進價2．一個常用的等量關(guān)系：售價－進價＝利潤五、達標檢測反思目標1．一件商品標價為a元，打九折后售價為__0.9a__元，如果再打一次九折，那么現(xiàn)2．一批校服按八折出售，每件為A．80%x元x元，則這批校服每件的原價為2．一批校服按八折出售，每件為A．80%x元x元，則這批校服每件的原價為(B)xB.元80%xC．20%x元D.元20%3．某種品牌的電腦進價為5000元，按物價局定價的9折銷售時獲利760元，則此電腦的定價為多少元？解：設(shè)此電腦的定價為x元，則0．9x－5000＝760解得：x＝6400答：此電腦的定價為6400元．4．我們的身邊有一些股民，某股民將甲、乙兩種股票賣出，甲種股票賣出 1500元，盈利20%，乙種股票賣出1500元，但虧損20%，該股民在這次交易中是盈利還是虧損，盈利或虧損多少元？解：設(shè)甲種股票買進x元，乙種股票買進y元，則1500－x＝20%x 1500－y＝－20%y解得：x＝1250 y＝1875因此：(1500＋1500)－(1250＋1875)＝－125所以本次交易是虧損的．六、布置作業(yè)鞏固目標課后作業(yè)見“學生用書第3課時實際問題與一元一次方程(三)教學目標1．能解決球賽積分問題．2．通過球賽積分問題的探索，明確用方程解決問題時，不僅要注意解方程的過程是否正確，還要檢驗方程的解是否符合實際意義．教學重點通過探索球賽積分表中的數(shù)量關(guān)系的過程，進一步體會方程是解決實際問題的數(shù)學模型．教學難點掌握從圖表中獲取信息的方法，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題．教學設(shè)計(設(shè)計者： )教學過程設(shè)計一、創(chuàng)設(shè)情境明確目標我們都喜歡打籃球，你們知道籃球比賽勝一場積多少分，負一場積多少分嗎？我們今天就來討論與球賽積分有關(guān)的問題．二、自主學習指向目標自學教材第103頁的探究2，完成下列問題：1．比賽總場數(shù)＝勝場數(shù)__＋__平場數(shù)__＋__負場數(shù)；比賽總積分＝勝場積分＋__平場積分__＋__負場積分__．2．足球比賽的記分規(guī)則為：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，一個隊進行了14場比賽，其中負了5場，共得19分，那么這個隊勝了(C)A．3場 B．4場 C．5場 D．6場3．一次數(shù)學競賽共15個選擇題，選對一題得4分，選錯一題倒扣2分，小明同學做完了全部題目，得42分，設(shè)他做對了x道題，則可列方程為__4x－2(15－x)＝42__．三、合作探究達成目標探究點一利用一元一次方程解決球賽積分問題活動一：閱讀教材第103頁“探究2”，相互交流思考下面的問題：用式子表示總積分與勝、負場數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系；某隊的勝場總積分能等于它的負場總積分嗎？展示點評】觀察積分榜，從最下面一行數(shù)據(jù)可以看出：負一場積1分．設(shè)勝一場積x分，從表中其他任意一行可以列方程，由第一行得10x＋4＝24，求出x＝2.（1） 如果一個隊勝m場，則負（14－m）場，勝場積分為2m，負場積分為（14－m）．總積分為：2m＋（14－m）＝m＋1414（2） 假設(shè)2m＝14－m，則m＝3.想一想：m是什么量？它可以是分數(shù)嗎？由此得到什么結(jié)論？因為比賽場次不能為分數(shù)，所以勝場總積分不可能等于負場總積分．【小組討論】解決球賽積分問題，常用的等量關(guān)系有哪些？【反思小結(jié)】（1）比賽總場數(shù)＝勝場數(shù)＋平場數(shù)＋負場數(shù)．（2）比賽總得分＝勝場得分＋平場得分＋負場得分（或減去負場扣分）．【針對訓練】見“學生用書”．【反思小結(jié)】用方程解決實際問題時，不僅要注意解方程的過程是否正確，還要檢驗方程的解是否符合問題的實際意義．四、總結(jié)梳理內(nèi)化目標1．兩個等量關(guān)系：比賽總場數(shù)＝勝場＋平場＋負場；勝場得分＋平場得分＋負場得分＝總積分（或各分量之和＝總量）．