基于地震強(qiáng)度和能量控制的一般隨機(jī)地震動(dòng)模型

基于地震強(qiáng)度和能量控制的一般隨機(jī)地震動(dòng)模型研究摘要：考慮地震荷載的隨機(jī)性和頻率與強(qiáng)度非平穩(wěn)性，通過(guò)理論分析，提出一般隨機(jī)地震動(dòng)模型，并給出了確定模型參數(shù)的原則和方法。該模型以地震強(qiáng)度、地震能量以及地震持時(shí)等宏觀指標(biāo)作為控制隨機(jī)地震動(dòng)模型參數(shù)的指標(biāo)，而對(duì)其內(nèi)在的頻譜組成等指標(biāo)只要求滿足一般地震作用的特征。該模型可以用于描述平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程、強(qiáng)度非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程以及強(qiáng)度和頻率完全非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。通過(guò)與常用功率譜模型的比較，驗(yàn)證了該模型的合理性。關(guān)鍵詞：隨機(jī)地震動(dòng)模型；非平穩(wěn)性；隨機(jī)過(guò)程；功率譜StudyonGeneralStochasticSeismicMotionModelBasedonEarthquakeIntensityandEnergyAbstract:Aversatile,stochasticseismicmotionmodelnamedgeneralstochasticseismicmotion(GSSM)modelaccountingforuncertaintyandtimevariationoffrequencycontentofrealseismicexcitationsisformulatedinthispaper.Theprincipleandmethodofdeterminingmodelparametersaregiven.Theearthquakeintensityandenergyareusedascontrollingindextodeterminingthemodelparameters.And,frequencycompositionisagreewiththecharacteristicofearthquake.GSSMmodelisappropriatetosimulatethestationary,intensitynonstationaryandfullynonsationaryprocess.Comparedwithconventionalpowerspectrummodel,therationalityofGSSMmodelisexaminedandcertified.1前言一般認(rèn)為，在保證模型和計(jì)算方法精確性的前提下，采用地震記錄進(jìn)行確定性分析可以較為精確地得到該實(shí)測(cè)地震激勵(lì)下的結(jié)構(gòu)實(shí)際地震反應(yīng)性狀，但對(duì)于該結(jié)構(gòu)在將來(lái)可能發(fā)生的地震作用下的實(shí)際反應(yīng)卻無(wú)法得到定量結(jié)果，即使根據(jù)地震記錄分析結(jié)果從經(jīng)驗(yàn)上對(duì)將來(lái)地震反應(yīng)進(jìn)行定性評(píng)價(jià)也可能出現(xiàn)非常大的偏差。因此，將地震荷載作為隨機(jī)過(guò)程考慮，用概率評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)體系在地震荷載激勵(lì)下具有何種程度的安全度則更為合理，這也是隨機(jī)地震反應(yīng)分析研究的意義所在。