《充分條件與必要條件》教學設計

《充分條件與必要條件》教學設計［教學目標］一、知識與技能.使學生理解充分條件、必要條件的概念；.能正確判斷是否是充分條件或必要條件；二、過程與方法1通過對充分條件和必要條件的研究，使學生掌握有關的邏輯知識，以保證推理的合理性和論證的嚴密性；2通過引導學生觀察、歸納，培養(yǎng)學生的觀察能力和歸納能力；三、情感、態(tài)度與價值觀通過以學生為主體的教學方法，讓學生自己構(gòu)造數(shù)學命題，發(fā)展體驗獲取知識的感受；通過對充分條件和必要條件與集合的關系的教學，建立概念間的多元聯(lián)系，培養(yǎng)同學們多角度審視問題的習慣；通過“會觀察”，“敢歸納”，“善建構(gòu)”，培養(yǎng)學生自主學習，勇于創(chuàng)新，敢于把錯誤的思維過程及弱點暴露出來，并在問題面前表現(xiàn)出濃厚的興趣和不畏困難、勇于進取的精神教學重難點重點：充分條件、必要條件的概念；難點：充分條件、必要條件的判斷；教學課時課時教學過程復習引入：復習：命題的概念及命題的常見形式命題的概念：一般地，在數(shù)學中我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題其中判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫高三數(shù)學教學設計做假命題命題的常見形式：“若。則”，我們把這種形式中的的叫做命題的條件，叫做命題的結(jié)論【設計意圖】通過命題概念的復習，重點強調(diào)條件與結(jié)論，為新課學習做必要的準備和鋪墊引入：“若，則”為真，可以將它表示為q“若p則”為假，可以將它表示為q如：“若教室里的學生是高二班的學生，則教室里的學生是高二的學生”為真命題即：教室里的學生是高二班的學生教室里的學生是高二的學生；又如：“若教室里的學生是高二的學生，則教室里的學生是高二班的學生”為假命題即：教室里的學生是高二的學生教室里的學生是高二班的學生【設計意圖】命題有真有假，通過對真假兩種情況的新的表述方式的引入，意在順利實現(xiàn)“已有的知識結(jié)構(gòu)”轉(zhuǎn)入“新知構(gòu)建”的過程2新知建構(gòu)定義：一般地，如果有。稱是的充分條件，稱是的必要條件例1下列“若。則”形式的命題中，哪些命題中的是的充分條件？若，則2。若i則 ；。若）則在）上為增函數(shù)。1020都是真命題所以，命題。、。、。中的是的充分解：命題0條件、O、O3我們可不可以回答是的必要條件問題：同學們，對于命題O呢？、O、O3是的必要條件答可以稱對于命題O高三數(shù)學教學設計【設計意圖】通過實例分析，將新知的構(gòu)建過程轉(zhuǎn)化為已有知識的應用過程“”強調(diào)說明：O,“是的充分條件”，“是的必要條件”是同一邏輯關系的三種不同描述形式，前者是符號表示，后兩者是文字表示充分條件的含義用通俗的語言來說是指“有它就行”O(jiān),即“有之必然”；必要條件的含義用通俗的語言來說是指“缺它不行”，即“無之必不然”【設計意圖】提升學生的認識水平，試圖從不同角度幫助同學們理解“充分”和“必要”3鞏固新知例2判斷下列問題中，是的充分條件嗎?cO為無理數(shù) 為無理數(shù)OO4兩條直線的斜率相等； 兩條直線平行；O和問題O中都有所以，在問題O和問題O中，解：因為在問題O是的充分條件O兩個問題中與的關系應如何描述？