中招考試數(shù)學(xué)模擬考試卷附有答案解析

第第頁(yè)中招考試數(shù)學(xué)模擬考試卷（附有答案解析)一．選擇題（共10小題）1．下列實(shí)數(shù)中，比1大的數(shù)是（）A．﹣2 B．﹣ C． D．22．如圖所示的幾何體是由幾個(gè)大小相同的小正方體搭成的，其俯視圖是（）A． B． C． D．3．用科學(xué)記數(shù)法表示0.000000202是（）A．0.202×10﹣6 B．2.02×107 C．2.02×10﹣6 D．2.02×10﹣74．下列計(jì)算正確的是（）A．2a﹣a＝1 B．6a2÷2a＝3a C．6a+2a＝8a2 D．（﹣2a2）3＝﹣6a65．某企業(yè)車(chē)間有50名工人，某一天他們生產(chǎn)的機(jī)器零件個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)如表：零件個(gè)數(shù)（個(gè)）678人數(shù)（人）152213表中表示零件個(gè)數(shù)的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．7個(gè)，7個(gè) B．7個(gè)，6個(gè) C．22個(gè)，22個(gè) D．8個(gè)，6個(gè)6．不等式的解集為（）A．x≤ B．1＜x≤ C．1≤x＜ D．x＞17．已知直線ll∥l2，將一塊直角三角板ABC按如圖所示方式放置，∠ABC＝90°，∠A＝30°，若∠1＝85°，則∠2的度數(shù)是（）A．35° B．45° C．55° D．65°8．已知方程組，則x﹣y＝（）A．5 B．2 C．3 D．49．反比例函數(shù)y＝圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（）A．k＞0 B．y隨x的增大而減小 C．若矩形OABC面積為2，則k＝﹣2 D．若圖象上點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣2，1），則當(dāng)x＜﹣2時(shí)，y的取值范圍是y＜110．如圖，在正方形ABCD外作等腰直角三角形CDE，∠CED＝90°，DE＝CE，連接BE，則tan∠EBC＝（）A． B． C． D．二．填空題（共6小題）11．分解因式：2x2﹣4xy+2y2＝．12．在一個(gè)不透明的口袋中裝有5個(gè)紅球和若干個(gè)白球，它們除顏色外其他完全相同，通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.2附近，則估計(jì)口袋中白球大約有個(gè)．13．圓內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為3，則該圓的直徑長(zhǎng)為．14．計(jì)算：（+a）?＝．15．如圖，有一個(gè)矩形苗圃園、其中一邊靠墻（墻長(zhǎng)為15m），另外三邊用長(zhǎng)為16m的籬笆圍成，則這個(gè)苗圃園面積的最大值為．16．如圖，在菱形ABCD中，AB＝6，∠A＝60°，點(diǎn)E為邊AD上一點(diǎn)，將點(diǎn)C折疊與點(diǎn)E重合，折痕與邊CD和BC分別交于點(diǎn)F和G，當(dāng)DE＝2時(shí)，線段CF的長(zhǎng)是．三．解答題（共9小題）17．計(jì)算：（﹣1）2020+|﹣2|+tan45°+．18．在一個(gè)不透明的口袋里裝著分別標(biāo)有漢字“中”、“國(guó)”、“加”、“油”的四個(gè)小球，除漢字不同外完全相同．搖勻后任意摸出一個(gè)球，記下漢字后不放回，再隨機(jī)從中摸出一個(gè)球，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法，求取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“中國(guó)”或“加油”的概率．19．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)E是∠ACB內(nèi)部一點(diǎn)，連接CE，作AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為點(diǎn)D，E．（1）求證：△BCE≌△CAD；（2）若BE＝5，DE＝7，則△ACD的周長(zhǎng)是．20．為了解居民對(duì)垃圾分類(lèi)相關(guān)知識(shí)的知曉程度（“A．非常了解”，“B．了解”，“C．基本了解”，“D．不太了解”），小明隨機(jī)調(diào)查了若干人（每人必選且只能選擇四種程度中的一種）．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)你結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖所給信息解答下列問(wèn)題：（1）小明共調(diào)查了人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“C”的圓心角為°；（2）請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）請(qǐng)你估計(jì)50000名市民中不太了解垃圾分類(lèi)相關(guān)知識(shí)的人數(shù)．21．某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批名牌襯衫，平均每天能售出20件，每件盈利50元．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：這種襯衫的售價(jià)每降低1元，平均每天能多售出2件，設(shè)每件襯衫降價(jià)x元．（1）降價(jià)后，每件襯衫的利潤(rùn)為元，平均每天的銷(xiāo)量為件；（用含x的式子表示）（2）為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，盡快滅少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取降價(jià)措施，但需要平均每天盈利1600元，那么每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？