九年級(jí)上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量試卷（含答案）

本文格式為Word版，下載可任意編輯——九年級(jí)上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量試卷（含答案）第一學(xué)期期末質(zhì)量調(diào)研測試

九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷

本卷須知：

1．本試卷共6頁．全卷總分值120分．考試時(shí)間為120分鐘．考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無效．

2．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號(hào)是否與本人相符合，再將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上．

3．答選擇題必需用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦清白后，再選涂其他答案．答非選擇題必需用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其他位置答題一律無效．

4．作圖必需用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫明白．

一、選擇題（本大題共6小題，每題2分，共12分．在每題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母填涂在答題卡相應(yīng)位置上）．．．．．．．．1.方程x（x－1）=0的解是（▲）.A.0B.1

C.0或1

D.0或－1

2.從單詞“happy〞中隨機(jī)抽取一個(gè)字母，抽中p的概率為（▲）A.

15B.

14C.

25D.

123.某班準(zhǔn)備舉辦一項(xiàng)體育比賽，為了使同學(xué)參與比賽熱心更高，在全班進(jìn)行普查，了解同學(xué)們對(duì)籃球、足球、乒乓球等三種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的愛好狀況，則應(yīng)關(guān)注的統(tǒng)計(jì)結(jié)果是各種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的（▲）A.眾數(shù)

B.中位數(shù)

C.平均數(shù)

D.方差

4.如圖，已知?C??E，則不一定能使?ABC∽?ADE成立的條件是(▲)A.?BAD??CAE

B.?B??D

C.

BCAC?DEAED.

ABAC?ADAE

（第4題圖）（第6題圖）

5.某同學(xué)在用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象時(shí)，列出了下面的表格：

xy??-2-11-1-2011-22-5??由于馬虎，他算錯(cuò)了其中一個(gè)y值，則這個(gè)錯(cuò)誤的數(shù)值是（▲）．．A.－11

B.－5

C.2

D.－2

6.如圖，⊙O的半徑為2，點(diǎn)O到直線l的距離為3，點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PQ切⊙O于點(diǎn)Q，則PQ的最小值為（▲）A.

13B.5

C.3D.2

二、填空題（本大題共有10小題，每題2分，共20分）

7．把二次函數(shù)y?x2?12x化為形如y?a(x?h)2?k的形式：▲.

8．小明某學(xué)期的數(shù)學(xué)平日成績70分，期中考試80分，期末考試85分，若計(jì)算學(xué)期總評(píng)成績的方法如下：平日：期中：期末＝3：3：4，則小明總評(píng)成績是▲分．

9．將二次函數(shù)y=x2的圖像向右平移1個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度，得到的函數(shù)圖像的對(duì)稱軸是▲.10．已知

aba?，則?▲.23a?b11.若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為6cm，圓心角為120°的扇形，則該圓錐的側(cè)面面積▲cm（結(jié)果保存π）．12.如圖，AB∥CD，S△ABE:S△CDE=1:4，則

⌒13.如圖，⊙O中，∠AOB＝110°，點(diǎn)C、D是AmB上任兩點(diǎn)，則∠C＋∠D的度數(shù)是▲°．

C（第12題圖）

DAB=▲.CDmD

AE

BCO

14.如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)

B（第13題圖）A（第14題圖）

法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上．已知紙板的兩條直角邊DE=40cm，EF=20cm，測得邊DF離地面的高度AC=1.5m，CD=8m，則樹高AB=▲m.15.如圖，點(diǎn)A、B在二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像上，且關(guān)于圖像的對(duì)稱軸直線x=1對(duì)稱，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為▲．（用含有m的代數(shù)式表示）16．四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD、BC的延長線相交于點(diǎn)E，AB、DC的延長線相交于點(diǎn)F．若∠E＋∠F＝80°，則∠DCE＝▲°．

yA2Bx

EDCOAB(第16題圖)

mO1F（第15題圖）三、解答題（本大題共有11小題，共88分）17.（此題6分）解方程：x2＋4x＝1．

18.（此題7分）要從甲、乙兩名同學(xué)中選出一名，代表班級(jí)參與射擊比賽，如圖是兩人最近10次射擊訓(xùn)練成績的折線統(tǒng)計(jì)圖．

（1）已求得甲的平均成績?yōu)?環(huán)，求乙的平均成績；

（2）觀測圖形，直接指出甲，乙這10次射擊成績的方差s甲2，s乙2哪個(gè)大？

（3）假使其他班級(jí)參賽選手的射擊成績都在7環(huán)左右，本班應(yīng)選中哪位參賽更適合？為什么?

假使其他班級(jí)參賽選手的射擊成績都在9環(huán)左右，本班應(yīng)選中哪位參賽更適合？為什么?

19.（此題6分）甲、乙、丙三人站成一橫排照相，因甲、乙兩人是好友，照相時(shí)兩人緊鄰著站在一起不分開.

