甘肅省天水一中2022屆高三二模理科數(shù)學模擬試題及答案

天水一中2022級2022－2022學年度第二學期5月第二次模擬考試試題數(shù)學（理）本試卷分第I卷和第II卷兩部分，考試時間120分鐘，共150分.考生務必將答案答在答題紙上，在試卷上作答無效.第I卷一、選擇題：（本大題共12小題，每題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．設復數(shù)，則化簡復數(shù)1++=（）A.1B.2C.D.2．條件甲：；條件乙：，則甲是乙的（）A充要條件B充分而不必要條件C必要而不充分條件D既不充分也不必要條件3．已知等比數(shù)列中，則其前3項的和的取值范圍是()（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）4．設，則（） A． B． C． D．5．的值為（） A.－2B. C. D.6．已知函數(shù)f(x)=-在區(qū)間上的反函數(shù)是其本身，則可以是（）A．[-2，-1]B[-2，0]C．[0，2]D．7．化簡等于（） A． B． C．－1 D．18．已知以橢圓的右焦點F為圓心，a為半徑的圓與橢圓的右準線交于不同的兩點，則該橢圓的離心率的取值范圍是（） A． B． C． D．9．在△ABC中，已知向量，則△ABC為（） A．三邊均不相等的三角形B．直角三角形C．等腰非等邊三角D．等邊三角形10．連結球面上兩點的線段稱為球的弦．半徑為4的球的兩條弦AB、CD的長度分別等于2、4，M、N分別為AB、CD的中點，每條弦的兩端都在球面上運動，有下列四個命題：弦AB、CD可能相交于點M弦AB、CD可能相交于點NMN的最大值為5④MN的最小值為l，其中真命題的個數(shù)()A．1個B．2個C．3個D．4個11．.定義在R上的函數(shù)是增函數(shù)，且函數(shù)的圖像關于（3，0）成中心對稱，若滿足不等式的取值范圍是 （） A． B．[4，16] C． D．12．等邊三角形與正方形有一公共邊，二面角的余弦值為，分別是的中點，則所成角的余弦值等于()A.B.C.D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上.體重（KG）556065707580頻率/組距13.對某校4000名中學生的體重進行統(tǒng)計，得到頻率分布直方圖如圖所示，為了分析學生的體重與年齡，飲食，運動等方面的關系，按體重進行分層抽樣方法抽樣，若從體重在75kg以上的學生中抽取了64人，則在全校4000名學生中共抽取的人數(shù)為體重（KG）556065707580頻率/組距14．定義在R上的函數(shù)，關于x的方程恰有三個不同的實數(shù)根，則15．已知,點列部分圖象如圖所示，則實數(shù)的值為16．一個酒杯的軸截面是一條拋物線的一部分，它的方程是，在杯內(nèi)放入一個清潔球，要求清潔球能擦凈酒杯的最底部（如圖），則清潔球的最大半徑為xOxOyy三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。17．已知函數(shù)，部分圖像如圖所示。求的值；設，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。18．今天你低碳了嗎？近來，國內(nèi)網(wǎng)站流行一種名為“碳排放計算器”的軟件，人們可以擾此計算出自己每天的碳排放量。例如：家居用電的碳排放量（千克）=耗電度數(shù)×，汽車的碳排放量（千克）=油耗公升數(shù)×等。某班同學利用寒假在兩個小區(qū)逐戶進行了一次生活習慣進否符合低碳觀念的調(diào)查。若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”。這二族人數(shù)占各自小區(qū)總人數(shù)的比例P數(shù)據(jù)如下：B小區(qū)低碳族B小區(qū)低碳族非低碳族比例PA小區(qū)低碳族非低碳族比例P（I）如果甲、乙來自A小區(qū)，丙、丁來自B小區(qū)，求這4人中恰有2人是低碳族的概率；（II）A小區(qū)經(jīng)過大力宣傳，每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列。如果2周后隨機地從A小區(qū)中任選25個人，記表示25個人中低碳族人數(shù)，求19．數(shù)列中，.高考資源網(wǎng)（1）若的通項公式；（2）設的最小值.20．如圖，已知四棱錐P—ABCD的底面是直角梯形，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝PB＝PC＝2CD＝2，側面PBC⊥底面ABCD，O是BC中點，AO交BD于E.(1)求證：PA⊥BD；CACABOPDE(2)求二面角P－DC－B的大?。?3)求證：平面PAD⊥平面PAB.21．如圖，在以點O為圓心，|AB|=4為直徑的半圓ADB中，OD⊥AB，P是半圓弧上一點，∠POB=30，曲線C是滿足||MA|－|MB||為定值的動點M的軌跡，且曲線C過點P.（Ⅰ）建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，求曲線C的方程；（Ⅱ）設過點D的直線l與曲線C相交于不同的兩點E、F.