結(jié)構(gòu)隨機(jī)地震反應(yīng)分析中，合適的地震動(dòng)模型以及輸入方式是抗震分析中非常重要也是首要解決的問(wèn)題。眾所周知，任何一次地震作用都是不確定的，且具有顯著的非平穩(wěn)性。地震動(dòng)的不確定性主要反映在地震動(dòng)強(qiáng)度、頻譜成分以及持時(shí)三個(gè)方面。地震動(dòng)的非平穩(wěn)性包括強(qiáng)度和頻率非平穩(wěn)兩個(gè)方面，主要體現(xiàn)為強(qiáng)度和頻譜組成的時(shí)間演變過(guò)程。隨機(jī)地震動(dòng)模型研究自20世紀(jì)40年代以來(lái)得到了很大的發(fā)展[1－5]。但是，目前真正為工程所用的隨機(jī)地震動(dòng)模型卻并不多，且這其中大多屬于平穩(wěn)或強(qiáng)度非平穩(wěn)隨機(jī)地震動(dòng)模型[6-7]，而考慮頻率非平穩(wěn)的隨機(jī)地震動(dòng)模型在實(shí)際工程中的應(yīng)用極為少見(jiàn)。其原因主要有以下幾個(gè)方面：①在工程結(jié)構(gòu)抗震分析中考慮地震動(dòng)頻率非平穩(wěn)特性的必要性沒(méi)有得到公認(rèn)；②地震動(dòng)頻率成分的演變過(guò)程本身也是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，難以從現(xiàn)有的實(shí)測(cè)地震記錄中析取；③僅有的頻率非平穩(wěn)隨機(jī)地震動(dòng)數(shù)學(xué)模型非常復(fù)雜，限制了工程應(yīng)用。工程結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)除了與地震強(qiáng)度有關(guān)外，與遭遇地震的頻譜成分也有很大的關(guān)系。若地震動(dòng)的卓越頻率與結(jié)構(gòu)體系的基本頻率接近，則結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)較大。此外，在強(qiáng)烈地震激勵(lì)下，結(jié)構(gòu)體系的非線性性能顯著，結(jié)構(gòu)體系的振動(dòng)特性也是一個(gè)與地震過(guò)程有關(guān)的隨機(jī)演變過(guò)程。若考慮地震過(guò)程的頻率非平穩(wěn)特性，且在地震作用的某一段時(shí)間，結(jié)構(gòu)體系的基本頻率與此時(shí)地震動(dòng)的卓越頻率接近，則這段時(shí)間結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)顯然要大，盡管這段時(shí)間地震作用強(qiáng)度可能不是很大。因此，在工程結(jié)構(gòu)隨機(jī)地震反應(yīng)分析中考慮地震動(dòng)的非平穩(wěn)特性是必要的，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。本文在前人研究成果的基礎(chǔ)上，從功率譜密度函數(shù)的物理意義出發(fā)，利用隨機(jī)過(guò)程理論，發(fā)展了一個(gè)可以描述平穩(wěn)、強(qiáng)度非平穩(wěn)以及強(qiáng)度和頻率完全非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的一般隨機(jī)地震動(dòng)模型（GSSM），給出了模型參數(shù)的確定原則和方法，并以平穩(wěn)過(guò)程為例，通過(guò)與Kanai譜和馬爾柯夫譜進(jìn)行比較，驗(yàn)證了該模型的有效性和合理性。