高中物理建模大賽-乒乓弧線

PAGEPAGE1由物理知識(shí)破譯神秘的乒乓弧線山東省北鎮(zhèn)中學(xué)2010級(jí)4班唐博特指導(dǎo)教師陳長(zhǎng)紅【摘要】乒乓球的旋轉(zhuǎn)一直被視為乒乓比賽中的制勝法寶。如何才能打出諸如削球此類的旋轉(zhuǎn)球，以及乒乓球旋轉(zhuǎn)的原理和它的受力情況，則是本篇建模論文所要討論的重點(diǎn)。通過本次建模計(jì)算活動(dòng)，借助高中較為簡(jiǎn)單的平拋運(yùn)動(dòng)及線速度物理模型，淺析乒乓球打出時(shí)所需的最小力以及乒乓球高速旋轉(zhuǎn)時(shí)速度大約可達(dá)到多少，以此可作為指導(dǎo)乒乓運(yùn)動(dòng)的物理學(xué)雛形。【關(guān)鍵字】乒乓球、削球、旋轉(zhuǎn)、平拋運(yùn)動(dòng)、線速度一、引言乒乓球是我國(guó)的國(guó)球，乒乓事業(yè)在我國(guó)的奧運(yùn)史乃至世界奧運(yùn)史上都有著舉足輕重的地位。20世紀(jì)60年代以來，我國(guó)乒乓選手多次取得各屆乒乓球賽事的冠軍，甚至包攬了部分賽事的冠軍。乒乓球的打法變化多端，其中最令觀眾拍手稱快的莫過于運(yùn)動(dòng)員的削球技巧。在乒乓賽場(chǎng)上，削球所產(chǎn)生的美麗弧線，不僅提高了賽事的觀賞性，而且同時(shí)也提高了競(jìng)技水平。但大部分人都將乒乓運(yùn)動(dòng)中的削球看得過分神秘，其實(shí)削球只是將我們所學(xué)的物理知識(shí)應(yīng)用到了賽場(chǎng)之上，并無過多的神奇之處。因此我的文章從物理學(xué)角度出發(fā)，通過對(duì)乒乓球受力情況的研究，以及對(duì)加速度、力等物理量的計(jì)算揭開“削球”的神秘面紗,。二、探討乒乓球旋轉(zhuǎn)的成因1．擊球時(shí)，如果力的作用線F恰好通過球心，球只能具有一定的前進(jìn)速度，而不帶有任何旋轉(zhuǎn)。如下圖所示：2．若擊球時(shí)，力的作用線F不通過球心，而與球心有一定的垂直距離，利用高中物理必修知識(shí)，我們可以將作用力F分解為垂直于拍面的分力F1和平行于拍面的分力F2，F(xiàn)1可使球水平運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)2使球轉(zhuǎn)動(dòng)，如下圖所示：3．力的作用線F越是遠(yuǎn)離球心，則由正交分解：F2=F·cosθ（0≤θ≤）可知：摩擦力就越強(qiáng)，因此球的旋轉(zhuǎn)就會(huì)加強(qiáng)。而前進(jìn)力由F1=F·sinθ可知：此情況下前進(jìn)力減小。三、影響削球質(zhì)量的因素此處所說的削球質(zhì)量是指乒乓球擊出后所具有的速度，旋轉(zhuǎn)的變化，擊球瞬間受力的大小，落點(diǎn)的位置以及球的運(yùn)動(dòng)軌跡。注：乒乓球常識(shí)：乒乓球直徑40mm，質(zhì)量2.7g乒乓球臺(tái)標(biāo)準(zhǔn)尺L2——球網(wǎng)高度：L2=15L3——運(yùn)動(dòng)員持拍位置距球網(wǎng)的高度：L3=200mm-152.25mm=g——重力加速度，取g=9.8m/s2=9800mm/s2t——乒乓球過網(wǎng)前所用時(shí)間:t==s≈0.0987sv——乒乓球飛出時(shí)的速度：v=≈≈13880.446mm/st’——乒乓球與球拍接觸的時(shí)間（即受力的時(shí)間）：t’=s（參考精英乒乓網(wǎng)等文獻(xiàn)提供的資料）a——乒乓球與球拍接觸時(shí)的加速度：a=≈mm/s=13880446mm/s=13880