22．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB是⊙O的直徑，邊BC交⊙O于點(diǎn)D，作DE⊥AC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)DE和BA交于點(diǎn)F．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若tanB＝，AE＝3，則直徑AB的長(zhǎng)度是．23．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣1，0），點(diǎn)B（2，3），點(diǎn)C（3，）．（1）求直線AB的解析式；（2）點(diǎn)P（m，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線PM∥y軸，交直線AB于點(diǎn)M，交直線BC于點(diǎn)N（P，M，N三點(diǎn)中任意兩點(diǎn)都不重合），當(dāng)MN＝MP時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）如圖2，取點(diǎn)D（4，0），動(dòng)點(diǎn)E在射線BC上，連接DE，另一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DE以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E，再沿線段EB以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)是多少時(shí)，點(diǎn)P在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中用時(shí)最少？請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)．24．在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)O在BC邊上，且OB＝OC，在△DEF中，DE＝DF，點(diǎn)O在EF邊上，且OE＝OF，∠BAC＝∠EDF，連接AD，BE．（1）如圖1，當(dāng)∠BAC＝90°時(shí)，連接AO，DO，則線段AD與BE的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；（2）如圖2，當(dāng)∠BAC＝60°時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖3，AC＝3，BC＝6，DF＝5，當(dāng)點(diǎn)B在直線DE上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出sin∠ABD的值．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+2（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）和B（4，0），交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D和點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，作DE⊥OB于點(diǎn)E，點(diǎn)M是射線EO上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接DM，MN，設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（0，n）．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)M，N分別在線段OE，OC上，且ME＝ON時(shí)，連接CM，若△CMN的面積是，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）是否存在n的值使∠DME＝∠MNO＝α（0°＜α＜90°）？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出n的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案與解析一．選擇題（共10小題）1．下列實(shí)數(shù)中，比1大的數(shù)是（）A．﹣2 B．﹣ C． D．2【分析】直接估算無(wú)理數(shù)大小的方法以及實(shí)數(shù)比較大小的方法分析得出答案．【解答】解：∵1＜＜2；∴0＜＜1；故﹣2＜﹣＜＜1＜2；故選：D．2．如圖所示的幾何體是由幾個(gè)大小相同的小正方體搭成的，其俯視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形，從上面看有兩層，上層有4個(gè)正方形，下層有一個(gè)正方形且位于左二的位置．【解答】解：從上面看，得到的視圖是：；故選：A．3．用科學(xué)記數(shù)法表示0.000000202是（）A．0.202×10﹣6 B．2.02×107 C．2.02×10﹣6 D．2.02×10﹣7【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：0.000000202＝2.02×10﹣7．故選：D．4．下列計(jì)算正確的是（）A．2a﹣a＝1 B．6a2÷2a＝3a C．6a+2a＝8a2 D．（﹣2a2）3＝﹣6a6【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的除法、積的乘方分別進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【解答】解：A、2a﹣a＝a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、6a2÷2a＝3a，故本選項(xiàng)正確；C、6a+2a＝8a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（﹣2a2）3＝﹣8a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．