湖北省孝感市孝南區(qū)等五校2023屆中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=6，分別以A，C為圓心，以大于AC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)，作直線MN交AD于點(diǎn)E，則△CDE的周長(zhǎng)是（）A．7 B．10 C．11 D．122．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載”繩索量竿”問(wèn)題：“一條竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托“其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)繩索長(zhǎng)x尺，竿長(zhǎng)y尺，則符合題意的方程組是（）A． B． C． D．3．“山西八分鐘，驚艷全世界”.2019年2月25日下午，在外交部藍(lán)廳隆重舉行山西全球推介活動(dòng)．山西經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)從“一煤獨(dú)大”向多元支撐轉(zhuǎn)變，三年累計(jì)退出煤炭過(guò)剩產(chǎn)能8800余萬(wàn)噸，煤層氣產(chǎn)量突破56億立方米．?dāng)?shù)據(jù)56億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．56×108 B．5.6×108 C．5.6×109 D．0.56×10104．已知a-2b=-2,則4-2a+4b的值是()A．0 B．2 C．4 D．85．若一個(gè)圓錐的底面半徑為3cm，母線長(zhǎng)為5cm，則這個(gè)圓錐的全面積為（）A．15πcm2 B．24πcm2 C．39πcm2 D．48πcm26．如圖，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，將此三角形繞點(diǎn)C沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到三角形A′B′C，若點(diǎn)B′恰好落在線段AB上，AC、A′B′交于點(diǎn)O，則∠COA′的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．70° D．80°7．學(xué)完分式運(yùn)算后，老師出了一道題“計(jì)算：”.小明的做法：原式；小亮的做法：原式；小芳的做法：原式．其中正確的是（）A．小明 B．小亮 C．小芳 D．沒(méi)有正確的8．在一組數(shù)據(jù)：1，2，4，5中加入一個(gè)新數(shù)3之后，新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比，下列說(shuō)法正確的是（）A．中位數(shù)不變，方差不變 B．中位數(shù)變大，方差不變C．中位數(shù)變小，方差變小 D．中位數(shù)不變，方差變小9．把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是()A． B．C． D．10．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，則a﹣2b的值是（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．如圖所示：在平面直角坐標(biāo)系中，△OCB的外接圓與y軸交于A（0，），∠OCB=60°，∠COB=45°，則OC=．12．如圖，在△ABC中，∠C＝∠ABC，BE⊥AC，垂足為點(diǎn)E，△BDE是等邊三角形，若AD＝4，則線段BE的長(zhǎng)為_(kāi)_____．13．如圖，已知l1∥l2∥l3，相鄰兩條平行直線間的距離相等．若等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)C在l1上，另兩個(gè)頂點(diǎn)A、B分別在l3、l2上，則tanα的值是______．14．飛機(jī)著陸后滑行的距離S（單位：米）與滑行的時(shí)間t（單位：秒）之間的函數(shù)關(guān)系式是s＝60t﹣1.2t2，那么飛機(jī)著陸后滑行_____秒停下．15．如圖，將的邊繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，邊AC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，聯(lián)結(jié)．當(dāng)時(shí)，我們稱是的“雙旋三角形”．如果等邊的邊長(zhǎng)為a，那么它的“雙旋三角形”的面積是__________（用含a的代數(shù)式表示）．16．分式方程的解是_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖所示，正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點(diǎn)三角形（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，點(diǎn)A移到點(diǎn)A1，在網(wǎng)格中畫(huà)出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1繞點(diǎn)A1按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，在網(wǎng)格中畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△A1B2C2；（3）如果網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)為1，求點(diǎn)B經(jīng)過(guò)（1）、（2）變換的路徑總長(zhǎng)．18．（8分）請(qǐng)你僅用無(wú)刻度的直尺在下面的圖中作出△ABC的邊AB上的高CD．