2023屆江蘇省無錫市宜興和橋二中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中調(diào)研試題含解析

2023屆江蘇省無錫市宜興和橋二中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中調(diào)研試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若x使(x﹣1)2=4成立，則x的值是()A．3 B．﹣1 C．3或﹣1 D．±22．如圖是小強(qiáng)畫出的一張臉的簡筆畫，他對小剛說：“我用（0，2）表示左眼的位置，用（2，2）表示右眼的位置”，那么嘴的位置可表示成（）A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，﹣1）3．同學(xué)們，你一定練過跳遠(yuǎn)吧！在測量跳遠(yuǎn)成績時，從落地點(diǎn)拉向起跳線的皮尺，應(yīng)當(dāng)與起跳線（）A．平行 B．垂直 C．成45° D．以上都不對4．若不等式（a+1）x＞2的解集為x＜，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)＜﹣1 D．a(chǎn)＞﹣15．已知三角形的三邊分別為2、a、4，那么a的取值范圍是A．1＜a＜5 B．26．如圖，在一個單位面積為1的方格紙上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，……是斜邊在x軸上，且斜邊長分別為2，4，6，……的等腰直角三角形．若△A1A2A3的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1（2，0），A2

（1，-1），A3（0，0），則依圖中所示規(guī)律，點(diǎn)A2019的橫坐標(biāo)為（）A．1010 B． C．1008 D．7．一副三角板按圖方式擺放，且∠1的度數(shù)比∠2的度數(shù)大50°．若設(shè)∠1＝x°，∠2＝y(tǒng)°，則可得到方程組為（）A． B． C． D．8．已知，如圖AB∥CD，∠1=∠2，EP⊥FP，則以下錯誤的是（）A．∠3=∠4 B．∠2+∠4=90° C．∠1與∠3互余 D．∠1=∠39．為了鼓勵市民節(jié)約用電，某市對居民用電實行“階梯收費(fèi)”（總電費(fèi)＝第一階梯電費(fèi)+第二階梯電費(fèi)）．規(guī)定：用電量不超過200度按第一階梯電價收費(fèi)，超過200度的部分按第二階梯電價收費(fèi)．如圖是張磊家2015年9月和10月所交電費(fèi)的收據(jù)，則該市規(guī)定的第一階梯電價和第二階梯電價分別為每度（）A．0.5元、0.6元 B．0.4元、0.5元C．0.3元、0.4元 D．0.6元、0.7元10．在平面直角坐標(biāo)系中，線段是由線段經(jīng)過平移得到的，已知點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為,點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為.則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．(1，3) B．(1，-3) C．(-1，3) D．(-1，-3)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖,直線a∥b,點(diǎn)A,B位于直線a上,點(diǎn)C,D位于直線b上,且AB∶CD=1∶2,若三角形ABC的面積為6,則三角形BCD的面積為__________.

12．若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，則a=.13．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（﹣1，5）向左平移2個單位長度后得到點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____.14．如圖：直線AB,CD相交與點(diǎn)O，，如果，則_______，______15．已知am＝3，an＝2，則＝_____．16．計算：(－1)2018＋(π－3.14)0－＝_______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖所示是一個長為2m，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖2的方式拼成一個正方形如圖中的陰影部分的正方形的邊長等于______用含m、n的代數(shù)式表示；請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積：方法：______；方法：______；觀察圖，試寫出、、mn這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系：______；根據(jù)題中的等量關(guān)系，若，，求圖中陰影部分的面積．18．（8分）本學(xué)期學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法，下面是林林同學(xué)的解題過程：解方程=1解：方程兩邊同時乘以6，得：×6=1×6…………第①步去分母，得：2（2x+1）-x+2=6………………第②步去括號，得：4x+2-x+2=6…第③步移項，得：4x-x=6-2-2…第④步合并同類項，得：3x=2…………第⑤步系數(shù)化1，得：x=…………第⑥步上述林林的解題過程從第______步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是______．請你幫林林改正錯誤，寫出完整的解題過程．19．（8分）某學(xué)校組織學(xué)生到富陽春游，需要乘船到達(dá)目的地，有大小兩種船，705班共有學(xué)生51人，如果租用大船4艘，小船1艘，則有3位同學(xué)沒有座位；如果租用大船3艘，小船3艘，則有3個座位空余。（1）問大小船每艘各坐幾人？（2）如果大船收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為30元/艘，小船收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為25元/艘，請直接寫出你的設(shè)計方案使得租船費(fèi)用最低，并計算最低費(fèi)用。20．（8分）某地移動公司的通話時間（分）和需要的電話費(fèi)（元）之間有如下表所示的關(guān)系：通話時間/分3334567…電話費(fèi)/元3．43．83．33．63．33．43．8…（3）上面表格反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？（3）用x表示通話時間，用y表示電話費(fèi)，請寫出隨著x的變化，y的變化趨勢是什么？21．（8分）因式分解：;.22．（10分）舉世矚目的港珠澳大橋東接香港，西接珠海、澳門，世界上最長的跨海大橋，被譽(yù)為“新世界七大奇跡”之一.如圖，香港口岸B至珠?？诎禔約42千米，某一時刻，一輛穿梭巴士從香港口岸發(fā)車，沿港珠澳大橋開往珠海口岸，6分鐘后，一輛私家車也從香港口岸出發(fā)沿港珠澳大橋開往珠?？诎?，在私家車岀發(fā)的冋時，一輛大客車從珠海口岸岀發(fā)開往香港口岸.已知穿梭巴士的平均速度為60千米/時，大客車的平均速度為66千米/時.(1)穿梭巴士出發(fā)多長時間與大客車相遇？(2)已知全程的限速(不超過)是100千米時，私家車速度是什么范圍時才能在到達(dá)珠海口岸前追上穿校巴士？23．（10分）觀察下列等式：9-1=2×4，16-4=3×4，25-9=4×4，36-16=5×4，…，這些等式反映出自然數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)n表示自然數(shù)，請你猜想出這個規(guī)律，用含n的等式表示出來.并加以證明．24．（12分）已知10m=5，10n=20，求10m-n的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題解析：∵（x-1）2=4成立，∴x-1=±2，解得：x1=3，x2=-1．故選C．2、A【解析】分析：根據(jù)(0，2)表示左眼確定原點(diǎn)的位置和單位長度，得到嘴的位置.詳解：因為(0，2)表示左眼，所以原點(diǎn)在左眼的下方2個單位長度，則嘴的位置是(1，0).故選A.點(diǎn)睛：根據(jù)已知點(diǎn)的位置和坐標(biāo)確定坐標(biāo)系的原點(diǎn)和單位長度，從而得到目標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo).3、B【解析】因為垂線段最短，所以從落地點(diǎn)拉向起跳線的皮尺，應(yīng)當(dāng)與起跳線垂直，故選B.4、C【解析】

