多維地震動作用下非對稱高層結(jié)構(gòu)隨機地震響應(yīng)的高效算法

多維地震動作用下非對稱高層結(jié)構(gòu)隨機地震響應(yīng)分析的高效算法摘要：本文根據(jù)林家浩教授提出的虛擬激勵法，推導(dǎo)了結(jié)構(gòu)在多維地震動作用下，虛擬激勵法隨機振動分析方法的理論公式，并通過編制相應(yīng)的程序計算分析了非對稱高層結(jié)構(gòu)的隨機地震響應(yīng)，討論了轉(zhuǎn)動分量對非對稱高層結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響。本方法自動包含了參振振型間及各輸入地震分量間的相關(guān)項，計算精確、快速，非常適合分析頻率密集型高層建筑的隨機地震響應(yīng)，是一種高效的隨機振動分析算法。關(guān)鍵詞：高層建筑，多維地震動，平穩(wěn)隨機響應(yīng)，虛擬激勵法AnefficientalgorithmforrandomseismicresponseanalysisofAsymmetricalhighStructuresunderMulti-DimensionalSeismicExcitationABSTRACT:Inthispaper,accordingtothe“pseudoexcitationmethod”proposedbyJ.H.Lin,thetheoreticalformulationsforpseudoexcitationalgorithmofasymmetricalstructurestomulti-dimensionalactionsarederived.A12-storeyasymmetricalframestructureisconsideredtoanalysetherandomseismicresponsesusingthedevelopedcomputerprogram.Theeffectsofrotationalcomponenttoasymmetricalstructuresarediscussed.Theresultsobtainedindicatethatthealgorithmpresentedinthispapercanprovidefastandaccuratesolutionofrandomseismicresponsesforasymmetricalhighstructures,inwhichallcross-correlationitems,eitherbetweenearthquakeinputsorbetweenparticipantmodes,areinvolvednaturally.Itisparticularlysuitableforrandomvibrationanalysisofasymmetricalhighstructuresthatusuallycharacterizedwithcloselyspacednaturalfrequenciesandcoupledvibrationmodes.KEYWORDS:tallbuilding;rockingcomponent;stationaryrandomseismicresponse;pseudoexcitationmethod引言將地震動看作一種隨機過程是1947念首先由Housner提出的[1]。在隨機地震作用下，建筑結(jié)構(gòu)的反應(yīng)也是一隨機過程。因此，利用隨機振動分析方法對結(jié)構(gòu)進行抗震分析是合理的。在隨機地震反應(yīng)分析的領(lǐng)域內(nèi)，隨機振動的功率譜法，即由給定的激勵功率譜而求出各種響的功率譜，已發(fā)展成為一種成熟的方法，在工程應(yīng)用中占有很重要的地位，吸引了許多學(xué)者的關(guān)注。但當結(jié)構(gòu)復(fù)雜、自由度很大時，由傳統(tǒng)的隨機振動功率譜方法推導(dǎo)的CQC表達式計算量巨大，許多著名學(xué)者普遍建議采用SRSS方法，SRSS方法通過忽略振型間的相互影響來減少計算量，在小阻尼及各振型固有頻率分布稀疏時所得的結(jié)果尚能接受。然而，對于大型復(fù)雜的三維結(jié)構(gòu)其振型頻譜幾乎都是十分密集的[2，3，4]，SRSS方法將會造成較大的誤差，嚴重影響了其在工程中的應(yīng)用。近年來，針對傳統(tǒng)CQC法的弊端，大連理工大學(xué)的林家浩教授從計算力學(xué)的角度提出了一種計算大型結(jié)構(gòu)的高效算法-虛擬激勵法[5，6]。該方法自動包含了所有參振振型間的相關(guān)性，在數(shù)學(xué)上與傳統(tǒng)的CQC法完全等價，是一種精確、快速的CQC法，應(yīng)用這一算法對結(jié)構(gòu)進行隨機振動分析可大大減少計算工作量。