2023屆吉林省德惠市第三中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2023屆吉林省德惠市第三中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知關(guān)于x，y的方程組，則下列結(jié)論中正確的是（）①當(dāng)a=5時，方程組的解是；

②當(dāng)x，y的值互為相反數(shù)時，a=10；③不存在一個實(shí)數(shù)a使得x=y；

④若，則a=1．A．①②④ B．②③④ C．②③ D．③④2．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（a2）3＝a5 C．a(chǎn)2＋a2＝a4 D．2a2﹣a2＝a23．如圖，給出下列條件，①∠1＝∠3；②∠2＝∠4；③∠B＝∠DCE；④∠D＝∠DCE．其中能推出AD∥BC的條件為（）A．②③④ B．②④ C．②③ D．①④4．若是關(guān)于的一元一次方程，則的取值為()A．不等于2的數(shù) B．任何數(shù) C．2 D．1或25．下列明個命題中，假命題有()①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等．②坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序數(shù)對是一一對應(yīng)的．③絕對值等于它本身的數(shù)只有1．④如果x2＞1，那么x＞1．A．①③④ B．①②④ C．①②③ D．②③④6．已知m為任意實(shí)數(shù)，則點(diǎn)不在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限7．據(jù)測試：擰不緊的水龍頭每分鐘滴出100滴水，每滴水約0.05毫升．小康同學(xué)洗手后，沒有把水龍頭擰緊，水龍頭以測試的速度滴水，當(dāng)小康離開x分鐘后，水龍頭滴出y毫升的水，請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y=0.05x

B．y=5x

C．y=100x

D．y=0.05x+1008．估計的值（）A．在3到4之間 B．在4到5之間 C．在5到6之間 D．在6到7之間9．已知的值為3，則代數(shù)式的值為()A．0 B．－7 C．－9 D．310．如圖，已知：∠AOB=60°，點(diǎn)A、B分別在∠AOB兩邊上，直線l、m、n分別過A、O、B三點(diǎn)，且滿足直線l∥m∥n，OB與直線n所夾的角為25°，則∠α的度數(shù)為（）A．25° B．45° C．35° D．30°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若是關(guān)于x，y的二元一次方程的一個解，則的值為__________．12．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（﹣2，3），PA∥y軸，PA=3，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為__．13．觀察下列多項(xiàng)式的乘法計算：（1）（2）（3）（4）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，若，則的值為____________14．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，改寫成如果……那么……的形式____________.15．如圖，，在直線上，，則線段的長度是點(diǎn)到直線___________的距離．16．根據(jù)題意列出方程：（1）設(shè)某數(shù)為x，某數(shù)的3倍與4的差等于10：___________。（2）x的平方與3的差等于-2：_________________________。三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在海上巡邏的緝私艇正在向北航行，在處發(fā)現(xiàn)在它的北偏東的處有一條走私船，緝私艇馬上調(diào)轉(zhuǎn)船的方向直追走私船并一舉截獲．這時從雷達(dá)上看出，港口就在正南面．于是船長下令：將船頭調(diào)轉(zhuǎn)，直接返港．試問：船長下令返航的航向是否正確？18．（8分）如圖所示，點(diǎn)B，E分別在AC，DF上，BD，CE均與AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求證：∠A＝∠F．19．（8分）如圖，△A′B′C′是△ABC經(jīng)過平移得到的，△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC中任意一點(diǎn)P（x1，y1）平移后的對應(yīng)點(diǎn)為P′（x1+6，y1+4）（1）請寫出三角形ABC平移的過程；（2）寫出點(diǎn)A′，C′的坐標(biāo)；（3）求△A′B′C′的面積．20．（8分）解方程組⑴⑵21．（8分）已知、、（1）畫出；（2）是經(jīng)過平移得到的，中任意一點(diǎn)平移后的對應(yīng)點(diǎn)為．畫出平移后的，并求的面積；（3）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，求交點(diǎn)坐標(biāo)．22．（10分）如圖，已知AB//CD，分別探究下面兩個圖形中∠APC和∠PAB、結(jié)論：(1)______(2)______選擇結(jié)論：______，說明理由．23．（10分）小明給右圖建立平面直角坐標(biāo)系，使醫(yī)院的坐標(biāo)為(0，0)，火車站的坐標(biāo)為(2，2)．(1)寫出體育場、文化宮、超市、賓館、市場的坐標(biāo)；(2)分別指出(1)中場所在第幾象限？(3)同學(xué)小麗針對這幅圖也建立了一個直角坐標(biāo)系，可是她得到的同一場所的坐標(biāo)和小明的不一樣，是小麗做錯了嗎？24．（12分）“種糧補(bǔ)貼”惠農(nóng)政策的出臺，大大激發(fā)了農(nóng)民的種糧積極性，某糧食生產(chǎn)專業(yè)戶去年計劃生產(chǎn)小麥和玉米共18噸，實(shí)際生產(chǎn)了20噸，其中小麥超產(chǎn)12％，玉米超產(chǎn)10％，該專業(yè)戶去年實(shí)際生產(chǎn)小麥、玉米各多少噸？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】分析：①把a(bǔ)＝5代入到原方程組中求解；②把a(bǔ)＝10代入原方程組，看求得的x，y是否互為相反數(shù)；③把x＝y(tǒng)代入到原方程組中，看能否求出a的值；④由指數(shù)相等列方程，結(jié)合原方程組求a.詳解：①把a(bǔ)＝5代入到原方程組得，解得，則①錯誤；②把a(bǔ)＝10代入原方程組得，解得，則②正確；③把x＝y(tǒng)代入原方程組得，化簡得a＝a－5，此方程無解，則③正確；④由題意得1a－3y＝7，則a＝，所以，解得y＝，所以a＝，則④錯誤.故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了解二元一次方程組，當(dāng)方程組中含有字母系數(shù)時，若已知這個字母系數(shù)的值，則直接代入原方程組求解，若已知這個字母與方程組中的字母之間的關(guān)系，則消元后求解.2、D【解析】

