數(shù)學(xué)史古代巴比倫數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)史古代巴比倫數(shù)學(xué)第1頁(yè)，共28頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第2頁(yè)，共28頁(yè)，2023年，2月20日，星期五古巴比倫（美索不達(dá)米亞）兩河流域（幼發(fā)拉底河與底格里斯河）伊拉克美索不達(dá)米亞文明楔形文字第3頁(yè)，共28頁(yè)，2023年，2月20日，星期五泥板符號(hào)楔形文字在發(fā)掘出來(lái)的50萬(wàn)塊泥板中，約有400塊是數(shù)學(xué)泥板，其中記載有數(shù)字表和數(shù)學(xué)問(wèn)題。

第4頁(yè)，共28頁(yè)，2023年，2月20日，星期五1古巴比倫的記數(shù)制59記作古巴比倫人的記數(shù)系統(tǒng)是60進(jìn)制1854年森開(kāi)萊泥板

1,4,9,16,25,36,49,1·4,1·21…直到58·1

表示2×602+2×60+2=7322第5頁(yè)，共28頁(yè)，2023年，2月20日，星期五1古巴比倫的記數(shù)制古巴比倫人的這種記數(shù)法并不完善。他們用留空位的辦法代表零。古巴比倫人也使用分?jǐn)?shù)，他們總是用60作為分母。古巴比倫人的分?jǐn)?shù)系統(tǒng)是不成熟的。要弄清巴比倫數(shù)字的真正數(shù)值還必須聯(lián)系上下文，依靠智力進(jìn)行推定。第6頁(yè)，共28頁(yè)，2023年，2月20日，星期五1古巴比倫的記數(shù)制為什么要采用六十進(jìn)位制呢？推測(cè)一般認(rèn)為60是許多簡(jiǎn)單數(shù)字如2,3,4,5,6,10,12,…的公倍數(shù)，它可以使一些較大單位的1/2,1/3,2/3,1/10…的小單位，在轉(zhuǎn)化為較大單位時(shí)成為整數(shù)。也有的認(rèn)為60=12×5，12是一年包含的月數(shù)，5是一只手的手指數(shù)。第7頁(yè)，共28頁(yè)，2023年，2月20日，星期五2古巴比倫的算術(shù)與古埃及人相仿，古巴比倫人的算術(shù)運(yùn)算也是借助于各種各樣的表來(lái)進(jìn)行的。大約有200塊是乘法表、倒數(shù)表、平方表、立方表，甚至還有指數(shù)表。為了便于計(jì)算，他們大約在公元前2000年以前已經(jīng)編制了從1×1到60×60的乘法表，并用來(lái)進(jìn)行乘法運(yùn)算了。倒數(shù)表用于把除法轉(zhuǎn)化為乘法進(jìn)行，經(jīng)常要使用分?jǐn)?shù)。第8頁(yè)，共28頁(yè)，2023年，2月20日，星期五2古巴比倫的算術(shù)指數(shù)表和插值法一起用來(lái)解決復(fù)利問(wèn)題的。設(shè)有本金為1，利率為20%，問(wèn)需要多久即可使利息與本金相等。這需要求解指數(shù)方程(1+20%)x=2。解的結(jié)果是x=4年減去（2+33/60+20/602）月。第9頁(yè)，共28頁(yè)，2023年，2月20日，星期五3古巴比倫的代數(shù)在公元前2000年前后，古巴比倫數(shù)學(xué)已出現(xiàn)了用文字?jǐn)⑹龅拇鷶?shù)問(wèn)題?？赡苡捎谠S多代數(shù)問(wèn)題都與幾何有關(guān)，因此他們常常用“長(zhǎng)”，“寬”，“面積”來(lái)代表未知數(shù)和它們的乘積等。第10頁(yè)，共28頁(yè)，2023年，2月20日，星期五3古巴比倫的代數(shù)英國(guó)大不列顛博物館13901號(hào)泥板“我把我的正方形的面積加上正方形邊長(zhǎng)的三分之二得35/60，求該正方形的邊長(zhǎng)。”這個(gè)問(wèn)題相當(dāng)于求解方程x2+2/3x=35/60。泥板上的解法這一解法相當(dāng)于將方程x2+px=q的系數(shù)代入公式x=√(p/2)2+q-p/2求解，只不過(guò)在計(jì)算時(shí)用的是60進(jìn)制。第11頁(yè)，共28頁(yè)，2023年，2月20日，星期五3古巴比倫的代數(shù)耶魯大學(xué)的一塊泥板已知依幾布姆比依古姆大7。問(wèn)依幾布姆和依古姆各為多少？第12頁(yè)，共28頁(yè)，2023年，2月20日，星期五3古巴比倫的代數(shù)古巴比倫人那時(shí)可能已經(jīng)知道某些類型的一元二次方程的求根公式。由于他們沒(méi)有負(fù)數(shù)的概念，二次方程的負(fù)根不予考慮。至于他們是如何得到上述這些解法的，泥板書(shū)上沒(méi)有具體說(shuō)明。他們還討論了某些三次方程和雙二次方程的解法。在一塊泥板上，他們給出這樣的數(shù)表，它不僅包含了從1到30的整數(shù)的平方和立方，還包含這個(gè)范圍的整數(shù)組合n3+n2，專家經(jīng)研究認(rèn)為，這個(gè)數(shù)表是用來(lái)解決形如x3+x2=b的三次方程的。第13頁(yè)，共28頁(yè)，2023年，2月20日，星期五3古巴比倫的代數(shù)洛佛爾博物館的一塊泥板兩個(gè)級(jí)數(shù)問(wèn)題第14頁(yè)，共28頁(yè)，2023年，2月20日，星期五3古巴比倫的代數(shù)非完全平方數(shù)的平方根√2≈17/12、1/√2≈17/24。耶魯?shù)?289號(hào)泥板√2：1+24/60+51/602+10/603≈1.4142155程序化算法開(kāi)方根設(shè)x=√a是所求平方根，并設(shè)a1是這根的首次近似；由方程b1=a/a1求出第二次近似b1，若a1偏小，則b1偏大，反之亦然。取算術(shù)平均值a2=1/2(a1+b1)為下一次近似，因?yàn)閍2總是偏大，再下一步近似b2=a/a2必偏小，取算術(shù)平均a3=1/2(a2+b2)將得到更好的結(jié)果。這一程序?qū)嶋H上可以無(wú)限繼續(xù)下去。還沒(méi)有根據(jù)證明他們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了無(wú)理數(shù)。第15頁(yè)，共28頁(yè)，2023年，2月20日，星期五3古巴比倫的代數(shù)普林頓322號(hào)泥板勾股數(shù)表參數(shù)式：