問題：像在O可描述如下：若有，稱不是的充分條件，稱不是的必要條件【設計意圖】概念的否定是概念理解的重要方面，本例意在讓學生在直觀理解的基礎上給出“充分條件”和“必要條件”的否定形式以幫助學生全面認識和理解概念例：判斷下列各組問題中，是的必要條件嗎？OO同位角相等 兩直線平行O高三數(shù)學教學設計四邊形對角線相等 四邊形是平行四邊形o和問題。中都有所以，在問題o和問題o中,解：因為在問題o和問題o中都有 所以，在問題o和問題o中,是的必要條件在問題o不是的必要條件強調(diào)說明：充分條件與必要條件判斷的關鍵：認清條件與結(jié)論；o考察或的真假o充分條件與必要條件和集合的關系①，相當于Q即或即：要使成立，只要就足夠了一一有它就行.②，相當于Q即或即：為使成立，必須要使一一缺它不行.練習：回答例中是的充分條件嗎？【設計意圖】本例的設計和應用主要目的有：強調(diào)條件和結(jié)論之間的推出關系，即推出箭頭的方向性；從集合關系的角度幫助同學們理解“充分條件”和“必要條件”；體會“充分條件”和“必要條件”的不同表述方式；讓學生初步體會充分條件與必要條件的四種不同類型，為下節(jié)課提前準備課堂活動：請同學們自己舉例給出、 并判斷其二者之間存在的是否是充分條件或必要條件的關系能力提升例4用“充分條件”或“必要條件”填空：四邊形的對角線相等是四邊形為矩形的 ;是為正數(shù)的 答案：必要條件；充分條件高三數(shù)學教學設計例填空" ”的一個充分條件是 “”的一個必要條件是答案：可填： 且；這三種中的任何一種可填：形如【設計意圖】引導學生觀察例的問題的問法和前四個例題有無不同，培養(yǎng)學生的觀察能力；從條件判斷填空到開放的填寫條件有助于彰顯學生對問題的理解程度，通過這組練習，可以了解學生“會了什么？”、“還存在什么問題？”，使后面的教學更有針對性！牛刀小試練習：判斷下列各組問題中，是不是的充分條件以及是不是的必要條件？xO直線與平面內(nèi)的兩條相交線垂直 直線與平面垂直；。 函數(shù) 滿足 函數(shù)是奇函數(shù)；。是的充分條件，不是的必要條件；答：。不是的充分條件，是的必要條件；。是的充分條件，是的必要條件；。不是的充分條件，不是的必要條件；。結(jié)合練習，引導學生歸納如下：從練習中我們發(fā)現(xiàn)在與之間存在以下幾種關系：且；。且；。且；。且；。高三數(shù)學教學設計對于這幾種關系我們應如何描述呢？下節(jié)課，我們將解決這一問題【設計意圖】反饋練習的設計，既幫助學生全面掌握本節(jié)課的學習內(nèi)容，再次鞏固所學知識和方法，也在前面例的基礎上明確了充分條件與必要條件涉及的四種類型，為順利進入下節(jié)課的學習打下堅實的基礎課堂小結(jié)：師生共同回顧本節(jié)課的教學過程，小結(jié)如下內(nèi)容：o充分條件與必要條件的概念；O充分條件與必要條件判斷的關鍵；【設計意圖】再現(xiàn)課堂，小結(jié)提升，有助于學生明確學習的重點作業(yè)布置課本第頁組、、組補充：判斷下列命題的真假：①“”是“ ”的充分條件；②“”是“ ”的必要條件；③“”是“B的必要條件；④“函數(shù) 是奇函數(shù)”是“”的充分條件高三數(shù)學教學設計對于這幾種關系我們應如何描述呢？下節(jié)課，我們將解決這一問題【設計意圖】反饋練習的設計，既幫助學生全面掌握本節(jié)課的學習內(nèi)容，再次鞏固所學知識和方法，也在前面例的基礎上明確了充分條件與必要條件涉及的四種類型，為順利進入下節(jié)課的學習打下堅實的基礎課堂小結(jié)：師生共同回顧本節(jié)課的教學過程，小結(jié)如下內(nèi)容：O充