類平拋運(yùn)動(dòng)高考題(含答案)

1.3研究斜拋運(yùn)動(dòng)同步練習(xí)（滬科版必修2）

??同步測(cè)控**

1.做斜拋運(yùn)動(dòng)的物體（）

A.水平分速度不變

B.加速度不變

C.在相同的高度處有相同的速度

D.經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)，瞬時(shí)速度為零

解析：選AB.斜拋運(yùn)動(dòng)可以看成水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)，A

正確.在運(yùn)動(dòng)過程中只受到重力作用，合外力恒定則加速度不變，B正確.水平方向速度

不變，豎直方向在上升和下降的過程中，同一個(gè)位置速度大小相等，但是方向不相同，所

以在相同高度速度大小相等，但是方向不一樣，C錯(cuò).在最高點(diǎn)豎直方向的速度減到零，

但有水平方向的速度，D錯(cuò).

2.某同學(xué)在籃球場(chǎng)地上做斜上拋運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn),設(shè)拋出球的初速度為20m/s,拋射角分別為30。、

45。、60。、75。，不計(jì)空氣阻力，則關(guān)于球的射程，以下說法中正確的是（）

A.以30。角度拋射時(shí)，射程最大

B.以45。角度拋射時(shí)，射程最大

C.以60。角度拋射時(shí)，射程最大

D.以75。角度拋射時(shí)，射程最大

解析：選B.根據(jù)射程公式X=藥詈可知，當(dāng)拋射角為45。時(shí)，射程最大.

3.以相同的初速率、不同的拋射角拋出三個(gè)小球4、8、C,三球在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖1

一3一3所示，下列說法中正確的是（）

圖1—3—3

A.4、8、C三球在運(yùn)動(dòng)過程中，加速度都相同

B.5球的射程最遠(yuǎn)，所以最遲落地

C.A球的射高最大，所以最遲落地

D.4、C兩球的射程相等，兩球的拋射角互為余角，即縱+%=]

解析：選ACD.A、8、C三球在運(yùn)動(dòng)過程中，只受到重力作用，具有相同的加速度g,故選

項(xiàng)A正確；斜拋運(yùn)動(dòng)可以分成上升和下落兩個(gè)過程，下落過程就是平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)

動(dòng)在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間只決定于拋出點(diǎn)的高度可知，A球從拋物線頂點(diǎn)落至地面所需的時(shí)間

最長，再由對(duì)稱性可知，斜拋物體上升和下落時(shí)間是相等的，所以A球最遲落地，選項(xiàng)C

正確，B錯(cuò)誤；已知A、C兩球的射程相等，根據(jù)射程公式X=Z7可知，sin2W=sin2%,

O

在。4工%的情況下，必有內(nèi)+%=?，選項(xiàng)D正確.

4.一位田徑運(yùn)動(dòng)員在跳遠(yuǎn)比賽中以10m/s的速度沿與水平面成30。的角度起跳，在落到沙

坑之前，他在空中滯留的時(shí)間約為（g取10m/s2）（）

A.0.42sB.（）.83s

C.IsD.1.5s

解析：選C.起跳時(shí)豎直向上的分速度

Voy—Posin3O°=10X-m/s=5m/s

所以在空中滯留的時(shí)間為

2vOv2X5

/=V=1Ts=Is,故C正確.

5.從地面上斜拋一物體，其初速度為。°,拋射角為，.

（1）求物體所能達(dá)到的最大高度（射高）.

（2）求物體落地點(diǎn)的水平距離Xm（射程）.

⑶拋射角多大時(shí)，射程最大？

解析：（1）利用豎直分運(yùn)動(dòng)的速度公式，有

4=Vosin，_gf=0

所以斜拋物體達(dá)到最高點(diǎn)的時(shí)間為f=弛詈

將此結(jié)果代入豎直分運(yùn)動(dòng)的位移公式，便可得

12冰百。赤言。

hm=V^yt-'jgt=~-—2g-

2,2

因此為m=2

（2）設(shè)斜拋物體的飛行時(shí)間為7.利用豎直分運(yùn)動(dòng)的位移公式，有尸如sinexr-%好=0

所以斜拋物體的飛行時(shí)間為7=2啜

將此結(jié)果代入水平分運(yùn)動(dòng)的位移公式，便得到

2彘in〃cos?*sin2”

Xm=OoCOS，XT=

gg

（3）當(dāng)，=45。時(shí)，sin2，=l,射程9最大,為今=,

Vosin20*sin20

答案：（1）」工一（2）」^一（3）45°

一、選擇題

1.若不計(jì)空氣阻力，下列運(yùn)動(dòng)可以看成斜拋運(yùn)動(dòng)的是（）

A.斜向上方發(fā)射的探空火箭

B.足球運(yùn)動(dòng)員遠(yuǎn)射踢出的高速旋轉(zhuǎn)的“香蕉球”沿奇妙的弧線飛入球門

C.姚明勾手投籃時(shí)拋出的籃球

D.軍事演習(xí)中發(fā)射的導(dǎo)彈

解析：選C.發(fā)射的火箭、導(dǎo)彈靠燃料的推力加速運(yùn)動(dòng)，而香蕉球由于高速旋轉(zhuǎn)受到較大的

空氣作用力，故A、B、D錯(cuò)誤，而姚明勾手投籃拋出的籃球只受重力作用，故C正確.

2.做斜拋運(yùn)動(dòng)的物體，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)（）

A.速度為零，加速度不為零

B.速度為零，加速度也為零

C.速度不為零，加速度也不為零

D.速度不為零，加速度為零

解析：選C.做斜拋運(yùn)動(dòng)的物體達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，豎直分速度為零，水平分速度不為零，運(yùn)動(dòng)

過程中始終僅受重力作用，所以有豎直向下的重力加速度g,故C正確.

3.將同一物體分別以不同的初速度、不同的仰角做斜拋運(yùn)動(dòng)，若初速度的豎直分量相同，

則下列哪個(gè)量相同（）

A.落地時(shí)間

B.水平射程

C.自拋出至落地的速度變化量

D.最大高度

解析：選ACD.落地時(shí)間和最大高度取決于豎直方向的分運(yùn)動(dòng)，水平射程與水平分速度、運(yùn)

動(dòng)時(shí)間有關(guān)，水平分速度不一定相同，故A、D正確，B錯(cuò)誤.由于初速度的豎直分量相同，

由對(duì)稱性知自拋出至落地的速度變化量相同，C正確.

4.下列關(guān)于斜拋運(yùn)動(dòng)的說法中正確的是（）

A.上升階段與下落階段的加速度相同

B.物體到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，速度最小，但不為零

C.物體到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，速度為oocos，（，是狗與水平方向間的夾角），但不是最小

D.上升和下落至空中同一高度時(shí)，速度相同

解析：選AB.斜拋物體的加速度為重力加速度g,A正確；除最高點(diǎn)速度為為cos。外，其他

點(diǎn)的速度均是。ocos。與豎直速度的合成，B正確，C錯(cuò)；上升與下落階段速度的方向一定

不同，D錯(cuò).