（1）請(qǐng)按左、中、右的順序列出所有符合要求的站位的結(jié)果；

（2）按要求隨機(jī)的站立，求丙站在甲左邊的概率.

20．（此題7分）關(guān)于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的有兩個(gè)實(shí)數(shù)解是x1和x2.（1）求k的取值范圍；

（2）假使x1+x2－x1x2＜－1且k為整數(shù)，求k的值.

21.（此題8分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，延長AD、BC相交于點(diǎn)E，連結(jié)AC、BD，

∠ADB=∠ACB．求證：（1）△ACE∽△BDE；

DA

（2）BE·DC=AB·DE．

22.（此題8分）已知函數(shù)y＝x2＋2kx＋k2+1．（1）求證：不管k取何值，函數(shù)y>0；

（2）若函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5），求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

23.（此題8分）如圖，要利用一面長為25m的墻建羊圈，用100m圍欄圍成總面積為400m2

的三個(gè)大小一致的矩形羊圈，求羊圈的邊AB、BC各多長？

B（第23題）

C墻ADB

C

（第21題圖）

E

24.（此題9分）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，△ABC的外角平分線BD交⊙O于D，DE∥AC交CB的延長線于E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若∠A＝30°，求證：BD＝BC．

EBDOAC（第24題圖）

25.（此題9分）某水果店出售一種水果，每只定價(jià)20元時(shí)，每周可賣出300只.試銷發(fā)現(xiàn)：①每只水果每降價(jià)1元，每周可多賣出25只；②每只水果每漲價(jià)1元，每周將少賣出10只；③水果定價(jià)不能低于18元.

我們知道，銷售收入=銷售單價(jià)×銷售量，設(shè)降價(jià)出售時(shí)的銷售收入為y1元，漲價(jià)出售時(shí)的銷售收入為y2元，水果的定價(jià)為x元/只.根據(jù)以上信息，回復(fù)以下問題：

（1）請(qǐng)直接寫出y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

y1=▲；y2=▲；（2）你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)如何定價(jià)才能使一周的銷售收入最多？請(qǐng)說明理由.

26.（此題10分）定義：假使過三角形一個(gè)頂點(diǎn)的直線與對(duì)邊所在直線相交，得到的三角形中有一個(gè)與原三角形相像，那么我們稱這樣的直線為三角形的相像線．如圖1，△ABC中，直線CD與AB交于點(diǎn)D，若△ACD∽△ABC，則稱直線CD是△ABC的相像線.

解決問題：

已知：如圖2，在△ABC中，∠BAC>∠ACB>∠ABC．求作：△ABC的相像線．

（1）小明用如下方法作出△ABC的一條相像線：作法：如圖3，

①作△ABC的外接圓⊙O；

②以C為圓心，AC的長為半徑畫弧，與⊙O交于點(diǎn)P；③連接AP，交BC于點(diǎn)D．則直線AD為△ABC的相像線．請(qǐng)你證明小明的作法的正確性．

圖3PBODAB圖2

CB圖1

A

DCA

C（2）過A點(diǎn)還有其它的△ABC的相像線，請(qǐng)你參考（1）中的作法與結(jié)論，利用尺規(guī)作圖，

在圖3中再作出一條△ABC的相像線AE；（寫出作法，保存作圖痕跡，不要證明）（3）若△ABC中，∠BAC=90°，則△ABC中過A點(diǎn)的相像線有▲條，過B點(diǎn)的相像

線有▲條.

27.（此題10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，AE和過點(diǎn)C的切線相互垂的延長線于點(diǎn)P，連接AC，BC.EDCAOB第27題圖

P直，垂足為E，AE交⊙O于點(diǎn)D，直線EC交AB（1）求證：AC平分∠BAD；

（2）若AB=6，AC=42，求EC和PB的長.

2023～2023學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量調(diào)研測試

九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題（本大題共有6小題，每題2分，共12分）1．C2．C3．A4．D5．B6．B

二、填空題（本大題共有10小題，每題2分，共20分）

7．y=（x－6）2－36；8．799．過點(diǎn)（1，2）且平行于y軸的直線；（或直

21線x=1）10．；11．12π；12．；13．110°；14．5.5米；15．（2

52－m，2）；16．50°

三、解答題（本大題共有11小題，共88分）17．（此題6分）

2解：(x+2)=5??????????????3分

∴x+2=±5?????????????4分∴x1=5-2??????????????5分x2=-5-2?????????????6分18．（此題7分）

解：（1）乙的平均成績是：（8+9+8+8+7+8+9+8+8+7）÷10=8（環(huán)）；?????2分（2）根據(jù)圖象可知：甲的波動(dòng)小于乙的波動(dòng)，則s甲＞s乙；?????????3分（3）假使其他班級(jí)參賽選手的射擊成績都在7環(huán)左右，本班應(yīng)選中乙參賽更適合；因射擊成績?cè)?環(huán)以上的次數(shù)乙比甲多，所以乙參賽獲勝可能性更大；??????5分假使其他班級(jí)參賽選手的射擊成績都在9環(huán)左右，本班應(yīng)選中甲參賽更適合．因射擊成績?cè)?環(huán)以上的次數(shù)甲比乙多，所以甲參賽獲勝可能性更大。???????7分（第（3）題中結(jié)論各1分，理由各1分）