若△OEF的面積不小于2，求直線l斜率的取值范圍.22．已知其中是自然常數(shù)，（1）討論時,的單調(diào)性、極值;（2）求證：在（1）的條件下，（3）是否存在實數(shù)，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，說明理由.天水一中2022級2022－2022學年度第二學期5月第二次模擬考試試題數(shù)學（理）答案1-5ACDAB6-10BDCDC11-12DD1340014〔1)151／316117．解：（Ⅰ）由圖可知,， ………………2分又由得，，又，得 ，…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：…6分因為……9分所以，，即…12分故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為. …13分18本題主要考查隨機變量的數(shù)學期望等概率與統(tǒng)計的基礎知識，考查運算求解能力，分析與解決問題能力及必然與或然的數(shù)學思想、就用意識等。滿分13分解：（I）記這4人中恰好有2人是低碳族為事件A ……1分……5分（II）設A小區(qū)有a人，2周后非低碳族的概率…7分2周后低碳族的概率 …………9分依題意 ……11分所以 ……13分19解：（1）高考資源網(wǎng)數(shù)列①當n為奇數(shù)時，②當n為偶數(shù)時，高考資源網(wǎng)（2）①當n為偶數(shù)時，=（3×1－54）+（3×3－54）+…+[3（n－1）－54]=3[1+3+5+…+（n－1）]高考資源網(wǎng)高考資源網(wǎng)②當n為奇數(shù)時，高考資源網(wǎng)20本題考查空間直線與平面、平面與平面的位置關系，二面角，空間想想能力，以及綜合解題能力方法一：(1)證明：又平面平面ABCD平面平面ABCD＝BC，平面ABCD ……2分在梯形ABCD中，可得，即在平面ABCD內(nèi)的射影為AO， …4(2)解：，且平面平面ABCD∴DC⊥平面PBC 平面PBC，∴∠PCB為二面角P—DC—B的平面角 ……6分∵△PBC是等邊三角形，∴∠PCB＝60°，即二面角P—DC—B的大小為60° ……8分(3)證明：取PB的中點N，連結CN∵PC＝BC，∴CN⊥PB①，且平面平面ABCD平面PBC ……………10分平面PAB平面平面PAB②由①、②知CN⊥平面PAB連結DM、MN，則由MN∥AB∥CDMN＝EQ\f(1,2)AB＝CD，得四邊形MNCD為平行四邊形∴CN∥DM∴DM⊥平面PAB∵DM平面PAD平面PAD⊥平面PAB………………12分方法二：取BC的中點O，因為△PBC是等邊三角形，由側面PBC⊥底面ABCD得PO⊥底面ABCD……1分以BC中點O為原點，以BC所在直線為x軸，過點O與AB平行的直線為y軸，建立如圖所示的空間直角坐標系O—xyz……2分(1)證明：∵CD＝1，則在直角梯形中，在等邊三角形PBC中，，即 ……4分(2)解：取PC中點N，則平面PDC，顯然，且平面ABCD所夾角等于所求二面角的平面角 ……6分二面角的大小為 ……8分(3)證明：取PA的中點M，連結DM，則M的坐標為又 ……10分即平面PAB，平面平面PAB.21解：本小題主要考查直線、圓和雙曲線等平面解析幾何的基礎知識，考查軌跡方程的求法、不等式的解法以及綜合解題能力.（Ⅰ）解法1：以O為原點，AB、OD所在直線分別為x軸、y軸，建立平面直角坐標系，則A（－2，0），B（2，0），D(0,2)，P（），依題意得|｜MA｜－｜MB｜|=｜PA｜－｜PB｜＝＜｜AB｜＝4.∴曲線C是以原點為中心，A、B為焦點的雙曲線.設實半軸長為a，虛半軸長為b，半焦距為c，則c＝2，2a＝2，∴a2=2,b2=c2－a2∴曲線C的方程為.解法2：同解法1建立平面直角坐標系，則依題意可得|｜MA｜－｜MB｜|=｜PA｜－｜PB｜＜｜AB｜＝4.∴曲線C是以原點為中心，A、B為焦點的雙曲線.設雙曲線的方程為＞0，b＞0）.則由解得a2=b2=2,∴曲線C的方程為(Ⅱ)解法1：依題意，可設直線l的方程為y＝kx+2，代入雙曲線C的方程并整理得（1－k2）x2－4kx－6=0.①∵直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F，∴∴k∈（－,－1）∪（－1，1）∪（1，）.②設E（x1，y1），F(xiàn)(x2,y2)，則由①式得x1+x2=,于是｜EF｜＝＝而原點O到直線l的距離d＝，∴S△DEF=若△OEF面積不小于2,即S△OEF，則有③綜合②、③知，直線l的斜率的取值范圍為[－，－1]∪(-1,1)∪(1,).解法2：依題意，可設直線l的方程為y＝kx+2，代入雙曲線C的方程并整理，得（1－k2）x2－4kx－6=0.①∵直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F，∴.∴k∈（－，－1）∪（－1，1）∪（1，）.②設E(x1,y1),F(x2,y2),則由①式得｜x1－x2｜=③當E、F在同一支上時（如圖1所示），S△OEF＝當E、F在不同支上時（如圖2所示）.S△ODE=綜上得S△OEF＝于是由｜OD｜＝2及③式，得S△OEF=若△OEF面積不小于2④綜合②、④知，直線l的斜率的取值范圍為[－，－1]∪（－1，1）∪（1，）.22解答:（1）,