5.斜拋運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)相比較，相同的是（）

A.都是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

B.平拋是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，而斜拋是非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

C.都是加速度逐漸增大的曲線運(yùn)動(dòng)

D.平拋運(yùn)動(dòng)是速度一直增大的運(yùn)動(dòng)，而斜拋是速度一直減小的曲線運(yùn)動(dòng)

解析：選A.平拋運(yùn)動(dòng)與斜拋運(yùn)動(dòng)的共同特點(diǎn)是它們以一定的初速度拋出后，都只受重力作

用.合外力為G=mg,根據(jù)牛頓第二定律可以知道平拋運(yùn)動(dòng)和斜拋運(yùn)動(dòng)的加速度都是恒定

不變的，大小為g,方向豎直向下，都是勻變速運(yùn)動(dòng).它們不同的地方就是平拋運(yùn)動(dòng)是水

平拋出、初速度的方向是水平的，斜拋運(yùn)動(dòng)有一定的拋射角，可以將它分解成水平分速度

和豎直分速度，也可以將平拋運(yùn)動(dòng)看成是特殊的斜拋運(yùn)動(dòng)（拋射角為0。）.平拋運(yùn)動(dòng)和斜拋運(yùn)

動(dòng)初速度的方向與加速度的方向不在同一條直線上，所以它們都是勻變速曲線運(yùn)動(dòng).B、C

錯(cuò)，A正確.平拋運(yùn)動(dòng)的速率一直在增大，斜拋運(yùn)動(dòng)的速率先減小后增大，D錯(cuò).

6.如圖1一3—4所示是斜向上拋出物體的運(yùn)動(dòng)軌跡，C點(diǎn)是軌跡最高點(diǎn)，4、8是軌跡上等

高的兩個(gè)點(diǎn).下列敘述中正確的是（不計(jì)空氣阻力）（）

圖1—3—4

A.物體在C點(diǎn)的速度為零

B.物體在A點(diǎn)的速度與在8點(diǎn)的速度相同

C.物體在A點(diǎn)、8點(diǎn)的水平分速度均等于物體在C點(diǎn)的速度

D.物體在A、5、C各點(diǎn)的加速度都相同

解析：選CD.斜拋運(yùn)動(dòng)只受重力作用，故各點(diǎn)加速度相同都為重力加速度g,選項(xiàng)D正確；

又因水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)C正確，A錯(cuò)誤；A、8兩點(diǎn)的速度大小相等，方向不同,

故B錯(cuò)誤.

7.關(guān)于向斜上方拋出物體的運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是（）

A.拋射角一定，初速度小時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間長

B.拋射角一定，初速度大時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間長

C.初速度一定，拋射角小時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間長

D.初速度一定，拋射角大時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間長

解析：選BD.斜拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間取決于豎直方向的分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，由7=弛詈知拋射角

。一定時(shí)，。。越大，7越大；狗一定時(shí)，，越大，7越大；故B、D正確，A、C錯(cuò)誤.

8.一跳高運(yùn)動(dòng)員起跳后做斜上拋運(yùn)動(dòng)，若初速度為8m/s,且起跳仰角為，=30。，則該運(yùn)

動(dòng)員能跳過的最大高度是（g取10m/s2）（）

A.0.8mB.2.4m

C.1.6mD.1.2m

解析：選A.根據(jù)丫=或等，代入數(shù)據(jù)可得y=0.8m,故A正確.

9.（2011年陜西安康高一檢測(cè)）兩物體自同一地點(diǎn)分別與水平方向成為=60。、，2=30。的仰

角拋出，若兩物體所達(dá)到的射程相等，則它們的拋射速度之比為（）

A.1：1B.1：/

C幣：1D.1：3

o

解析：選A.由于二者的射程相等，根據(jù)、=逸詈，又因?yàn)閟inl20=sin60°,所以兩物體

拋射速度大小相等，A正確.

10.在傾角為a的斜坡上，沿著與水平線成a角的方向斜向上方拋出一石塊，如圖1一3一5

所示.設(shè)石塊落在斜坡上的位置離拋出點(diǎn)的距離為L則石塊拋出的初速度為（）

解析：選A.將石塊的運(yùn)動(dòng)看成是沿內(nèi)方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和自由落體運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng).運(yùn)動(dòng)

合成情況如圖所示.圖中平行四邊形對(duì)角線是合運(yùn)動(dòng)位移，依題意其大小為L,兩條相鄰邊

s和人則是兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的位移.

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為。由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式知；s=0of,再由幾何關(guān)系知：scosa=Lcosa,ssina

+Lsina=〃聯(lián)立以上四式，消去。解得故選A.

/\1sina

二、非選擇題1

11.一足球運(yùn)動(dòng)員開出角球，球的初速度是20m/s,初速度方向跟水平面的夾角是37。.如果

球在飛行過程中，沒有被任何一名隊(duì)員碰到，空氣阻力不計(jì)，g取lOmA,求：

（1）落點(diǎn)與開出點(diǎn)之間的距離；

（2）球在運(yùn)動(dòng)過程中離地面的最大距離.

解析：（1）將球的初速度進(jìn)行分解，其水平分量。1=然皿，=16111/5,豎直分量為02=0COS，

=12m/s

飛行時(shí)間，=2券=2.4s

水平距離$=0?￡=38.4m.

p2

（2）最大高度力=至=7.2m.

答案：見解析

12.將小球以10m/s的速度斜向上拋出，速度方向與水平方向成30。角，求小球在0.8s

內(nèi)的位移大小及0.8s末的速度.

解析：水平方向：o*=Vftf=10Xcos30。m/s=54m/s

水平位移：x=%/=5小X0.8m=4小m

豎直方向：Vo3,=Vosin3O°=5m/s

所以小球在0.8s內(nèi)的豎直位移為y=0o4一如

=5X0.8m-|x10X0.82m=0.8m,

0.8s末的豎直速度為。

2V=Oo_y—gf=(5—10X0.8)m/s=—3m/s

故s=、f+y2=、(4^)2+Q82mjOm

小y+3?m/s=9.2m/s

tan，=￡=W^=乎，即此時(shí)速度方向與水平方向所夾角度O=arctan乎.

答案：7.0m9.2m/s方向與水平方向夾角，=arctan]-

(201123安徽卷).(16分)如圖所示，在以坐標(biāo)原點(diǎn)0為圓心、半徑為R的半圓形區(qū)域

內(nèi)，有相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面向里。

一帶正電的粒子(不計(jì)重力)從0點(diǎn)沿y軸正方向以某一速度射入，帶電粒子恰好做勻速直

線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t。時(shí)間從P點(diǎn)射出。

(1)求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向。

(2)若僅撤去磁場(chǎng)，帶電粒子仍從0點(diǎn)以相同的速度射入，經(jīng)t0/2時(shí)間恰從半圓形區(qū)域的

邊界射出。求粒子運(yùn)動(dòng)加速度的大小。

(3)若僅撤去電場(chǎng)，帶電粒子仍從0點(diǎn)射入，且速度為原來的4倍，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)

的時(shí)間。

p"

??1一一_

XX、

/XXXXXX\

/

〃XXXXX*-又

fM―.