根據(jù)“不等式的基本性質(zhì)”結(jié)合“已知條件”分析解答即可.【詳解】∵不等式的解集為，∴當(dāng)原不等式兩邊同時除以（a+1）時，不等號改變了方向，∴a+1<0，解得：a<-1.故選C.【點(diǎn)睛】熟記“不等式的性質(zhì)：在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)時，不等號的方向改變”是解答本題的關(guān)鍵.5、B【解析】

根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，即可求解．【詳解】解：由于在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，

∴a＜2+4=6，

任意兩邊之差小于第三邊，

∴a＞4-2=2，

∴2＜a＜6，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了構(gòu)成三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，難度適中．6、D【解析】

先觀察圖像找到規(guī)律，再求解.【詳解】觀察圖形可以看出A1--A4；A5---A8；…每4個為一組，∵2019÷4=504…3∴A2019在x軸負(fù)半軸上，縱坐標(biāo)為0，∵A3、A7、A11的橫坐標(biāo)分別為0，-2，-4，∴A2019的橫坐標(biāo)為-（2019-3）×=-1．∴A2019的橫坐標(biāo)為-1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是點(diǎn)的坐標(biāo)，正確找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】

根據(jù)圖形中的等量關(guān)系即可求出答案．【詳解】解：由圖可知：∠1+∠2=90°，又∵∠1=∠2+50°，∴聯(lián)立方程組可得，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組與幾何問題，解題的關(guān)鍵是正確找出等量關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．8、D【解析】

過點(diǎn)P作PE∥AB，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)對各選項進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：過點(diǎn)P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠1=∠EPH，∠3=∠HPF，∵EP⊥FP，∴∠2+∠4=90°，∠HPF+∠EPH=90°，∴∠3=∠4，故A正確；∵EP⊥FP，∴∠2+∠4=90°，故B正確；∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠2+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，∠1與∠3互余，故C正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出平行線是解答此題的關(guān)鍵．9、A【解析】

設(shè)第一階梯電價每度x元，第二階梯電價每度y元，分別根據(jù)3月份和4月份的電費(fèi)收據(jù)，列出方程組，求出x和y值．【詳解】設(shè)第一階梯電價每度x元，第二階梯電價每度y元，

由題意可得，，解得．所以，第一階梯電價每度0.5元，第二階梯電價每度0.6元．故選A【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．10、C【解析】

直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可．【詳解】橫坐標(biāo)從?2到1,說明是向右移動了1?(?2)=3,縱坐標(biāo)從1到?2,說明是向下移動了1?(?2)=3，求原來點(diǎn)的坐標(biāo)，則為讓新坐標(biāo)的橫坐標(biāo)都減3，縱坐標(biāo)都加3.則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(?1,3).故選C.【點(diǎn)睛】考查點(diǎn)的平移，掌握點(diǎn)的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、12【解析】根據(jù)兩平行線間的距離處處相等，結(jié)合三角形的面積公式，知△BCD和△ABC的面積比等于CD：AB，從而進(jìn)行計算．解：過C作CM⊥AB于M，過B作BN⊥CD于N，∵a∥b，∴CM=BN，∴S△ABC=BA?CM,S△CDB=CD?BN，∴S△ABC:S△CDB=AB：CD=1：2，∵△ABC的面積為6，∴△BCD的面積為12，故答案為12.點(diǎn)睛：本題考查平行線間的距離和三角形的面積.牢記平行線間的距離處處相等得出△ABC和△BCD的高相等，從而將兩個三角形的面積比轉(zhuǎn)化為對應(yīng)底之比是解題的關(guān)鍵.12、30【解析】分析：由關(guān)于x，y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)得知，求出的值，再代入即可．詳解：∵關(guān)于x,y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，∴x=?y，將x=?y代入2x?y=1得,?2y?y=1,,則，將代入ax+3y=9得,故答案為：30.點(diǎn)睛：考查二元一次方程組的解法，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵.13、（-3，5）【解析】