x=2uv，y=u2-v2，z=u2+v2而這正是在一千多年以后古希臘數(shù)學(xué)中一個(gè)極為重要的成就。第16頁(yè)，共28頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第17頁(yè)，共28頁(yè)，2023年，2月20日，星期五4古巴比倫的幾何在古巴比倫人的心目中，幾何是不重要的，因?yàn)閷?shí)際中的幾何問(wèn)題都很容易轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題。古巴比倫人的幾何知識(shí)，與他們?cè)诖鷶?shù)學(xué)上所取得的成就來(lái)比，相對(duì)地要遜色得多。巴比倫幾何學(xué)的主要特征是它的代數(shù)性質(zhì)，一些比較復(fù)雜的問(wèn)題雖然以幾何術(shù)語(yǔ)來(lái)表達(dá)，但實(shí)質(zhì)上還是一些特殊的代數(shù)問(wèn)題。第18頁(yè)，共28頁(yè)，2023年，2月20日，星期五4古巴比倫的幾何他們的面積和體積計(jì)算是按照一些固定的法則和公式給出的。例如古巴比倫人在公元前2000年到公元前1600年，就已熟悉了長(zhǎng)方形、直角三角形、等腰三角形以及直角梯形面積的計(jì)算。他們還掌握了長(zhǎng)方體以及特殊梯形為底的直棱柱體體積計(jì)算的一般規(guī)則，他們知道取直徑的三倍為圓周的長(zhǎng)，取圓周平方的1/12為圓的面積，還用底和高相乘求得直圓柱的體積。第19頁(yè)，共28頁(yè)，2023年，2月20日，星期五4古巴比倫的幾何在泥板中有足夠的證據(jù)表明，古巴比倫人還有把相當(dāng)復(fù)雜的圖形拆成一些簡(jiǎn)單圖形的組合的本領(lǐng)。但他們錯(cuò)誤地認(rèn)為，圓臺(tái)和棱臺(tái)的體積是兩底之和的一半與高的乘積。這一事實(shí)表明，古巴比倫的計(jì)算方法還是經(jīng)驗(yàn)型的，這些結(jié)果都沒(méi)有經(jīng)過(guò)證明。第20頁(yè)，共28頁(yè)，2023年，2月20日，星期五4古巴比倫的幾何古巴比倫人的幾何與古埃及人的幾何有一個(gè)共同的缺陷，即對(duì)準(zhǔn)確公式與近似關(guān)系混淆不清。四邊形面積正四棱臺(tái)體積第21頁(yè)，共28頁(yè)，2023年，2月20日，星期五4古巴比倫的幾何圓周率π為31936年在離巴比倫城300多公里的蘇薩地方出土的一塊泥板給出了正方形與其外接圓周長(zhǎng)之比等于0；57，36采用3-1/8作為π的近似值第22頁(yè)，共28頁(yè)，2023年，2月20日，星期五4古巴比倫的幾何勾股定理的廣泛使用。有一塊泥板上有這樣一個(gè)問(wèn)題：倚墻而立的木桿長(zhǎng)0；30尺，若上端下滑0；6尺，問(wèn)其下端將移離墻多遠(yuǎn)？作者運(yùn)用勾股定理求出了正確答案0；18。第23頁(yè)，共28頁(yè)，2023年，2月20日，星期五人教社版《數(shù)學(xué)》第24頁(yè)，共28頁(yè)，2023年，2月20日，星期五北師大版《數(shù)學(xué)》第25頁(yè)，共28頁(yè)，2023年，2月20日，星期五5古巴比倫的天文學(xué)在公元前5000年到公元前4000年間，古巴比倫人就已開(kāi)始使用年、月、日的天文歷法。他們的年歷是從春分開(kāi)始的，一年有12個(gè)月，每月有30天，每6年加上第13個(gè)月作為閏月。圓周分為360度，每度60分，每分60秒，1小時(shí)60分，1分60秒的記法，也是來(lái)自古巴比倫。第26頁(yè)，共28頁(yè)，2023年，2月20日，星期五5古巴比倫的天文學(xué)一個(gè)星期有7天，這7天是以太陽(yáng)、月亮和金、木、水、火、土七星來(lái)命名的，每個(gè)星神主管一天。所謂“星期”也就是指星的日期。我們現(xiàn)在的“星期制”就是在古巴比倫時(shí)代所創(chuàng)立的，這種表示方法在今天的英語(yǔ)單詞中還能找到一些痕跡。第27頁(yè)，共28頁(yè)，2023年，2月20日，星期五6小結(jié)古巴比倫和古埃及數(shù)學(xué)的內(nèi)容都與那個(gè)地區(qū)的社會(huì)和生活