；xXXx,?r"xxx；

一o

2.BR4方尺百萬

答案：E=—；a=-^；t=--L

工。1R18

解析：(1)設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m,電荷量為q,初速度為v,電場(chǎng)強(qiáng)度為E?？膳袛喑隽Ｗ?/p>

受到的洛倫磁力沿x軸負(fù)方向，于是可知電場(chǎng)強(qiáng)度沿x軸正方向，且有qE=qvB①

②，則石=出

又R=vto

%

(2)僅有電場(chǎng)時(shí)，帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中作類平拋運(yùn)動(dòng)

在y方向位移y=④由②④式得y=—⑤

22

設(shè)在水平方向位移為x,因射出位置在半圓形區(qū)域邊界上，于

是X=2R

2

又有x='a（S）2⑥，得〃=生”⑦

22tl

（3）僅有磁場(chǎng)時(shí)，入射速度M=4u,帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)軌道半徑

產(chǎn)

為r,由牛頓第二定律有=一⑧

r

又qE=ma⑨，由⑦⑧⑨式得廠=走?⑩

3

由幾何關(guān)系sina=￡0，即sintz=-a=—0

2r23

帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期丁=女”，則帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間〃=—T

qB2乃

所以小=冬。0

1O

第四章：曲線運(yùn)動(dòng)

本章內(nèi)容包括圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)部分和物體做圓周運(yùn)動(dòng)的能量問題，其核心內(nèi)容是牛頓

第二定律、機(jī)械能守恒定律等知識(shí)在圓周運(yùn)動(dòng)中的具體應(yīng)用。本章中所涉及到的基本方法與

第二章牛頓定律的方法基本相同，只是在具體應(yīng)用知識(shí)的過程中要注意結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn):

物體所受外力在沿半徑指向圓心的合力才是物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，因此利用矢量合成的

方法分析物體的受力情況同樣也是本章的基本方法；只有物體所受的合外力的方向沿半徑指

向圓心，物體才做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。根據(jù)牛頓第二定律合外力與加速度的瞬時(shí)關(guān)系可知，當(dāng)物

體在圓周上運(yùn)動(dòng)的某一瞬間的合外力指向圓心，我們?nèi)钥梢杂门ｎD第二定律對(duì)這一時(shí)刻列出

相應(yīng)的牛頓定律的方程，如豎直圓周運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的問題。另外，由于在具體的圓

周運(yùn)動(dòng)中，物體所受除重力以外的合外力總指向圓心，與物體的運(yùn)動(dòng)方向垂直，因此向心力

對(duì)物體不做功，所以物體的機(jī)械能守恒。

★命題規(guī)律

本章知識(shí)點(diǎn)，從近幾年高考看，主要考查的有以下幾點(diǎn)：（1）平拋物體的運(yùn)動(dòng)。（2）勻

速圓周運(yùn)動(dòng)及其重要公式，如線速度、角速度、向心力等。（3）萬有引力定律及其運(yùn)用。（4）

運(yùn)動(dòng)的合成與分解。注意圓周運(yùn)動(dòng)問題是牛頓運(yùn)動(dòng)定律在曲線運(yùn)動(dòng)中的具體應(yīng)用，要加深對(duì)

牛頓第二定律的理解，提高應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律分析、解決實(shí)際問題的能力。近幾年對(duì)人造衛(wèi)

星問題考查頻率較高，它是對(duì)萬有引力的考查。衛(wèi)星問題與現(xiàn)代科技結(jié)合密切，對(duì)理論聯(lián)系

實(shí)際的能力要求較高，要引起足夠重視。本章內(nèi)容常與電場(chǎng)、磁場(chǎng)、機(jī)械能等知識(shí)綜合成難

度較大的試題，學(xué)習(xí)過程中應(yīng)加強(qiáng)綜合能力的培養(yǎng)。

從近幾年的高考試題可以看出，曲線運(yùn)動(dòng)的研究方法一一運(yùn)動(dòng)的合成與分解、平拋運(yùn)動(dòng)

和圓周運(yùn)動(dòng)；萬有引力定律與牛頓運(yùn)動(dòng)定律結(jié)合分析天體、人造衛(wèi)星、宇宙飛船、航天飛機(jī)

的運(yùn)動(dòng)問題，估算天體的質(zhì)量和密度問題，反映了現(xiàn)代科技信息與現(xiàn)代科技發(fā)展密切聯(lián)系是

高考命題的熱點(diǎn)。例如2008全國I第17題，山東基本能力第32題，全國II第25題，廣東

單科第12題考查了萬有引力定律的應(yīng)用，2005年全國I、II、HI卷以及北京理綜、廣東物

理均考查了人造衛(wèi)星在萬有引力作用下的圓周運(yùn)動(dòng)問題.再如2006全國I卷、江蘇物理、

天津理綜、重慶理綜、廣東物理均考查了人造衛(wèi)星及萬有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用問題。

預(yù)計(jì)在今后的高考中平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及其研究方法、圓周運(yùn)動(dòng)的角速度、線速度和向心

加速度仍是高考的熱點(diǎn)。與實(shí)際應(yīng)用和與生產(chǎn)、生活、科技聯(lián)系命題已經(jīng)成為一種命題的趨

向，特別是神舟系列飛船的發(fā)射成功、探月計(jì)劃的實(shí)施，更會(huì)結(jié)合萬有引力進(jìn)行命題。

★復(fù)習(xí)策略

在本專題內(nèi)容的復(fù)習(xí)中，一定要多與萬有引力、天體運(yùn)動(dòng)、電磁場(chǎng)等知識(shí)進(jìn)行綜合，以

便開闊視野，提高自己分析綜合能力。

1.在復(fù)習(xí)具體內(nèi)容時(shí)，應(yīng)側(cè)重曲線運(yùn)動(dòng)分析方法，能夠熟練地將曲線運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為直線運(yùn)

動(dòng)。如平拋運(yùn)動(dòng)就是將曲線運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的自由落體

運(yùn)動(dòng)再進(jìn)行處理的。對(duì)于豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，由于涉及知識(shí)較多而成為難點(diǎn)和重點(diǎn)。就

圓周運(yùn)動(dòng)的自身而言有一個(gè)臨界問題，同時(shí)又往往與機(jī)械能守恒結(jié)合在一起命題。在有關(guān)圓

周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)的各種情況下的各物理量的臨界值的分析和計(jì)算應(yīng)作為復(fù)習(xí)中的重點(diǎn)突破內(nèi)

