廣西桂林十八中2022級高三第一次月考試卷-數學理科

桂林十八中10級高三第一次月考試卷數學（理科）注意：①本試卷共4頁?？荚嚂r間120分鐘，滿分150分。②請用黑色水性筆將答案全部填寫在答題卡上，否則不得分。③文明考風，誠信考試，自覺遵守考場紀律，杜絕各種作弊行為。第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題；每小題5分，共60分．1.已知集合，則A.B.C.D.2.函數的反函數是A．B．C．D．3.函數的單調增區(qū)間是A.B.C.D.4.函數在區(qū)間上的值域是A.B.C.D.5.已知函數的定義域是，從集合中選出3個數構成函數的值域，若，則這樣的函數共有A．個B．個C．個D．個6.已知直線，且平面，則“”是“且”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件7.設隨機變量服從正態(tài)分布，記，則下列結論正確的是A．B．C．D．8.設函數的最大值為3，則的圖象的一條對稱軸的方程是A． B．C．D．9.若，則下列結論不正確的是A.B.C.D.10.已知拋物線的準線與雙曲線的左準線重合，則此雙曲線的漸近線方程是A． B．C．D．11.已知定義域為R的函數滿足，當x＞2時，單調遞增．如果且，則的值A．可能為0B．恒大于0C．恒小于0D．可正可負12.設，為其導數，右圖是圖像的一部分，則的極大值與極小值分別為A.與B.與C.與D.與第II卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題；每小題5分，共20分．13．的展開式中，常數項為_________.14.函數的定義域是_________.15.復數的實部與虛部之和為_________.16.已知是定義域為的函數，給出下列命題：①若，則是的極值點；②若，則函數是單調函數；③若為奇函數，又為偶函數，則；④若，且在處的切線與軸交于點,則其中正確命題的序號是_________(寫出所有正確命題的序號).三、解答題：本大題共6小題；17題10分，17至22題每題12分，共70分.17.已知函數.（1）求的周期；（2）若，求的最大值和最小值.18.如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的菱形，,,,為的中點，為的中點.（Ⅰ）證明：直線；（Ⅱ）求二面角的大小.19.某項考試按科目、科目依次進行，只有當科目成績合格時，才可繼續(xù)參加科目的考試.已知每個科目只允許有一次補考機會，兩個科目成績均合格方可獲得證書.現某人參加這項考試，科目每次考試成績合格的概率均為，科目每次考試成績合格的概率均為.假設各次考試成績合格與否均互不影響.（Ⅰ）求他不需要補考就可獲得證書的概率；（Ⅱ）在這項考試過程中，假設他不放棄所有的考試機會，記他參加考試的次數為，求的數學期望.已知數列滿足.求通項；（2）設，證明：對任意，且，都有.21.已知橢圓的離心率，短軸長為.(1)求橢圓方程；（2）若橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點分別為、，經過點且斜率為的直線與橢圓交于、兩點．是否存在常數，使得向量與共線？如果存在，求值；如果不存在，請說明理由．22.已知圖像上一點處的切線方程為.（1）求的單調增區(qū)間；（2）令，如果圖像與軸交于兩點，的中點為，問在處是否取得極值.

桂林十八中07級高三第一次月考理科數學答案一、選擇題（2）作交于,分別以為軸建立如圖空間直角坐標系則，設的一個法向量為由，得，故答：該考生參加考試次數的數學期望為.20.解：（1）對任意，且，都有21.解：（1）橢圓方