根據(jù)冪的運(yùn)算法則即可求解．【詳解】A.a2?a3＝a5，故錯誤；B.（a2）3＝a6，故錯誤；C.a2＋a2＝2a2，故錯誤；D.2a2﹣a2＝a2，正確故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則．3、B【解析】

根據(jù)平行線的判定定理對各個條件加以判斷即可.【詳解】∵∠1＝∠3，∴AB∥CD，故①不符合題意；∵∠2＝∠4，∴AD∥BC，故②符合題意；∵∠B＝∠DCE，∴AB∥CD，故③不符合題意；∵∠D＝∠DCE，∴AD∥BC，故④符合題意；綜上所述，②④符合題意，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.4、A【解析】

若一個整式方程經(jīng)過化簡變形后，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，系數(shù)不為1，則這個方程是一元一次方程．由系數(shù)不為1，可得出m的取值．【詳解】解：由一元一次方程的定義可知，m-2≠1，則m的取值為不等于2的數(shù)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟知一元一次方程的特點(diǎn)，注意化簡后未知數(shù)的系數(shù)不能為1．5、A【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)、坐標(biāo)軸的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)以及平方的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】①兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，本說法是假命題；②坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序數(shù)對是一一對應(yīng)的，本說法是真命題；③絕對值等于它本身的數(shù)有1和正數(shù)，本說法是假命題；④如果x2＞1，那么x＞1或x＜1，本說法是假命題．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了假命題的判斷問題，掌握平行線的性質(zhì)、坐標(biāo)軸的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)以及平方的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】

根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的正負(fù)性與點(diǎn)所在的象限的關(guān)系，即可得到答案．【詳解】∵m為任意實(shí)數(shù)，＞0，∴點(diǎn)不在第三、四象限．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)所在的象限，掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的正負(fù)性與點(diǎn)所在的象限的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】試題分析：每分鐘滴出100滴水，每滴水約0.05毫升，則一分鐘滴水100×0.05毫升，則x分鐘可滴100×0.05x毫升，據(jù)此即可求解．因此，y=100×0.05x，即y=5x．故選B．考點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系式．8、B【解析】

