廣東數(shù)學(xué)中考試卷

2013年廣東省初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試

數(shù)學(xué)

說明：1.全卷共4頁，考試用時(shí)100分鐘.滿分為120分.

2.答題前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡上填寫自己準(zhǔn)考證號(hào)、姓

名、試室號(hào)、座位號(hào)，用2B鉛筆把對(duì)應(yīng)號(hào)碼的標(biāo)號(hào)涂黑.

3.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂

黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試題上.

4.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)

域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使

用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.

5.考生務(wù)必保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡?并交回.

一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

個(gè)是正確的，請(qǐng)把答題卡上對(duì)應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑.

1.2的相反數(shù)是

A.--B.-C.-2D.2

22

2.下列幾何體中,俯視圖為四邊形的是

ABCD

3.據(jù)報(bào)道,2013年第一季度,廣東省實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約1260000000000元，用科學(xué)記數(shù)法表

示為

A.0.126X10.元B.1.26X1012元C.1.26X10"元

4.已知實(shí)數(shù)a、b,若a>b,則下列結(jié)論正確的是

A.ci—5<b—5B.2+a<2+/?C.—<—

33

5數(shù).據(jù)1、2、5、3、5、3、3的中位數(shù)是

A.1B.2C.3D.5題6圖

6.如題6圖,AC〃DF,AB〃EF,點(diǎn)D、E分別在AB、AC上,若N2=50°,則N1的大小是

A.30°B.40/C.50°D.60°

7,下列等式正確的是

A.(-1)-3=1B.(-4)°=1C.(一2)2x(-2年=-26D.

(-5)4+(-5>=與

8.不等式5x-l>2x+5的解集在數(shù)軸上表示正確的是

-10123-10123-10123-10123

CD

9.下列圖形中，下層軸對(duì)稱圖形的是

二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將下列各題的正確答案填寫在答題

卡相應(yīng)的位置上.

11.分解因式：X2-9=.

______2

12.若實(shí)數(shù)a、b滿足k+2|+J口=0,則?=.

13.一個(gè)六邊形的內(nèi)角和是.題15圖

14.在RtAABC中，ZABC=90°,AB=3,BC=4,貝UsinA=.

15.如題15圖，將一張直角三角板紙片ABC沿中位線DE剪開后，在平面上

將4BDE繞著CB的中點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)E到了點(diǎn)E，位置，

則四邊形ACE'E的形狀是.題16圖

16.如題16圖，三個(gè)小正方形的邊長都為1,則圖中陰影部分面積的和是.（結(jié)果保留

萬）.

三、解答題（一）（本大題3小題，每小題5分，共15分）

①

17.解方程組《x='y+1

2x+y=8②

18.從三個(gè)代數(shù)式：?a2-2ab+b2,@3a-3b,③力―從中任意選擇兩個(gè)代數(shù)式構(gòu)造成

分式，然后進(jìn)行化簡，并求當(dāng)。=6乃=3時(shí)該分式的值.

19.如題19圖，已知D4BCD

C

（1）作圖:延長BC,并在BC的延長線上截取線段CE,使得CE=BC

（用尺規(guī)作圖法,保留作圖痕跡，不要求寫作法）；

（2）在（1）的條件下,不連結(jié)AE,交CD于點(diǎn)F,求證:4AFD且Z\EFC.

題19圖

四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）

20.某校教導(dǎo)處為了解該校七年級(jí)同學(xué)對(duì)排球、乒乓球、羽毛球、籃球和足球五種球類運(yùn)動(dòng)

項(xiàng)目的喜愛情況（每位同學(xué)必須且只能選擇最喜愛的一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目），進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,

并將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成了如【表1】和題20圖所示的不完整統(tǒng)計(jì)圖表.

（1）請(qǐng)你補(bǔ)全下列樣本人數(shù)分布表（【表1】）和條形統(tǒng)計(jì)圖（題20圖）；

（2）若七年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)為920人，請(qǐng)你估計(jì)七年級(jí)學(xué)生喜愛羽毛球運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù).

【表1】樣本人數(shù)分布費(fèi)

類別人數(shù)百分比

排球36%

乒乓球1428%

羽毛球15

籃球20%

足H816%

合計(jì)100%

21.雅安地震牽動(dòng)著全國人民的心，某單位開展了“一方有難，八方支援”賑災(zāi)捐款活動(dòng).第

一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元.

（1）如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同，求捐款增長率；

（2）按照（1）中收到捐款的增長速度，第四天該單位能收到多少捐款？

22.如題22圖，矩形ABCD中，以對(duì)角線BD為一邊構(gòu)造一個(gè)矩形BDEF,使得另一邊EF過原

矩形的頂點(diǎn)C.