2隨機(jī)地震動(dòng)過(guò)程功率譜密度函數(shù)的物理含義由隨機(jī)過(guò)程的定義及性質(zhì)可知：（1）式中，為一般隨機(jī)過(guò)程，分別為該隨機(jī)過(guò)程的樣本函數(shù)。由于地震的發(fā)生總是具有一定的時(shí)間段，設(shè)在地震作用時(shí)間內(nèi)有：（2）式中，為隨機(jī)地震過(guò)程。若將隨機(jī)過(guò)程看成與時(shí)間有關(guān)的隨機(jī)變量的集合，則對(duì)于隨機(jī)地震過(guò)程，式（1）改寫為：（3）式中，為隨機(jī)地震動(dòng)過(guò)程；為時(shí)刻地震加速度隨機(jī)變量；為時(shí)刻地震加速度的第種可能取值；為可能取值元素的總個(gè)數(shù)。設(shè)時(shí)間段內(nèi)，地震加速度的可能取值恒定，則時(shí)間內(nèi)地震能量為：女戰(zhàn)親傻東辰壺炎超改（伏4本）興整個(gè)地震過(guò)程搞中，地震的總紀(jì)能量應(yīng)為：嚇，班報(bào)女俘時(shí)惑泛（使5土）爽則地震總能量礙的期望值可表灑示為：距畜開(kāi)組（港6悉）旗由隨機(jī)過(guò)程理遭論可知，地震提過(guò)程的總能量熊又可表示為：奴，隨機(jī)地震過(guò)影程能量的期望權(quán)值可以下式表泉示：階坑點(diǎn)榨歷（隊(duì)7適）六根據(jù)式突（韻6掩）和式元（仇7賣）可得：侮憑拼代計(jì)些惱銅暖躬（商8竭）(a)平穩(wěn)過(guò)程(b)非平穩(wěn)過(guò)程圖1功率譜密度函數(shù)的物理含義首上式左邊項(xiàng)表衡示振時(shí)刻地震作用請(qǐng)能量。根據(jù)上球式，則功率譜椒密度函數(shù)的物評(píng)理含義可以理劃解為隨機(jī)地震碰過(guò)程薯某一時(shí)刻能量憲在頻域上的分桂布。顯然，若燕隨機(jī)地震過(guò)程珍為平穩(wěn)過(guò)程，桐則任意時(shí)刻的征地震能量相同計(jì)，功率譜可以古某一確定性的怎頻率函數(shù)表示搶，此時(shí)隨機(jī)地異震過(guò)程的功率挪譜密度函數(shù)在向頻域內(nèi)圍成的懼面積與任意時(shí)刺刻地震能量相泊等，如暫圖爸1(a皇)羞所示；若隨機(jī)幻地震過(guò)程為非嚴(yán)平穩(wěn)過(guò)程，各濃時(shí)刻地震能量似不等，功率譜類密度函數(shù)則變班成一個(gè)不確定攔的、與時(shí)間和飛頻率均相關(guān)的奮函數(shù)，如但圖倉(cāng)1(b巴)果所示。(a)平穩(wěn)過(guò)程(b)非平穩(wěn)過(guò)程圖1功率譜密度函數(shù)的物理含義程此時(shí)，式變（如8堤）應(yīng)該寫成：尊榆嫁莖般穴堆余劈（毛9扒）據(jù)如此，則式瞎（異9代）對(duì)于平穩(wěn)過(guò)避程、強(qiáng)度非平撤穩(wěn)及強(qiáng)度和頻僵率完全非平穩(wěn)飲過(guò)程都是成立博的。脊以上分析表明遭，在界一定的情況下溝，當(dāng)眾或者秘時(shí)，式畫（糟9伸）中的功率譜冊(cè)密度函數(shù)則包習(xí)含了一般隨機(jī)姓地震動(dòng)過(guò)程的嗽所有信息。也宇即，如果確定決了任意時(shí)刻的繼功率譜密度函獵數(shù)，結(jié)構(gòu)在隨口機(jī)地震動(dòng)激勵(lì)生下任意時(shí)刻的岸響應(yīng)則能夠通敬過(guò)現(xiàn)有的分析他方法得到?？?之GSS耐M凍模型的基本假黎定及構(gòu)建嚇實(shí)際上，地震拾作用是一個(gè)非姑常復(fù)雜的過(guò)程瞞，任何一個(gè)數(shù)伸學(xué)模型都無(wú)法鍵準(zhǔn)確表達(dá)地震繡作用過(guò)程的所懷有特征。因此悠，本文首先對(duì)啄一般隨機(jī)地震曠過(guò)程做一些基捆本假設(shè)。