如圖①，以等邊三角形ABC的邊AB為直徑的圓，與另兩邊BC、AC分別交于點(diǎn)E、F．如圖②，以鈍角三角形ABC的一短邊AB為直徑的圓，與最長(zhǎng)的邊AC相交于點(diǎn)E．19．（8分）如圖，已知點(diǎn)A（1，a）是反比例函數(shù)y1=的圖象上一點(diǎn)，直線y2=﹣與反比例函數(shù)y1=的圖象的交點(diǎn)為點(diǎn)B、D，且B（3，﹣1），求：（Ⅰ）求反比例函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求點(diǎn)D坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出y1＞y2時(shí)x的取值范圍；（Ⅲ）動(dòng)點(diǎn)P（x，0）在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段PA與線段PB之差達(dá)到最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．20．（8分）小馬虎做一道數(shù)學(xué)題，“已知兩個(gè)多項(xiàng)式，，試求.”其中多項(xiàng)式的二次項(xiàng)系數(shù)印刷不清楚.小馬虎看答案以后知道，請(qǐng)你替小馬虎求出系數(shù)“”；在（1）的基礎(chǔ)上，小馬虎已經(jīng)將多項(xiàng)式正確求出，老師又給出了一個(gè)多項(xiàng)式，要求小馬虎求出的結(jié)果.小馬虎在求解時(shí)，誤把“”看成“”，結(jié)果求出的答案為.請(qǐng)你替小馬虎求出“”的正確答案.21．（8分）某學(xué)校2017年在某商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種不同足球，購(gòu)買(mǎi)甲種足球共花費(fèi)2000元，購(gòu)買(mǎi)乙種足球共花費(fèi)1400元，購(gòu)買(mǎi)甲種足球數(shù)量是購(gòu)買(mǎi)乙種足球數(shù)量的2倍．且購(gòu)買(mǎi)一個(gè)乙種足球比購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種足球多花20元；（1）求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種足球、一個(gè)乙種足球各需多少元；（2）2018年這所學(xué)校決定再次購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種足球共50個(gè)．恰逢該商場(chǎng)對(duì)兩種足球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，甲種足球售價(jià)比第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)提高了10%，乙種足球售價(jià)比第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)降低了10%．如果此次購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種足球的總費(fèi)用不超過(guò)2910元，那么這所學(xué)校最多可購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)乙種足球？22．（10分）已知Rt△ABC,∠A=90°,BC=10,以BC為邊向下作矩形BCDE,連AE交BC于F.(1)如圖1,當(dāng)AB=AC,且sin∠BEF=時(shí)，求的值；(2)如圖2,當(dāng)tan∠ABC=時(shí),過(guò)D作DH⊥AE于H,求的值；(3)如圖3,連AD交BC于G,當(dāng)時(shí),求矩形BCDE的面積23．（12分）如圖，某校準(zhǔn)備給長(zhǎng)12米，寬8米的矩形室內(nèi)場(chǎng)地進(jìn)行地面裝飾，現(xiàn)將其劃分為區(qū)域Ⅰ（菱形），區(qū)域Ⅱ（4個(gè)全等的直角三角形），剩余空白部分記為區(qū)域Ⅲ；點(diǎn)為矩形和菱形的對(duì)稱中心，，，，為了美觀，要求區(qū)域Ⅱ的面積不超過(guò)矩形面積的，若設(shè)米.甲乙丙單價(jià)（元/米2）（1）當(dāng)時(shí)，求區(qū)域Ⅱ的面積.計(jì)劃在區(qū)域Ⅰ，Ⅱ分別鋪設(shè)甲，乙兩款不同的深色瓷磚，區(qū)域Ⅲ鋪設(shè)丙款白色瓷磚，①在相同光照條件下，當(dāng)場(chǎng)地內(nèi)白色區(qū)域的面積越大，室內(nèi)光線亮度越好.當(dāng)為多少時(shí)，室內(nèi)光線亮度最好，并求此時(shí)白色區(qū)域的面積.②三種瓷磚的單價(jià)列表如下，均為正整數(shù)，若當(dāng)米時(shí)，購(gòu)買(mǎi)三款瓷磚的總費(fèi)用最少，且最少費(fèi)用為7200元，此時(shí)__________，__________.24．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠PAC+∠PCA=，連接PB，試探究PA、PB、PC滿足的等量關(guān)系．（1）當(dāng)α=60°時(shí)，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACP′，連接PP′，如圖1所示．由△ABP≌△ACP′可以證得△APP′是等邊三角形，再由∠PAC+∠PCA=30°可得∠APC的大小為度，進(jìn)而得到△CPP′是直角三角形，這樣可以得到PA、PB、PC滿足的等量關(guān)系為；（2）如圖2，當(dāng)α=120°時(shí)，參考（1）中的方法，探究PA、PB、PC滿足的等量關(guān)系，并給出證明；（3）PA、PB、PC滿足的等量關(guān)系為．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC=4，CD=AB=6，

