八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)總學(xué)案

本文格式為Word版，下載可任意編輯——八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)總學(xué)案盈江縣第一初級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案

11.1.1三角形的邊

設(shè)計人：汪曉云班級：姓名：學(xué)號：

1、了解三角形的意義,認識三角形的邊、內(nèi)角、頂點，能用符號語言表示。2、理解三角形三邊不等的關(guān)系理解三角形三邊間的不等關(guān)系.用三角形三邊不等關(guān)系判定三條線段可否組成三角形.A一、自主學(xué)習(xí)

c

自學(xué)指導(dǎo)：

認真看書2、3頁的內(nèi)容。并思考下面問題：

1.辨一辨:下面是三根小棒擺成的圖形，你認為哪些圖形是三角形？

BCa

BG

圖1

ABCD(1)(2)E(3)

H

F

D

C(4)BA(5)

知識點1：你能畫出一個三角形嗎？1.三角形的定義：三角形記作：讀作：2.三角形的有關(guān)概念及表示：（1）頂點：?ABC的頂點是，，.（2）邊：?ABC的三條邊為，，。（3）內(nèi)角：?ABC的三個內(nèi)角為，，。

注：如圖1中，?A的對邊是（經(jīng)常也用a表示），?B的對邊是（經(jīng)常也用b表示），?C的對邊為（經(jīng)常也用c表示）；AB的對角為?C，AC的對角為?B，BC的對角為?A。

知識點2：三角形的分類

A（1）按角分類；（2）按邊分類b

三角形：c三角形三角形：

三角形三角形：BCa圖2知識3：三角形的三邊關(guān)系

這樣的四根小棒（4cm、6cm、10cm、12cm）請你任意的取其中的三根，首尾連接，擺成三角形。

1、有哪幾種取法?

2、是不是任意三根都能擺出三角形？若不是，哪些可以？哪些不可以？3、用三根什么樣的小棒才能拼成三角形呢?你從中發(fā)現(xiàn)了什么？定理：

(1)你能用自己的方法加以說明嗎？(2)請根據(jù)定理寫出三個不等式。

問題：判斷三條線段能否組成三角形的簡便方法？

只要選取兩條較短的線段，求出和再與最長的線段比較，和較大，則可以；否則不能組成三角形。

例：已知一個三角形的兩條邊長分別為3cm和9cm，你能確定該三角形第三條邊長的范圍嗎？解：設(shè)第三條邊長為acm，則9－3＜a＜9＋3

即6＜a＜12練習(xí)：三角形的三邊分別為4cm、6cm、acm（1）第三邊a的取值范圍為______________；

（2）a為偶數(shù)時，則a的取值為_________________；

二、合作交流1、有三根木棒長分別為3cm、6cm和2cm,能否圍成一個三角形?說明理由

假使三條線段的長度分別如下,以各組線段為邊能組成三角形的是()

A.1,2,3B.2,5,8C.3,4,5D.4,5,102、兩根木棒的長分別是8cm,10cm,要選第三根木棒將它們釘成三角形,那第三根木棒長x的取值范圍是________;假使以5cm為等腰三角形的一邊,另一邊為10cm,則它的周長為________.3、用一條長18cm的細繩圍成一個等腰三角形.(1)假使腰是底邊的2倍,那么各邊的長是多少?(2)能圍成一邊的長是4cm的等腰三角形嗎?為什么?三、展示提升1

、若三角形的各邊長均為正整數(shù),且最長邊為9,則這樣的三角形的個數(shù)是多少?

2、判斷以下說法

()（1）等邊三角形是等腰三角形。

()（2）三角形按邊分類可分為等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形。()（3）三角形的兩邊之差大于第三邊。()（4）三角形按角分類應(yīng)分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。

2.以下長度的三條線段能組成三角形的是（）

1A.1cm，2cm，3.5cmB.4cm，5cm，9cm

C.5cm，8cm，15cmD.6cm，8cm，9cm

1

3、如圖，回復(fù)以下問題：1）、圖中有____個三角形（2）、∠1是哪個三角形的角？

（3）、以CE為一條邊的三角形有幾個？分別是？

四、課后練習(xí)

