2022-2023學(xué)年山西省太原市七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年山西省太原市七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，已知直線AB，CD被直線GH所截，直線PQ、MN分別過點(diǎn)E、F，如果AB∥CD，那么由下列條件不能推出MN∥PQ的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠2＝∠3 D．∠PEG＝∠MFG2．如圖，已知棋子“車”的坐標(biāo)為(-2，3)，棋子“馬”的坐標(biāo)為(1，3)，則棋子“炮”的坐標(biāo)為()A．(2，2) B．(-2，2) C．(3，2) D．(3，1)3．若（x+1）（x+n）＝x2+mx﹣2，則m的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．24．已知關(guān)于x的不等式組x-a>-1x-a<2的解集中任意一個x的值均不在0≤x≤4的范圍內(nèi)，則a的取值范圍是（A．a(chǎn)>5或a<-2 B．-2≤a≤5 C．-2<a<5 D．a(chǎn)≥5或a≤-25．如圖，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，則∠C=（）A．50° B．40° C．30° D．20°6．下列圖中∠1與∠2是同旁內(nèi)角的是（）A． B．C． D．7．在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確的是（）Ａ．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8．若＋(y＋1)2＝0，則x－y的值為()A．－1 B．1 C．2 D．39．如圖，點(diǎn)E在AD的延長線上,下列條件中能判斷BC∥AD的是（）A．∠3=∠4 B．∠A+∠ADC=180°C．∠1=∠2 D．∠A＝∠510．關(guān)于的敘述正確的是（）A．在數(shù)軸上不存在表示的點(diǎn)B．＝+C．＝±2D．與最接近的整數(shù)是3二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．定義新運(yùn)算：對于任意實(shí)數(shù)a，b都有a△b=ab-a-b+1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算，例如：2△4=2×4-2-4+1=8-6+1=3，請根據(jù)上述知識解決問題：若3△x的值大于2而小于6，則x的取值范圍為______．12．如圖,已知AB∥CD,BC平分∠ABE,∠C=34°,則∠BED=__________°13．如圖，ABCD為一長條形紙帶，AB∥CD，將ABCD沿EF折疊，A、D兩點(diǎn)分別與A'、D'對應(yīng)．若∠1＝65°，則∠2＝_____°．14．小紅讀一本書，第一天讀了全書的40%，第二天讀了余下的，還剩下32頁未讀，這本書共有_________頁．15．如圖，已知如圖，，︰＝1︰3，＝35°，則AD與BC的關(guān)系是________°.16．把定理“有兩個角互余的三角形是直角三角形”，寫成“如果那么”的形式：_________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，EF//AD，＝.求證：∠DGA+∠BAC=180°.請將說明過程填寫完成.證明：∵EF//AD，（已知）∴＝_____(_____________________________).又∵＝（______）∴＝（________________________）.∴AB//______(____________________________)∴∠DGA+∠BAC=180°(_____________________________)18．（8分）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥CD于點(diǎn)O，OD平分∠BOF,∠BOE=50，求∠AOC，∠AOF，∠EOF的度數(shù)．19．（8分）如圖，把一張長方形紙條ABCD沿AF折疊，已知∠ADB＝20°，那么∠BAF應(yīng)為多少度時，才能使AB′∥BD?20．（8分）解方程組⑴⑵21．（8分）某運(yùn)動員在一場籃球比賽中的技術(shù)統(tǒng)計如表所示：技術(shù)

上場時間（分鐘）

出手投籃（次）

投中

（次）

罰球得分

籃板

（個）

助攻（次）

個人總得分

數(shù)據(jù)

46

66

22

10

11

8

60

注：表中出手投籃次數(shù)和投中次數(shù)均不包括罰球．根據(jù)以上信息，求本場比賽中該運(yùn)動員投中2分球和3分球各幾個．22．（10分）解方程或方程組（1）（2）（3）（4）（5）23．（10分）某蔬菜經(jīng)營戶用120元錢批發(fā)了西蘭花和胡蘿卜共60kg到菜市場零售，西蘭花和胡蘿卜當(dāng)天的批發(fā)價和零售價如表所示：如果他當(dāng)天全部賣完這些西蘭花和胡蘿卜，那么可獲得利潤多少元？24．（12分）（1）4（x﹣1）2＝25(2)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)同位角相等，兩直線平行可對A、D進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)由AB∥CD得∠1+∠3=∠2+∠4，則根據(jù)同位角相等，兩直線平行可對B進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的判定方法對C進(jìn)行判斷．【詳解】解：當(dāng)∠1=∠2時，MN∥PQ；

∵AB∥CD，

∴∠1+∠3=∠2+∠4，

∴當(dāng)∠3=∠4時，∠1=∠2，

∴MN∥PQ；

當(dāng)∠2=∠3時，不能判斷MN∥PQ；

當(dāng)∠PEG=∠MFG時，MN∥PQ．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．2、C【解析】