∵由作法可知，直線MN是線段AC的垂直平分線，

∴AE=CE，

∴AE+DE=CE+DE=AD，

∴△CDE的周長(zhǎng)=CE+DE+CD=AD+CD=4+6=1．

故選B．2、A【解析】

設(shè)索長(zhǎng)為x尺，竿子長(zhǎng)為y尺，根據(jù)“索比竿子長(zhǎng)一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組．【詳解】設(shè)索長(zhǎng)為x尺，竿子長(zhǎng)為y尺，根據(jù)題意得：．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于56億有10位，所以可以確定n＝10﹣1＝1．【詳解】56億＝56×108＝5.6×101，故選C．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵．4、D【解析】∵a-2b=-2，∴-a+2b=2，∴-2a+4b=4，∴4-2a+4b=4+4=8，故選D.5、B【解析】試題分析:底面積是:9πcm1,底面周長(zhǎng)是6πcm,則側(cè)面積是:×6π×5=15πcm1．則這個(gè)圓錐的全面積為:9π+15π=14πcm1．故選B．考點(diǎn):圓錐的計(jì)算．6、B【解析】試題分析：∵在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，∴∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B=40°．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：BC=B′C，∴∠B=∠BB′C=50°．又∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°+∠ACB′，∴∠ACB′=10°，∴∠COA′=∠AOB′=∠OB′C+∠ACB′=∠B+∠ACB′=60°．故選B．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．7、C【解析】試題解析：=====1．所以正確的應(yīng)是小芳．故選C．8、D【解析】

根據(jù)中位數(shù)和方差的定義分別計(jì)算出原數(shù)據(jù)和新數(shù)據(jù)的中位數(shù)和方差，從而做出判斷．【詳解】∵原數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2+42=3，平均數(shù)為1+2+4+54=3，

∴方差為14×[（1-3）2+（2-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=52；

∵新數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3，平均數(shù)為1+2+3+【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和方差，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)和方差的定義．9、A【解析】

分別求出各個(gè)不等式的解集，再求出這些解集的公共部分并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【詳解】由①，得x≥2，

由②，得x＜1，

所以不等式組的解集是：2≤x＜1．

不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：

．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組．熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．10、B【解析】

把代入方程組得：，解得：，所以a?2b=?2×()=2.故選B.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、1+【解析】試題分析：連接AB，由圓周角定理知AB必過(guò)圓心M，Rt△ABO中，易知∠BAO=∠OCB=60°，已知了OA=，即可求得OB的長(zhǎng)；過(guò)B作BD⊥OC，通過(guò)解直角三角形即可求得OD、BD、CD的長(zhǎng)，進(jìn)而由OC=OD+CD求出OC的長(zhǎng)．解：連接AB，則AB為⊙M的直徑．Rt△ABO中，∠BAO=∠OCB=60°，∴OB=OA=×=．過(guò)B作BD⊥OC于D．Rt△OBD中，∠COB=45°，則OD=BD=OB=．Rt△BCD中，∠OCB=60°，則CD=BD=1．∴OC=CD+OD=1+．故答案為1+．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓周角定理及解直角三角形的綜合應(yīng)用能力，能夠正確的構(gòu)建出與已知和所求相關(guān)的直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．12、1【解析】

