2023年貴州省3+3+3高考數(shù)學(xué)診斷聯(lián)考試卷（文科）（二）及答案解析

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023年貴州省3+3+3高考數(shù)學(xué)診斷聯(lián)考試卷（文科）（二）一、單選題（本大題共12小題，共60.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知全集U=R，集合A={x|logA.{x|x≤5} B.{2.若復(fù)數(shù)z滿足(1?i)zA.12?12i B.123.為了發(fā)展學(xué)生的興趣和個(gè)性特長(zhǎng)，培養(yǎng)全面發(fā)展的人才.某學(xué)校在不加重學(xué)生負(fù)擔(dān)的前提下.提供個(gè)性、全面的選修課程.為了解學(xué)生對(duì)于選修課《學(xué)生領(lǐng)導(dǎo)力的開發(fā)》的選擇意愿情況，對(duì)部分高二學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，制作出如圖所示的兩個(gè)等高條形圖，根據(jù)條形圖，下列結(jié)論正確的是(

)

A.樣本中不愿意選該門課的人數(shù)較多

B.樣本中男生人數(shù)多于女生人數(shù)

C.樣本中女生人數(shù)多于男生人數(shù)

D.該等高條形圖無(wú)法確定樣本中男生人數(shù)是否多于女生人數(shù)4.已知實(shí)數(shù)x，y滿足x+y?1≤0A.32 B.2 C.3 D.5.若雙曲線C：y2a2?x2b2=1A.2 B.2 C.4 D.26.在平行四邊形ABCD中，AB=4，AD=3A.2 B.?2 C.4 D.7.f(x)=3cos2x?sin2x，下列說(shuō)法正確的是(

)

①f(A.①③ B.①④ C.③④8.鏡面反射法是測(cè)量建筑物高度的重要方法，在如圖2所示的模型中.已知人眼距離地面高度h=1.5m，某建筑物高h(yuǎn)1=4.5m，將鏡子(平面鏡)置于平地上，人后退至從鏡中能夠看到建筑物的位置，測(cè)量人與鏡子的距離a1=1.2A.6m B.5m C.4m9.將4個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，則2個(gè)0不相鄰的概率為(

)A.13 B.25 C.2310.已知函數(shù)f(x)=xex+2a，g(xA.[?e2,+∞) B.11.如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，∠ACB=2π3，AC=BA.3π

B.4π

C.10π12.已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S3=273，nan?A.30 B.31 C.32 D.33二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知等比數(shù)列{an}的前3項(xiàng)和為168，a2?a5=14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角θ是以O(shè)為頂點(diǎn)，Ox軸為始邊，若角θ的終邊過(guò)點(diǎn)(3,?4)，則15.已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F作斜率大于0的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AF=2FB16.黎曼函數(shù)是一個(gè)特殊的函數(shù)，由德國(guó)數(shù)學(xué)家波恩哈德?黎曼發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用.黎曼函數(shù)定義在[0,1]上，其解析式如下：R(x)=1p,x=qp(p,q都是正整數(shù)三、解答題（本大題共7小題，共82.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.(本小題12.0分)

某單位為了解職工對(duì)垃圾回收知識(shí)的重視情況，對(duì)本單位的200名職工進(jìn)行考核，然后通過(guò)隨機(jī)抽樣抽取其中的50名，統(tǒng)計(jì)其考核成績(jī)(單位：分)，制成如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)估計(jì)該單位職工考核成績(jī)低于80分的人數(shù)；

(2)估計(jì)該單位職工考核成績(jī)的中位數(shù)t(18.(本小題12.0分)

已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且sinAsinB+sinB19.(本小題12.0分)

如圖甲，在四邊形PBCD中，PD/?/BC，PB=BC=CD=AD=P20.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=xlnx?ex+1．

(121.(本小題12.0分)

拋物線C1：y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于橢圓C2：x2+16y2=1的短軸長(zhǎng)．