然后型，在此基礎(chǔ)上顫，構(gòu)建一般隨臭機(jī)地震動(dòng)的數(shù)輛學(xué)模型。己3.1GS屑S稅M奏模型的基本假瞧定兄1.奧柄一次地震作用揪過(guò)程為若干次虹隨機(jī)振蕩過(guò)程靜族，每次隨機(jī)裳振蕩過(guò)程為該乖時(shí)刻地震加速鐵度隨機(jī)變量取器值的過(guò)程；忽2.揉搞在時(shí)間段哪內(nèi)，地震加速那度隨機(jī)變量所結(jié)有可能取值構(gòu)膨成一個(gè)集合，幸且在時(shí)間段內(nèi)翻，集合元素相徒同，也即：風(fēng)枝撇麻（案1盛0突）股在這一假設(shè)的碼前提下，則式涂（褲6器）中的最后一適個(gè)等式必然成顯立；低3.熔提在時(shí)間段讀內(nèi)，地震加速亮度隨機(jī)變量的拿取值過(guò)程為均之勻調(diào)制高斯過(guò)脫程，也即：序牛莫侵橡簡(jiǎn)巷愛(ài)坐（體1烈1嘗）撒這里，迎為高斯平穩(wěn)隨冒機(jī)過(guò)程；屢4.膝診地震作用時(shí)間姑內(nèi)，任意時(shí)刻都地震加速度隨凡機(jī)變量的取值準(zhǔn)相互獨(dú)立。慢3.2GS煙S燕M吳模型的構(gòu)建遵根據(jù)以上假定栽，則一般隨機(jī)襖地震加速度過(guò)吹程可表示為：冒節(jié)芳這（藥1上2軍）幻式中，債為位時(shí)刻地震加速眨度隨機(jī)變量，室；栗，晃；略為時(shí)間調(diào)制函部數(shù)。詞設(shè)離時(shí)間段內(nèi)，地臥震加速度隨機(jī)們變量的取值過(guò)食程翼為高斯平穩(wěn)過(guò)古程，其自相關(guān)蕩函數(shù)可表示為蔽：裝屯服濟(jì)受畫婦職倒（沉1叔3爹）照則平穩(wěn)過(guò)程今的功率譜密度訪函數(shù)為：屈唱童（碎1乖4華）則有：威恥昨踐木索（旺1糖5例）云上式中，州為高斯平穩(wěn)過(guò)停程哭的頻率帶寬參繳數(shù)；傲為隨機(jī)過(guò)程袖的中心頻率參饑數(shù)。漂根據(jù)隨機(jī)過(guò)程休理論，吵時(shí)間內(nèi)，地震閘能量期望值可鄉(xiāng)表示為：宰故牙：精委告暗敲饒把成善導(dǎo)淚售（醫(yī)1格6照）礙由此可以得到炊：姑隔奔衡舌拾壇凡制（沒(méi)1平7銷）訊由于簽與時(shí)間肉有關(guān)，故跪、抵也應(yīng)該是時(shí)間惕的函數(shù)，假設(shè)冷和兔是時(shí)間的連續(xù)妖函數(shù)，則對(duì)于叔任意時(shí)刻，式喜（穴1春5役）可以寫成以咸下形式：賢乳嚷昂鷹（嗚1非8斬）鉛根據(jù)式削（另1爬7最）和式攝（片1僻8勉），則地震加芽速度過(guò)程的演搶變功率譜密度索函數(shù)可表示為榆：治寇訂校么暢捷（后1徹9街）耳此時(shí)，地震作址用總能量為：捐聚占線鉤齒脖（銷2樂(lè)0立）姑此外，由式遇（擴(kuò)1眉5瘡）可知：怪正貸（炸2源1殲）變上式表明，式漲（腿1拴9揚(yáng)）所示的功率兩譜密度函數(shù)可碌能出現(xiàn)低頻部泊分失真的情況包，對(duì)于頻帶較大寬，而中心頻多率較小的平穩(wěn)民過(guò)程甚至可能詞出現(xiàn)嚴(yán)重失真遺的現(xiàn)象。為此霜，采用一階微虧分方程對(duì)上述紡平穩(wěn)過(guò)程進(jìn)行叼過(guò)濾以削弱其央低頻分量爛[4]皇。筆假設(shè)在梁作用下，過(guò)濾呀體反應(yīng)滿足以梳下一階方程：氣剖偏頑暈銅因榴志乓壟（校2繪2?。﹤鶆t經(jīng)過(guò)濾后的庫(kù)演變功率譜密墊度函數(shù)可表示鐘為：才驕脅云（誤2奔3研）圖2演變功率譜密度函數(shù)的低頻過(guò)濾逮式中，省為頻響函數(shù)；構(gòu)為過(guò)濾特性參悶數(shù)。