本題首先由等邊三角形的性質(zhì)及垂直定義得到∠DBE=60°，∠BEC=90°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可以得出∠EBC=∠ABC-60°=∠C-60°，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出關(guān)系式∠C-60°+∠C=90°解出∠C，推出AD=DE，于是得到結(jié)論．【詳解】∵△BDE是正三角形，∴∠DBE=60°；∵在△ABC中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，∴∠C=∠ABC=∠ABE+∠EBC，則∠EBC=∠ABC-60°=∠C-60°，∠BEC=90°；∴∠EBC+∠C=90°，即∠C-60°+∠C=90°，解得∠C=75°，∴∠ABC=75°，∴∠A=30°，∵∠AED=90°-∠DEB=30°，∴∠A=∠AED，∴DE=AD=1，∴BE=DE=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)及垂直定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列出符合題意的簡(jiǎn)易方程，從而求出結(jié)果．13、【解析】如圖，分別過(guò)點(diǎn)A，B作AE⊥，BF⊥，BD⊥,垂足分別為E，F(xiàn)，D.∵△ABC為等腰直角三角形，∴AC=BC，∠ACB=90°，∴∠ACE+∠BCF=90°.∵AE⊥，BF⊥∴∠CAE+∠ACE=90°，∠CBF+∠BCF=90°，∴∠CAE=∠BCF，∠ACE=∠CBF.∵∠CAE=∠BCF，AC=BC，∠ACE=∠CBF，∴△ACE≌△CBF，∴CE=BF，AE=CF.設(shè)平行線間距離為d=l，則CE=BF=BD=1，AE=CF=2，AD=EF=CE+CF=3，∴tanα=tan∠BAD==.點(diǎn)睛：分別過(guò)點(diǎn)A，B作AE⊥，BF⊥，BD⊥，垂足分別為E，F(xiàn)，D，可根據(jù)ASA證明△ACE≌△CBF，設(shè)平行線間距離為d=1，進(jìn)而求出AD、BD的值；本題考查了全等三角形的判定和銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是合理添加輔助線構(gòu)造全等三角形；14、1【解析】

飛機(jī)停下時(shí)，也就是滑行距離最遠(yuǎn)時(shí)，即在本題中需求出s最大時(shí)對(duì)應(yīng)的t值．【詳解】由題意，s=﹣1.2t2+60t=﹣1.2（t2﹣50t+61﹣61）=﹣1.2（t﹣1）2+750即當(dāng)t=1秒時(shí)，飛機(jī)才能停下來(lái)．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用．解題時(shí)，利用配方法求得t=2時(shí)，s取最大值．15、.【解析】

首先根據(jù)等邊三角形、“雙旋三角形”的定義得出△AB'C'是頂角為150°的等腰三角形，其中AB'=AC'=a．過(guò)C'作C'D⊥AB'于D，根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得出C'DAC'a，然后根據(jù)S△AB'C'AB'?C'D即可求解．【詳解】∵等邊△ABC的邊長(zhǎng)為a，∴AB=AC=a，∠BAC=60°．∵將△ABC的邊AB繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）得到AB'，∴AB'=AB=a，∠B'AB=α．∵邊AC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)β（0°＜β＜90°）得到AC'，∴AC'=AC=a，∠CAC'=β，∴∠B'AC'=∠B'AB+∠BAC+∠CAC'=α+60°+β=60°+90°=150°．如圖，過(guò)C'作C'D⊥AB'于D，則∠D=90°，∠DAC'=30°，∴C'DAC'a，∴S△AB'C'AB'?C'Da?aa1．故答案為：a1．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了含30°角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)以及三角形的面積．16、x=13【解析】