容，極值分析法、數(shù)學(xué)分析法是分析處理物理問題的基本方法，也是學(xué)生學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)和薄

弱環(huán)節(jié)。

2.天體問題中，由于公式的形式比較復(fù)雜，計(jì)算中得到的中間公式特別多，向心力的表

達(dá)式也比較多，容易導(dǎo)致混亂。所以要求在處理天體問題時(shí)，明確列式時(shí)依據(jù)的物理關(guān)系（一

般是牢牢抓住萬有引力提供向心力），技巧性地選擇適當(dāng)?shù)墓?，才能正確、簡(jiǎn)便地處理問

題。

3.萬有引力定律還有一個(gè)重要的應(yīng)用就是估算天體的質(zhì)量或平均密度。問題的核心在于：

（1）研究一天體繞待測(cè)天體的圓周運(yùn)動(dòng)。（2）二者之間的萬有引力提供向心力。

4.萬有引力定律是力學(xué)中一個(gè)獨(dú)立的基本定律，它也是牛頓運(yùn)動(dòng)定律應(yīng)用的一個(gè)延伸，

學(xué)習(xí)本部分內(nèi)容要具有豐富的空間想象建模能力以及學(xué)科間的綜合能力。

1、記住物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件，能判斷物體是否做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

2、記住勻速圓周運(yùn)動(dòng)的V、3、T.f＞。、向心力等運(yùn)動(dòng)學(xué)公式。

3、知道解勻速圓周運(yùn)動(dòng)題的一般步驟（與牛頓第二定律解題思中相同）。

4、掌握幾種情景中的圓周運(yùn)動(dòng)：

①重力場(chǎng)中豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)（注意臨界條件）。

②天體的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

③點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中帶電粒子可以做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

④帶電粒子只受洛侖磁力作用下的圓周運(yùn)動(dòng)（注意有界磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)和解

法）。

⑤復(fù)合場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)。

第一模塊：曲線運(yùn)動(dòng)、運(yùn)動(dòng)的合成和分解

「夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)J

■考點(diǎn)一、曲線運(yùn)動(dòng)

1、定義：運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線的運(yùn)動(dòng)。

2、物體做曲線運(yùn)動(dòng)的方向：

做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，速度方向始終在軌跡的切線方向上，即某一點(diǎn)的瞬時(shí)速度的方向，

就是通過該點(diǎn)的曲線的切線方向。

3、曲線運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)

由于運(yùn)動(dòng)的速度方向總沿軌跡的切線方向，又由于曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡是曲線，所以曲線運(yùn)

動(dòng)的速度方向時(shí)刻變化。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不斷變化，所以說：曲線運(yùn)

動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)。

由于曲線運(yùn)動(dòng)速度一定是變化的，至少其方向總是不斷變化的，所以，做曲線運(yùn)動(dòng)的物

體的加速度必不為零，所受到的合外力必不為零。

4、物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件

（1）物體做一般曲線運(yùn)動(dòng)的條件

物體所受合外力（加速度）的方向與物體的速度方向不在一條直線上。

（2）物體做平拋運(yùn)動(dòng)的條件

物體只受重力，初速度方向?yàn)樗椒较颉?/p>

可推廣為物體做類平拋運(yùn)動(dòng)的條件：物體受到的恒力方向與物體的初速度方向垂直。

（3）物體做圓周運(yùn)動(dòng)的條件

物體受到的合外力大小不變，方向始終垂直于物體的速度方向，且合外力方向始終在同

一個(gè)平面內(nèi)（即在物體圓周運(yùn)動(dòng)的軌道平面內(nèi)）

總之，做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受的合外力一定指向曲線的凹側(cè)。

5、分類

⑴勻變速曲線運(yùn)動(dòng)：物體在恒力作用下所做的曲線運(yùn)動(dòng)，如平拋運(yùn)動(dòng)。

⑵非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)：物體在變力（大小變、方向變或兩者均變）作用下所做的曲線運(yùn)動(dòng)，

如圓周運(yùn)動(dòng)。

■考點(diǎn)二、運(yùn)動(dòng)的合成與分解

1、運(yùn)動(dòng)的合成：從已知的分運(yùn)動(dòng)來求合運(yùn)動(dòng)，叫做運(yùn)動(dòng)的合成，包括位移、速度和加速

度的合成，由于它們都是矢量，所以遵循平行四邊形定則。運(yùn)動(dòng)合成重點(diǎn)是判斷合運(yùn)動(dòng)和分

運(yùn)動(dòng)，一般地，物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng)。

2、運(yùn)動(dòng)的分解：求一個(gè)己知運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)，叫運(yùn)動(dòng)的分解，解題時(shí)應(yīng)按實(shí)際“效果"分解，

或正交分解。

3、合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系：

⑴運(yùn)動(dòng)的等效性（合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)是等效替代關(guān)系，不能并存）；

⑵等時(shí)性：合運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間和對(duì)應(yīng)的每個(gè)分運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等

⑶獨(dú)立性：一個(gè)物體可以同時(shí)參與幾個(gè)不同的分運(yùn)動(dòng)，物體在任何一個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)，都

按其本身的規(guī)律進(jìn)行，不會(huì)因?yàn)槠渌较虻倪\(yùn)動(dòng)是否存在而受到影響。

⑷運(yùn)動(dòng)的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四邊形定則。）

4、運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和軌跡

⑴物體運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)由加速度決定（加速度為零時(shí)物體靜止或做勻速運(yùn)動(dòng)；加速度恒定時(shí)

物體做勻變速運(yùn)動(dòng)；加速度變化時(shí)物體做變加速運(yùn)動(dòng)）。

⑵物體運(yùn)動(dòng)的軌跡（直線還是曲線）則由物體的速度和加速度的方向關(guān)系決定（速度與

加速度方向在同一條直線上時(shí)物體做直線運(yùn)動(dòng)；速度和加速度方向成角度時(shí)物體做曲線運(yùn)

動(dòng)）。

常見的類型有：

（1）a=0：勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止。

（2）。恒定：性質(zhì)為勻變速運(yùn)動(dòng)，分為：

①v、a同向，勻加速直線運(yùn)動(dòng)；

②v、a反向，勻減速直線運(yùn)動(dòng)；

③V、。成角度，勻變速曲線運(yùn)動(dòng)（軌跡在八。之間，和速度v的方向相切，方向逐漸

向。的方向接近，但不可能達(dá)到。）

（3）a變化：性質(zhì)為變加速運(yùn)動(dòng)。如簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，加速度大小、方向都隨時(shí)間變化。

具體如：

①兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是勻速直線運(yùn)動(dòng)。

②一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍然是勻變速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者共線時(shí)

為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，不共線時(shí)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。

③兩個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是勻變速運(yùn)動(dòng)，若合初速度方向與合加速度方向在

同一條直線上時(shí)，則是直線運(yùn)動(dòng)，若合初速度方向與合加速度方向不在一條直線上時(shí)，則是

曲線運(yùn)動(dòng)。

第二模塊：平拋運(yùn)動(dòng)

r夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)」

平拋運(yùn)動(dòng)

1、定義：平拋運(yùn)動(dòng)是指物體只在重力作用下，從水平初速度開始的運(yùn)動(dòng)。

2、條件：

a、只受重力；b、初速度與重力垂直.