(1)求拋物線C1的方程；

(222.(本小題10.0分)

在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為x=2?ty=3t(t為參數(shù))，曲線C：x22+y2=1.以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

(23.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=|2x?3|，g(x)=3?|x?2|．

(1)答案和解析1.【答案】B

【解析】解：全集U=R，集合A={x|log2x≤2}={x|0<x≤4}，

∵B=2.【答案】D

【解析】解：由復(fù)數(shù)乘方運(yùn)算可得i2022=(i2)1011=?1，

所以z=?11?i3.【答案】B

【解析】解：對(duì)于A，由圖乙可知，樣本中男生，女生都大部分愿意選擇該門課，

則樣本中愿意選該門課的人數(shù)較多，A錯(cuò)誤；

對(duì)于BCD，由圖甲可知，在愿意和不愿意的人中，都是男生占比較大，

所以可以確定，樣本中男生人數(shù)多于女生人數(shù)，B正確，CD錯(cuò)誤．

故選：B．

根據(jù)等高條形圖直接判斷各個(gè)選項(xiàng)即可．

4.【答案】D

【解析】解：由約束條件作出可行域如圖中陰影部分所示，

則A(?2,?1)，B(2,?1)，C(0,1)，

設(shè)點(diǎn)P(x,y)，D(3,3)，其中P在可行域內(nèi)，5.【答案】A

【解析】解：∵雙曲線的離心率e=2，∴ca=2，即c=2a，

∴b2=c2?a2=3a2，∴ab=33

則雙曲線的一條漸近線為y=33x，即3x?3y=0，

6.【答案】B

【解析】解：如圖，

∵AB=4，AD=3，cos∠BAD=23，

∴AB7.【答案】A

【解析】解：由輔助角公式可得：f(x)=3cos2x?sin2x=2cos(2x+π6)，

對(duì)①，由題可知f(x?π12)=2cos2x，為偶函數(shù)，①正確；

對(duì)②，最小正周期8.【答案】A

【解析】解：設(shè)鏡子離建筑物x米，由鏡面反射可得，三角形相似，鏡子沒(méi)有移動(dòng)前，由題意可得1.54.5=1.2x，解得x=3.6，

鏡子移動(dòng)后，由題意可得1.54.5=3.2a+x9.【答案】C

【解析】【分析】本題考查了古典概型概率公式的應(yīng)用，排列組合的應(yīng)用，對(duì)于不相鄰問(wèn)題，一般會(huì)運(yùn)用插空法進(jìn)行求解，屬于基礎(chǔ)題．

分別計(jì)算出4個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行的種數(shù)以及2個(gè)0不相鄰的種數(shù)，然后由古典概型的概率公式求解即可．【解答】解：4個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，共有C64=15種，

2個(gè)0不相鄰，先將4個(gè)1排成一行，再用插空法將2個(gè)0放入共有C52=10種，

故2個(gè)