解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論．【詳解】，去分母，可得x﹣5=8，解得x=13，經(jīng)檢驗(yàn)：x=13是原方程的解．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母為0，所以應(yīng)檢驗(yàn)．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）（2）作圖見(jiàn)解析；（3）．【解析】

（1）利用平移的性質(zhì)畫(huà)圖，即對(duì)應(yīng)點(diǎn)都移動(dòng)相同的距離．（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)圖，對(duì)應(yīng)點(diǎn)都旋轉(zhuǎn)相同的角度．（3）利用勾股定理和弧長(zhǎng)公式求點(diǎn)B經(jīng)過(guò)（1）、（2）變換的路徑總長(zhǎng)．【詳解】解：（1）如答圖，連接AA1，然后從C點(diǎn)作AA1的平行線且A1C1=AC，同理找到點(diǎn)B1，分別連接三點(diǎn)，△A1B1C1即為所求．（2）如答圖，分別將A1B1，A1C1繞點(diǎn)A1按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到B2，C2，連接B2C2，△A1B2C2即為所求．（3）∵，∴點(diǎn)B所走的路徑總長(zhǎng)=．考點(diǎn)：1．網(wǎng)格問(wèn)題；2．作圖（平移和旋轉(zhuǎn)變換）；3．勾股定理；4．弧長(zhǎng)的計(jì)算．18、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.【解析】

（1）連接AE、BF，找到△ABC的高線的交點(diǎn)，據(jù)此可得CD；（2）延長(zhǎng)CB交圓于點(diǎn)F，延長(zhǎng)AF、EB交于點(diǎn)G，連接CG，延長(zhǎng)AB交CG于點(diǎn)D，據(jù)此可得．【詳解】（1）如圖所示，CD即為所求；（2）如圖，CD即為所求．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-基本作圖，解題的關(guān)鍵熟練掌握?qǐng)A周角定理和三角形的三條高線交于一點(diǎn)的性質(zhì)．19、（1）反比例函數(shù)的解析式為y=﹣；（2）D（﹣2，）；﹣2＜x＜0或x＞3；（3）P（4，0）．【解析】試題分析：（1）把點(diǎn)B（3，﹣1）帶入反比例函數(shù)中，即可求得k的值；（2）聯(lián)立直線和反比例函數(shù)的解析式構(gòu)成方程組，化簡(jiǎn)為一個(gè)一元二次方程，解方程即可得到點(diǎn)D坐標(biāo)，觀察圖象可得相應(yīng)x的取值范圍；（3）把A（1，a）是反比例函數(shù)的解析式，求得a的值，可得點(diǎn)A坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式，令y=0，解得x的值，即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo).試題解析：（1）∵B（3，﹣1）在反比例函數(shù)的圖象上，∴-1=，∴m=-3，∴反比例函數(shù)的解析式為；（2），∴=，x2-x-6=0，（x-3）（x+2）=0，x1=3，x2=-2，當(dāng)x=-2時(shí)，y=，∴D（－2，）；y1＞y2時(shí)x的取值范圍是-2<x<0或x>；（3）∵A（1，a）是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，∴a=-3，∴A（1，-3），設(shè)直線AB為y=kx+b,，∴，∴直線AB為y=x-4，令y=0，則x=4，∴P(4，0)20、（1）-3；（2）“A-C”的正確答案為-7x2-2x+2.【解析】

（1）根據(jù)整式加減法則可求出二次項(xiàng)系數(shù)；（2）表示出多項(xiàng)式，然后根據(jù)的結(jié)果求出多項(xiàng)式，計(jì)算即可求出答案.【詳解】（1）由題意得，,A+2B=(4+)+2-8，4+=1，=-3，即系數(shù)為-3.(2)A+C=,且A=，C=4，AC=【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式加減運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.21、（1）購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種足球需要50元，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)乙種籃球需要1元（2）這所學(xué)校最多可購(gòu)買(mǎi)2個(gè)乙種足球【解析】