3、運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：盡管其速度大小和方向時(shí)刻在改變，但其運(yùn)動(dòng)的加速度卻恒為重力加速度

g.因而平拋運(yùn)動(dòng)是一個(gè)勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。a=g

4、研究平拋運(yùn)動(dòng)的方法：通常，可以把平拋運(yùn)動(dòng)看作為兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合動(dòng)動(dòng)：一個(gè)是水

平方向（垂直于恒力方向）的勻速直線運(yùn)動(dòng)，一個(gè)是豎直方向（沿著恒力方向）的勻加速直

線運(yùn)動(dòng)。水平方向和豎直方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)既具有獨(dú)立性，又具有等時(shí)性.

5、平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

①水平速度：%=也），豎直速度：Vy=gt

2

合速度（實(shí)際速度）的大?。篤=^V/+Vv

物體的合速度V與X軸之間的夾角為：

tana='=&

匕%

②水平位移：x=vot,豎直位移y=gg產(chǎn)

22

合位移（實(shí)際位移）的大小：s=ylx+y

物體的總位移s與x軸之間的夾角為：

tan0=—=—

x2v0

可見，平拋運(yùn)動(dòng)的速度方向與位移方向不相同。

而且tana=2tan。而。w2。

軌跡方程：由％=%/和了=工8產(chǎn)消去f得到：>=冬》2?？梢娖綊佭\(yùn)動(dòng)的軌跡為拋

22%-

物線。

6、平拋運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)結(jié)論

①落地時(shí)間由豎直方向分運(yùn)動(dòng)決定：

,j12/曰I2〃

由/z=-g廣得：，=一

2V8

②水平飛行射程由高度和水平初速度共同決定：

③平拋物體任意時(shí)刻瞬時(shí)速度v與平拋初速度加夾角Ba的正切值為位移s與水平位移x

夾角。正切值的兩倍。

④平拋物體任意時(shí)刻瞬時(shí)速度方向的反向延長線與初速度延長線的交點(diǎn)到拋出點(diǎn)的距離

都等于水平位移的一半。

證明：tana=—=------=>s=—

%S2

⑤平拋運(yùn)動(dòng)中，任意一段時(shí)間內(nèi)速度的變化量Au=gAt,方向恒為豎直向下（與g同向）。

任意相同時(shí)間內(nèi)的Av都相同（包括大小、方向），如右圖。

⑥以不同的初速度，從傾角為0的斜面上沿水平方向拋出的物體，再次落到斜面上時(shí)速

度與斜面的夾角a相同，與初速度無關(guān)。（飛行的時(shí)間與速度有關(guān)，速度越大時(shí)間越長。）

如右圖：所以仁也tan。

g

tan（a+^）=--=-

匕%

所以tanQ+6）=2tan。，0為定值故a也是定值與速度無關(guān)。

⑦速度v的方向始終與重力方向成一夾角，故其始終為曲線運(yùn)動(dòng)，隨著時(shí)間的增加，tan0

變大，6T,速度丫與重力的方向越來越靠近，但永遠(yuǎn)不能到達(dá)。

⑧從動(dòng)力學(xué)的角度看：由于做平拋運(yùn)動(dòng)的物體只受到重力，因此物體在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中

機(jī)械能守恒。

7、平拋運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)探究

①如圖所示，用小錘打擊彈性金屬片，金屬片把A球沿水平方向拋出，同時(shí)8球松開，自

由下落，A、B兩球同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)。觀察到兩球同時(shí)落地，多次改變小球距地面的高度和打

擊力度，重復(fù)實(shí)驗(yàn)，觀察到兩球落地，這說明了小球A在豎直方向上的運(yùn)動(dòng)為自由落體運(yùn)動(dòng)。

②如圖，將兩個(gè)質(zhì)量相等的小鋼球從斜面的同一高度處由靜止同時(shí)釋放，滑道2與光滑

水平板吻接，則將觀察到的現(xiàn)象是4B兩個(gè)小球在水平面上相遇，改變釋放點(diǎn)的高度和上

面滑道對(duì)地的高度，重復(fù)實(shí)驗(yàn)，A、B兩球仍會(huì)在水平面上相遇，這說明平拋運(yùn)動(dòng)在水平方

向上的分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)。

8、類平拋運(yùn)動(dòng)

（1）有時(shí)物體的運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)很相似，也是在某方向物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，另一垂直

方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。對(duì)這種運(yùn)動(dòng)，像平拋又不是平拋，通常稱作類平拋運(yùn)

動(dòng)。

2、類平拋運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)：

物體所受合力為恒力，且與初速度的方向垂直。

3、類平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法：

在初速度%方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在合外力方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速

度。=紹。處理時(shí)和平拋運(yùn)動(dòng)類似，但要分析清楚其加速度的大小和方向如何，分別運(yùn)用

m

兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的直線規(guī)律來處理。

第三模塊：圓周運(yùn)動(dòng)

『夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)J

勻速圓周運(yùn)動(dòng)

1、定義：物體運(yùn)動(dòng)軌跡為圓稱物體做圓周運(yùn)動(dòng)。

2、分類：

⑴勻速圓周運(yùn)動(dòng)：

質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)，如果在任意相等的時(shí)間里通過的圓弧長度相等，這種運(yùn)動(dòng)就叫做勻速

圓周運(yùn)動(dòng)。

物體在大小恒定而方向總跟速度的方向垂直的外力作用下所做的曲線運(yùn)動(dòng)。

注意：這里的合力可以是萬有引力一一衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)、庫侖力一一電子繞核旋轉(zhuǎn)、洛侖茲

力一一帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)、彈力一一繩拴著的物體在光滑水平面上繞繩的一端旋

轉(zhuǎn)、重力與彈力的合力一一錐擺、靜摩擦力一一水平轉(zhuǎn)盤上的物體等.

⑵變速圓周運(yùn)動(dòng)：如果物體受到約束，只能沿圓形軌道運(yùn)動(dòng)，而速率不斷變化一一如小

球被繩或桿約束著在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，是變速率圓周運(yùn)動(dòng).合力的方向并不總跟速度方向垂

直.

