高中物理數(shù)學(xué)知識準(zhǔn)備

PAGEPAGE8僑聲中學(xué)校本教程高中物理數(shù)學(xué)知識準(zhǔn)備一、乘法公式1、我們在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過了下列一些乘法公式：（1）平方差公式（2）完全平方公式2、我們還可以通過證明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式（2）立方差公式（3）兩數(shù)和立方公式（4）兩數(shù)差立方公式對上面列出的五個公式，有興趣的同學(xué)可以自己去證明．【課堂例題1】已知，，求的值．解：．二、直角三角形1、弧度與角度的轉(zhuǎn)換關(guān)系1度=π/180弧度(≈0.017453弧度)1弧度＝180°/π（≈57.3°）

【課堂例題3】360°＝360×π/180＝2π弧度4π/3弧度＝4π/3×180°/π＝240°2、弧長與圓心角、半徑的關(guān)系弧長為圓心角（弧度單位）周長3、三角函數(shù)（1）幾種三角函數(shù)的定義在直仍三角形Δ中，如下圖所示，∠C是直角，∠A、∠B都是銳角。則AC、BC叫做直角邊，AB叫做斜邊。對于∠A來說，AC叫做∠A的鄰邊，BC叫做∠A的對邊。正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊。正切為對邊比鄰邊，余切為鄰邊比對邊。正弦：余弦：正切：（2）幾個特殊角的三角函數(shù)值：角度θ正弦（sinθ）余弦（cosθ）正切（tanθ）00010300450160090010+∞180001+∞初中很少遇到的370和530角，在高中物理試題中經(jīng)常要用到它們。其實(shí)這兩個角也是大家很熟悉的，還記得“勾3股4弦必5”【課堂例題5】（2010年全國理科）記,那么A.B.-C.D.-命題意圖：本小題主要考查誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式等三角函數(shù)知識，并突出了弦切互化這一轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.解析：,所以故選擇B4、三角形的“四心”三角形是最重要的基本平面圖形，很多較復(fù)雜的圖形問題可以化歸為三角形的問題.在三角形中，角平分線、中線、高是三角形中的三種重要線段.重心：三角形的三條中線相交于一點(diǎn)，這個交點(diǎn)稱為三角形的重心（如圖7.1）。三角形的重心在三角形的內(nèi)部，恰好是每條中線的三等分點(diǎn).圖7.1圖7.2垂心：三角形的三條高所在直線相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)稱為三角形的垂心。銳角三角形的垂心一定在三角形的內(nèi)部，直角三角形的垂心為它的直角頂點(diǎn)，鈍角三角形的垂心在三角形的外部.（如圖7.2）外心：過不共線的三點(diǎn)A、B、C有且只有一個圓，該圓是三角形ABC的外接圓，圓心O為三角形的外心（如圖7.3）。三角形的外心到三個頂點(diǎn)的距離相等，是各邊的垂直平分線的交點(diǎn).內(nèi)心：三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，是三角形的內(nèi)心.三角形的內(nèi)心在三角形的內(nèi)部，它到三角形的三邊的距離相等.（如圖7.4）BACOBACO圖7.3圖7.4【選用例題2】已知的三邊長分別為，I為的內(nèi)心，且I在的邊上的射影分別為D、E、F，求證：.證明作的內(nèi)切圓，則分別為內(nèi)切圓在三邊上的切點(diǎn)，為圓的從同一點(diǎn)作的兩條切線，，同理，BD=BF，CD=CE.即.【選用例題3】若三角形的內(nèi)心與重心為同一點(diǎn)，求證：這個三角形為正三角形。證明：如圖，O為三角形ABC的重心和內(nèi)心。連AO并延長交BC于D。O為三角形的內(nèi)心，故AD平分，（角平分線性質(zhì)定理）O為三角形的重心，D為BC的中點(diǎn)，即BD=DC.，即.同理可得，AB=BC.為等邊三角形.四、函數(shù)及圖像