1、一個等腰三角形的周長是20cm，若它的一條邊長為5cm，求它的另兩條邊長。

2、以下說法中，正確的有（）個：A、4B、3C、2D、1

（1）三角形可分為等腰三角形、鈍角三角形、不等邊三角形。

（2）三角形可分為等邊三角形和不等邊三角形。（3）三角形可分為等腰三角形和不等邊三角形。（4）等邊三角形是特別的等腰三角形。

3、現(xiàn)有兩根木棒,它們的長度分別為20cm和30cm,若不改變木棒的長度,要釘成一個三角形木架,應(yīng)在以下四根木棒中選取()

A.10cm的木棒B.20cm的木棒C.50cm的木棒D.60cm的木棒

4、有9,8,5,3,的四根彩色線形木條，要擺出一個三角形，有種擺法。

5、一個等腰三角形的周長為5,假使它的三邊長都是整數(shù),那么它的各邊長分別為____________.6、一個三角形有兩條邊相等,已知其中一邊是3cm，另一邊是9cm，則這個三角形的周長是______________

7.已知等腰三角形的周長為16，且一邊長為3，則腰長是_____.

8、.等腰三角形的其中一個角是40度，則另一個

2

角是____.9、

10、已知等腰三角形的一邊等于6，一邊等于13，求它的周長。

11、一個等腰三角形的周長是20cm，若它的一條邊長為5cm，求它的另兩條邊長。5.用一根長為

12、18厘米的細鐵絲圍成一個等腰三角形。

（1）假使腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？（2）能圍成有一邊的長為4厘米的等腰三角形嗎？為什么？

已知等腰三角形的一邊等于7，一邊等于8，求它的周長。

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AC邊上的中線是________AC邊上的中線是_________AC邊上的中線是_________寫出圖中有相等關(guān)系的線段：_____________________________________________（3）認識并會畫三角形的角平分線

畫出△ABC各角的角平分線,并說明是哪角的角平分線.

A

11.1.2三角形的高、中線與角平分線

設(shè)計人：尹興成班級：姓名：學(xué)號：BC∠ABC的角平分線是線段____∠ABC的角平分線是線段____∠BAC的角平分線是__________∠BAC的角平分線是__________∠ACB的角平分線是___________∠ACB的角平分線是___________

寫出圖中所有相等關(guān)系的角_____________________________________________________

總結(jié)：三角形的高、中線、角平分線都是一條__________

1．知道并理解三角形的高、中線、角平分線概念，

2、會用工具確鑿地畫出三角形的高、中線與角平分線，通過畫圖了解三角形的三條中線、三條角平分線都交于一點。認識三角形的高線、中線與角平分線。并會畫出圖形。1.角三角形高的畫法.2.不同的三角形三條高的位置關(guān)系.

（補充、糾錯用紅筆）

一、自主學(xué)習(xí)

閱讀課本第第4-5頁，解決下面各問題：

1、認識并會畫三角形的高線

畫出①、②、③三個△ABC各邊的高,并說明是哪條邊的高.AAA

BBCCBC

①②③

AB邊上的高是線段____AB邊上的高是線段____AB邊上的高是線段____BC邊上的高是_________BC邊上的高是_________BC邊上的高是_________AC邊上的高是_________AC邊上的高是_________AC邊上的高是_________2、認識并會畫三角形的中線

畫出①、②、③三個△ABC各邊的中線,并說明是哪條邊的中線.AAA

BBCCBC①②③

二、合作交流

1、如圖1，從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作,頂點和垂足之間的線段,叫三角形的高。

2、如圖2，三角形中,連結(jié)一個頂點和它對邊的線段，叫三角形的中線。

3、如圖3，三角形一個與它的對邊相交,這個角頂點與交點之間的線段，叫三角形的角平分線。

B圖1DCAAA

12

C

圖3

B

D

C

圖2

B

D

三、展示提升

如圖，AD、AE、CF分別是△ABC的中線、角平分線和高，則：

1(1)BD=______=________；(2)BC=2_______=2_______；

21(3)∠BAE=_______=_______；(4)∠BAC=2_______=2_______；

2(5)_______=_____=90°

四、穩(wěn)定練習(xí)

如圖，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分線，AF是△ABC的中線，（1）寫出圖中所有相等的角和相等的線段。

3

AB邊上的中線是線段____AB邊上的中線是線段____AB邊上的中線是線段____BC邊上的中線是_________BC邊上的中線是_________BC邊上的中線是_________

AB

（2）寫出所有以AD為高的三角形。

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二、合作交流

1.三角形木架的形狀,而四邊形木架的形狀.就是沒三角形具有,而四邊形.2..三角形的穩(wěn)定性在實際生活中的應(yīng)用.

