2021-2022高三摸底測試數(shù)學知識全覆蓋黃金8套仿真模擬（6）-備戰(zhàn)2022年新高考全真數(shù)學模擬試卷（適用新高考地區(qū)）解析版

高考模擬試卷系列新高考2021-2022學年度高三摸底測試數(shù)學仿真模擬（6）時間：120分鐘總分：150分一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知集合，，集合，則集合的子集的個數(shù)為（）A．4 B．8 C．16 D．32【答案】C【分析】，求出，再求的子集.【詳解】因為，，，所以集合的子集的個數(shù)為，故選：C.【點睛】本題考查集合的基本運算及子集的概念，屬于基礎(chǔ)題.2．已知圓關(guān)于直線對稱，則圓C中以為中點的弦長為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】圓關(guān)于直線對稱即說明直線過圓心，即可求出，即可由中點弦求出弦長.【詳解】依題意可知直線過圓心，即，．故．圓方程配方得，與圓心距離為1，故弦長為．故選D．【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，利用中點弦三角形解弦長，屬于基礎(chǔ)題。3．已知命題，.若為假命題，則的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題可得命題p的否定為真命題，即可由此求解.【詳解】為假命題，，為真命題，故恒成立，在的最小值為，∴.故選：A.4．某校的辯論社由4名男生和5名女生組成，現(xiàn)從中選出5人組成代表隊參加某項辯論比賽.要求代表隊中至少一名男生，并且女生人數(shù)要比男多，那么組隊的方法數(shù)為（）A．80 B．81 C．120 D．125【答案】A【分析】由題意分兩種情況：男生人女生人；男生人女生人，再利用組合數(shù)的運算即可求解.【詳解】由題意分兩種情況：男生人女生人，即；男生人女生人，即；所以組隊的方法數(shù)為.故選：A點睛：排列組合5．已知，是兩個夾角為的單位向量，則的最小值為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)公式對所求向量的模進行平方，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求的最小值.【詳解】因為，是兩個單位向量，所以，，所以，所以.故選：D.6．下列命題中，是假命題的是（）A．若，則B．，C．函數(shù)的最小正周期為D．【答案】A【分析】選項A.由數(shù)量積的運算性質(zhì)，當時，則，結(jié)合向量垂直的定義，從而可判斷.選項B.，,從而可判斷.選項C.函數(shù)的最小正周期為，從而可判斷.選項D.由對數(shù)運算可得，從而可判斷.【詳解】選項A.由數(shù)量積的運算性質(zhì)，當時，則，當或者時，與不垂直，當且時，有，從而A不正確.選項B.，,從而B正確.選項C.函數(shù)的圖象如圖.由，結(jié)合函數(shù)的圖象，可得的最小正周期為，從而C正確.選項D.設(shè)，則，所以所以，從而D正確.故選：A【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查向量垂直的判斷，三角函數(shù)的周期的判斷，對數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題.7．大擺錘是一種大型游樂設(shè)備(如圖)，游客坐在圓形的座艙中，面向外，通常大擺錘以壓肩作為安全束縛，配以安全帶作為二次保險，座艙旋轉(zhuǎn)的同時，懸掛座艙的主軸在電機的驅(qū)動下做單擺運動.假設(shè)小明坐在點處，“大擺錘”啟動后，主軸在平面內(nèi)繞點左右擺動，平面與水平地面垂直，擺動的過程中，點在平面內(nèi)繞點作圓周運動，并且始終保持，.設(shè)，在“大擺錘”啟動后，下列結(jié)論錯誤的是（）A．點在某個定球面上運動；B．與水平地面所成銳角記為，直線與水平地面所成角記為，則為定值；C．可能在某個時刻，；D．直線與平面所成角的正弦值的最大值為.【答案】C【分析】利用已知條件確定是定值，即得A選項正確；作模型的簡圖，即得B正確；依題意點B在平面內(nèi)，不可能，得C錯誤；設(shè)，結(jié)合題意知時，直線與平面所成角最大，計算此時正弦值，即得D正確.【詳解】因為點在平面內(nèi)繞點作圓周運動，并且始終保持，所，又因為，為定值，所以也是定值，所以點在某個定球面上運動，故A正確；作出簡圖如下，，所以，故B正確；因為，所以不可能有，故C不正確；設(shè)，則，，當時，直線與平面所成角最大，此時直線與平面所成角的正弦值為，故D正確.故選:C.【點睛】本題解題關(guān)鍵在于認真讀題、通過直觀想象，以實際問題為背景構(gòu)建立體幾何關(guān)系，再運用立體幾何知識突破難點.8．已知實數(shù)，滿足，則對于任意實數(shù)，的最小值為（）A．4 B．16 C．17 D．