2022-2023學(xué)年北京市豐臺(tái)區(qū)第二中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試題含解析

2022-2023學(xué)年北京市豐臺(tái)區(qū)第二中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列多項(xiàng)式中，含有因式的多項(xiàng)式是（）A． B．C． D．2．若x2﹣mx+16是一個(gè)完全平方式，則m的值為（）A．8 B．±8 C．±4 D．﹣83．現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為a的大正方形卡片和三張邊長(zhǎng)為b的小正方形卡片（）如圖1，取出兩張小正方形卡片放入“大正方形卡片”內(nèi)拼成的圖案如圖2，再重新用三張小正方形卡片放入“大正方形卡片”內(nèi)拼成的圖案如圖1．已知圖1中的陰影部分的面積比圖2中的陰影部分的面積大，則小正方形卡片的面積是（）A．2 B．1 C．4 D．54．以下列長(zhǎng)度的三條線段為邊，能構(gòu)成三角形的是A．7，8，15 B．15，20，4 C．7，6，18 D．6，7，55．若，則等于（）A． B．1 C． D．6．已知點(diǎn)，點(diǎn)，將線段沿某-方向平移后，點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為.則點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為()A． B． C． D．7．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，若A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，3），B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），則△ABO的面積為（）A．15 B．7.5 C．6 D．38．如圖，在△ABC中，BC=5，∠A=70°，∠B=75°，把△ABC沿直線BC的方向平移到△DEF的位置，若CF=3，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．BE=3 B．∠F=35° C．DF=5 D．AB∥DE9．規(guī)定用符號(hào)表示一個(gè)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，例如：，，按此規(guī)定的值為（）A．－4 B．－3 C．－2 D．110．若a、b為實(shí)數(shù)，且滿足|a－2|＋＝0，則b－a的值為()A．2 B．0 C．－2 D．以上都不對(duì)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．的平方根是______________=_______________12．如圖，大矩形長(zhǎng)是厘米，寬是厘米，陰影部分寬為厘米，則空白部分面積__________．13．比較大?。?10________-3.14．計(jì)算____________15．對(duì)于二元一次方程3x+y=6，用含x的式子表示y，為y=_______________．16．計(jì)算：=________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）閱讀材料：若，求m、n的值．解：∵，∴∴，而，，∴且，∴n=1，m=1．根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：(1)，則a=______；b=_________．(2)已知△ABC的三邊a，b，c滿足=0，關(guān)于此三角形的形狀的以下命題：①它是等邊三角形；②它屬于等腰三角形：③它屬于銳角三角形；④它不是直角三角形．其中所有正確命題的序號(hào)為________________．(3)已知△ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c都是正整數(shù)，且，求△ABC的周長(zhǎng)．18．（8分）已知：如圖，點(diǎn)A、B、C在一條直線上，AD∥BE，∠1=∠2.求證：∠A=∠E．19．（8分）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出關(guān)于軸的對(duì)稱圖形，點(diǎn)、、的對(duì)稱點(diǎn)分別為、、，其中的坐標(biāo)為；的坐標(biāo)為；的坐標(biāo)為．（2）請(qǐng)求出的面積．20．（8分）銅梁永輝商場(chǎng)今年二月份以每桶40元的單價(jià)購(gòu)進(jìn)1000桶甲、乙兩種食用油，然后以甲種食用油每桶75元、乙桶食用油每桶60元的價(jià)格售完，共獲利29000元．（1）求該商場(chǎng)分別購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種食用油多少桶？（2）為了增加銷售量，獲得最大利潤(rùn)，根據(jù)銷售情況和市場(chǎng)分析，在進(jìn)價(jià)不變的情況下該經(jīng)銷商決定調(diào)整價(jià)格，將甲種食用油的價(jià)格在二月份的基礎(chǔ)上下調(diào)20%，乙種食用油的價(jià)格上漲a%，但甲的銷售量還是較二月下降了a%，而乙的銷售量卻上升了25%，結(jié)果三月份的銷售額比二月份增加了1000元，求a的值．21．（8分）已知，，垂足分別為、，交與點(diǎn)，．求證：的度數(shù)．22．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：(x+5)(x-1)+(x-1)1，其中x=-1．23．（10分）（1）已知x2+y2=34，x﹣y=2，求(x+y)2的值．（2）設(shè)y=kx(x≠0)，是否存在實(shí)數(shù)k，使得(3x﹣y)2﹣(x﹣2y)(x+2y)+6xy化簡(jiǎn)為28x2？若能，請(qǐng)求出滿足條件的k的值；若不能，請(qǐng)說明理由．24．（12分）計(jì)算：（1）﹣+﹣；（2）|﹣|﹣（﹣）﹣|﹣2|．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】分析:應(yīng)先對(duì)所給的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，根據(jù)分解的結(jié)果，然后進(jìn)行判斷.詳解:A、y2-2xy-3x2=（y-3x）（y+x），故不含因式（y+1）．B、（y+1）2-（y-1）2=[（y+1）-（y-1）][（y+1）+（y-1）]=4y，故不含因式（y+1）．C、（y+1）2-（y2-1）=（y+1）2-（y+1）（y-1）=2（y+1），故含因式（y+1）．D、（y+1）2+2（y+1）+1=（y+2）2，故不含因式（y+1）．故選C點(diǎn)睛:本題主要考查公因式的確定，先因式分解，再做判斷，在解題時(shí)，僅看多項(xiàng)式的表面形式，不能做出判斷.2、B【解析】