3、描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物理量

（1）軌道半徑（r）：對(duì)于一般曲線運(yùn)動(dòng)，可以理解為曲率半徑。

（2）線速度（V）：

①定義：質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)通過的弧長S和所用時(shí)間t的比值，叫做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

的線速度。

②定義式：v=-

t

③線速度是矢量：質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)某點(diǎn)線速度的方向就在圓周該點(diǎn)切線方向上，實(shí)

際上，線速度是速度在曲線運(yùn)動(dòng)中的另一稱謂，對(duì)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，線速度的大小等于平均

速率。

（3）角速度（e又稱為圓頻率）：

①定義：質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)和圓心的連線轉(zhuǎn)過的角度跟所用時(shí)間的比值叫做勻速圓

周運(yùn)動(dòng)的角速度。

②大?。海?=4=呼（p是r時(shí)間內(nèi)半徑轉(zhuǎn)過的圓心角）

③單位：弧度每秒（rad/s）

④物理意義：描述質(zhì)點(diǎn)繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢

（4）周期（T）：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間叫做周期。

（5）頻率（力或轉(zhuǎn)速〃）：物體在單位時(shí)間內(nèi)完成的圓周運(yùn)動(dòng)的次數(shù)。

各物理量之間的關(guān)系：

s2TH-

V---=27DJ

0r

>=>v=—=cor

627

CD=—==17g

注意：計(jì)算時(shí)，均采用國際單位制，角度的單位采用弧度制。

（6）圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度

①定義：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所具有的指向圓心的加速度叫向心加速度。

22

②大?。篴n=—=cor（還有其它的表示形式，如：=（學(xué)）r=（2^f）r）

③方向：其方向時(shí)刻改變且時(shí)刻指向圓心。

對(duì)于一般的非勻速圓周運(yùn)動(dòng)，公式仍然適用，為物體的加速度的法向加速度分量，「為

曲率半徑；物體的另一加速度分量為切向加速度外,表征速度大小改變的快慢（對(duì)勻速圓

周運(yùn)動(dòng)而言，aT=0）

（7）圓周運(yùn)動(dòng)的向心力

勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體受到的合外力常常稱為向心力，向心力的來源可以是任何性質(zhì)的力，

常見的提供向心力的典型力有萬有引力、洛侖茲力等。對(duì)于一般的非勻速圓周運(yùn)動(dòng)，物體受

到的合力的法向分力工提供向心加速度（下式仍然適用），切向分力G提供切向加速度。

2

向心力的大小為:F=ma?=m—ma)~r（還有其它的表示形式，如:

nr

F“=mvco=n=）2r）；向心力的方向時(shí)刻改變且時(shí)刻指向圓心。

實(shí)際上，向心力公式是牛頓第二定律在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中的具體表現(xiàn)形式。

五、離心運(yùn)動(dòng)

1、定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力

情況下，就做遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)叫離心運(yùn)動(dòng)。

2、本質(zhì)：

①離心現(xiàn)象是物體慣性的表現(xiàn)。

②離心運(yùn)動(dòng)并非沿半徑方向飛出的運(yùn)動(dòng)，而是運(yùn)動(dòng)半徑越來越大的運(yùn)動(dòng)或沿切線方向飛

出的運(yùn)動(dòng)。

③離心運(yùn)動(dòng)并不是受到什么離心力，根本就沒有這個(gè)離心力。

3、條件：

當(dāng)物體受到的合外力居=man時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng);

當(dāng)物體受到的合外力居〈根.時(shí)，物體做離心運(yùn)動(dòng)

當(dāng)物體受到的合外力工時(shí)，物體做近心運(yùn)動(dòng)

實(shí)際上，這正是力對(duì)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變的作用的體現(xiàn)，外力改變，物體的運(yùn)動(dòng)情況也必

然改變以適應(yīng)外力的改變。

4.兩類典型的曲線運(yùn)動(dòng)的分析方法比較

（1）對(duì)于平拋運(yùn)動(dòng)這類"勻變速曲線運(yùn)動(dòng)"，我們的分析方法一般是"在固定的坐標(biāo)系內(nèi)

正交分解其位移和速度"，運(yùn)動(dòng)規(guī)律可表示為

q=必，

%=g，

（2）對(duì)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)這類"變變速曲線運(yùn)動(dòng)"，我們的分析方法一般是"在運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)

系內(nèi)正交分解其力和加速度"，運(yùn)動(dòng)規(guī)律可表示為

F,j:_-4向==inroT-muco.

「題型解析」

類型題:曲線運(yùn)動(dòng)的條件

【例題】（1991年上海高考題）如圖所示，物體在恒力F作用下沿曲線從A運(yùn)動(dòng)到B,

這時(shí)，突然使它所受力反向，大小不變，即由F變?yōu)橐籉。在此力的作用下，物體以后的運(yùn)

動(dòng)情況，下列說法正確的是（A、B、D)

A.物體不可能沿曲線Ba運(yùn)動(dòng)

B.物體不可能沿直線Bb運(yùn)動(dòng)

C.物體不可能沿曲線Be運(yùn)動(dòng)

D.物體不可能沿原曲線由B返回A

【例題】質(zhì)量為m的物體受到一組共點(diǎn)恒力作用而處于平衡狀態(tài)，當(dāng)撤去某個(gè)恒力%

時(shí)，物體可能做（）

A.勻加速直線運(yùn)動(dòng)；B.勻減速直線運(yùn)動(dòng)；

C.勻變速曲線運(yùn)動(dòng)；D.變加速曲線運(yùn)動(dòng)。

★解析：當(dāng)撤去Fi時(shí)，由平衡條件可知：物體此時(shí)所受合外力大小等于h,方向與Fi

方向相反。

若物體原來靜止，物體一定做與Fi相反方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

若物體原來做勻速運(yùn)動(dòng)，若h與初速度方向在同一條直線上，則物體可能做勻加速直線

運(yùn)動(dòng)或勻減速直線運(yùn)動(dòng)，故A、B正確。

若Fi與初速度不在同一直線上，則物體做曲線運(yùn)動(dòng)，且其加速度為恒定值，故物體做勻

變速曲線運(yùn)動(dòng)，故C正確，D錯(cuò)誤。

正確答案為：A、B、Co

【例題】我國"嫦娥一號(hào)"探月衛(wèi)星經(jīng)過無數(shù)人的協(xié)作和努力，終于在2007年10月24日

晚6點(diǎn)05分發(fā)射升空。如圖所示，"嫦娥一號(hào)"探月衛(wèi)星在由地球飛向月球時(shí)，沿曲線從M

點(diǎn)向N點(diǎn)飛行的過程中,速度逐漸減小。在此過程中探月衛(wèi)星所受合力的方向可能的是（）

★解析：C衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的速度方向沿其軌跡的切線方向，由于速度逐漸減小，則合力方向

與速度方向間的夾角大于90,由軌跡的彎曲方向知，合力必指向其彎曲方向.故選C。

【例題】質(zhì)點(diǎn)僅在恒力F的作用下，由。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的軌跡如圖所示，在A點(diǎn)時(shí)速度

的方向與x軸平行，則恒力F的方向可能沿（）

A.x軸正方向

B.x軸負(fù)方向

C.y軸正方向

D.y軸負(fù)方向

★解析：D根據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)軌跡特點(diǎn)可知：物體的軌跡總是向合外力一方凹陷，而且最終