先找到所求的無理數(shù)在哪兩個和它接近的整數(shù)之間，然后判斷出所求的無理數(shù)的范圍.【詳解】∵，∴，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)的估算，關(guān)鍵在于找到無理數(shù)在哪兩個接近的整數(shù)之間.9、B【解析】∵x2+3x+5=3，∴x2+3x=?2，∴3x2+9x?1=3(x2+3x)?2=3×(?2)?1=?7.故選：B.10、C【解析】

先根據(jù)m∥n求出∠BCD的度數(shù)，再由△ABC是等邊三角形求出∠ACB的度數(shù)，根據(jù)l∥m即可得出結(jié)論．【詳解】試題分析：解：∵m∥n，邊BO與直線n所夾的角為25°，∴∠1=25°．∵∠AOB=60°，∴∠2=60°﹣25°=35°．∵l∥m，∴∠α=∠2=35°．故選C．【點(diǎn)評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等和兩直線平行，同位角相等.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、8【解析】

把代入二元一次方程，得出2m-n=-2，把(2m-n)當(dāng)作一個整體代入所求即可求解.【詳解】把代入二元一次方程，得2m-n=-2，故=6-(2m-n)=6+2=8【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是把方程的解代入原方程得到代數(shù)式的值，再進(jìn)行求解.12、（-2，6）或（-2，0）．【解析】

根據(jù)平行于y軸的直線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，到一點(diǎn)距離相等的點(diǎn)有兩個，位于該點(diǎn)的上下，可得答案．【詳解】解：由點(diǎn)P（-2，3），PA∥y軸，PA=3，得在P點(diǎn)上方的A點(diǎn)坐標(biāo)（-2，6），在P點(diǎn)下方的A點(diǎn)坐標(biāo)（-2，0），故答案為：（-2，6）或（-2，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握平行于y軸的直線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等是解題關(guān)鍵，注意到一點(diǎn)距離相等的點(diǎn)有兩個，以防遺漏．13、1【解析】

通過觀察多項(xiàng)式的乘法計算得出，的值，將其代入中即可．【詳解】由題意知，，，∴，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，觀察等式發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．14、如果兩個角是同旁內(nèi)角．那么這兩個角互補(bǔ)．【解析】

任何一個命題都可以寫成“如果…那么…”的形式，如果是條件，那么是結(jié)論．分清題目的條件與結(jié)論，即可解答．【詳解】把命題“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”改寫為“如果…那么…”的形式是：如果兩個角是同旁內(nèi)角．那么這兩個角是互補(bǔ)；故答案為：如果兩個角是同旁內(nèi)角．那么這兩個角互補(bǔ)．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理，命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，命題可寫成“如果…那么…”的形式，其中如果后面的部分是題設(shè)，那么后面的部分是結(jié)論，難度適中．15、【解析】

根據(jù)點(diǎn)到直線距離的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵，∴線段的長度是點(diǎn)到直線的距離，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是點(diǎn)到直線距離的定義，即直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離．16、3x-4=10x2-3=-2【解析】

（1）（2）根據(jù)題意描述列出方程即可.【詳解】解：（1）根據(jù)題意得，3x-4=10;（2）根據(jù)題意得，x2-3=-2.故答案為：（1）3x-4=10;（2）x2-3=-2.【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，關(guān)鍵是抓住題目中的關(guān)鍵詞語，如：倍、差、和等．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、正確，理由見解析【解析】

只需證明BD//AC即可得出結(jié)論．【詳解】解：正確．∵，∴∴∵是正北方向∴是正南方向．∴船長下令返航的航向是正確的．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，注意：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．18、證明見解析.【解析】