根據(jù)兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解．【詳解】解：是一個(gè)完全平方式，，解得：，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式，能熟記完全平方公式的特點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵，注意：完全平方式有兩個(gè)：和．3、A【解析】

根據(jù)題意、結(jié)合圖形分別表示出圖2、1中的陰影部分的面積，根據(jù)題意列出算式，再利用整式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】圖1中的陰影部分的面積為：（a?b）2，圖2中的陰影部分的面積為：（2b?a）2，由題意得，（a?b）2?（2b?a）2＝2ab?6，整理得，b2＝2，則小正方形卡片的面積是2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的混合運(yùn)算，正確表示出兩個(gè)陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊進(jìn)行判斷即可?！驹斀狻緼；7＋8=15=15，不能組成三角形，錯(cuò)誤；B：15＋4=19＜20，不能組成三角形，錯(cuò)誤；C：7＋6=13＜18，不能組成三角形，錯(cuò)誤；D：6＋5=11＞7，可以組成三角形，正確；所以答案為D選項(xiàng)?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵。5、A【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和絕對(duì)值的概念先列出關(guān)于a,b的方程組，求出解，然后代入式子中求值.【詳解】解：因?yàn)?，所以由②，得③，將③代入①，得，解得，把代入③中，得，所?故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，也考查了二次根式和絕對(duì)值的性質(zhì)，比較基礎(chǔ).6、D【解析】

先根據(jù)點(diǎn)A及其對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)得出平移的方向和距離，再依據(jù)平移的規(guī)律可得答案．【詳解】由點(diǎn)A（1，3）及其對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)（?2，1）知，線段AB先向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，∴點(diǎn)B（2，1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（?1，?1），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化?平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減，本題根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)確定出平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

易知點(diǎn)A到x軸的距離為3，OB＝2，∴，故選D．8、C【解析】∵∠A=70°，∠B=75°，∴∠ACB=35°，∵△DEF由△ABC平移得到，∴BC=EF=5，∠F=∠ACB=35°，AB∥DE，∴B、D選項(xiàng)正確；∵CF=3，∴EC=2，∴BE=3，故A選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)DF的長(zhǎng)度不能求出，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵利用平移后對(duì)應(yīng)的角相等、邊相等解題.9、B【解析】

先求出的范圍，再根據(jù)范圍求出即可．【詳解】解：∵，∴，∴∴=-3【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出的范圍．10、C【解析】

根據(jù)絕對(duì)值、算術(shù)平方根的非負(fù)性得a-2=0,,所以a=2,b=0.故b－a的值為0-2=-2.故選C.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、±2【解析】【分析】先求出的值，再根據(jù)平方的定義求出平方根即可；-3為負(fù)數(shù)，根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)即可得.【詳解】∵=4，4的平方根是±2，∴的平方根是±2；∵，∴，故答案為：±2；.【點(diǎn)睛】本題考查了平方根以及絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，掌握平方根的定義以及絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、48cm2【解析】

把兩個(gè)矩形形狀的陰影部分分別向上和向左平移，這樣空白部分就變成了了一個(gè)矩形，然后利用矩形面積公式計(jì)算即可.【詳解】解：把陰影部分平移后如圖：S空白部分=(10-2)×(8-2)=48（cm2）故答案為48cm2.【點(diǎn)睛】本題考查了平移.通過平移，把不規(guī)則的幾何圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的幾何圖形，然后根據(jù)面積公式進(jìn)行計(jì)算.13、<【解析】