.446m/sF——乒乓球與球拍接觸時(shí)間所受的力：（根據(jù)牛頓第二定律）F=ma=2.7×10×13880.446N=37.4772042N根據(jù)平時(shí)實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)，該作用力的大小大約相當(dāng)于同時(shí)扔出了6瓶礦泉水的力（一瓶礦泉水計(jì)作600ml）根據(jù)上述計(jì)算可得出：若要使球旋轉(zhuǎn)打出削球，則擊球時(shí)的用力必須要大于37.477N（粗計(jì)算）(2)若使與動(dòng)員發(fā)球時(shí)使最大力，且盡可能將乒乓球高度壓低，（但要保證過網(wǎng)）時(shí)的乒乓球的旋轉(zhuǎn)速度：（注：以下計(jì)算中的L、F、v等全部為該情況下的，不與上述情況混淆）（球的受力情況）L1、L2——球桌規(guī)格L3——運(yùn)動(dòng)員距球桌距離，假定為L(zhǎng)3=2cm=20mmL’——球的實(shí)際運(yùn)動(dòng)的水平位移：L’=≈3153.288mmL”——球過網(wǎng)前的位移：（由數(shù)學(xué)中的相似三角形原理）L”=L’-≈1588.069mmt——乒乓球過網(wǎng)前所用時(shí)間:（上述情況已算得）t≈0.0987sv——乒乓球飛出時(shí)的速度：v==mm/s≈16089.858mm/st’——乒乓球與球拍接觸的時(shí)間：t’=sa——乒乓球與球拍接觸時(shí)的加速度：a==16089.858m/sF1——使球前進(jìn)的力：F=ma=2.7×10×16089.858N≈43.443NF——運(yùn)動(dòng)員擊球的力：F=500N（上文已作出假設(shè)說明）θ——力F與球拍的夾角：==sin≈4.984°F——使球旋轉(zhuǎn)，產(chǎn)生削球效果：F=F·cos≈498.109Na’——使球旋轉(zhuǎn)的加速度：a’==m/s=184484.815m/sv’——乒乓球削出時(shí)的旋轉(zhuǎn)線速度：v’=a’t’=184.485m根據(jù)平時(shí)實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)，該乒乓球旋轉(zhuǎn)的最大速度相當(dāng)于一輛汽車以664.146公里/時(shí)的速度。四、結(jié)論這篇建模論文利用的是高中較為簡(jiǎn)單的知識(shí)點(diǎn)——平拋運(yùn)動(dòng)，來探究生活中最常見的乒乓運(yùn)動(dòng)。通過以上的粗計(jì)算及相關(guān)資料可以得出結(jié)論：初學(xué)乒乓球的人發(fā)球時(shí)所需的最小力約為37.48N，而要打出削球，則用力必須大于上述數(shù)據(jù)。若像奧運(yùn)會(huì)上的運(yùn)動(dòng)員一樣打出完美的削球，按照最大發(fā)力為500N計(jì)算，則乒乓球可以184.48五、感悟說實(shí)話，這篇建模論文寫得確實(shí)十分淺顯。由于時(shí)間倉促，資料有限，對(duì)于該課題的研究還有待深入。但這一次的參賽經(jīng)歷，也讓我受益匪淺。在寫作過程中，曾一次次想過放棄，總感覺心里沒底，越寫越?jīng)]有信心。特別感謝周圍的同學(xué)和老師的鼓勵(lì)與幫助，讓我堅(jiān)持下來，讓我懂得只有去嘗試才會(huì)有突破。也特別感謝這次活動(dòng)的組委會(huì)，給了我鍛煉自己的機(jī)會(huì)，激勵(lì)了我今后的學(xué)習(xí)。參考文獻(xiàn)：周建軍《怎樣打乒乓球》蘇州大學(xué)出版社；《乒乓球旋轉(zhuǎn)的技巧》人民