根據(jù)“車”的位置，向右2個單位，向下3個單位確定出坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，然后寫出“炮”的坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵“車”的坐標(biāo)為（-2，3），“馬”的坐標(biāo)為（1，3），

∴建立平面直角坐標(biāo)系如圖，

∴“炮”的坐標(biāo)為（3，2）．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)位置的確定，確定出坐標(biāo)原點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】

先將(x+1)(x+n)展開得出一個關(guān)于x的多項(xiàng)式，再將它與x1+mx-1作比較，即可分別求得m，n的值．【詳解】解：∵(x+1)(x+n)=x1+(1+n)x+n，∴x1+(1+n)x+n=x1+mx-1，∴，∴m=-1，n=-1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則以及類比法在解題中的運(yùn)用．4、D【解析】

根據(jù)解不等式組，可得不等式組的解集，根據(jù)不等式組的解集是與0≤x≤4的關(guān)系，可得答案．【詳解】解：解x-a>-1x-a<2，得

a-1＜x＜a+2，

由不等式組x-a>-1x-a<2的解集中任意一個x的值均不在0≤x≤4的范圍內(nèi)，得

a+2≤0或a-1≥4，

解得a≥5或a≤-2，

故選：【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解集，利用解集中任意一個x的值均不在0≤x≤4的范圍內(nèi)得出不等式是解題關(guān)鍵．5、B【解析】試題解析：延長ED交BC于F，∵AB∥DE,∴在△CDF中,故故選B.6、B【解析】

根據(jù)同旁內(nèi)角的定義，兩個角都在截線的一側(cè)，且在兩條直線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對角互為同旁內(nèi)角．【詳解】A、是內(nèi)錯角，故選項(xiàng)錯誤；B、是同旁內(nèi)角，故選項(xiàng)正確；C、不符合同旁內(nèi)角的定義，故選項(xiàng)錯誤；D、不符合同旁內(nèi)角的定義，故選項(xiàng)錯誤．故選：B．【點(diǎn)睛】考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，判斷是否是同旁內(nèi)角，必須符合三線八角中，兩個角都在截線的一側(cè)，且在兩條直線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對角互為同旁內(nèi)角．7、B【解析】可先對不等式進(jìn)行化簡，得出x的取值．?dāng)?shù)軸上的箭頭方向表示數(shù)字的遞增，若不等式的取值含有等號，則在該點(diǎn)的表示是實(shí)心的，若取不到，則在該點(diǎn)的表示是空心的依題意得：≥3，所以不等式的解集在數(shù)軸上的表示為B．故選B8、C【解析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求出x、y的值，將它們代入x-y中進(jìn)行計算即可．【詳解】解：由題意得，

x-1=2，y+1=2，

則x=1，y=-1，

則x-y=1．

故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，初中階段有三種類型的非負(fù)數(shù)：（1）絕對值；（1）偶次方；（3）二次根式（算術(shù)平方根）．當(dāng)它們相加和為2時，必須滿足其中的每一項(xiàng)都等于2．根據(jù)這個結(jié)論可以求解這類題目．9、C【解析】A.∵∠3=∠4，∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故不正確；B.∵∠A+∠ADC=180°，∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），故不正確；C.∵∠1=∠2，∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故正確；D.∵∠A=∠5，∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），故不正確；故選C.10、D【解析】試題解析：A,數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對應(yīng)的，故A錯誤.B.故B錯誤.C.是8的平方根.故C錯誤.D.故D正確.故選D.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2＜x＜1【解析】

首先根據(jù)運(yùn)算的定義化簡3△x，則可以得到關(guān)于x的不等式組，即可求解．【詳解】∵a△b=ab-a-b+1，∴3△x=3x-3-x+1=2x-2，根據(jù)題意得：，解得：2＜x＜1．故答案為2＜x＜1．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的法則是解答此題的關(guān)鍵．12、1.【解析】

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠ABC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠ABE，然后利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等求解即可．【詳解】解：∵AB∥CD，∠C=34°，∴∠ABC=∠C=34°，∵BC平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABC=2×34°=1°，∵AB∥CD，∴∠BED=∠ABE=1°．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線平行，內(nèi)錯角相等的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.13、2°【解析】

由折疊可知∠3=∠4=∠1，可求得∠AEA′，再利用鄰補(bǔ)角的定義可求得∠1．【詳解】由題意可知∠3=∠4，∵AB∥CD，∴∠3=∠4=∠1=65°，∴∠1=180°-65°-65°=2°，故答案為2．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①同位角相等?兩直線平行，②內(nèi)錯角相等?兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補(bǔ)?兩直線平行，④a∥b，b∥c?a∥c．14、120【解析】