19．（此題6分）（1）按左、中、右的順序列出所有符合要求的站位的結(jié)果為：（甲、乙、丙），（乙、甲、丙），（丙、甲、乙），（丙、乙、甲）四種；可列樹狀圖如下：開始左甲乙丙中乙甲甲乙右丙丙乙甲????????(4分)(不一定要畫樹狀圖，各種結(jié)果寫對(duì)一個(gè)1分，如結(jié)果中有錯(cuò)誤的最多只給2分)（2）由于（1）中四種結(jié)果都是等可能的，且丙恰好站在甲左邊的只有兩種，所以P（丙站在甲左邊）=2

2

21????????????(6分)4220．（此題7分）

解：∵（1）方程有實(shí)數(shù)根，∴b2－4ac=22-4（k+1）≥0，????????(2分）解得k≤0，

k的取值范圍是k≤0．?????????????????????(3分)（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得x1+x2=－2,x1x2=k+1????（4分）x1+x2－x1x2=－2－（k+1）

由已知，得－2－k－1＜－1解得k＞－2?????????.（5分）又由（1）k≤0

∴－2＜k≤0.????????????????????????（6分）∵k為整數(shù)，∴k的值為－1和0.??????????????（7分）21．（此題8分）

證明：（1）∵∠ADB=∠ACB，

∴∠BDE=∠ACE，??????（2分）又∵∠E=∠E,∴△ACE∽△BDE；?（3分）（2）∵△ACE∽△BDE，∴

，????（5分）

∵∠E=∠E，∴△ECD∽△EAB，????（6分）∴

，?????????????（7分）

∴BE?DC=AB?DE．??????????（8分）22．（此題8分）

2

解：（1）解法一：∵a=1，b=2k，c=k+1

∴b2－4ac=(2k)2－4×1×(k2+1)=－40∴圖像開口向上?????????????2分∴拋物線在x軸上方∴y>0????????????3分即不管k取何值，函數(shù)y>0?????????????4分

222

解法二：y＝x＋2kx＋k+1=（x+k）+1，?????2分∵不管k取何值（x+k）2≥0，??????????3分∴y>0?????????????????????4分

（2）∵二次函數(shù)圖像與y軸交于點(diǎn)（0，5）∴當(dāng)x=0時(shí)，y=5∴k2+1=5∴k=±2??????????????????????6分∴y＝x2±4x＋5=（x±2）2+1

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）或（－2，1）?????????8分23．(此題8分)

解：解：設(shè)AB＝xm，則BC＝(100－4x)m．??????????????1分

由題意可知：x(100－4x)＝400．?????????????????4分化簡得：x2－25x＋100＝0．

解得x1＝20，x2＝5．??????????????????????6分75

由于羊圈一面是長為25m的墻，所以100－4x≤25，解得x≥．

4

所以，x2＝5舍去．???????????????????????7分

BC＝100－4x＝20（m）．

答：AB＝20m，BC＝20m．???????????????????8分

24．（此題9分）

解：（1）連接OD，???????????????????1分

∵OB=OD，∴∠ODB=∠OBD．?????????2分∵BD是△ABC的外角平分線，∴∠DBE=∠OBD．?3分

A∴∠DBE=∠ODB，∴BE∥OD．∵AB是⊙O的直徑，∴∠C=90°．??????4分

D∵DE∥AC，∴∠DEB=90°，O∴OD⊥DE且點(diǎn)D在⊙O上．

∴直線DE與⊙O相切．??????????5分CEB（2）連接OC，

∵∠A=30°，∴∠BOC=60°，?????????6分∵OB=OC，∴△BOC是等邊三角形．∴∠OBC=60°，

∵BE∥OD，∴∠DOB=60°，?????????7分∴∠DOB=∠BOC，?????????????8分∴BD=BC．?????????????????9分

25.（此題9分）（此題9分）

解：（1）y1=x[300+25(20-x)]=-25x+800x（18≤x≤20）???3分

2y2=x[300-10(x-20)]=-10x+500x（x≥20）??????6分

2（分別都是表達(dá)式2分，x的取值范圍1分，表達(dá)式不化簡不扣分）

（2）由（1）可得：y1=-25x+800x=-25(x-16)+6400

22∵18≤x≤20

∴y1最大值=-25(18-16)+6400=6300???????????7分

2y2=-10x+500x=-10(x-25)+6250

22∵x≥20

y2最大值=-10(25-25)+6250=6250????????????8分∴6300>6250

2∴該水果應(yīng)降價(jià)銷售，當(dāng)定價(jià)為18元每千克時(shí)，銷售收入最多.??9分

26.（此題10分）

⌒=PC⌒???1分（1）連接CP，由作圖可得AC=PC，則AC