25【答案】B【分析】所確定的點的軌跡是以為圓心，半徑為1的圓，可以看作是點到點的距離的平方.利用圖象求得最小值.【詳解】所確定的點的軌跡是以為圓心，半徑為1的圓，可以看作是點到點的距離的平方.又點在拋物線上，見下圖:由圖可知,點與點距離最近時,是點到點的距離,，的最小值為16.故選:B.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9．已知，則（）A．為奇函數(shù) B．為偶函數(shù)C．在上單調(diào)遞增 D．在上單調(diào)遞減【答案】AD【分析】根據(jù)奇偶函數(shù)的定義判斷為奇函數(shù)，結(jié)合指數(shù)函數(shù)和反比例函數(shù)的單調(diào)性判斷在R上單調(diào)遞減，從而得出選項.【詳解】的定義域為R，關(guān)于原點對稱，因為所以為奇函數(shù)，排除B；因為，且在R上單調(diào)遞增，所以在R上單調(diào)遞增，所以在R上單調(diào)遞減，即在R上單調(diào)遞減，排除C.故選：AD10．已知動點P在左、右焦點分別為、的雙曲線C上，下列結(jié)論正確的是（）A．雙曲線C的離心率為2 B．當P在雙曲線左支時，的最大值為C．點P到兩漸近線距離之積為定值 D．雙曲線C的漸近線方程為【答案】AC【分析】先利用雙曲線方程得到對應(yīng)的，直接求得離心率和漸近線方程，判斷AD的正誤，設(shè)，知，結(jié)合點到直線的距離公式直接計算點P到兩漸近線距離之積得到定值判斷C正確；利用雙曲線定義將轉(zhuǎn)化成關(guān)于的關(guān)系式，再利用基本不等式即求得最值，判斷選項B的正誤.【詳解】在雙曲線C中，實半軸長，虛半軸長，半焦距.對于AD，雙曲線的離心率，漸近線方程為，故A正確，D錯誤；對于B，當P在雙曲線的左支上時，，故，當且僅當時，即時等號成立，故的最大值為，故B錯誤；對于C，設(shè)，則，即，而漸近線為和，故到漸近線的距離之積為為定值，故C正確.故選：AC.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的解題關(guān)鍵在于突破選項B，其關(guān)鍵點在于利用雙曲線定義將比值轉(zhuǎn)化到一個變量的關(guān)系式上，利用基本不等式突破最值.11．已知函數(shù)，，其中，則下列說法中正確的是（）A．若只有一個零點，則B．若只有一個零點，則恒成立C．若只有兩個零點，則D．若有且只有一個極值點，則恒成立【答案】ABD【分析】利用以及零點存在定理推導出當時，函數(shù)在上至少有兩個零點，結(jié)合圖象可知當時，函數(shù)在上有且只有一個極值點，利用導數(shù)分析函數(shù)在上的單調(diào)性，可判斷A選項的正誤；利用A選項中的結(jié)論可判斷B選項的正誤；取，解方程可判斷C選項的正誤；分析出當在上只有一個極值點時，，分、、三種情況討論，結(jié)合可判斷D選項的正誤.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，其中，則.當時，，函數(shù)單調(diào)遞減；當時，，此時，函數(shù)單調(diào)遞增.所以，.，且.，則.當時，，，由零點存在定理可知，函數(shù)在內(nèi)至少有一個零點，所以，當時，函數(shù)在區(qū)間上至少有兩個零點，所以，當函數(shù)在區(qū)間上只有一個零點時，.對于A選項，當時，.，則，，，，由零點存在定理可知，函數(shù)在區(qū)間上至少有一個極值點，令，可得，當時，，由，可得，解得，所以，函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個極值點.作出函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上的圖象如下圖所示：由圖象可知，函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上的圖象有且只有一個交點，記該交點的橫坐標為，當時，，此時；當時，，此時.所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.所以，，又.若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點，則.，則，所以，，解得，A選項正確；對于B選項，若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點時，由A選項可知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.，，所以，對任意的，，B選項正確；對于C選項，取，則，，則，令，可得或，可得或，解得或.所以，當時，函數(shù)有兩個零點，C選項錯誤；對于D選項，當時，若，則，且，當時，令，可得出，至少可得出或，即函數(shù)在區(qū)間上至少有兩個極值點，不合乎題意，所以，.