的速度方向不與合外力方向平行，可知D正確。

【例題】一個(gè)物體以初速度V。從A點(diǎn)開始在光滑的水平面上運(yùn)動(dòng)，一個(gè)水平力作用在物

體上，物體的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中的實(shí)線所示，B為軌跡上的一點(diǎn)，虛線是經(jīng)過A、B兩點(diǎn)并與

軌跡相切的直線。虛線和實(shí)線將水平面分成五個(gè)區(qū)域，則關(guān)于施力物體的位置，下列各種說

法中正確的是（）

A.如果這個(gè)力是引力，則施力物體一定在④區(qū)域中

B.如果這個(gè)力是引力，則施力物體可能在③區(qū)域中

C.如果這個(gè)力是斥力，則施力物體一定在②區(qū)域中

D?如果這個(gè)力是斥力，則施力物體可能在⑤區(qū)域中

★解析：物體做曲線運(yùn)動(dòng)，一定受到與初速度V。方向不平行的力的作用，這個(gè)力與速度

方向垂直的分量起到向心力的作用，使物體運(yùn)動(dòng)軌跡向向心力的方向彎曲，且運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)在

受力方向和初速度方向所夾的角度范圍之內(nèi)，所以此施力物體一定在軌跡兩切線的交集處。

是引力時(shí)施力物體在軌跡彎曲的內(nèi)側(cè)（相互吸引，使運(yùn)動(dòng)向軌跡內(nèi)側(cè)彎曲），是斥力時(shí)施力物

體在軌跡彎曲的外側(cè)（相互排斥，使物體運(yùn)動(dòng)向軌跡內(nèi)側(cè)彎曲）。

【答案】AC

【例題】如圖所示，質(zhì)量為，〃的小球，用長為/的不可伸長的細(xì)線掛在。點(diǎn)，在。點(diǎn)正

下方,處有一光滑的釘子0'。把小球拉到與釘子0'在同一水平高度的位置，擺線被釘子攔

2

住且張緊，現(xiàn)將小球由靜止釋放，當(dāng)小球第一次通過最低點(diǎn)尸時(shí)（）

/〃〃“〃，

0

O---

gp

A.小球的運(yùn)動(dòng)速度突然減小

B.小球的角速度突然減小

C.小球的向心加速度突然減小

D.懸線的拉力突然減小

★解析：在通過位置P前后瞬間，小球作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為/和,，并且小球在通

2

過P點(diǎn)瞬間受到的重力和拉力都在豎直方向上，小球的速度大小不改變。

答案：B、C、D

類型題:如何判斷曲線運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)

曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)，但不一定是勻變速運(yùn)動(dòng)?？梢愿鶕?jù)做曲線運(yùn)動(dòng)物體的受力情

況（或加速度情況）進(jìn)行判斷，若受到恒力（其加速度不變），則為勻變速運(yùn)動(dòng)，若受到的

不是恒力（其加速度變化），則為非勻變速運(yùn)動(dòng)。

例如：平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)，其加速度恒為g;而勻速圓周運(yùn)動(dòng)是非勻變速運(yùn)動(dòng)，其

加速度雖然大小不變，但方向是時(shí)刻變化的。

【例題】關(guān)于運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，下列說法中正確的是（A）

A.曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)

B.曲線運(yùn)動(dòng)一定是變加速運(yùn)動(dòng)

C.圓周運(yùn)動(dòng)一定是勻變速運(yùn)動(dòng)

D.變力作用下的物體一定做曲線運(yùn)動(dòng)

【例題】物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其加速度（）

A.一定不等于零B.一定不變

C.一定改變D.可能不變

★解析：AD曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)，一定有加速度，所以加速度一定不為零，A正

確；曲線運(yùn)動(dòng)中平拋運(yùn)動(dòng)和類平拋運(yùn)動(dòng)（帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)）加速度是不變的，勻速

圓周運(yùn)動(dòng)和多數(shù)的曲線運(yùn)動(dòng)加速度是改變的。

【例題】一質(zhì)點(diǎn)在某段時(shí)間內(nèi)做曲線運(yùn)動(dòng)，則在這段時(shí)間內(nèi)（）

A.速度一定不斷地改變，加速度也一定不斷地改變

B.速度一定不斷地改變，加速度可以不變

C.速度可以不變，加速度一定不斷地改變

D.速度可以不變，加速度也可以不變

★解析：B質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)，則速度一定發(fā)生變化，但加速度不一定變化，如平拋運(yùn)

動(dòng)，所以，A、C、D錯(cuò)誤，只有B項(xiàng)正確。

類型題:運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性解題

【例題】如圖所示，一個(gè)劈形物體M各面均光滑，上面成水平，水平面上放一光滑小球

m,現(xiàn)使劈形物體從靜止開始釋放，則小球在碰到斜面前的運(yùn)動(dòng)軌跡是（斜面足夠長）（）

A.沿斜面向下的直線B.豎直向下的直線

C.無規(guī)則曲線D.拋物線

★解析：B小球只受豎直方向的重力和支持力，即合力始終沿豎直方向，故小球只能做

豎直向下的直線運(yùn)動(dòng)，所以B正確.

【例題】如圖所示，A、B為兩游泳運(yùn)動(dòng)員隔著水流湍急的河流站在兩岸邊，A在較下游

的位置，且A的游泳成績比B好，現(xiàn)讓兩人同時(shí)下水游泳，要求兩人盡快在河中相遇，試

問應(yīng)采用下列哪種方法才能實(shí)現(xiàn)？（A）

B

A.A、B均向?qū)Ψ接危囱靥摼€方向）而不考慮水流作用

B.B沿虛線向A游且A沿虛線偏向上游方向游

C.A沿虛線向B游且B沿虛線偏向上游方向游

D.都應(yīng)沿虛線偏向下游方向，且B比A更偏向下游

★解析：游泳運(yùn)動(dòng)員在河里游泳時(shí)同時(shí)參與兩種運(yùn)動(dòng)，一是被水沖向下游，二是沿自己

劃行方向的劃行運(yùn)動(dòng)。游泳的方向是人相對(duì)于水的方向。選水為參考系，A、B兩運(yùn)動(dòng)員只

有一種運(yùn)動(dòng)，由于兩點(diǎn)之間直線最短，所以選A。

【例題】如圖為一空間探測(cè)器的示意圖，Pi、P2、P3、P4四個(gè)噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)，Pl、P3的連

錢與空間一固定坐標(biāo)系的X軸平行，P2、P4的連線與y軸平行，每臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)開動(dòng)時(shí)，都能向

探測(cè)器提供推力，但不會(huì)使探測(cè)器轉(zhuǎn)動(dòng).開始時(shí)，探測(cè)器以恒定的速率V。向正X方向平動(dòng).要