向左平移2個長度單位長度,即點(diǎn)P的橫坐標(biāo)減2,縱坐標(biāo)不變,得到點(diǎn)P的坐標(biāo).【詳解】點(diǎn)P(-1,5)向左平移2個長度單位后,坐標(biāo)為(-1-2,5)即P(-3,5)故選答案為（-3，5）【點(diǎn)睛】此題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，解題關(guān)鍵在于熟練掌握平移性質(zhì)14、155°65°【解析】

（1）根據(jù)補(bǔ)角的定義，∠1與∠2互補(bǔ)，即可算出∠2的度數(shù)；（2）根據(jù)補(bǔ)角定義，∠1與∠AOE、∠3互補(bǔ)，即可算出∠2、∠3的度數(shù).【詳解】解：故答案為：155°；65°【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)角的定義和垂直的意義，解決本題的關(guān)鍵是找到題目中與所求角互補(bǔ)的都有哪些角，它們的度數(shù)分別是多少.15、【解析】

直接利用同底數(shù)冪的乘法法則，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)及整體代入的方法計算即可【詳解】解：∵am＝3，an＝2，∴，∴，∴，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及整體代入思想，熟練掌握有關(guān)計算法則和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、－1【解析】

直接根據(jù)乘方的定義、零指數(shù)冪法則和負(fù)指數(shù)冪法則計算即可．【詳解】解：原式＝1＋1－4＝－1．故答案為：－1．【點(diǎn)睛】本題考查了乘方的定義、零指數(shù)冪法則和負(fù)指數(shù)冪法則，熟練掌握零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪法則是解決本題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）（2）①②（3）（4）44【解析】

由圖可知，分成的四個小長方形每個長為m，寬為n，因此圖中陰影部分邊長為小長方形的長減去寬，即;直接用陰影正方形邊長的平方求面積；用大正方形面積減四個小長方形的面積;根據(jù)陰影部分面積為等量關(guān)系列等式;直接代入計算．【詳解】小長方形每個長為m，寬為n，中陰影部分正方形邊長為小長方形的長減去寬，即故答案為陰影正方形邊長為面積為：故答案為大正方形邊長為大正方形面積為：四個小長方形面積為4mn陰影正方形面積大正方形面積小長方形面積，為：故答案為根據(jù)陰影正方形面積可得：故答案為且，,【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)圖形面積列代數(shù)式，用幾何圖形面積驗證完全平方公式找準(zhǔn)圖中各邊的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．18、②，去括號沒變號；x=1．【解析】

找出林林錯誤的步驟，分析原因，寫出正確的解題過程即可．【詳解】上述林林解題過程從第②步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是去括號沒變號；故答案為②；去括號沒變號；正確解題過程為：去分母得：1（1x+1）-（x+1）=6，去括號得：4x+1-x-1=6，移項合并得：3x=6，解得：x=1．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19、(1)大船每艘可坐10人，小船每艘可坐8人;(2)租2艘大船,4艘小船,費(fèi)用最低為160元.【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意，設(shè)大船每艘可坐人，小船每艘可坐人，列方程組求解即可；（2）根據(jù)題目的條件求出租用船只的所有可能，取最小的可能即可.試題解析：（1）設(shè)大船每艘可坐人，小船每艘可坐人，根據(jù)題意得解得大船每艘可坐10人，小船每艘可坐8人(2)租2艘大船,4艘小船,費(fèi)用最低為160元.20、（3）上表反映了時間與電話費(fèi)之間的關(guān)系；通話時間是自變量，電話費(fèi)是因變量；（3）y隨著x的增大而增大.【解析】

（3）根據(jù)觀察表格，可得變量，根據(jù)變量間的關(guān)系，可得自變量、因變量；（3）根據(jù)單價、時間、話費(fèi)間的關(guān)系，可得函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：（3）上表反映了時間與電話費(fèi)之間的關(guān)系；通話時間是自變量，電話費(fèi)是因變量；（3）由表格數(shù)據(jù)可知y＝3.4x，y隨著x的增大而增大．【點(diǎn)睛】本題考查變量，解題關(guān)鍵是能夠看出兩個變量之間的變化關(guān)系．21、(1)(m-2)2;(2)(x-y)(a+b)(a-b).【解析】

（1）利用完全平方公式分解即可；（2）先提取公因式，再用平方差公式二次分解.【詳解】=22=(m-2)2；===.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.22、（1）穿梭巴士出發(fā)經(jīng)小時與大客車相遇；（2）私家車速度在大于