10.【答案】C

【解析】解：對(duì)任意x1∈[1,2]，?x2∈[1,3]，都有不等式f(x1)≥g(x2)成立?f(x)min≥g(x)min，

f′(x)=ex(x+1)，x∈[1,2]，f′11.【答案】D

【解析】解：在△ABC中，AB=AC2+BC2?2AC?BC?cos∠ACB=23，

AC1=AC2+CC12=53，

∵PA⊥PC1，∴PA2+PC12=AC112.【答案】C

【解析】解：nan=(n?1)an+1+94①，則(n+1)an+1=nan+2+94②，

②?①得：(n+1)an+1?nan=nan+2?(n?1)an+1，即2an+1=an+an+2，

13.【答案】24

【解析】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，

則S3=168，a2?a5=42，

即a1(1?q3)1?q=14.【答案】?2【解析】解：∵θ的終邊過(guò)點(diǎn)(3,?4)，

則sinθ=?45，cosθ=15.【答案】32【解析】解：因?yàn)閽佄锞€的方程為：y2=4x，

所以焦點(diǎn)為F(1,0)，

設(shè)直線l的方程為：x=my+1，A(x1,y1)，B(x2,y2)，

由y2=4xx=my+1，化簡(jiǎn)整理可得，y2?4my?4=0，

所以16.【答案】?1【解析】解：∵f(1+x)+f(1?x)=0，

∴f(1+x)=?f(1?x)，又f(x)是奇函數(shù)，

∴f(1+x)=f(?1+x)17.【答案】解：(1)由頻率分布直方圖得考核成績(jī)低于80分的頻率為(0.010+0.030)×4=0.16，

∴估計(jì)該單位職工考核成績(jī)低于80分的人數(shù)為0.16×200=32(人)；

(2)前三組的頻率為(0.010+0.030【解析】(1)算出考核成績(jī)低于80分的頻率，再乘以人數(shù)即得；(2)根據(jù)中位數(shù)兩側(cè)面積相等都為0.518.【答案】解：(1)由已知及正弦定理，得ab+ba=c2ab+1，

即a2+b2?c2=ab，

∴cosC=a2+b2?c22【解析】(1)利用正弦定理化角為邊，再用余弦定理可求出角C；

(2)由(1)19.【答案】證明：(1)由題意，AD=BC，且AD//BC，故四邊形ABCD是平行四邊形，

又PB=BC=CD=2，PD=4，

∴△PBA是正三角形，四邊形ABCD是菱形，

取AB的中點(diǎn)E，連接PE，CE，易知△ABC是正三角形，則AB⊥PE，AB⊥EC，

又PE∩EC=E，

【解析】(1)根據(jù)題意，分析可得四邊形ABCD是菱形，取AB的中點(diǎn)E，連接PE，CE，易得AB⊥PE，AB⊥EC，可證AB⊥平面PEC，由此可得結(jié)論；

(2)根據(jù)題意，取AB的中點(diǎn)E，連結(jié)PE，推導(dǎo)出PE⊥AB，連結(jié)AC，CE，則C20.【答案】解：(1)f′(x)=lnx+1?ex，

∴f′(1)=1?e，又f(1)=1?e，

∴曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程是y?1+e=(1?e)(x?1)【解析】(1)求導(dǎo)，計(jì)算斜率，再用點(diǎn)斜式求解即可；

(2)令g(x)=f′(x)，求出g′(x)，根據(jù)21.【答案】解：(1)橢圓C2：x2+16y2=1的b2=116，即b=14，所以它的短軸長(zhǎng)為2b=12，

由拋物線的性質(zhì)可得p=2b=12，

所以拋物線的方程為：y2=x；

(2)證明：由(1)可得D(1,1)，因?yàn)?<r<1，

設(shè)M(m2,m)，N(n2,n)，

則直線MN的方程為y?m【解析】(1)由橢圓的方程，可知短軸長(zhǎng)，由題意可得p的值，進(jìn)而求出拋物線的方程；

(2)由(1)知D的坐標(biāo)，設(shè)M，N的坐標(biāo)，求出直線MN的方程，再求直線DM的方程，因?yàn)榕c圓相切，可得參數(shù)與r的關(guān)系，討論直線DN也與圓相切可得參數(shù)的關(guān)系，進(jìn)而可得22.【答案】解：(1)因?yàn)橹本€l的參數(shù)方程為x=2?ty=3t(t為參數(shù))，

所以直線l的普通方程為y=23?3x，即3x+y?23=0，

由x=ρcosθy=ρsinθ知，直線l的極坐標(biāo)方程為3ρcosθ+ρsinθ?23=0；

因?yàn)榍€C：x22+y2=1，所以x2=cosαy=sinα，即x【解析】(1)消去參數(shù)t，即可得直線l的普通方程，再將x=ρcosθy=ρsinθ