下面證明：當時，，構(gòu)造函數(shù)，其中，則，所以，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，所以，，即.分以下三種情況來證明恒成立.，可得，，由可得出，所以，.則.①當時，，則，，即成立；②當時，，則；③當時，，.綜上所述，當函數(shù)只有一個極值點時，恒成立.故選：ABD.【點睛】方法點睛：利用導數(shù)解決函數(shù)零點問題的方法：（1）直接法：先對函數(shù)求導，根據(jù)導數(shù)的方法求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值，根據(jù)函數(shù)的基本性質(zhì)作出圖象，然后將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與軸的交點問題，突出導數(shù)的工具作用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想的應(yīng)用；（2）構(gòu)造新函數(shù)法：將問題轉(zhuǎn)化為研究兩函數(shù)圖象的交點問題；（3）參變量分離法：由分離變量得出，將問題等價轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象的交點問題.12．拋物線的焦點為F，直線l過點F，斜率，且交拋物線C于A，B(點A在x軸的下方)兩點，拋物線的準線為m，于，于，下列結(jié)論正確的是（）A．若，則 B．C．若，則 D．【答案】ABD【分析】對A，延長，交準線于，根據(jù)相似得出即可求解；對B，聯(lián)立直線與拋物線，利用韋達定理即可求解；對C，將B中k換為1，利用弦長公式即可求出；對D，利用，可得.【詳解】延長，交準線于.設(shè)，，，則，故，故，A正確；設(shè)，聯(lián)立直線與拋物線，得，，，故B正確；若，則，，故C錯誤；，，，故D正確.故選：ABD.【點睛】本題考查拋物線焦點弦問題，解題的關(guān)鍵是正確理解拋物線的定義，利用定義得出線段關(guān)系求解.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知某種商品的廣告費支出x（單位：萬元）與銷售額y（單位：萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040506070根據(jù)上表可得回歸方程，計算得，則當投入10萬元廣告費時，銷售額的預報值為_______萬元．【答案】85【詳解】由上表可知：.得樣本點的中心為，代入回歸方程，得.所以回歸方程為，將代入可得：.14．已知，，且，則的最小為_________.點睛：基本不等式【答案】【分析】利用“1”的妙用，結(jié)合基本不等式求解而得.【詳解】，，且，當且僅當，即時取“=”，此時，所以當，時，的最小值為.答案為：15．已知正方體的棱長為1，除面外，該正方體其余各面的中心分別為點E，F(xiàn)，G，H，M(如圖)，則四棱錐的體積為__________.【答案】【分析】由題意首先求解底面積，然后結(jié)合四棱錐的高即可求得四棱錐的體積.【詳解】由題意可得，底面四邊形為邊長為的正方形，其面積，頂點到底面四邊形的距離為，由四棱錐的體積公式可得：.【點睛】本題主要考查四棱錐的體積計算，空間想象能力等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.16．數(shù)列滿足：，，①_________；②若有一個形如（，，）的通項公式，則此通項公式可以為_________.（寫出一個即可）【答案】2【分析】首先利用數(shù)列的遞推關(guān)系式求出數(shù)列各項，進一步利用數(shù)列的周期的應(yīng)用求出數(shù)列的通項公式．【詳解】解：數(shù)列滿足：，．當時，．當時，當時．當時．所以是以為最小正周期的數(shù)列①，②，③，①減②，得④②減③，得⑤④除⑤，得代入④得，再代入③得故答案為：2；．【點睛】本題考查的知識要點：數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，數(shù)列的通項公式的求法，主要考查學生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)型．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17．設(shè)①；②；③，請在這三個條件中任選兩個補充到下列問題中，若補充后問題中的三角形存在，求的面積；若不存在，請說明理由．問題：是否存在，其內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且，________．【答案】答案見解析【分析】先利用正弦定理化簡條件，得到，任選三個條件中的兩個分析即可．【詳解】由，得．∴．∴．∴，．選擇①②的解析：由，得，∴．∴，解得或（舍）（或者用正弦定理得）∴存在這樣的三角形，．選擇②③的解析：由得，．