鎖圖豐2沸為過(guò)濾前和過(guò)賄濾后功率譜密叫度函數(shù)（攪）。圖2演變功率譜密度函數(shù)的低頻過(guò)濾但式微（邁2茫3育）還可以表示政成以下形式：沫哪將局（銹2脅4蒜）障上式即為本文如提出的能夠反媽映地震過(guò)程非捷平穩(wěn)特性的一憂般非平穩(wěn)隨機(jī)鉤地震動(dòng)模型。但若式桂（準(zhǔn)2蘿4兄）中的都為與時(shí)間無(wú)關(guān)趴的頻率函數(shù)，蠻則隨機(jī)地震動(dòng)父模型退化為強(qiáng)從度非平穩(wěn)模型判；若肌為與時(shí)間無(wú)關(guān)乳的頻率函數(shù)，間且喇為常數(shù)，則隨菜機(jī)地震動(dòng)模型望退化為平穩(wěn)隨駁機(jī)模型。因此死，式念（礦2藝4雜）適用于平穩(wěn)洗過(guò)程、強(qiáng)度非扔平穩(wěn)過(guò)程及強(qiáng)炕度和頻率完全棉非平穩(wěn)過(guò)程旦，可表示為一孕般隨機(jī)地震動(dòng)壇的功率譜密度沫函數(shù)。記4憑岔確護(hù)定單GSS旗M俗模型參數(shù)的原腳則和方法臟式支（臂2初3炸）表示的一般孔隨機(jī)地震動(dòng)演厘變功率譜密度書函數(shù)包含頻帶冊(cè)寬度參數(shù)族、中心頻率參淘數(shù)溫、時(shí)間調(diào)制函重?cái)?shù)參數(shù)、時(shí)間撤參數(shù)兆和律以及過(guò)濾特性返參數(shù)塑等幾個(gè)待定參幼數(shù)。其中，頻儉帶寬度參數(shù)美和中心頻率參習(xí)數(shù)稻與地震作用時(shí)鋒間有關(guān)，其他闖參數(shù)與時(shí)間無(wú)股關(guān)，可取為常稠數(shù)。實(shí)際上，捉地震作用本身復(fù)就是隨機(jī)的?？驈哪撤N意義上孔講，確定隨機(jī)客地震動(dòng)模型參掀數(shù)與地震作用求的隨機(jī)性是矛嫩盾的。因此，摘根據(jù)以往的實(shí)真測(cè)地震記錄，窩從細(xì)觀上準(zhǔn)確評(píng)定義模型參數(shù)賓以擬合實(shí)測(cè)地告震記錄沒(méi)有多缺大的實(shí)際意義捧，且由于部分拉參數(shù)的相關(guān)性云，要對(duì)多條地債震記錄都要求懷滿意的擬合精老度則幾乎不可值能。相反地，日若以地震強(qiáng)度謝、地震能量以繪及地震持時(shí)等膨宏觀指標(biāo)作為昌控制隨機(jī)地震呈動(dòng)模型參數(shù)的捏指標(biāo)，而對(duì)其演內(nèi)在的頻譜組捎成等指標(biāo)只要奪求滿足一般地脾震作用的特征停則更符合地震做隨機(jī)性的特點(diǎn)劇。這也是本文葬確定一般隨機(jī)勸地震動(dòng)模型參喜數(shù)的首要原則革。此外，確定棍一般隨機(jī)地震古動(dòng)模型參數(shù)的惑另一個(gè)原則是恢要求模型參數(shù)訊容易確定以滿棟足便于工程應(yīng)用用的要求?？紦u慮到大型工程越都需要開(kāi)展地唇震危險(xiǎn)性分析滿，且地震危險(xiǎn)征性分析能夠給擔(dān)出基于一定的撫概率水平的一唉些關(guān)于未來(lái)地沉震強(qiáng)度、能量似等一些宏觀指固標(biāo)。因此，一吉般隨機(jī)地震動(dòng)驢模型參數(shù)的確厭定可在地震危女險(xiǎn)性分析的基及礎(chǔ)上進(jìn)行。當(dāng)票然，當(dāng)?shù)氐膶?shí)刑測(cè)地震記錄也蔬可作為確定模慘型參數(shù)的依據(jù)屠。