使探測(cè)器改為向正x偏負(fù)y60。的方向以原來的速率V。平動(dòng)，則可

A.先開動(dòng)Pl適當(dāng)時(shí)間，再開動(dòng)P4適當(dāng)時(shí)間

B.先開動(dòng)P3適當(dāng)時(shí)間，再開動(dòng)P2適當(dāng)時(shí)間

C.開動(dòng)P4適當(dāng)時(shí)間

D.先開動(dòng)P3適當(dāng)時(shí)間，再開動(dòng)P4適當(dāng)時(shí)間

★解析：選A.在運(yùn)動(dòng)的合成、分解中，真實(shí)運(yùn)動(dòng)為合運(yùn)動(dòng)，即"向正x偏y60。的方向

以原來的速率V。平動(dòng)”為合運(yùn)動(dòng)，x軸、y軸方向上的運(yùn)動(dòng)為分運(yùn)動(dòng).據(jù)平行四邊形定則，由

右圖可得，Ux<V°,vy<v0,又因?yàn)?開始時(shí)，探測(cè)器以恒定的速率V。向正x方向平動(dòng)”，所以

在x軸方向上探測(cè)器做的是沿正x方向的減速運(yùn)動(dòng),其加速度沿負(fù)x方向.由牛頓第二定律，

沿X軸方向的合外力必沿負(fù)X方向，所以P1發(fā)動(dòng)機(jī)開動(dòng).在y抽方向上探測(cè)器做的是沿負(fù)y

方向的加速運(yùn)動(dòng)，加速度方向沿負(fù)y方向，由牛頓第二定律，沿y軸方向的合外力必沿負(fù)y

方向，所以P4發(fā)動(dòng)機(jī)打開.本題正確答案為A

【例題】一質(zhì)點(diǎn)在xOy平面內(nèi)從。點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，則質(zhì)點(diǎn)的速度（）

A.若x方向始終勻速，則y方向先加速后減速

B.若x方向始終勻速，則y方向先減速后加速

C.若y方向始終勻速，則x方向先減速后加速

D.若y方向始終勻速，則x方向先加速后減速

★解析：BD從軌跡圖可知，若x方向始終勻速，開始所受合力沿一y方向，后來沿+y

方向，如圖所示，可以看出應(yīng)是先減速后加速，故A錯(cuò)，B正確；若y方向勻速，則受力先

沿+x方向，后沿一X方向，如圖所示，故先加速后減速，所以C錯(cuò)，D正確.

類型題:判斷兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)

方法一：根據(jù)加速度與初速度的方向關(guān)系判斷

先求出合運(yùn)動(dòng)的初速度和加速度（可以用作圖法求），再判斷?？梢园l(fā)現(xiàn)，當(dāng)3=幺

均2%

時(shí)，合運(yùn)動(dòng)為直線運(yùn)動(dòng)，否則為曲線運(yùn)動(dòng)。

方法二：通過兩個(gè)分位移的比例關(guān)系來判斷

作為一般性討論，我們可以設(shè)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律分別為:

,1j

S|=丫10,+萬卬，

12

S2=V20l+

VIOZ+

令：k

2

vwt+~a2t

根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可以判斷出，若左為一常數(shù)（即當(dāng)也=3■或匕0=%o=0或6=。2=0

彩0

時(shí)），則表明物體沿直線運(yùn)動(dòng)；若k為時(shí)間t的函數(shù)（當(dāng).H幺時(shí)），則表明物體將做曲

%2。2

線運(yùn)動(dòng)。

如在平拋運(yùn)動(dòng)中，Vy0=0,%=0,%=g，所以左=旦，即左是時(shí)間，的函數(shù)，且隨時(shí)間

2%

的延續(xù)而變大，所以合運(yùn)動(dòng)的軌跡應(yīng)是越來越陡的曲線。

【例題】關(guān)于運(yùn)動(dòng)的合成，下列說法中正確的是（C）

A.合運(yùn)動(dòng)的速度一定比每一個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度大

B.兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)不一定是勻速直線運(yùn)動(dòng)

C.兩個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)不一定是勻變速直線運(yùn)動(dòng)

D.合運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不一定相等

【例題】關(guān)于互成角度的兩個(gè)初速不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，下述說法正確的

是

A.一定是直線運(yùn)動(dòng)

B.一定是曲線運(yùn)動(dòng)

C.可能是直線運(yùn)動(dòng)，也可能是曲線運(yùn)動(dòng)

D.以上都不對(duì)

★解析：兩個(gè)互成角度的直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)，決定于它們的合

速度和合加速度方向是否共線（如圖所示）。當(dāng)。和V重合時(shí)，物體做直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)。和v

不重合時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)，由于題設(shè)數(shù)值不確定，以上兩種均有可能。答案選C

【例題】互成角度180）的一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合

運(yùn)動(dòng)（）

A.有可能是直線運(yùn)動(dòng)B.一定是曲線運(yùn)動(dòng)

C.有可能是勻速運(yùn)動(dòng)D.一定是勻變速運(yùn)動(dòng)

★解析:BD互成角度的一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)與一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)合成后，加速度不變，

是勻變速,且合速度的方向與合加速度的方向不在一條直線上，故其做曲線運(yùn)動(dòng)，所以選B、

Do

類型題:小船過河問題

輪船渡河問題：

（1）處理方法：輪船渡河是典型的運(yùn)動(dòng)的合成與分解問題，小船在有一定流速的水中過

河時(shí)，實(shí)際上參與了兩個(gè)方向的分運(yùn)動(dòng)，即隨水流的運(yùn)動(dòng)（水沖船的運(yùn)動(dòng)）和船相對(duì)水的運(yùn)

動(dòng)（即在靜水中的船的運(yùn)動(dòng)），船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng)。

V錨

V水

1.渡河時(shí)間最少：在河寬、船速一定時(shí)，在一般情況下，渡河時(shí)間

t=—=--------,顯然，當(dāng)6=90°時(shí)，即船頭的指向與河岸垂直，渡河時(shí)間最小

。船sin0

為合運(yùn)動(dòng)沿v的方向進(jìn)行。

2.位移最小

若°船水

結(jié)論船頭偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移為河寬，偏離上游的角度為cose="

。船

若U船＜U水，則不論船的航向如何，總是被水沖向下游，怎樣才能使漂下的距離最短呢?

如圖所示，

設(shè)船頭V”.與河岸成e角。合速度V與河岸成a角?？梢钥闯觯篴角越大，船漂下的距離

x越短，那么，在什么條件下a角最大呢？以v，k的矢尖為圓心，v叫為半徑畫圓，當(dāng)v與圓

相切時(shí)，a角最大，根據(jù)cos。=上效船頭與河岸的夾角應(yīng)為

“

6?=arccos加，船沿河漂下的最短距離為:

%

小n="水一船COS6A號(hào)

此時(shí)渡河的最短位移：5=」一

cos9

【例題】河寬d=60m,水流速度Vi=6m/s,小船在靜水中的速度V2=3