1、一次函數(shù)及圖像：（1）若兩個變量,間的關(guān)系式可以表示成（為常數(shù)，不等于0）的形式，則稱是的一次函數(shù)。一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)是過(0,b),(,0)兩點(diǎn)的一條直線.（2）當(dāng)=0時，稱是的正比例函數(shù)。正比例函數(shù)是當(dāng)y=kx+b中b=0時特殊的一次函數(shù).正比例函數(shù)y=kx(k≠0)是過(0,0),(1,k)兩點(diǎn)的一條直線，是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線。

（3）一次函數(shù)的圖象斜率①斜率的定義：平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)P(x1,y1)，Q(x2,y2)，如果x1≠x2，則直線PQ的斜率是．②幾何意義：斜率是反映直線相對于x軸正方向的傾斜程度，③直線傾斜角與斜率的關(guān)系k=tan(≠900)?為銳角時，k>0;k越大,直線傾斜度越大?為鈍角時，k<0；k越大,直線傾斜度越大?=0°時，k=0；?=90°時，k不存在。④記住下列三角函數(shù)值003004506009001200135015001800sincostan2、二次函數(shù)（1）二次函數(shù)的一般表示方式：：()，對稱軸是頂點(diǎn)是；（2）二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性質(zhì)：①函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱。②時，在對稱軸（）左側(cè)，值隨值的增大而減少；在對稱軸（）右側(cè)；的值隨值的增大而增大。當(dāng)時，取得最小值③時，在對稱軸（）左側(cè)，值隨值的增大而增大；在對稱軸（）右側(cè)；的值隨值的增大而減少。當(dāng)時，取得最大值上述二次函數(shù)的性質(zhì)可以分別通過上圖直觀地表示出來．因此，在今后解決二次函數(shù)問題時，可以借助于函數(shù)圖像、利用數(shù)形結(jié)合的思想方法來解決問題．【課堂練習(xí)6】求經(jīng)過點(diǎn)兩點(diǎn)直線的斜率和傾斜角。五、有效數(shù)字1.有效數(shù)字：帶有一位不可靠數(shù)字的近似數(shù)字叫做有效數(shù)字。有效數(shù)字的最后一位是誤差所在位。2.有效數(shù)字位數(shù)的判定方法：①從左往右數(shù)，從第一個不為零的數(shù)字起，數(shù)到右邊最末一位估讀數(shù)字止。②有效數(shù)字的位數(shù)與小數(shù)點(diǎn)的位置無關(guān)，可以采用科學(xué)記數(shù)法來表示。如，有三位有效數(shù)字。③以從左往右第一個不為零數(shù)字為標(biāo)準(zhǔn)，其左邊的“0”不是有效數(shù)字，其右邊的“0”是有效數(shù)字。如0.0123是3位有效數(shù)字，0.01230是4位有效數(shù)字。④作為有效數(shù)字的“0”，不可省略不寫。如不能將1.350cm，不能寫成1.35cm，因?yàn)樗鼈兊恼`差不相同。六、測量與記錄結(jié)果如測量長度、質(zhì)量、時間等的數(shù)據(jù)，在記錄時應(yīng)帶上單位。如一位同學(xué)測數(shù)學(xué)課本寬為14.75cm。倒數(shù)第二位“7”附錄：高中物理中的數(shù)學(xué)公式1．正弦定理：.2．余弦定理：；；.3．面積定理：（1）（分別表示a、b、c邊上的高）.（2）.4．常用不等式：（1）(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時取“=”號)．（2）(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時取“=”號)．（3）（4）5．極值定理已知都是正數(shù)，則有（1）如果積是定值，那么當(dāng)時和有最小值；（2）如果和是定值，那么當(dāng)時積有最大值.6．三角倒數(shù)關(guān)系：7．和角與差角（和差化積）公式:;8．積化和差公式：9．平方正弦公式、平方余弦公式：10．二倍角公式：