鬼4.1紹陶與時(shí)間無(wú)關(guān)參巾數(shù)的確定殲反舉時(shí)間調(diào)制函數(shù)伶參數(shù)的確定幕根據(jù)一般隨機(jī)猴地震動(dòng)模型的記定義過(guò)程，由終式峽（擁1遺6魂）可知，在一粒定時(shí)間段內(nèi)，蹲時(shí)間調(diào)制函數(shù)渠值的平方與這業(yè)期間的地震能哲量相等。因此盲，選定時(shí)間調(diào)客制函數(shù)形式后逮，由地震記錄兄或地震危險(xiǎn)性宴分析得到的圖人工地震加速抓度時(shí)程可確定駝時(shí)間調(diào)制函數(shù)灘的參數(shù)。育目前，應(yīng)用較逐為廣泛的時(shí)間累調(diào)制函數(shù)主要掃為指數(shù)型和分膝段型，分別如萬(wàn)式店（教2蠻5亮）和周（辣2焦6像）所示。臘坐席閑摔得再獎(jiǎng)躍磨（毒2侍5逆）學(xué)式中，精、禮惹為均勻時(shí)間調(diào)交制函數(shù)的包絡(luò)高參數(shù)。加捕寸蓬鮮撈狂終（鬧2祝6斤）公式中，飄、龜和草分別為控制主吃震段首末時(shí)間沙和衰減快慢的倡參數(shù)。后夠.紗炒其他參數(shù)的確藥定庭一般隨機(jī)地震森動(dòng)模型適用于段平穩(wěn)和非平穩(wěn)舍過(guò)程。根據(jù)式現(xiàn)（它2測(cè)0浩），一次地震豬作用的總能量蒼與時(shí)間調(diào)制函敗數(shù)和地震持時(shí)使有關(guān)。對(duì)于非扛平穩(wěn)過(guò)程，無(wú)非論是強(qiáng)度非平諸穩(wěn)過(guò)程還是完蛛全非平穩(wěn)過(guò)程年，時(shí)間調(diào)制函亞數(shù)相同（如此涌則可以保證強(qiáng)敬度非平穩(wěn)過(guò)程泥與完全非平穩(wěn)向過(guò)程的能量相慢同），因此，亞地震持時(shí)均可鼓定義為整個(gè)地既震作用時(shí)間。啟然而，對(duì)于平宅穩(wěn)過(guò)程，地震勤持時(shí)只能取平蘆穩(wěn)段持時(shí)，平貢穩(wěn)段持時(shí)根據(jù)氏地震總能量確下定，并保證平吩穩(wěn)過(guò)程的總能謊量與非平穩(wěn)過(guò)浙程的總能量相殿等。辮時(shí)間步長(zhǎng)掠的大小直接影留響了地震加速臣度隨機(jī)變量的沫取值過(guò)程。原螺則上，它的確定應(yīng)盡量廣使隨機(jī)地震動(dòng)暈?zāi)Ｐ桶铀傧冗^(guò)程的所有艦信息，且要考反慮計(jì)算工作量矮的影響。本文丸認(rèn)為，當(dāng)在緊范圍內(nèi)取值較眠為合適。地震鐮作用平穩(wěn)段，艱過(guò)濾特性參數(shù)秀的大小可根據(jù)或地震實(shí)測(cè)記錄確或加速度時(shí)程程的功率譜確定算，一般地，揀。興4.2燙級(jí)與時(shí)間有關(guān)參信數(shù)的確定烤乓.留顯中心頻率參數(shù)極的確定良假設(shè)任意忙時(shí)間內(nèi)，基巖皮地震過(guò)程為平喇穩(wěn)白噪聲激勵(lì)魚(yú)經(jīng)基巖過(guò)濾后牧的平穩(wěn)過(guò)程，籠基巖為無(wú)阻尼胡體系，則該時(shí)璃間段內(nèi)基巖地鉛震動(dòng)的卓越頻隔率應(yīng)為基巖場(chǎng)攻地卓越頻率。墳設(shè)斯為基巖場(chǎng)地卓音越頻率，基巖易地震動(dòng)功率譜求密度的中心頻竊率筒為基巖地震動(dòng)或的卓越頻率。隙由此可以得到塌＝他。傭由于鎖：煮醉束搬狠掃圖鑄攪?guó)P（寒2蜓7揚(yáng)）吳式中：穴為基巖運(yùn)動(dòng)加瘡速度方差；康為基巖激勵(lì)的情白譜強(qiáng)度。將桌式流（援1耐6藍(lán)）和式氧（分1宿7統(tǒng)）代入上式，如得：濤喬姨歪選贈(zèng)舉得驕（群2活8巖）燒其中，成為任意燙時(shí)間內(nèi)基巖地乘震能量期望值岸。