由3<10<4【詳解】因?yàn)?<10<4，|-所以-10<-3.故答案為：<【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：實(shí)數(shù)的大小比較.估計(jì)無理數(shù)大小是關(guān)鍵.14、【解析】

利用積的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則得出結(jié)果.【詳解】故答案為.【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則以及積的乘方等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)的法則是解題關(guān)鍵．15、6-3x【解析】分析：本題主要是考查學(xué)生對(duì)于一個(gè)二元一次方程能不能用一個(gè)未知數(shù)去表示另一個(gè)未知數(shù)的形式.詳解：故答案為點(diǎn)睛：直接進(jìn)行變形即可，移項(xiàng)時(shí)注意要變號(hào).16、【解析】

先利用冪的乘方進(jìn)行分解，再根據(jù)同底數(shù)冪相乘，進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】=故答案為.【點(diǎn)睛】此題考查冪的乘方，同底數(shù)冪相乘，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）2,0；（2）①②③④；（3）2.【解析】

（1）已知等式利用完全平方公式化簡(jiǎn)后，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值即可；

（2）已知等式變形并利用完全平方公式化簡(jiǎn)，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出，進(jìn)行判斷即可.（3）已知等式變形并利用完全平方公式化簡(jiǎn)，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b的值，進(jìn)而確定出三角形周長(zhǎng)．【詳解】(1)已知等式整理得：解得：a=2，b=0；故答案為2；0；(2)∵①它是等邊三角形；②它屬于等腰三角形：③它屬于銳角三角形；④它不是直角三角形．都正確.故答案為①②③④(3)∵∴∴則a-1=0，b-3=0，解得：a=1，b=3，由三角形三邊關(guān)系可知，三角形三邊分別為1、3、3，則△ABC的周長(zhǎng)為1+3+3=2．【點(diǎn)睛】考查因式分解的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則它們都為0.18、詳見解析【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)由AD∥BE得∠A=∠EBC，再根據(jù)平行線的判定由∠1=∠2得DE∥AC，則∠E=∠EBC，所以∠A=∠E．【詳解】證明：∵AD∥BE，

∴∠A=∠EBC，

∵∠1=∠2，

∴DE∥AC，

∴∠E=∠EBC,

∴∠A=∠E．【點(diǎn)睛】考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．19、（1）詳見解析，（3,4）；（4,1）；（1,1）；（2）4.1．【解析】

（1）根據(jù)軸對(duì)稱的定義畫出圖形，再寫出坐標(biāo)；（2）根據(jù)三角形的面積公式求解即可．【詳解】（1）如圖，為所求；的坐標(biāo)為（3,4）；的坐標(biāo)為（4,1）；的坐標(biāo)為（1,1）．（2）的面積=．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：軸對(duì)稱和點(diǎn)的坐標(biāo)；畫出圖形是關(guān)鍵．20、（1）甲種食用油購(gòu)進(jìn)600桶，乙種食用油購(gòu)進(jìn)400桶；（2）．【解析】

（1）設(shè)甲種食用油購(gòu)進(jìn)x桶，則乙種食用油購(gòu)進(jìn)y桶，根據(jù)題意表示出甲、乙兩種食用油總利潤(rùn)，進(jìn)而得出方程組，求出答案；（2）利用價(jià)格與銷量的變化表示出銷售額，進(jìn)而得出等式，求出答案．【詳解】解：（1）設(shè)甲種食用油購(gòu)進(jìn)x桶，則乙種食用油購(gòu)進(jìn)y桶，根據(jù)題意可得：解得：，，答：甲種食用油購(gòu)進(jìn)600桶，乙種食用油購(gòu)進(jìn)400桶．（2）三月份的銷售額為，∴，解得：，所以，答：a的值為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組在銷售問題中的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程組．21、【解析】

先根據(jù)，得出，再根據(jù)得出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求．【詳解】∵，∴（垂直定義）∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，同位角相等）∵，∴∴（等量代換）【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，尋找相關(guān)角的關(guān)系是解題關(guān)鍵．22、2.【解析】

根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、完全平方公式可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．【詳解】解：（x+5）（x-1）+（x-1）1=x1+4x-5