5．某企業(yè)車(chē)間有50名工人，某一天他們生產(chǎn)的機(jī)器零件個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)如表：零件個(gè)數(shù)（個(gè)）678人數(shù)（人）152213表中表示零件個(gè)數(shù)的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．7個(gè)，7個(gè) B．7個(gè)，6個(gè) C．22個(gè)，22個(gè) D．8個(gè)，6個(gè)【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．【解答】解：由表可知7個(gè)出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為7個(gè)；因?yàn)楣灿?0個(gè)數(shù)據(jù)；所以中位數(shù)為第25個(gè)和第26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為7個(gè)．故選：A．6．不等式的解集為（）A．x≤ B．1＜x≤ C．1≤x＜ D．x＞1【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式x﹣1＞0，得：x＞1；解不等式2x﹣4≤1，得：x≤；則1＜x≤；故選：B．7．已知直線ll∥l2，將一塊直角三角板ABC按如圖所示方式放置，∠ABC＝90°，∠A＝30°，若∠1＝85°，則∠2的度數(shù)是（）A．35° B．45° C．55° D．65°【分析】利用對(duì)頂角相等及三角形內(nèi)角和定理，可求出∠4的度數(shù)，由直線l1∥l2，利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可求出∠2的度數(shù)．【解答】解：∵∠A+∠3+∠4＝180°，∠A＝30°，∠3＝∠1＝85°；∴∠4＝65°．∵直線l1∥l2；∴∠2＝∠4＝65°．故選：D．8．已知方程組，則x﹣y＝（）A．5 B．2 C．3 D．4【分析】方程組兩方程相減即可求出所求．【解答】解：；①﹣②得：（2x+3y）﹣（x+4y）＝16﹣13；整理得：2x+3y﹣x﹣4y＝3，即x﹣y＝3；故選：C．9．反比例函數(shù)y＝圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（）A．k＞0 B．y隨x的增大而減小 C．若矩形OABC面積為2，則k＝﹣2 D．若圖象上點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣2，1），則當(dāng)x＜﹣2時(shí)，y的取值范圍是y＜1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對(duì)A、B、D進(jìn)行判斷；根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義對(duì)C進(jìn)行判斷．【解答】解：A、反比例函數(shù)圖象分布在第二、四象限，則k＜0，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、在每一象限，y隨x的增大而增大，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、矩形OABC面積為2，則|k|＝2，而k＜0，所以k＝﹣2，所以C選項(xiàng)正確；D、若圖象上點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣2，1），則當(dāng)x＜﹣2時(shí)，y的取值范圍是0＜y＜1，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．10．如圖，在正方形ABCD外作等腰直角三角形CDE，∠CED＝90°，DE＝CE，連接BE，則tan∠EBC＝（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意，作出合適的輔助線，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，可以得到BG和EG的長(zhǎng)，從而可以得到tan∠EBC的值．【解答】解：作EF⊥DC于點(diǎn)F，作EG⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G；則四邊形CGEF是矩形；設(shè)AB＝2a；∵在正方形ABCD外作等腰直角三角形CDE，∠CED＝90°，DE＝CE；∴EF＝a，BC＝2a；∴EG＝a，CG＝a；∴tan∠EBC＝；故選：A．二．填空題（共6小題）11．分解因式：2x2﹣4xy+2y2＝2（x﹣y）2．【分析】先提取公因式（常數(shù)2），再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【解答】解：2x2﹣4xy+2y2；＝2（x2﹣2xy+y2）；＝2（x﹣y）2．故答案為：2（x﹣y）2．12．在一個(gè)不透明的口袋中裝有5個(gè)紅球和若干個(gè)白球，它們除顏色外其他完全相同，通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.2附近，則估計(jì)口袋中白球大約有20個(gè)．【分析】由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.2附近得出口袋中得到紅色球的概率，進(jìn)而求出白球個(gè)數(shù)即可．