由此可以得累到：絮古藝枯燈歷賓幫蓮撲僅（痛2殺9故）丙上式中，卻可根據(jù)基巖目銜標(biāo)時(shí)程得到；央與震級(jí)和震中技距有關(guān)，可根乏據(jù)文堂獻(xiàn)種[8岔]叉確定。屠進(jìn).故秋頻率帶寬參數(shù)宋的確定暫若基巖為無(wú)阻獄尼體系，則任以意擴(kuò)時(shí)間內(nèi)，基巖拌功率譜密度最輕大譜值即為基擔(dān)巖激勵(lì)的白譜宗強(qiáng)度漫。據(jù)此，將式擊（另1造8察）對(duì)頻率斤求導(dǎo)，且令泥，可得：僚氧璃雹垮腦紗（炭3珍0貝）電解之得森：鞠寶獎(jiǎng)貞俱殿蒼場(chǎng)都窯逮（凳3減1泰）內(nèi)將式珍（撫3專1四）代入銜式束(17多)攜可得：莖帝授蘋頁(yè)宮抹挨（吐3個(gè)2搖）煩將式痰（喬2慈9婦）代入式廉（蠶3宴2瓣），有：宣富像娛夢(mèng)核既首（俘3井3姿）口定業(yè)義逗浙為非平穩(wěn)系數(shù)澡，則式泰（漠3偷3盆）可以改寫為音：雁揀霧軍施賣缺訪四某（厚3湊4米）激將式屢（拾2咸9嫂）代入式減（歷3倒4狹）則可以求得渴頻率帶寬參數(shù)哀。恨由式哄（冠2產(chǎn)9同）和式?。ㄟt3趣4忌）可知，若基門巖地震動(dòng)被視蜜為完全非平穩(wěn)崗過(guò)程，則根據(jù)眠目標(biāo)時(shí)程（或準(zhǔn)調(diào)制時(shí)程）和咱白譜強(qiáng)度可確傻定基巖演變功剪率譜模型中與祝時(shí)間有關(guān)的頻克率帶寬參數(shù)與蒜中心頻率參數(shù)射，近而可構(gòu)建幟時(shí)－頻演變功斗率譜模型；若末基巖地震動(dòng)被買視為平穩(wěn)過(guò)程偶，則買在整個(gè)平穩(wěn)段陵持時(shí)內(nèi)有燒，釣，此時(shí)中心頻英率參數(shù)和帶寬叫參數(shù)均與時(shí)間備無(wú)關(guān)，基巖功研率譜密度為時(shí)且不變的；若基午巖地震動(dòng)被視快為強(qiáng)度非平穩(wěn)柜過(guò)程，則基巖站功率譜的頻率傅成分與平穩(wěn)過(guò)撈程功率譜頻率呀成分相同，其拋?zhàn)V強(qiáng)度與時(shí)間抬有關(guān)，可由調(diào)冤制函數(shù)確定，嫩則基巖時(shí)變功鉤率譜密度便可筑得到。綿5.GSS畫M盞模型的驗(yàn)證艦以平穩(wěn)過(guò)程為攤例，選取卵金井清唉譜（著Kanai喜譜）和馬爾柯特夫譜作為比較紗對(duì)象以驗(yàn)證一異般隨機(jī)地震動(dòng)帥模型的有效性機(jī)和合理性。架Kanai炊譜為工程中常頓用的平穩(wěn)隨機(jī)用地震動(dòng)模型，核其功率譜密度崇函數(shù)為：捉輔供睜刊揀吐劃（樓35括）背式中，亮、訂分別為場(chǎng)地土猾層的卓越頻率桂和阻尼比，親為基巖白噪聲無(wú)譜強(qiáng)度。松對(duì)于基巖場(chǎng)地餃，糞；支。由式旨（萄3請(qǐng)5襯）可得：傾好瞇樂(lè)酷至核鳳遭辱者（拼36粒）(a)基巖地震動(dòng)水平：1.0m/s2(b)基巖地震動(dòng)水平：2.0m/s2(c)基巖地震動(dòng)水平：3.0m/s2圖3功率譜密度的比較璃其中，漂為基巖地震動(dòng)香加速度方差，之根據(jù)隨機(jī)極值稀理論有：(a)基巖地震動(dòng)水平：1.0m/s2(b)基巖地震動(dòng)水平：2.0m/s2(c)基巖地震動(dòng)水平：3.0m/s2圖3功率譜密度的比較振互菊史（笛37收）夠?yàn)榉逯迪禂?shù)，襪本文取徑。型為基巖地震動(dòng)姿加速度峰值，棍可由烈度與加森速度峰值的統(tǒng)采計(jì)關(guān)系或地震倚危險(xiǎn)性分析得耽到。由公式短（途3止5房）和公式爸（銅3遮6驗(yàn)）可得出白噪幼聲譜強(qiáng)度。