（1）；（2）；（3）；（4）。

提問學(xué)生:四邊形易變形是優(yōu)點還是缺點？生活中又有那些應(yīng)用。3.四邊形的不穩(wěn)定性的應(yīng)用

（1）；（2）；（3）。

11.1.3三角形的穩(wěn)定性

設(shè)計人：劉安準(zhǔn)班級：姓名：學(xué)號：

三、展示提升

1.例：如下圖：一扇窗戶開啟后，用窗鉤AB將其固定這里運用的幾何原理是（）A．三角形的穩(wěn)定性

B．兩點之間線段短C．兩點確定一條直線D．垂線段最短

通過觀測和實地操作得到三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性，穩(wěn)定性與沒有穩(wěn)定性在生產(chǎn)、

生活中廣泛應(yīng)用

了解三角形穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活是實際應(yīng)用確鑿使用三角形穩(wěn)定性與生產(chǎn)生活之中一、自主學(xué)習(xí)

1.思考：課本P3

A

B

2.、造房子的屋頂常用三角結(jié)構(gòu)，從數(shù)學(xué)角度來看，是應(yīng)用了______________，而活動接架則應(yīng)用了四邊

形的_______________。

四、穩(wěn)定練習(xí)

1.⑴以下圖中哪些具有穩(wěn)定性？。

2做一做，想一想

①將三根木條用釘子釘成一個三邊形木架,然后扭動它,它的形狀回改變嗎?答：②將四根木條用釘子釘成一個四邊形木架,然后扭動它,它的形狀回改變嗎?答：

③如圖,在四邊形木架上再釘一根木條,將它的一對頂點連接起來,然后再扭動它,這時木架的形狀還會改變嗎?為什么？答：答：

123456

⑵對不具穩(wěn)定性的圖形，請適當(dāng)?shù)靥砑泳€段，使之具有穩(wěn)定性。2.以以下各組線段長為邊,能組成三角形的是()

A.1cm,2cm,4cm;B.8cm,6cm,4cmC.12cm,5cm,6cm;D.2cm,3cm,6cm3.已知等腰三角形的兩邊長分別為6cm和3cm,則該等腰三角形的周長是()

4

O

A

B

A.9cmB.12cmC.12cm或15cmD.15cm4.如圖，為估計池塘岸邊A、B的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點O，測得OA=15米，OB=10米，A、B間的距離不可能是（）

A.20米B.15米C.10米D.5米

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∵PQ∥BC（已作）

∴∠B=___,∠C=___,

∵∠＿＿＿+∠＿＿＿+∠＿＿=180°()∴∠A+∠B+∠C=180°

說明：為了證明的需要，在原來圖形上添畫的線叫做輔助線，在平面幾何里，輔助線尋常用虛線表示。

11.2.1三角形的內(nèi)角（1）

設(shè)計人：左安仲班級姓名：學(xué)號：

如圖2：已知△ABC，試說明∠A+∠B+∠C=180°．方法2.證明：如圖1過點C作直線_____,使AB∥____.

∵AB∥CE（已作）

∴∠B=___,∠C=___,∵∠＿＿＿+∠＿＿＿+∠＿＿=180°∴∠A+∠B+∠C=180°

有此可得：三角形內(nèi)角和定理。二、合作交流

如圖在△ABC中，∠BAC=60°，∠B=50°，AD是△ABC的角平分線，求∠ADB的度數(shù)。

解：∠BAC=60°，AD是△ABC的角平分線，得

∠BAD=_______=_________.

1、認識三角形的內(nèi)角，知道三角形的內(nèi)角和為180度。

2、會利用三角形的內(nèi)角和解決實際問題。知道三角形的內(nèi)角和為180度。如何證明三角形的內(nèi)角和。一、自主學(xué)習(xí)（P11-13）

1、自主探究

在事先準(zhǔn)備的三角形硬紙片上標(biāo)出三