【解答】解：設(shè)白球個(gè)數(shù)為：x個(gè)；∵摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在0.2左右；∴口袋中得到紅色球的概率為0.2＝；∴＝；解得：x＝20；即白球的個(gè)數(shù)為20個(gè)；故答案為：20．13．圓內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為3，則該圓的直徑長(zhǎng)為3．【分析】連接BD，利用圓周角定理得到BD是圓的直徑，然后根據(jù)邊長(zhǎng)利用勾股定理求得直徑的長(zhǎng)即可．【解答】解：如圖；∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形；∴∠C＝90°，BC＝DC；∴BD是圓的直徑；∵BC＝3；∴BD＝＝＝3；故答案為：3．14．計(jì)算：（+a）?＝．【分析】先把括號(hào)內(nèi)通分，然后約分得到原式的值．【解答】解：原式＝?＝?＝．故答案為．15．如圖，有一個(gè)矩形苗圃園、其中一邊靠墻（墻長(zhǎng)為15m），另外三邊用長(zhǎng)為16m的籬笆圍成，則這個(gè)苗圃園面積的最大值為32m2．【分析】設(shè)垂直于墻面的長(zhǎng)為xm，則平行于墻面的長(zhǎng)為（16﹣x）m，首先列出矩形的面積y關(guān)于x的函數(shù)解析式，結(jié)合x(chóng)的取值范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得最值情況．【解答】解：設(shè)垂直于墻面的長(zhǎng)為xm，則平行于墻面的長(zhǎng)為（16﹣x）m，由題意可知：y＝x（16﹣2x）＝﹣2（x﹣4）2+32，且x＜8；∵墻長(zhǎng)為15m；∴16﹣2x≤15；∴0.5≤x＜8；∴當(dāng)x＝4時(shí)，y取得最大值，最大值為32m2；故答案為：32m2．16．如圖，在菱形ABCD中，AB＝6，∠A＝60°，點(diǎn)E為邊AD上一點(diǎn)，將點(diǎn)C折疊與點(diǎn)E重合，折痕與邊CD和BC分別交于點(diǎn)F和G，當(dāng)DE＝2時(shí)，線段CF的長(zhǎng)是．【分析】過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AD于H，易證∠DFH＝30°，設(shè)CF＝x，則DF＝6﹣x，DH＝（6﹣x），HF＝（6﹣x），EH＝DE+DH＝5﹣，由折疊的性質(zhì)得EF＝CF＝x，在Rt△EFH中，EF2＝EH2+HF2，即可得出答案．【解答】解：過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AD于H，如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∠A＝60°；∴AB＝CD＝6，∠EDF＝120°；∴∠FDH＝60°；∴∠DFH＝30°；設(shè)CF＝x；則DF＝6﹣x，DH＝DF＝（6﹣x），HF＝（6﹣x）；∴EH＝DE+DH＝2+（6﹣x）＝5﹣；由折疊的性質(zhì)得：EF＝CF＝x；在Rt△EFH中，EF2＝EH2+HF2；即x2＝（5﹣）2+[（6﹣x）]2；解得：x＝；∴CF＝；故答案為：．三．解答題（共9小題）17．計(jì)算：（﹣1）2020+|﹣2|+tan45°+．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：原式＝1+﹣2+1﹣2＝﹣．18．在一個(gè)不透明的口袋里裝著分別標(biāo)有漢字“中”、“國(guó)”、“加”、“油”的四個(gè)小球，除漢字不同外完全相同．搖勻后任意摸出一個(gè)球，記下漢字后不放回，再隨機(jī)從中摸出一個(gè)球，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法，求取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“中國(guó)”或“加油”的概率．【分析】先根據(jù)題意列舉出所有可能的結(jié)果與取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“中國(guó)”或“加油”的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：列舉如下：中國(guó)加油中/（國(guó)，中）（加，中）（油，中）國(guó)（中，國(guó)）/（加，國(guó)）（油，國(guó)）加（中，加）（國(guó)，加）/（油，加）油（中，油）（國(guó)，油）（加，油）/所有等可能的情況有12種，其中取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“中國(guó)”或“加油”的情況有4種；則取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“中國(guó)”或“龍巖加油”的概率為＝．19．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)E是∠ACB內(nèi)部一點(diǎn)，連接CE，作AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為點(diǎn)D，E．（1）求證：△BCE≌△CAD；（2）若BE＝5，DE＝7，則△ACD的周長(zhǎng)是30．【分析】（1）根據(jù)條件可以得出∠E＝∠ADC＝90°，進(jìn)而得出△CEB≌△ADC；（2）利用（1）中結(jié)論，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；【解答】（1）證明：∵BE⊥CE，AD⊥CE；∴∠E＝∠ADC＝90°；∴∠EBC+∠BCE＝90°．∵∠BCE+∠ACD＝90°；∴∠EBC＝∠DCA．在△BCE和△CAD中；；∴△BCE≌△CAD（AAS）；（2）解：∵：△BCE≌△CAD，BE＝5，DE＝7；∴BE＝DC＝5，CE＝AD＝CD+DE＝5+7＝12．∴由勾股定理得：AC＝13；∴△ACD的周長(zhǎng)為：5+12+13＝30；故答案為：30．20．