根據(jù)對頂角的性質(zhì)得到BD∥CE的條件，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠B=∠C，已知∠C=∠D，則得到滿足AB∥EF的條件，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等得到∠A=∠F．【詳解】證明：∵∠2=∠3，∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴BD∥CE，∴∠C=∠ABD；又∵∠C=∠D，∴∠D=∠ABD，∴AB∥EF，∴∠A=∠F．考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)；對頂角、鄰補(bǔ)角．19、（1）見解析；（2）A′（2，3），C′（1，1）；（3）1.1【解析】試題分析：（1），根據(jù)△ABC中任意一點(diǎn)P（x1，y1）平移后的對應(yīng)點(diǎn)為P′（x1+6，y1+4），結(jié)合“左減右加，上加下減”的平移規(guī)律可完成解答；（2），根據(jù)所得的圖形，結(jié)合象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征可完成解答；（3），用長方形的面積減去三個直角三角形的面積，即可求出△A′B′C′的面積.試題解析：（1）∵△ABC中任意一點(diǎn)P（x1，y1）平移后的對應(yīng)點(diǎn)為P′（x1+6，y1+4），∴平移后對應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)加6，縱坐標(biāo)加4，∴△ABC先向右平移6個單位，再向上平移4個單位得到△A′B′C′或△ABC先向上平移4個單位，再向右平移6個單位得到△A′B′C′；（2）由（1）可知，A′（2，3），C′（1，1）；（3）如圖所示，S△A′B′C′=3×4﹣×1×3﹣×1×4﹣×2×3=1.1．20、（1）(2)【解析】

（1）①×2得2x+4y=0③，用②-③消去y，求出x的值，再把求得的x的值代入①求出y的值；（2）先把原方程組化簡，然后②-①消去y，求出x的值，再把求得的x的值代入①求出y的值.【詳解】⑴①×2得2x+4y=0③，②-③，得x=6，把x=6代入①得6+2y=0，y=-3,∴;⑵，原方程組可化為，②-①得4x=8，∴x=2，把代入①得4-y=1，∴y=3,∴.【點(diǎn)睛】本題運(yùn)用了加減消元法求解二元一次方程組，需要注意的是運(yùn)用這種方法需滿足其中一個未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)，若不具備這種特征，則根據(jù)等式的性質(zhì)將其中一個方程變形或?qū)蓚€方程都變形，使其具備這種形式．21、（1）見解析；（2）作圖見解析，3.5；（3）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，0）【解析】

（1）根據(jù)描點(diǎn)畫出三角形即可；（2）先根據(jù)點(diǎn)P、P′確定出平移規(guī)律，然后根據(jù)平移的規(guī)律寫出A′、B′、C′的坐標(biāo)，再找出A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)A′、B′、C′的位置，順次連接即可；（3）求出直線A′C′的解析式即可得出交點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】（1）如圖所示，△ABC即為所求;（2）∵點(diǎn)P（x1，y1）平移后的對應(yīng)點(diǎn)為P′（x1＋5，y1＋3），∴平移規(guī)律為向右5個單位，向上3個單位，∴A′（1，3），B′（2，0），C′（5，?2），△A′B′C′如圖所示，△A′B′C′的面積＝4×5?×4×5?×1×3?×2×3?1×2＝20-10-1.5-3-2=3.5；（3）設(shè)直線A′C′的解析式為：y＝kx＋b，可得：，解得：，直線A′C′的解析式為：y＝?x＋，把y＝0代入解析式，可得：x＝，所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了利用平移變換作圖，確定出平移規(guī)律然后找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．22、（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°（2）∠APC=∠PAB+∠PCD；（2）【解析】試題分析：（1）首先過點(diǎn)P作PQ∥AB，又由AB∥CD，可得PQ∥AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求得∠PAB+∠1=180°，∠2+∠PCD=180°，則可得∠APC+∠PAB+∠PCD=∠PBA+∠1+∠2+∠PCD=360°；（2）首先過點(diǎn)P作PQ∥AB，又由AB∥CD，可得PQ∥AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可得∠1=∠PAB，∠2=∠PCD，則可得∠APC=∠PAB+∠PCD．試題解析：（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°．理由如下：過點(diǎn)P作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，∴∠PAB+∠1=180°，∠2+∠PCD=180°，∵∠A