在一般的建筑結(jié)構(gòu)反應(yīng)分析時，通常是將結(jié)構(gòu)簡化成平面模型，在其兩個主軸方向進行計算。嚴格說來，這樣的分析方法只適用質(zhì)量中心與剛度中心相重合且在一條直線上的結(jié)構(gòu)。隨著現(xiàn)代技術(shù)的發(fā)展，擺脫傳統(tǒng)建筑布局的建筑日益增多，這類建筑一般是體型多樣化，質(zhì)量中心與剛度中心不重合。地震時，作用在質(zhì)量中心的慣性力將對建筑產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)力矩，迫使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)耦聯(lián)的空間振動。因此，對非對稱結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)分析應(yīng)考慮水平與扭轉(zhuǎn)的聯(lián)合作用。本文在文獻[7]的基礎(chǔ)上，進一步將虛擬激勵法推廣到多維地震動作用下結(jié)構(gòu)的隨機振動分析，編制相應(yīng)的程序計算了非對稱結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)，并將其與雙向水平地震輸入下的結(jié)構(gòu)進行了比較，得出了相應(yīng)的結(jié)論。省1借集多維虛擬激勵洲法的理論公式娃非對稱結(jié)構(gòu)在萌雙向水平與扭魯轉(zhuǎn)地震動作用圖下的振動方程小為臂遷敲意刮肅輩（貓1碼）艙式中，派畜為地震動輸入途向量；訴為結(jié)構(gòu)相對位午移向量；社、箏、塌分別為結(jié)構(gòu)的蓬集中質(zhì)量矩陣置、剛度矩陣、被瑞雷阻尼矩陣刮?？捎梅謮K矩瓶陣表示為閥臉則情巾棉（宜2甘）們?yōu)橹甘揪仃?，浪可表示為艱：鎮(zhèn)讀駝迫授纏航秤(北3)囑其中：悄為單位列向量干；工的功率譜矩陣庭為已知。撇對線性結(jié)構(gòu)體示系，位移向量首可表示為擇前嶄q浪個振型的組合琴[8]寸羊像格與銜（寧4剩）正為寫第督j(luò)撫階振型向量，員為振型矩陣，秧為正規(guī)坐標，過設(shè)展為正交阻尼矩紅陣，則葬（博4志）可縮減醫(yī)為泥q老個單自由度方位程細那已倆藏勿（耳5寶）抵、倍為腥第融j辛階阻尼比和圓淡頻率，振型滿圖足關(guān)系：穗根據(jù)底面運動守的相關(guān)性質(zhì)，貫輸入功率譜矩替陣套為府Hermit券ia艱n尋矩陣，因此可遇將其分解為浸灌賽盛箏蔑防（仁6荒）風r環(huán)是激勵功率譜銷的秩，在鋼此虹r睬＝辯3膜，郵和膽分別為矩陣的防第愉k柿個特征值和特唇征量。澇根據(jù)虛擬激勵映法的概念，構(gòu)崇造虛擬激勵向戰(zhàn)量棒，代入訂（堡5銹）式求得眉亮爆籃反嚷（獻7萄）鎮(zhèn)式中酬為單自由度頻巨率響應(yīng)函數(shù)。楊由式嘴（刺4今）得痰秩背舌（蠅8瓣）夾根據(jù)虛擬激勵閉法原理，可得堂的功率譜矩陣蝴為充溝盼磁績外（備9翼）厚式媽（雕9超）也可寫為如慢下形式凳馬目湖曲細拖（厘1瘦0免）允其中墓為對角矩陣。澡公式匆（白9六）或接（督1芝0紫）即為由虛擬話激勵法得出的啊結(jié)構(gòu)在三個地蹈震分量作用下嫌的水平位移響傅應(yīng)功率譜矩陣優(yōu)的計算公式?？刀蓚骰榻y(tǒng)楚CQ助C環(huán)算法給出的表幕達式為迷捉回濟（辭1欄1暑）阿式中爛為振型參與系斤數(shù)。式中含有取四重求和號，汪當自由度較多怠時，其計算量肢是驚人的。可街以證明虛擬激瓦勵法給出的公決式抽（介1休0以）與傳統(tǒng)聾的連CQ革C薯表達式完全等巴價，而其計算肯量卻大大減少賀。膜2廳曲峰值反應(yīng)的估言計崇根據(jù)虛擬激勵蛇法求出響應(yīng)的組功率譜后，其刻相應(yīng)希的蜂i疏階譜矩為他交丟己登耍（喚1進2污）志基于隨機振動仍理論讓[9]馳，線性多自由緊度體系在高斯慎平穩(wěn)擾動下，泊在持續(xù)時間份內(nèi)示，截廊層間相對位移站最大值的均值鏟和標準差分別功為：松臉賓織帖啊仇（比1級3應(yīng)）感爭肝患顆貢（饞1瓣4缺）霜式中，劣罷和俊為峰值因子；渴順為結(jié)構(gòu)層間位蓬移符的標準差（即森零階譜矩的均也方根）；良是反應(yīng)過程敘的向上和向下泰的期望交零率兩；毒為持時。沾；宴集；陡；器牌伶勢(15)殲3榨地地震動隨機模阻型及參數(shù)的選霞取釋對于地震動平藝動分量的隨機著模型，本文選襲取籠由穗Cloug錢h時和車Penzie擇n訪給出的修正過鋼慮白噪聲模型播[8]摸大灣新（自1捐6兼）使式中插為譜強度因子客；市、兆分別為地基土媽的阻尼比和卓蓮越頻率；糞、惹兩參數(shù)的配合公可模擬地震動艙的低頻能量的社變化，通常可新取為宵，解[11]窩。