那糾馬爾柯夫譜是兩在基巖激勵(lì)為奸平穩(wěn)白噪聲，燒基巖為一次無(wú)鉗阻尼濾波器的魂假定上得到的抹，其功率譜密虎度函數(shù)為：憐月針（遺38留）捧為便于比較，濟(jì)這里，基巖白參譜強(qiáng)度大小與浴式憑（蛛3廟6窯）同。井對(duì)于平穩(wěn)隨機(jī)晝過(guò)程，一般隨親機(jī)地震動(dòng)模型影功率譜密度函蹦數(shù)中的調(diào)制函申數(shù)付，且吧為常函數(shù)。同側(cè)樣地，白譜強(qiáng)片度與式添（捷3氏6過(guò)）同。選取三橡個(gè)不同的基巖棉地震動(dòng)強(qiáng)度水曲平進(jìn)行分析，鞠分別對(duì)應(yīng)加速脹度峰值為膠1.0m紅/s剃2嬌、童2卷.0m層/s團(tuán)2急和判3.0m術(shù)/s谷2蛾。則由式（抓23阻）不、睜（床3繡5場(chǎng)）和式竹（永3廢8杏）得到的功率剩譜密度如圖逝3懇所示。溪馬爾柯夫譜是肺由平穩(wěn)白噪聲饑經(jīng)一次線性過(guò)迅濾所得，因而吹從城圖禽3丙可以看出，其抱譜強(qiáng)度隨頻率香的增大而衰減松，整個(gè)頻域內(nèi)錢不存在峰值，妙即沒(méi)有卓越頻受率，這不符合霸實(shí)際基巖地震搬動(dòng)的基本特征掃。景Kana支i弦譜被認(rèn)為是比瑞較符合地震動(dòng)紐基本特征的隨氧機(jī)地震模型，認(rèn)許多功率譜模劇型均是在其基惑礎(chǔ)上改進(jìn)得到瓣，包括工程中怖常用談的剪Penzie日m怪譜。本文提出謝的適用于平穩(wěn)茫過(guò)程的一般隨霧機(jī)地震動(dòng)功率用譜模型形狀上乎與胖Kana丈i勁譜基本相同，挖但是，兩者之驅(qū)間存在一個(gè)顯擊著差異弦。瓦Kana副i花譜的頻譜成分匠與地震動(dòng)的峰洲值沒(méi)有關(guān)系，利它僅在譜強(qiáng)度煌上反映了震級(jí)密對(duì)地震傳播過(guò)重程的影響。而灑本文一般隨機(jī)師地震動(dòng)模型的博頻譜成分與地品震動(dòng)強(qiáng)度有關(guān)那。晨圖亂3滲表明，地震強(qiáng)含度越大，則地徑震動(dòng)的低頻分周量（長(zhǎng)周期成榨分）越為顯著和，這與實(shí)測(cè)地阿震記錄的規(guī)律濁相符，反映了庭震級(jí)與基巖地洋震動(dòng)頻譜成分永的內(nèi)在聯(lián)系。6結(jié)論濟(jì)本文從功率譜嬌密度函數(shù)的物礎(chǔ)理意義出發(fā)，監(jiān)利用隨機(jī)過(guò)程房理論，發(fā)展了突一種可以描述舊平穩(wěn)和非平穩(wěn)麗隨機(jī)過(guò)程的一吊般隨機(jī)地震動(dòng)貼模型，模型參甩數(shù)以地震能量來(lái)和強(qiáng)度為控制貪指標(biāo)確定。該進(jìn)模型公式簡(jiǎn)單辛，可直接由地?zé)o震危險(xiǎn)性分析柳結(jié)果或?qū)崪y(cè)地宿震記錄得到演傲變功率譜，便邀于工程應(yīng)用。支通過(guò)與金井清赴譜和馬爾柯夫畢譜的比較，驗(yàn)鞏證了該模型描根述平穩(wěn)過(guò)程的傳有效性和合理偶性（非平穩(wěn)性目驗(yàn)證及工程應(yīng)著用將另文發(fā)表萌）。參考文獻(xiàn)伐[1]Hou蛛sner,秘G.W.埋Charac驗(yàn)terist鳴icsof獲stron賴gmoti助onear路thquak妥es[J].潮Bull,帥seism播ologic章alSoc任.ofA性m.,19扭47,37蹤(1);1胃9-31.悠[2]Kan漲ai,K.間Semi-吳empiri均calfo薄rmula宜forth過(guò)eseis枝micch溝aracte譯ristic或soft原h(huán)egro鄉(xiāng)und[J]費(fèi).Univ嫌.