正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象 教學設(shè)計

1.4.1正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象一、教學目標：1.知識與技能(1)利用正弦線畫出正弦函數(shù)的圖像。(2)正弦函數(shù)圖像與余弦函數(shù)圖像的變換關(guān)系。(3)用五點法作出正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖。2.過程與方法(1)能利用正弦線畫出正弦函數(shù)的圖象，并在此基礎(chǔ)上由誘導公式畫出余弦函的圖象。(2)會用“五點法”畫正弦函數(shù)、余弦數(shù)的圖象。3．情感態(tài)度與價值觀通過本節(jié)課的學習讓學生體會數(shù)學中的圖形美，學會善于尋找,觀察數(shù)學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系.培養(yǎng)學生的作圖技能，加深數(shù)形結(jié)合思想的認識。二、教學重點：正弦、余弦函數(shù)圖象.三、教學難點：利用正弦線畫正弦函數(shù)的圖像；正弦函數(shù)與余弦函數(shù)圖象間的關(guān)系.四、教學方法：啟發(fā)式、探究式五、教學過程：1、設(shè)問質(zhì)疑，啟發(fā)探究.師：如何畫一般函數(shù)的圖象？

學生回答作圖步驟：(Ⅰ)列表；(Ⅱ)描點(Ⅲ)連線。師:那我們能否通過描點法畫正弦函數(shù)在內(nèi)的圖像,學生嘗試描點法畫圖.師:描點法在取函數(shù)值時，有時不能確定精確值，這樣很難認識正弦函數(shù)圖像的真實面貌.那么今天我們來學習一種新的方法來畫函數(shù)圖像2．利用正弦線畫點（x,sinx).師：如何由正弦線得到點的坐標?[設(shè)計意圖:回顧正弦線的概念，加強學生的對正弦線的應用意識]師：能否借助上面作點A的方法在直角坐標系中作出正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象呢？3.利用正弦線畫y＝Sinx，x∈[0，2π]的圖象.（1）作直角坐標系，并在直角坐標系中y軸左側(cè)畫單位圓。（2）把單位圓分成12等份。過單位圓上的各點作x軸的垂線可以得到對應于0，角的正弦線。（3）找橫坐標：把x軸上[0，2π]這一段分成12等份。（4）找縱坐標：將正弦線對應平移，即可指出相應的12個點。（5）連線：用平滑的曲線將12個點依次從左到右連接起來，即得y＝Sinx，x∈[0，2π]的圖象。[設(shè)計意圖:利用正弦線比較精確地畫出正弦函數(shù)在[0，2π]的圖象。]4．畫y＝Sinx，x∈R的圖象.師：如何作正弦函數(shù)y＝Sinx,x∈R的圖象呢？師生:學生思考,老師點撥.因為終邊相同的角的三角函數(shù)值相同,所以的圖像,與函數(shù)y＝Sinx，x∈[0，2π]一致.于是我們只要將的圖像像左向右平行移動(每次個單位長度)就可以得到正弦函數(shù)y＝Sinx，x∈R的圖象5．y＝cosx，x∈R的圖象.師:怎樣由y＝Sinx，x∈R的圖象畫函數(shù)y＝cosx，x∈R的圖像?啟發(fā)思考推導:觀察兩個解析式，由誘導公式6可得關(guān)系。所以通過正弦的圖像向左平移個單位長度得到。師：正弦函數(shù)的圖像和余弦函數(shù)的圖像分別叫做正弦曲線和余弦曲線。[設(shè)計意圖：由正弦函數(shù)的圖像通過平移可得余弦函數(shù)的圖像，掌握正弦函數(shù)與余弦函數(shù)之間內(nèi)在聯(lián)系]6、“五點法”作簡圖.

師：觀察y=Sinx，x∈[0，2π]的圖象，在作圖連線過程中起關(guān)鍵作用的是哪幾個點？能否利用這些點作出正弦函數(shù)的簡圖？生：關(guān)鍵五點：（0，0）、（，1）、（π，0）、（，-1）、（2π，0）。師：事實上，只要指出這五個點，y=Sinx，x∈[0，2π]的圖象形狀就基本定位了。因此在精確度要求不高時，我們就常先找出這五個關(guān)鍵點，然后用光滑的曲線將它們連結(jié)起來，就得到函數(shù)的簡圖，這種作圖的方法稱為“五點法”作圖。

師：類似地，請同學們說出在函數(shù)y=cosx，x∈[0，2π]的圖象上，起關(guān)鍵作用的五個點的坐標。能否借助這些點來作簡圖？生：（0，1）、（，0）、（π，-1）、（，0）、（2π，1）。同樣的，可利用這五點作y=Cosx，x∈[0，2π]的簡圖。注：①五個關(guān)鍵點應說明它的實質(zhì)是什么.

②畫簡圖時應掌握曲線的形狀及彎曲的“方向”,可讓學生動手作圖，達到鞏固目的.

[設(shè)計意圖：為提高課堂教學效率，促進學生素質(zhì)發(fā)展，這里采用了觀察法。通過直觀形象培養(yǎng)學生的觀察分析能力，通過知識的遷移培養(yǎng)學生組建新知識的能力。]7、典型例題.例1：作出函數(shù)y=1+sinxx?[0，2p]的大致圖象。師：怎樣著手畫？板書：1．列表（取五個關(guān)鍵點）2．描點3．光滑曲線連接師：我們可采用平移的思想。y=1+sinx的圖象可以用y=sinx的圖象向上平移一個單位得到。鞏固練習：畫出函數(shù)y=-cosx，x?[0,2p]的簡圖。注：可由學生板書，老師點評.探究思考：能否由函數(shù)y=sinx，x?[0，2p]的圖像得y=1+sinx，x?[0，2p]的圖像？同樣能否由y=cosx，x?[0，2p]的圖像得y=-cosx，x?[0，2p]的圖像？六、小結(jié)：1.利用正弦線畫正弦函數(shù)圖像2.運用誘導公式和變換作圖得到余弦函數(shù)圖像3.能用五點法畫正弦函數(shù),余弦函數(shù)圖像七、作業(yè)：八、課外延伸：想一想：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像具有哪些性質(zhì)？1.4.11.4.1正弦函數(shù)，余弦函數(shù)圖像1．定義5.五點作圖法鞏固練習（學生板書）2．y=sinx，x?[0，2p]圖像6.例題