為了解居民對(duì)垃圾分類(lèi)相關(guān)知識(shí)的知曉程度（“A．非常了解”，“B．了解”，“C．基本了解”，“D．不太了解”），小明隨機(jī)調(diào)查了若干人（每人必選且只能選擇四種程度中的一種）．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)你結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖所給信息解答下列問(wèn)題：（1）小明共調(diào)查了500人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“C”的圓心角為72°；（2）請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）請(qǐng)你估計(jì)50000名市民中不太了解垃圾分類(lèi)相關(guān)知識(shí)的人數(shù)．【分析】（1）從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中可知“A非常了解”的人數(shù)為150人，占調(diào)查人數(shù)的30%，可求出調(diào)查人數(shù)；用360°乘以“C”所占的百分比即可得出“C”的圓心角度數(shù)；（2）用總?cè)藬?shù)減去其它等級(jí)的人數(shù)求出B等級(jí)的人數(shù)，從而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）用總?cè)藬?shù)乘以不太了解垃圾分類(lèi)人數(shù)所占的百分比即可．【解答】解：（1）小明共調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：150÷30%＝500（人）；扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“C”的圓心角為：360°×＝72°；故答案為：500，72；（2）B等級(jí)的人數(shù)有：500×40%＝200人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3）根據(jù)題意得：50000×＝5000（人）；答：估計(jì)50000名市民中不太了解垃圾分類(lèi)相關(guān)知識(shí)的人數(shù)有5000人．21．某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批名牌襯衫，平均每天能售出20件，每件盈利50元．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：這種襯衫的售價(jià)每降低1元，平均每天能多售出2件，設(shè)每件襯衫降價(jià)x元．（1）降價(jià)后，每件襯衫的利潤(rùn)為（50﹣x）元，平均每天的銷(xiāo)量為（20+2x）件；（用含x的式子表示）（2）為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，盡快滅少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取降價(jià)措施，但需要平均每天盈利1600元，那么每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？【分析】（1）根據(jù)“這種襯衫的售價(jià)每降低1元時(shí)，平均每天能多售出2件”結(jié)合每件襯衫的原利潤(rùn)及降價(jià)x元，即可得出降價(jià)后每件襯衫的利潤(rùn)及銷(xiāo)量；（2）根據(jù)總利潤(rùn)＝每件利潤(rùn)×銷(xiāo)售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵每件襯衫降價(jià)x元；∴每件襯衫的利潤(rùn)為（50﹣x）元，銷(xiāo)量為（20+2x）件．故答案為：（50﹣x）；（20+2x）．（2）依題意，得：（50﹣x）（20+2x）＝1600；整理，得：x2﹣40x+300＝0；解得：x1＝10，x2＝30．∵為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，盡快減少庫(kù)存；∴x＝30．答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)30元．22．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB是⊙O的直徑，邊BC交⊙O于點(diǎn)D，作DE⊥AC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)DE和BA交于點(diǎn)F．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若tanB＝，AE＝3，則直徑AB的長(zhǎng)度是．【分析】（1）連接OD，AD，根據(jù)圓周角定理得到AD⊥BC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAD＝∠CAD，推出OD∥AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OD⊥DE，于是得到DE是⊙O的切線；（2）設(shè)AD＝3k，BD＝4k，根據(jù)勾股定理得到AB＝5k，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）連接OD，AD；∵AB是⊙O的直徑；∴AD⊥BC；∵AB＝AC；∴∠BAD＝∠CAD；∵OA＝OD；∴∠OAD＝∠ODA；∴∠DAC＝∠ADO；∴OD∥AC；∵DE⊥AC；∴OD⊥DE；∴DE是⊙O的切線；（2）∵tanB＝＝；∴設(shè)AD＝3k，BD＝4k；∴AB＝5k；∵∠AED＝∠ADB＝90°，∠BAD＝∠DAE；∴△ABD∽△DAE；∴＝；∴＝；∴k＝；∴AB＝5k＝．故答案為：．23．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣1，0），點(diǎn)B（2，3），點(diǎn)C（3，）．