根據(jù)題意，先把余下的頁數(shù)看作單位“1”，那么未讀的32頁占余下的（1?），根據(jù)已知比一個數(shù)少幾分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)，用除法求出余下的頁數(shù)，再把這本書的總頁數(shù)看作單位“1”，余下的占這本書總頁數(shù)的（1-40%），根據(jù)已知比一個數(shù)少百分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)，用除法解答．【詳解】32÷（1-）÷（1-40%），

=32÷÷60%，

=32×÷0.6，

=72÷0.6，

=120（頁）；

答：這本書一共有120頁．故答案為120.【點(diǎn)睛】此題考查分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是明確40%和所對應(yīng)的單位不同，根據(jù)已知比一個數(shù)少幾分之幾或百分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)，用除法解答．15、【解析】分析：首先根據(jù)角度之間的關(guān)系得出∠ADC的度數(shù)，然后根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)得出直線的關(guān)系．詳解：∵∠ADB=35°，︰＝1︰3，∴∠BDC=35°×3=105°，∴∠ADC=140°，∵∠C=40°，∴∠ADC+∠C=180°，∴AD∥BC．點(diǎn)睛：本題主要考查的是平行線的判定定理，屬于基礎(chǔ)題型．利用角度之間的關(guān)系得出∠ADC的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．16、如果一個三角形有兩個角互余，那么這個三角形是直角三角形【解析】定理“有兩個角互余的三角形是直角三角形”，寫成“如果…那么…”的形式：如果一個三角形有兩個角互余，那么這個三角形是直角三角形，故答案為如果一個三角形有兩個角互余，那么這個三角形是直角三角形.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、；兩直線平行，同位角相等；已知；等量代換；DG；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)【解析】

∵EF//AD（已知）∴＝(兩直線平行，同位角相等).又∵＝（已知）∴＝（等量代換）.∴AB//DG(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)∴∠DGA+∠BAC=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))18、∠AOC=40°，∠AOF=100°，∠EOF=130°【解析】分析：根據(jù)題意即可推出∠EOD=90°，∠BOD=40°，既而得，∠AOC=40°，∠BOF=80°，得：∠EOF=130°，∠AOF=100°．詳解：∵OE⊥CD于點(diǎn)O，∴∠EOD=90°(垂直的定義)，∵∠BOE=50°，∴∠BOD=90°-50°=40°，∴∠AOC=∠BOD=40°（對頂角相等），∵OD平分∠BOF，∴∠BOF=2∠BOD=80°（角平分線的定義），∴∠AOF=180°-80°=100°，（平角的定義）.∴∠EOF=∠EOB+∠BOF=130°．答：∠AOC=40°，∠AOF=100°，∠EOF=130°.點(diǎn)精：本題考查了垂線，角平分線的定義，對頂角、鄰補(bǔ)角.19、∠BAF應(yīng)為55°【解析】試題分析：先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠ABD的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)求出∠BAB′的度數(shù)，根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)即可得出結(jié)論．試題解析：∠BAF應(yīng)為55度理由是：∵∠ADB=20°，四邊形ABCD是長方形∴∠ABD=70°.∵要使AB′∥BD，需使∠BAB′=110°由折疊可知∠BAF=∠B′AF∴∠BAF應(yīng)為55度20、（1）(2)【解析】

（1）①×2得2x+4y=0③，用②-③消去y，求出x的值，再把求得的x的值代入①求出y的值；（2）先把原方程組化簡，然后②-①消去y，求出x的值，再把求得的x的值代入①求出y的值.【詳解】⑴①×2得2x+4y=0③，②-③，得x=6，把x=6代入①得6+2y=0，y=-3,∴;⑵，原方程組可化為，②-①得4x=8，∴x=2，把代入①得4-y=1，∴y=3,∴.【點(diǎn)睛】本題運(yùn)用了加減消元法求解二元一次方程組，需要注意的是運(yùn)用這種方法需滿足其中一個未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)，若不具備這種特征，則根據(jù)等式的性質(zhì)將其中一個方程變形或?qū)蓚€方程都變形，使其具備這種形式．21、2分球16個，3分球6個．【解析】

設(shè)本場比賽中該運(yùn)動員投中2分球x個，3分球y個，根據(jù)投中22次，個人總得分60分可列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)本場比賽中該運(yùn)動員投中2分球x個，3分球y個，依題意得：，解得：．答：本場比賽中該運(yùn)動員投中2分球16個，3分球6個．考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用．22、(1)；(2)；(3)；(4)；(5)【解析】

(1)先移項(xiàng)，再系數(shù)化為1即可得到答案；(2)先去括號再移項(xiàng)合并，最后系數(shù)化為1即可得到答案；(3)先通分，再去括號移項(xiàng)合并即可得到答案；(4)②式×2－①式可以求出y的值，再計算x的值即可得到答案；(5)先消x，得到關(guān)于z、y的二元一次方程組，求解得到z、y的值，再求解