⑴設(shè)RtACBD的面積為SbRtABFC的面積為S2,RtADCE的面積為S3,

則SiS2+S3（用填空）；

（2）寫出題22圖中的三對(duì)相似三角形，并選擇其中對(duì)進(jìn)行證明.

五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）

23.已知二次函數(shù)y=X?-2mx+/A?-1.

（1）當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)0（0,0）時(shí)，求二次函數(shù)的解析式;

（2）如題23圖，當(dāng)m=2時(shí)，該拋物線與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,

求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下,x軸上是否存在一點(diǎn)P,使得PC+PD最短?若P點(diǎn)

題圖

存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若P點(diǎn)不存在,請(qǐng)說明理由.23

24.如題24圖，00是RtAABC的夕卜接圓，ZABC=90°,弦BD=BA,AB=12,BC=5,

BEL)C交DC的延長線于點(diǎn)E.

.(1)求證：NBCA=NBAD;

(2)求DE的長；r/

(3)求證:BE是。0的切線.

題24圖

25.有一副直角三角板，在三角板ABC中，ZBAC=90°,AB=AC=6,在三角板DEF中，

ZFDE=90°,DF=4,DE=4Q.將這副直角三角板按如題25圖(1)所示位置擺放，點(diǎn)B與點(diǎn)F

重合,直角邊BA與ED在同?條直線上.現(xiàn)固定三角板ABC,將三角板DEF沿射線BA方向平

行移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng).

⑴如題25圖⑵，當(dāng)三角板DEF運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)，設(shè)EF與BC交于點(diǎn)M,

貝Ij/EMC=度；

(2)如題25圖(3),在三角板DEF運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)EF經(jīng)過點(diǎn)C時(shí),求FC的長；

(3)在三角板DEF運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)BF=x,兩塊三角板重疊部分面積為y，求y與x的函數(shù)解

析式,并求出對(duì)應(yīng)的x取值范圍.

(DM

N+

題“圖(1)0250(2)題25圖(3)

參考答案

一、CDBDCCBACA

43兀

一:、11.(x+3)(%—3)；12.1；13.720°；14.—；15.平彳丁四邊形;16.—

58

.c尸\,口。一2ab+b~(a-b)-a-b....心_^6—3、/+

18.選取①、②得-----------=--------=-----，當(dāng)。=6,b=3時(shí)，原式二-----二1(有

3a-3b3(a-b)33

6種情況).

19.(1)如圖所示，線段CE為所求;

⑵證明:在。4BCQ中,AD〃BC,AD=BC.AZCEF=ZDAEDF

VCE=BC,AAD=CE,c

XVZCFE=ZDFA,/.AAFO^AEFC.

20.(1)30%>10、50；圖略；(2)276(人).'

21.(1)10%；(2)12100X(1+0.1)=13310(元).

22.(1)Si=S2+S3;

(2)ABCF^ADBC^ACDE;

選△BCFsZ\CDE

證明:在矩形ABCD中，ZBCD=90°且點(diǎn)C在邊EF上，，ZBCF+ZDCE=90°

在矩形BDEF中，ZF=ZE=90°，，在RtABCF中，NCBF+NBCF=90°

.\ZCBF=ZDCE,/.ABCF^ACDE.

23.(l)m=±1,二次函數(shù)關(guān)系式為y=x2+2x或y=x2-2x；

(2)當(dāng)m=2時(shí)，y=/-4x+3=(x-2)2-l,.?.D(2,—1);當(dāng)x=0時(shí)，y=3,；.C(0,3).

(3)存在.連結(jié)C、D交x軸于點(diǎn)P,則點(diǎn)P為所求，由C(0,3)、D(2,—1)求得直線CD為

y——2x+3

33

當(dāng)y=0時(shí)，x=2,，P(.士，0).

22

24.(1)VAB=DB,.,.ZBDA=ZBAD,XVZBDA=ZBCA,AZBCA=ZBAD.

⑵在RtAABC中，^-JAB2+BC2=V122+52=13,易證△ACBsaDBE,得”=也,

ABAC

…12x12144

.\DE=----------=——

1313

(3)連結(jié)0B,則OB=OC,ZOBC=ZOCB,

,/四邊形ABCD內(nèi)接于。0,；.ZBAC+ZBCD=180°,

XVZBCE+ZBCD=180°,AZBCE=ZBAC,由(1)知NBCA=NBAD,，/BCE=NOBC,...OBaDE

VBEIDE,.,.OBIBE,ABEMOO的切線.

ACA/3f-

25.解：(1)15；(2)在RtZXCFA中，AC=6,ZACF=ZE=30°,AFC=----------=64-——=4j3

cos30°2

⑶如圖⑷，設(shè)過點(diǎn)M作MN±AB于點(diǎn)N,則MN/7DE,ZNMB=ZB=45°,.*.NB=NM,NF=NB-FB=MN-x

VMN/7DE