∵，，可知，∴由，得，所以存在這樣的三角形，．選擇①③的解析：∵，∴．∴解得．所以存在這樣的三角形，．18．已知是關(guān)于的方程的實數(shù)根，記，其中表示不超過的最大整數(shù)且若.恒成立，求：（1）數(shù)列的通項公式；（2）數(shù)列的前項和.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）先令，根據(jù)所給方程，得到，構(gòu)造函數(shù)，確定，再討論為奇數(shù)和為偶數(shù)兩種情況，結(jié)合題中條件，即可求出數(shù)列的通項；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，討論為奇數(shù)和為偶數(shù)兩種情況，利用分組求和的方法，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）因為是關(guān)于的方程的實數(shù)根，令，則，所以，記，顯然單調(diào)遞增，且，，所以，當時，，則；當時，，則；綜上，；（2）由（1）可得，，當時，；當時，；綜上，.【點睛】關(guān)鍵點點睛：求解本題的關(guān)鍵在于由是關(guān)于的方程的實數(shù)根，求出的范圍，利用，通過討論的奇偶，得出數(shù)列通項，即可求解.19．如圖所示，已知直棱柱的底面四邊形是菱形，點，，，分別在棱，，，上運動，且滿足：，.（1）求證：平面；（2）是否存在點使得二面角的正弦值為？若存在，求出的長度；若不存在，請說明理由.【答案】（1）見解析；（2）存在，.【分析】（1）建立如圖所示的空間直角坐標系，可證為共線向量，從而可證平面.（2）設(shè)，求出平面的法向量和平面的法向量后利用二面角的正弦值構(gòu)建關(guān)于的方程，求出其解后可得的長.【詳解】設(shè)，則，，故，因為底面四邊形是菱形，故，設(shè)，則為的中點，設(shè)的中點為，連接，則，由直棱柱可得平面，故平面，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，（1），，故為共線向量，不共線，故，而平面，平面，故平面.（2）設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為，，，則，取，則，故，又，取，則，故，二面角的正弦值為，故二面角的余弦值的絕對值為,故，解得或(舍)，故存在使得二面角的正弦值為.且.【點睛】方法點睛：利用空間向量刻畫位置關(guān)系時，注意利用直線的方向向量和平面的法向量的關(guān)系來處理，而空間角的計算，也需利用它們的夾角的余弦來處理.20．甲?乙兩隊舉行圍棋擂臺賽，規(guī)則如下：兩隊各出3人，排定1，2，3號.第一局，雙方1號隊員出場比賽，負的一方淘汰，該隊下一號隊員上場比賽.當某隊3名隊員都被淘汰完，比賽結(jié)束，未淘汰完的一方獲勝.如圖表格中，第m行?第n列的數(shù)據(jù)是甲隊第m號隊員能戰(zhàn)勝乙隊第n號隊員的概率.0.50.30.20.60.50.30.80.70.6（1）求甲隊2號隊員把乙隊3名隊員都淘汰的概率；（2）比較第三局比賽，甲隊隊員和乙隊隊員哪個獲勝的概率更大一些？【答案】（1）；（2）甲隊隊員獲勝的概率更大一些.【分析】（1）甲隊2號隊員把乙隊3名隊員都淘汰這個事件的發(fā)生應(yīng)是甲隊1號輸給乙隊1號，然后甲隊2號上場，三場全勝，由獨立事件概率公式計算可得；（2）第三局比賽甲勝可分為3個互斥事件：甲隊1號勝乙隊3號，甲隊2號勝乙隊2號，甲隊3號勝乙隊1號，分別計算概率后相加可得．然后由對立事件概率得出乙隊勝的概率，比較后要得結(jié)論．【詳解】解：（1）甲隊2號隊員把乙隊3名隊員都淘汰的概率為（2）第3局比賽甲隊隊員獲勝可分為3個互斥事件（i）甲隊1號勝乙隊3號，概率為；（ii）甲隊2號勝乙隊2號，概率為；(iii)甲隊3號勝乙隊1號，概率為故第3局甲隊隊員勝的概率為.則第3局乙隊隊員勝的概率為因為，故甲隊隊員獲勝的概率更大一些．【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查相互獨立事件的概率公式和互斥事件的概率公式．解題關(guān)鍵是把事件“第3局比賽甲隊隊員獲勝”分斥成3個互斥事件，然后分別求得概率后易得出結(jié)論．21．已知A是橢圓的一個頂點，、分別是C的左，右焦點，是面積為的等邊三角形.（1）求C的方程；（2）若過點的直線交C于不同的兩點M，N，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由題意可得，從而求出，的值，再利用求出的值，得到橢圓的方程即可．（2）當?shù)男甭蚀嬖跁r，設(shè)其方程為，與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達定理得到，同理，所以，再利用換元法，則，則，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出的范圍，當?shù)男甭什?/p>