（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以求得購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種足球、一個(gè)乙種足球各需多少元；（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以求得這所學(xué)校最多可購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)乙種足球．【詳解】（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種足球需要x元，則購(gòu)買(mǎi)一個(gè)乙種籃球需要（x+2）元，根據(jù)題意得：，解得：x＝50，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝50是原方程的解，且符合題意，∴x+2＝1．答：購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種足球需要50元，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)乙種籃球需要1元．（2）設(shè)可購(gòu)買(mǎi)m個(gè)乙種足球，則購(gòu)買(mǎi)（50﹣m）個(gè)甲種足球，根據(jù)題意得：50×（1+10%）（50﹣m）+1×（1﹣10%）m≤2910，解得：m≤2．答：這所學(xué)校最多可購(gòu)買(mǎi)2個(gè)乙種足球．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程和一元一次不等式，注意分式方程要檢驗(yàn)，問(wèn)題（2）要與實(shí)際相聯(lián)系．22、(1)；（2）80；（3）100.【解析】

(1)過(guò)A作AK⊥BC于K,根據(jù)sin∠BEF=得出,設(shè)FK=3a,AK=5a，可求得BF=a,故；（2）過(guò)A作AK⊥BC于K,延長(zhǎng)AK交ED于G,則AG⊥ED，得△EGA∽△EHD，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出；（3）延長(zhǎng)AB、ED交于K,延長(zhǎng)AC、ED交于T,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出BE=ED，故可求出矩形的面積.【詳解】解：(1)過(guò)A作AK⊥BC于K,∵sin∠BEF＝,sin∠FAK＝,∴,設(shè)FK=3a,AK=5a,∴AK=4a,∵AB=AC,∠BAC=90°,∴BK=CK=4a,∴BF=a,又∵CF=7a,∴(2)過(guò)A作AK⊥BC于K,延長(zhǎng)AK交ED于G,則AG⊥ED，∵∠AGE=∠DHE=90°,∴△EGA∽△EHD,∴，∴,其中EG=BK,∵BC=10,tan∠ABC＝，cos∠ABC＝，∴BA＝BC·cos∠ABC＝，BK=BA·cos∠ABC＝∴EG=8,另一方面：ED=BC=10,∴EH·EA=80(3)延長(zhǎng)AB、ED交于K,延長(zhǎng)AC、ED交于T,∵BC∥KT,，∴，同理：∵FG2=BF·CG∴，∴ED2=KE·DT∴，又∵△KEB∽△CDT,∴，∴KE·DT＝BE2，∴BE2＝ED2∴BE=ED∴【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵根據(jù)題意作出輔助線再進(jìn)行求解.23、（1）8m2;（2）68m2;(3)40，8【解析】

（1）根據(jù)中心對(duì)稱圖形性質(zhì)和,,,可得,即可解當(dāng)時(shí)，4個(gè)全等直角三角形的面積；（2）白色區(qū)域面積即是矩形面積減去一二部分的面積，分別用含x的代數(shù)式表示出菱形和四個(gè)全等直角三角形的面積，列出含有x的解析式表示白色區(qū)域面積，并化成頂點(diǎn)式，根據(jù)，，，求出自變量的取值范圍，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可解答；（3）計(jì)算出x=2時(shí)各部分面積以及用含m、n的代數(shù)式表示出費(fèi)用，因?yàn)閙,n均為正整數(shù)，解得m=40，n=8.【詳解】（1）∵為長(zhǎng)方形和菱形的對(duì)稱中心，，∴∵，，∴∴當(dāng)時(shí)，，（2）∵，∴-，∵，，∴解不等式組得