曲線的凹凸性與拐點教案12

PAGE教務處編制課程名稱高等數(shù)學年級專業(yè)授課教師授課時間學時授課題目曲線的凹凸性與拐點教學目標知識目標：掌握曲線的凹凸性與拐點、簡單函數(shù)圖象的描繪,培養(yǎng)學生聯(lián)系的、辯證統(tǒng)一的思想；培養(yǎng)學生解決實際問題的能力。技能目標：會利用高等數(shù)學的知識解決問題素質(zhì)目標：學會用高數(shù)的思維考慮問題教學重點曲線的凹凸性與拐點、簡單函數(shù)圖象的描繪教學難點曲線的凹凸性與拐點、簡單函數(shù)圖象的描繪教學方法講授法、討論法、案例教學法教學準備教師:教案學生：預習相關(guān)知識教學過程設計教學內(nèi)容教師活動學生活動第五節(jié)曲線的凹凸性與拐點定理設函數(shù)f（x）在［a，b］上連續(xù)，在（a，b）內(nèi)具有一階和二階導數(shù)。（1）如果在（a，b）內(nèi)f″（x）>0，那么曲線在［a，b］上的圖形是凹的；（2）如果在（a，b）內(nèi)f″（x）<0，那么曲線在［a，b］上的圖形是凸的。該定理對于其他類型區(qū)間也成立。一、曲線凹凸性定義及其判定法定義1設f（x）在區(qū)間I上連續(xù)，如果對I上任意兩點x1，x2，恒有那么稱f（x）在I上的圖象是（向上）凹的；如果恒有那么稱f（x）在I上的圖象是（向上）凸的。例2判斷曲線y=x4-2x3＋3的凹凸性。解y′=4x3-6x2y″=12x2-12x=12x（x-1）當x<0或x>1時，y″>0;當0<x<1時，y″<0。所以曲線在區(qū)間（-∞，0）和（1，＋∞）內(nèi)是凹的，而在區(qū)間（0，1）內(nèi)是凸的。二、曲線的拐點及求法定理如果連續(xù)曲線y=f（x）在經(jīng)過點（x0，f（x0））時，曲線的凹凸性發(fā)生改變，也就是說，點（x0，f（x0））是曲線的凸與凹的分界點，那么稱（x0，f（x0））為曲線的拐點。由于拐點是曲線凹凸性分界點，所以拐點的左右兩側(cè)近旁f″（x）必然異號，因此，曲線拐點的橫坐標x0，只可能是使得f″（x）=0的點或f″（x）不存在的點，從而可得拐點的求法：（1）寫出y=f（x）的定義域；（2）求出f″（x）=0的點或f″（x）不存在的點；（3）列表考察（2）中各點兩側(cè)f″（x）是否異號，若異號，則與該點對應的曲線上的點就是拐點，否則就不是拐點。第六節(jié)簡單函數(shù)圖象的描繪一、曲線的漸近線定義1若曲線C上的動點P沿著曲線無限地遠離原點時，點P與某一固定直線L的距離趨于零，則稱直線L為曲線C的漸近線（如圖4-6-1所示）。圖4-6-1圖4-6-1組織教學：提問新課教學講解講解思考回答理解識記理解識記小結(jié)描繪函數(shù)圖象過程反映了研究函數(shù)的過程.圖象是函數(shù)的直觀表示，可以使函數(shù)的各種性態(tài)一目了然，無論對定性的分析，還是對定量的計算，都能看出變化的規(guī)律.作圖的步驟可概括為以下幾點：（1）確定函數(shù)的定義域，并討論函數(shù)的周期性、奇偶性等；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性、極值點和極值；（3）討論函數(shù)圖象的凹凸區(qū)間和拐點；（4）討論函