案例1 汽車裝配

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AutomobileAlliance是一家大型的汽車制造公司。它將產(chǎn)品分為三類：家用卡車、家用小型轎車以及家用中型和豪華轎車。位于底特律和密執(zhí)安交界處的一家工廠裝配兩種中型和豪華轎車。第一種車型，F(xiàn)amilyThrillseeker，是一種四門轎車，裝有乙烯樹脂座椅、塑料內(nèi)飾、標(biāo)準(zhǔn)配置，省油性能卓越。購(gòu)買這種車對(duì)于生活不是十分富足的中產(chǎn)家庭來(lái)說(shuō)是一個(gè)明智的選擇。每一輛FamilyThrillseeker已為公司帶來(lái)中等水平的3600美元的利潤(rùn)。其次種車型，ClassyCruiser，是一種雙門豪華車，配有真皮座椅、選裝配置、木制內(nèi)飾以及導(dǎo)航能力。它定位于較高層次的中產(chǎn)階級(jí)，每一輛ClassyCruiser能夠?yàn)楣編?lái)5400美元的可觀利潤(rùn)。

裝配廠經(jīng)理RachelRosencrantz目前正在為下一個(gè)月制訂生產(chǎn)計(jì)劃。具體地說(shuō)就是她要決定FamilyThrillseeder和ClassyCruiser各需要生產(chǎn)多少能夠使得公司的利潤(rùn)最大。她知道工廠每個(gè)月有48000工時(shí)的生產(chǎn)能力，裝配一輛FamilyThri11seeker需要6個(gè)工時(shí)，一輛ClassyCruiser需要10.5工時(shí)。

由于工廠只是一個(gè)裝配廠，裝配這兩種車所需的所有零件都不在廠里制造，而從密執(zhí)安附近區(qū)域的其他工廠運(yùn)來(lái)。例如輪胎、轉(zhuǎn)向器、車窗、座椅以及車門都來(lái)自于不同的供應(yīng)廠。Rachel知道下一個(gè)月她只能從車門供應(yīng)廠得到20000扇車門。最近的一場(chǎng)罷工迫使這家供應(yīng)廠停產(chǎn)了幾天，下個(gè)月將無(wú)法完成生產(chǎn)計(jì)劃。FamilyThrillseeker和ClassyCruiser都使用一致的車門。

另外根據(jù)公司新近的對(duì)各種車型的月需求預(yù)計(jì)，ClassyCruiser的產(chǎn)輛限制在3500量。在裝配廠生產(chǎn)能力范圍內(nèi)，F(xiàn)amilyThrillseeder的生產(chǎn)沒(méi)有限制。

a．建立一個(gè)線性規(guī)劃模型并求解，確定FamilyThrillseeker和ClassyCruiser各應(yīng)裝配多少？

在最終決策之前，Rachel計(jì)劃單獨(dú)解決下面的問(wèn)題，除非問(wèn)題自身說(shuō)明需要合作解決。b．營(yíng)銷部得知他們可以花費(fèi)500,000美元進(jìn)行一個(gè)廣告活動(dòng)，使得下個(gè)月對(duì)ClassyCruiser的需求增加20%。這個(gè)活動(dòng)是否應(yīng)當(dāng)進(jìn)行？

c．Rachel知道通過(guò)讓工人加班，她可以增加下個(gè)月工廠的生產(chǎn)能力。它可以使工廠的工時(shí)能力增加25%。在裝配廠新的工時(shí)能力的狀況下，F(xiàn)amilyThrillseeker和ClassyCruiser各應(yīng)裝配多少？

d.Rachel知道沒(méi)有額外的成本，加班勞動(dòng)是不可能出現(xiàn)的。除了正常工作時(shí)間外，她愿意為加班工作支付的最大費(fèi)用是多少？將你的回復(fù)進(jìn)行匯總。

e.Rachel考慮了同時(shí)使用廣告活動(dòng)和加班勞動(dòng)。廣告活動(dòng)使得對(duì)ClassyCruiser的需求增加20%，加班工作使得工廠工時(shí)能力增長(zhǎng)25%。假使ClassyCruiser的利潤(rùn)繼續(xù)保持比FamilyThrillseeker高50%以上的水平，在同時(shí)使用廣告活動(dòng)和加班勞動(dòng)的狀況下，F(xiàn)amilyThrillseeker和ClassyCruiser各應(yīng)當(dāng)裝配多少？

f．在知道了廣告活動(dòng)費(fèi)用500,000美元以及最大限度地使用加班工作的成本1,600,000美元的狀況下，e的決策是否依舊優(yōu)于a?

g.AutomobileAlliance發(fā)現(xiàn)實(shí)際上分銷商正在大幅度降低FamilyThrillseeker的售價(jià)，以削減庫(kù)存。由于公司與分銷商簽訂的利潤(rùn)分派協(xié)議，每一輛FamilyThrillseeker的利潤(rùn)將

不再是3,000美元，而是2,800美元。在這種利潤(rùn)下降的狀況下，確定FamilyThrillseeker和classyCruiser各當(dāng)裝配多少？

h．通過(guò)在裝配線末端對(duì)FamilyThrillseeker的隨機(jī)測(cè)試，公司發(fā)現(xiàn)了質(zhì)量問(wèn)題。檢查人員發(fā)現(xiàn)在超過(guò)?。サ臓顩r中，Thri11seeker四扇車門中的兩扇不能完全密封。由于通過(guò)隨機(jī)測(cè)試得到的缺陷率如此之高，領(lǐng)班決定在裝配線的末端對(duì)每一輛Thrillseeker進(jìn)行測(cè)試。由于增加了測(cè)試，裝配一輛FamilyThrillseeker的時(shí)間從6小時(shí)上升到了7.5小時(shí)。在FamilyThrillseeker新的裝配時(shí)間下，確定FamilyThrillseeker和ClassyCruiser各應(yīng)裝配多少？i.AutomobileAlliance的董事會(huì)希望占據(jù)更大份額的豪華轎車市場(chǎng)，因此要求工廠滿足所有對(duì)ClassyCruiser的需求。他們要Rachel確定與a相比裝配廠的利潤(rùn)將下降多少。然后他們要求在利潤(rùn)降低不超過(guò)2,000,000美元的狀況下滿足全部對(duì)ClassyCruiser的需求。j.Rachel現(xiàn)在通