氧對地震動轉(zhuǎn)動魔分量的隨機模津型，本文采用帖李宏男提出的眨轉(zhuǎn)動功率譜數(shù)敘學(xué)模型阿[10]仔吳失傘獵（蕉1業(yè)7駱）蜂式中，煎低頻減量系數(shù)轟；堡和處分別為土層過間濾器的頻率和裙阻尼比；青為基巖輸入，部對堅硬和中等巖場地上，取服，對軟弱土，獻取媽，其中遣為譜強度；床和鍛可以認為是基起巖過濾器的頻促率和阻尼比。奪相應(yīng)的地震動乓參數(shù)模型的取尊值參閱文那獻河[互7尾]童及文為獻盲[10末]寺，在此不再贅省敘。懼為了便于研究蝦地震動各分量必之間的相關(guān)性瞇，定義相干函爸數(shù)傻。假設(shè)地面運良動的最大主軸草與結(jié)藝構(gòu)膽x玉坐標軸的方向顯一致，兩水平窗分量的自譜取躍為相同值，根殺據(jù)李宏男對功正率譜矩陣相關(guān)顯性的寸襖笛吐見倉館鐘則多維平穩(wěn)地哥震動模型的互著譜矩陣為貞抹獨培哪（豬1煮8盈）4算例分析榴以結(jié)構(gòu)平面如勤圖漲1價所示存的傻1聞2提層燭L鹽型典型非對稱虧框架結(jié)構(gòu)為例鈴，計算結(jié)構(gòu)的星均方反應(yīng)。該社結(jié)構(gòu)的首層紀層高為幅4.5m桃，其余為指3.2m拆，柱截面在下納面岡4程層為肆1.0m賀×確1.0m疤，中牌間撒4配層為溝0.8m起×躬0.8m棵，上部攏4夾層為霞0.6m社×猾0.6m腸；梁截面在下蠶面十一層均為箱0.25m怒×師0.6m寸，頂層為策0.25m殖×叛0.50m桿，圖1結(jié)構(gòu)平面圖厭混凝土圖1結(jié)構(gòu)平面圖醉強度嚇為碎C3購0畫。假設(shè)場地為癢中等場地巧土嶺,多械rad/s,態(tài)rad/s,執(zhí)，鞠，結(jié)構(gòu)阻尼比少，結(jié)構(gòu)坐標系曲統(tǒng)與地震動主盞軸方向一致。剩地震動輸入是瓣一種按本文的描雙向水平加扭捎轉(zhuǎn)的多維輸入茫方法，一種只芝考慮雙向水平關(guān)輸入的方法。抱結(jié)構(gòu)質(zhì)心處轉(zhuǎn)粗角和位移的均蹈方根反應(yīng)規(guī)一湊的結(jié)果分別見仇圖徐2粗、朽圖槍3竄和折圖襖4鴨。幼從本文的計算矩可以得出以下承結(jié)論：瓦結(jié)構(gòu)在雙向水回平與雙向水平鎮(zhèn)加扭轉(zhuǎn)作用下辟的反應(yīng)規(guī)律大芽致相似；狐對高層非對稱模結(jié)構(gòu)，地面扭擱轉(zhuǎn)分量的影響恰不可忽略。5結(jié)語津昆粉本文宋將翅“犬虛擬激勵裝法牌”劍進一步推廣應(yīng)吩用于非對稱高睜層的隨機地震蹦響應(yīng)分析，推袋導(dǎo)了多維虛擬杏激勵隨機振動獄分析方法的理胡論公式，通過膚編制計算程序柜分析了非對稱睛結(jié)構(gòu)的隨機地培震響應(yīng)。本方揭法自動包含了序參振振型間及漏各輸入地震分次量的相關(guān)項，魂計算精確、快暴速，非常適合默分析頻率密魯集型高層建筑務(wù)的隨機地震響徑應(yīng)右是一種高效的宴隨機振動分析興方法。參考文獻煩[1]H傲ounsne生rGW墳.Char查acteri愧stics除ofstr園ongmo竿tione兆arthqu個akes[J扶].Bul今l.seis池mic.So族c.Am.林1947,3秒7(11):產(chǎn)17-31.陰[2]眠濃張錦設(shè)紅栗,渠桐陳揚派驥繞.購撞雙層圓柱網(wǎng)殼魔的抗震性能研判究暗[J].腔蝶同濟大學(xué)學(xué)孫報陷,1998掉,26(5)傭:498-5兄02.綿[3]奉慕王亞質(zhì)永社.膽搖我令國給200旁0斯年工程抗震設(shè)蜜計模式規(guī)范基賊本問題研究的固綜冤述爽[J].欄順建筑結(jié)構(gòu)學(xué)既報扭.2000改,21(6泊):2-4保[4]盛掃林家柿浩稿.繡巷隨機地震響應(yīng)攻的確定性算陡法不[J].雹叢地震工程與工額程振嶄動歉.1985鑄,5(1)幻:89-94壞.任[5]仗粉林家簡浩培.伐滿隨機響應(yīng)功率叮譜快速算愈法缸[J].蹄歌地震工程與工礎(chǔ)程振小動飽.1990籮,10(4)巡:38-41地.禮[6]裂錯林家柴浩受.底頁關(guān)于虛擬激勵愁法與結(jié)構(gòu)隨機設(shè)響應(yīng)的注壘記魚[J].恭看計算力學(xué)學(xué)逝報貓.1998慚,15(2)駱:217-2淘23.筋[7]Q幫.S.Li,狼廟hang,懼成,J.H.彼Lin.君Seismi鑒crand屯omvib珠ration灑analy狗sisof權(quán)tall確buildi馳ngs.E品nginee旋ringS刃tructu找res.2認004,26懲:1767-慌1778不[8]