離散數(shù)學(xué)試卷及答案二

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一、單項(xiàng)選擇題（本大題共15小題，每題1分，共15分）

在每題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多項(xiàng)選擇或未選均無分。

1．以下是兩個(gè)命題變元p，q的小項(xiàng)是（）A．p∧┐p∧qB．┐p∨qC．┐p∧qD．┐p∨p∨q2．令p：今天下雪了，q：路滑，則命題“雖然今天下雪了，但是路不滑〞可符號(hào)化為（）A．p→┐qB．p∨┐qC．p∧qD．p∧┐q3．以下語句中是命題的只有（）A．1+1=10B．x+y=10C．sinx+siny,,}∪IA，則對(duì)應(yīng)于R的A的劃分是（）A．{{a},{b,c},jz5b3nf}B．{{a,b},{c},jjzb9rf}C．{{a},,{c},djv3133}D．{{a,b},{c,d}}8．設(shè)A={?}，B=P(P(A))，以下正確的式子是（）A．{?,{?}}∈BB．{{?,?}}∈BC．{{?},{{?}}}∈BD．{?,{{?}}}∈B

9．設(shè)X，Y，Z是集合，一是集合相對(duì)補(bǔ)運(yùn)算，以下等式不正確的是（）A．(X-Y)-Z=X-(Y∩Z)B．(X-Y)-Z=(X-Z)-YC．(X-Y)-Z=(X-Z)-(Y-Z)D．(X-Y)-Z=X-(Y∪Z)

10．設(shè)*是集合A上的二元運(yùn)算，稱Z是A上關(guān)于運(yùn)算*的零元，若（）A．?x?A,有x*Z=Z*x=Z

B．Z?A，且?x?A有x*Z=Z*x=ZC．Z?A，且?x?A有x*Z=Z*x=xD．Z?A，且?x?A有x*Z=Z*x=Z

11．在自然數(shù)集N上，以下定義的運(yùn)算中不可結(jié)合的只有（）A．a(chǎn)*b=min(a,b)

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B．a(chǎn)*b=a+b

C．a(chǎn)*b=GCD(a,b)(a,b的最大公約數(shù))D．a(chǎn)*b=a(modb)

12．設(shè)R為實(shí)數(shù)集，R+={x|x∈R∧x>0}，*是數(shù)的乘法運(yùn)算，是一個(gè)群，則以下集

合關(guān)于數(shù)的乘法運(yùn)算構(gòu)成該群的子群的是（）A．{R+中的有理數(shù)}B．{R+中的無理數(shù)}C．{R+中的自然數(shù)}D．{1，2，3}13．設(shè)是環(huán)，則以下正確的是（）A．是交換群B．是加法群C．?對(duì)*是可分派的D．*對(duì)?是可分派的14．以下各圖不是歐拉圖的是（）

15．設(shè)G是連通平面圖，G中有6個(gè)頂點(diǎn)8條邊，則G的面的數(shù)目是（）A．2個(gè)面B．3個(gè)面C．4個(gè)面D．5個(gè)面

其次部分非選擇題（共85分）

二、填空題（本大題共10小題，每空1分，共20分）

請(qǐng)?jiān)诿款}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。16．一公式為之充分必要條件是其析取范式之每一析取項(xiàng)中均必同時(shí)包含一命題變元及其否定；一公式為之充分必要條件是其合取范式之每一合取項(xiàng)中均必同時(shí)包含一命題變元及其否定。

17．前束范式具有形式(Q1V1)(Q2V2)?(QnVn)A，其中Qi(1≤i≤n)為，A為的謂詞公式。

18．設(shè)論域是{a,b,c}，則(?x)S(x)等價(jià)于命題公式；(?x)S(x)等價(jià)于命題公式。19．設(shè)R為A上的關(guān)系，則R的自反閉包r(R)=，對(duì)稱閉包s(R)=。20．某集合A上的二元關(guān)系R具有對(duì)稱性，反對(duì)稱性，自反性和傳遞性，此關(guān)系R是，

其關(guān)系矩陣是。

21．設(shè)是一個(gè)偏序集，假使S中的任意兩個(gè)元素都有和，則稱S關(guān)于≤

構(gòu)成一個(gè)格。

22．設(shè)Z是整數(shù)集，在Z上定義二元運(yùn)算*為a*b=a+b+a·b，其中+和·是數(shù)的加法和乘法，

則代數(shù)系統(tǒng)的幺元是，零元是。

23．如下平面圖有2個(gè)面R1和R2，其中deg(R1)=，deg(R2)=。

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24．無向圖G具有一條歐拉回路，當(dāng)且僅當(dāng)G是，并且所有結(jié)點(diǎn)的度數(shù)都是。25．在下圖中，結(jié)點(diǎn)v2的度數(shù)是，結(jié)點(diǎn)v5的度數(shù)是。

三、計(jì)算題（本大題共6小題，第26—27小題每題4分，第28、30小題每題5分，

第29、31小題每題6分，共30分）26．（4分）求出從A={1,2}到B={x,y}的所有函數(shù)，并指出哪些是雙射函數(shù)，哪些是滿射函

數(shù)。27．（4分）假使論域是集合{a,b,c}，試消去給定公式中的量詞：(?y)(?x)(x?y?0)。28．（5分）設(shè)A={a,b,c}，P（A）是A的冪集，?是集合對(duì)稱差運(yùn)算。已知是群。

在群中，①找出其幺元。②找出任一元素的逆元。③求元素x使?jié)M足{a}?x=。29．（6分）用等值演算法求公式┐(p→q)??(p→┐q)的主合取范式

30．（5分）畫出5個(gè)具有5個(gè)結(jié)點(diǎn)5條邊的非同構(gòu)的無向連通簡單圖。31．（6分）在偏序集中，其中Z={1,2,3,4,6,8,12,14}，≤是Z中的整除關(guān)系，求集合

D={2,3,4,6}的極大元，微小元，最大元，最小元，最小上界和最大下界。

四、證明題（本大題共3小題，第32~33小題每題6分，第34小題8分，共20分）32．（6分）用等值演算法證明((q∧s)→r)∧(s→(p∨r))?(s∧(p→q))→r33．（6分）設(shè)n階無向樹G=中有m條邊，證明m=n-1。34．（8分）設(shè)P={?,{1},{1,2},{1,2,3}}，?是集合P上的包含關(guān)系。

（1）證明：是偏序集。

（2）在（1）的基礎(chǔ)上證明是全序集五、應(yīng)用題(15分）35．（9分）在謂詞規(guī)律中構(gòu)造下面推理的證明：每個(gè)在學(xué)校讀書的人都獲得知識(shí)。所以如

果沒有人獲得知識(shí)就沒有人在學(xué)校讀書。（個(gè)體域：所有人的集合）

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