（1）求直線AB的解析式；（2）點(diǎn)P（m，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線PM∥y軸，交直線AB于點(diǎn)M，交直線BC于點(diǎn)N（P，M，N三點(diǎn)中任意兩點(diǎn)都不重合），當(dāng)MN＝MP時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）如圖2，取點(diǎn)D（4，0），動(dòng)點(diǎn)E在射線BC上，連接DE，另一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DE以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E，再沿線段EB以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)是多少時(shí)，點(diǎn)P在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中用時(shí)最少？請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)．【分析】（1）設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，把A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，轉(zhuǎn)化為解方程組即可．（2）由題意M（m，m+1），N（m，﹣m+4），根據(jù)MN＝MP，構(gòu)建方程解決問(wèn)題即可．（3）如圖2中，作BT∥AD，過(guò)點(diǎn)E作EK⊥BT于K．設(shè)直線BC交x軸于J．由BT∥OJ，推出∠BJO＝∠TBJ，推出tan∠TBJ＝tan∠BJO＝，推出＝，設(shè)EK＝m，BK＝2m，則BE＝m，推出EK＝BE，由點(diǎn)P在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝+＝DE+BE＝DE+EK，推出當(dāng)D，E，K共線，DE+EK的值最小．【解答】解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b；∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣1，0），點(diǎn)B（2，3）；∴；解得：；∴直線AB的解析式為y＝x+1；（2）∵點(diǎn)B（2，3），點(diǎn)C（3，）；∴直線BC的解析式為y＝﹣x+4；∵點(diǎn)P（m，0），PM∥y軸，交直線AB于點(diǎn)M，交直線BC于點(diǎn)N；∴M（m，m+1），N（m，﹣m+4）；∵M(jìn)N＝MP；∴m+1＝（﹣m+4）﹣（m+1）；解得：m＝；∴M（，）；（3）如圖2中，作BT∥AD，過(guò)點(diǎn)E作EK⊥BT于K．設(shè)直線BC交x軸于J．∵直線BC的解析式為y＝﹣x+4；∴tan∠BJO＝；∵BT∥OJ；∴∠BJO＝∠TBJ；∴tan∠TBJ＝tan∠BJO＝；∴＝，設(shè)EK＝m，BK＝2m，則BE＝m；∴EK＝BE；∵點(diǎn)P在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝+＝DE+BE＝DE+EK；∴當(dāng)D，E，K共線，DE+EK的值最小，此時(shí)DE＝DJ＝2，EK＝BK＝1；∴點(diǎn)P在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間的最小值為2+1＝3秒，此時(shí)E（4，2）．24．在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)O在BC邊上，且OB＝OC，在△DEF中，DE＝DF，點(diǎn)O在EF邊上，且OE＝OF，∠BAC＝∠EDF，連接AD，BE．（1）如圖1，當(dāng)∠BAC＝90°時(shí)，連接AO，DO，則線段AD與BE的數(shù)量關(guān)系是AD＝BE，位置關(guān)系是AD⊥BE；（2）如圖2，當(dāng)∠BAC＝60°時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖3，AC＝3，BC＝6，DF＝5，當(dāng)點(diǎn)B在直線DE上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出sin∠ABD的值．【分析】（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)可得AO＝BO，DO＝EO，∠AOB＝∠DOE＝90°，由“SAS”可證△BOE≌△AOD，可得AD＝BE，∠OBE＝∠OAD，由直角三角形的性質(zhì)可得AD⊥BE；（2）通過(guò)證明△AOD∽△BOE，可得＝，∠OAD＝∠OBE，可得結(jié)論；（3）如圖3，連接AO，DO，由勾股定理可求AO的長(zhǎng)，由（2）可知：△BEO∽△ADO，可求AD＝2BE，由勾股定理可求解．【解答】解：（1）如圖1，延長(zhǎng)AD，BE交于點(diǎn)H；∵AB＝AC，DE＝DF，∠BAC＝∠EDF＝90°，OB＝OC，OE＝OF；∴AO＝BO，DO＝EO，∠AOB＝∠DOE＝90°；∴∠BOE＝∠AOD；∴△BOE≌△AOD（SAS）；∴AD＝BE，∠OBE＝∠OAD；∵∠OAB+∠OBA＝90°＝∠OBE+∠ABE+∠OAB；∴∠OAB+∠OAD+∠ABE＝90°；∴∠AHB＝90°；∴AD⊥BE；故答案為：AD＝BE，AD⊥BE；（2）AD＝BE不成立，AD⊥BE仍然成立；理由如下：如圖2，連接AO，DO；∵AB＝AC，DE＝DF，∠BAC＝∠EDF＝60°；∴△ABC和△DEF是等邊三角形；∵OB＝OC，OE＝OF；∴∠DOE＝90°＝∠AOB，DO＝EO，AO＝BO；∴∠AOD＝∠BOE，；∴△AOD∽△BOE；∴＝，∠OAD＝∠OBE；∴AD＝BE；∵∠OAB+∠OBA＝90°