2．解決有關(guān)圖表信息問題．3．解方程檢驗的意義．五、達標檢測反思目標1．鄭逸是學校的籃球明星，在一場籃球比賽中，他一人得了23分，如果他投進的2分球比3分球多4個，那么他一共投進了__7__個2分球．2．暑假里，《新晚報》組織了“我們的小世界杯”足球邀請賽，比賽規(guī)定，勝一場得3分，平一場得1分，輸一場得0分，勇士隊參加了12場比賽，共得22分，已知這個隊只輸了2場，那么此隊勝幾場？平幾場？解：設(shè)此隊勝x場，平（12－x－2）場，則3x＋（12－x－2）＝22解得：x＝6答：此隊勝6場，平4場．3．下表是某賽季全國男籃甲A聯(lián)賽常規(guī)賽部分隊最終積分榜：序號隊名比賽場次勝場負場積分

1遼寧盼盼221210342八一雙鹿22184403浙江萬馬22715294沈陽雄師22022225北京首鋼22148366山東潤潔22101232（1）請按積分排名，用序號表示__2－5－1－6－3－4__；（2）由上表中可以看出，負一場積__1__分，由此可以計算出勝一場積__2__分；（3）如果一個隊勝m場，則負__（22－m）__場，勝場積__2m__分，負場積__（22－m）__分，總積分為__（22＋m）__分；（4）某隊的勝場總積分能等于它的負場總積分的3倍嗎？66解：設(shè)某隊勝場總積分等于負場總積分的3倍，則2m＝3（22－m）解得：m＝5因為m為正整數(shù)，所以不合題意，則某隊勝場總積分不能等于負場總積分的 3倍．六、布置作業(yè)鞏固目標課后作業(yè)見“學生用書”．第4課時實際問題與一元一次方程（四）教學目標初步理解分段討論問題，體會分類思想和方程思想．教學重點探究電話計費問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學方程的思想方法．教學難點在電話計費中，能理解并準確的劃分時間t的取值范圍．教學設(shè)計（教學設(shè)計（設(shè)計者：、創(chuàng)設(shè)情境明確目標有四位同學到營業(yè)廳辦理電話計費業(yè)務(wù)，營業(yè)員向他們出示了如下表兩種移動電話計費方式：月使用費/元主叫限定時間/min主叫超時費/(元/min)被叫方式一581500.25免費方式二883500.19免費如果他們四人的平均每月通話時間為80min、200min、280min和360min.他們?nèi)绾芜x擇計費方式才更合適？你是如何思考的？請你通過計算幫他們選擇合適的計費方式．二、自主學習指向目標自學教材第104至105頁，完成下列問題：閱讀教材第105頁，根據(jù)理解的意思，用自己的話回答下面的問題．1．方式一中“月使用費58元”的意思是：主叫時間不超過150_min時承擔的固定收費58元．2．方式一中“主叫限定時間150min”是指：__主叫時間小于或等于150_min__．3．方式一中“主叫超時費，每分鐘0.25元”是指__主叫時間大于限定時間時，每分鐘0.25元．三、合作探究達成目標探究點一用一元一次方程解決“電話計費”問題活動：閱讀教材第104頁探究3：思考：你了解表格中這些數(shù)字的含義嗎？選擇更省錢的計費方式與哪個量有直接關(guān)系？應(yīng)該如何將t的取值進行分類？【展示點評】(1)設(shè)一個月內(nèi)用移動電話主叫為tmin(t為正整數(shù))，列表說明：當在不同的時間范圍內(nèi)取值時，按方式一和方式二如何計算：主叫時間t/min方式一計費/元方式二計費/元t<150t＝150150<t<350t＝350t>350(2)觀察你的列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時間選擇省錢的計費方式嗎？通過計算驗證你的看法．當t≤150時，按方式一的計費少．當t從150增加到350時，按方式一的計費由__58__元增加到__108__元，而按方式二的計費一直是__88__元．因此，當150<t<350時，可能會出現(xiàn)兩種計費相等的情況，列方程：__58＋0.25(t－150)＝88__；解得__t＝270__，因此，如果主叫時間恰是__270__min，兩種計費都是88元；如果主叫時間大